При обработке сигналов , особенно при цифровой обработке изображений , артефакты звона — это артефакты , которые проявляются как паразитные сигналы вблизи резких переходов сигнала. Визуально они выглядят как полосы или «призраки» по краям; на слух они выглядят как «эхо» вблизи переходных процессов , особенно звуков ударных инструментов ; наиболее заметными являются предэхо . Термин «звон» связан с тем, что выходной сигнал колеблется со скоростью затухания вокруг резкого перехода на входе, подобно звонку после удара. Как и в случае с другими артефактами, их минимизация является критерием при проектировании фильтра .
Основная причина артефактов звона связана с тем, что сигнал имеет ограниченную полосу пропускания (в частности, не имеет высоких частот) или проходит через фильтр нижних частот ; это описание частотной области . С точки зрения временной области , причиной этого типа звона являются пульсации функции sinc , [1] которая представляет собой импульсную характеристику (представление во временной области) идеального фильтра нижних частот. Математически это называется феноменом Гиббса .
Можно отличить перерегулирование (и недорегулирование), которое возникает, когда переходы усилены (выходной сигнал выше входного), от звона, когда после выброса сигнал перекорректируется и теперь находится ниже целевого значения; эти явления часто происходят вместе, поэтому их часто объединяют и вместе называют «звоном».
Термин «звон» чаще всего используется для обозначения пульсаций во временной области, хотя он также иногда используется для эффектов в частотной области: [2] оконное преобразование фильтра во временной области с помощью прямоугольной функции вызывает пульсации в частотной области для того же самого Причина в том, что фильтр нижних частот с кирпичной стеной (прямоугольная функция в частотной области) вызывает пульсации во временной области, причем в каждом случае преобразование Фурье прямоугольной функции является функцией sinc.
Существуют связанные артефакты, вызванные другими эффектами в частотной области , а также аналогичные артефакты, вызванные несвязанными причинами.
.svg/1280px-Sinc_function_(normalized).svg.png)
По определению, звон возникает, когда неколеблющийся входной сигнал дает колеблющийся выходной сигнал: формально, когда входной сигнал, который является монотонным на интервале, имеет выходной отклик, который не является монотонным. Это происходит наиболее серьезно, когда импульсная характеристика или переходная характеристика фильтра имеют колебания - менее формально, если для всплеска входного сигнала, соответственно, ступенчатого входа (резкого перехода), выходной сигнал имеет неровности . Звонок чаще всего относится к пошаговому звонку, и именно на нем будет основное внимание.
Звон тесно связан с перерегулированием и недорегулированием, то есть когда выходной сигнал принимает значения выше максимального (соответственно ниже минимального) входного значения: одно может быть одно без другого, но в важных случаях, например, низком Пропускной фильтр сначала имеет перерегулирование, затем отклик возвращается ниже установившегося уровня, вызывая первый звонок, а затем колеблется взад и вперед выше и ниже установившегося уровня. Таким образом, перерегулирование — это первый этап явления, а звон — второй и последующие этапы. Из-за этой тесной связи эти термины часто смешивают, при этом «звон» относится как к начальному перерегулированию, так и к последующим звонкам.
Если у вас есть фильтр с линейной инвариантностью во времени (LTI), то фильтр и звон можно понять с точки зрения импульсной характеристики (представление во временной области) или с точки зрения его преобразования Фурье, частотной характеристики (представление в частотной области). . Звон является артефактом временной области, и при проектировании фильтра он компенсируется желаемыми характеристиками частотной области: желаемая частотная характеристика может вызвать звон, тогда как уменьшение или устранение звона может ухудшить частотную характеристику.
Центральным примером и часто тем, что понимают под «звонкими артефактами», является идеальный ( кирпичный ) фильтр нижних частот , sinc-фильтр . Он имеет колебательную импульсную функцию, как показано выше, и переходная характеристика – ее интеграл, синусоидальный интеграл – таким образом, также содержит колебания, как показано справа.
Эти артефакты звона не являются результатом несовершенной реализации или использования окон: идеальный фильтр нижних частот, обладая желаемой частотной характеристикой, обязательно вызывает артефакты звона во временной области .
С точки зрения импульсной характеристики соответствие между этими артефактами и поведением функции следующее:
Переходя к переходной характеристике, переходная характеристика является интегралом импульсной характеристики ; формально значение переходной характеристики в момент времени a является интегралом импульсной характеристики. Таким образом, значения переходной характеристики можно понимать как хвостовые интегралы импульсной характеристики.
Предположим, что общий интеграл импульсной характеристики равен 1, поэтому постоянный входной сигнал имеет ту же константу, что и выходной – в противном случае фильтр имеет коэффициент усиления , и масштабирование по коэффициенту усиления дает интеграл, равный 1.
Импульсная характеристика может иметь много отрицательных лепестков и, следовательно, множество колебаний, каждое из которых дает кольцо, хотя для практических фильтров они затухают, и поэтому обычно можно увидеть только несколько колец, причем первое обычно является наиболее выраженным.
Обратите внимание, что если импульсная характеристика имеет маленькие отрицательные лепестки и большие положительные лепестки, то она будет демонстрировать звон, но не недолет или перелет: хвостовой интеграл всегда будет между 0 и 1, но будет колебаться вниз на каждом отрицательном лепестке. Однако в sinc-фильтре лепестки монотонно уменьшаются по величине и чередуются по знаку, как и в чередующемся гармоническом ряду , и, таким образом, хвостовые интегралы также чередуются по знаку, поэтому он демонстрирует перерегулирование, а также звон.
И наоборот, если импульсная характеристика всегда неотрицательна, то есть у нее нет отрицательных лепестков (функция представляет собой распределение вероятностей ), тогда переходная характеристика не будет демонстрировать ни звона, ни перерегулирования, ни недорегулирования — это будет монотонная функция, растущая от 0 до 1, например кумулятивная функция распределения . Таким образом, основным решением с точки зрения временной области является использование фильтров с неотрицательной импульсной характеристикой.
С точки зрения частотной области, звон вызван резким срезом в прямоугольной полосе пропускания в частотной области и, таким образом, уменьшается за счет более плавного спада , как обсуждается ниже. [1] [4]
Решения зависят от параметров проблемы: если причиной является фильтр нижних частот, можно выбрать другую конструкцию фильтра, которая уменьшает артефакты за счет ухудшения характеристик в частотной области. С другой стороны, если причиной является сигнал с ограниченной полосой пропускания, как в JPEG, просто заменить фильтр нельзя, а артефакты звона исправить будет сложно – они присутствуют в JPEG 2000 и многих кодеках сжатия звука (в виде предэха ), как обсуждалось в примерах .
Если причиной является использование низкочастотного фильтра с кирпичной стеной, можно заменить фильтр на тот, который уменьшает артефакты во временной области за счет производительности в частотной области. Это можно проанализировать с точки зрения временной или частотной области.
Во временной области причиной является импульсная характеристика, которая колеблется, принимая отрицательные значения. Эту проблему можно решить, используя фильтр, импульсная характеристика которого неотрицательна и не колеблется, но имеет желаемые характеристики. Например, для фильтра нижних частот фильтр Гаусса является неотрицательным и неколеблющимся, поэтому не вызывает звона. Однако он не так хорош, как фильтр нижних частот: он скатывается в полосе пропускания и просачивается в полосе задерживания : с точки зрения изображения, фильтр Гаусса «размывает» сигнал, что отражает затухание желаемых высокочастотных сигналов в полосе пропускания. полоса пропускания.
Общее решение состоит в использовании функции окна в sinc-фильтре, которая отсекает или уменьшает отрицательные лепестки: это соответственно устраняет и уменьшает перерегулирование и звон. Обратите внимание, что усечение некоторых, но не всех лепестков устраняет звон за пределами этой точки, но не уменьшает амплитуду звона, который не усекается (поскольку это определяется размером лепестка), и увеличивает величину перерегулирования. если последний неразрезанный лепесток отрицательный, поскольку величина выброса представляет собой интеграл хвоста , который больше не компенсируется положительными лепестками.
Кроме того, в практических реализациях необходимо, по крайней мере, усекать sinc, в противном случае необходимо использовать бесконечное количество точек данных (или, скорее, все точки сигнала) для вычисления каждой точки вывода - усечение соответствует прямоугольному окну и делает фильтр практически реализуемым. , но частотная характеристика уже не идеальна. [5] Фактически, если взять фильтр нижних частот кирпичной стены (sinc во временной области, прямоугольный в частотной области) и усечь его (умножить на прямоугольную функцию во временной области), это свернёт частотную область с sinc ( преобразование Фурье прямоугольной функции) и вызывает звон в частотной области, [2] который называется пульсацией . В символах частотный звон в полосе задерживания также называется боковыми лепестками . Желателен плоский отклик в полосе пропускания, поэтому используйте окна с функциями, преобразование Фурье которых имеет меньше колебаний, поэтому поведение в частотной области будет лучше.
Умножение во временной области соответствует свертке в частотной области, поэтому умножение фильтра на оконную функцию соответствует свертке преобразования Фурье исходного фильтра с преобразованием Фурье окна, что оказывает сглаживающий эффект – таким образом, происходит оконное преобразование во времени. соответствует сглаживанию в частотной области и уменьшает или устраняет перерегулирование и звон. [6]
В частотной области причину можно интерпретировать как резкую (кирпичную) границу среза и уменьшение звона за счет использования фильтра с более плавным спадом. [1] Это относится к фильтру Гаусса, чей график Боде по величине представляет собой нисходящую параболу (квадратичный спад), поскольку его преобразование Фурье снова является гауссовым, следовательно (в пределах масштаба) - логарифмирование дает
В электронных фильтрах компромисс между частотной характеристикой и артефактами звона во временной области хорошо иллюстрируется фильтром Баттерворта : частотная характеристика фильтра Баттерворта спадает линейно по логарифмической шкале, при этом фильтр первого порядка имеет наклон -6 дБ на октаву , фильтр второго порядка -12 дБ на октаву и фильтр n -го порядка с наклоном дБ на октаву - в пределе это приближается к фильтру с кирпичной стеной. Таким образом, среди них фильтр первого порядка спадает медленнее всего и, следовательно, демонстрирует наименьшее количество артефактов во временной области, но больше всего утечек в полосе задерживания, в то время как с увеличением порядка утечка уменьшается, но артефакты увеличиваются. [4]
Хотя артефакты звона обычно считаются нежелательными, первоначальный выброс (ореолы) на переходах увеличивает остроту (кажущуюся резкость) за счет увеличения производной на переходе и, таким образом, может рассматриваться как улучшение. [8]
Еще один артефакт — перелет (и недолет), который проявляется не кольцами, а повышенным скачком на переходе. Он связан со звоном и часто возникает в сочетании с ним.
Перелет и недолет вызваны отрицательным хвостом – в синке интеграл от первого нуля до бесконечности, включая первый отрицательный лепесток. А звон вызван следующим положительным хвостом – in sinc, интегралом от второго нуля до бесконечности, включая первый нецентральный положительный лепесток. Таким образом, перерегулирование необходимо для звона, [ сомнительно ] , но может происходить отдельно: например, двухлепестковый фильтр Ланцоша имеет только один отрицательный лепесток с каждой стороны, без последующего положительного лепестка, и, таким образом, демонстрирует перерегулирование, но не звон, в то время как трехлепестковый фильтр Ланцоша демонстрирует как перерегулирование, так и звон, хотя оконное управление уменьшает это по сравнению с фильтром Sinc или усеченным фильтром Sinc.
Точно так же ядро свертки, используемое в бикубической интерполяции , похоже на двухлепестковый оконный синхроимпульс, принимающий отрицательные значения и, таким образом, создающий артефакты перерегулирования, которые появляются в виде ореолов при переходах.
За перерегулированием и недорегулированием следует клиппирование . Если сигнал ограничен, например, 8-битное или 16-битное целое число, это превышение или понижение может превысить диапазон допустимых значений, что приведет к ограничению.
Строго говоря, ограничение вызвано сочетанием перерегулирования и ограниченной числовой точности, но оно тесно связано с звоном и часто возникает в сочетании с ним.
Ограничение также может происходить по несвязанным причинам, например, из-за того, что сигнал просто выходит за пределы диапазона канала.
С другой стороны, обрезку можно использовать для сокрытия звонков на изображениях. Некоторые современные кодеки JPEG, такие как mozjpeg и ISO libjpeg , используют такой трюк, чтобы уменьшить звон, намеренно вызывая выбросы в результатах IDCT. [9] Эта идея возникла в патче mozjpeg. [10]
В обработке сигналов и смежных областях общее явление колебаний во временной области называется звоном , а колебания в частотной области обычно называют пульсацией , хотя обычно это не «пульсация».
Ключевым источником пульсаций при цифровой обработке сигналов является использование оконных функций : если взять фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ), такой как sinc-фильтр, и применить к нему окно, чтобы придать ему конечную импульсную характеристику , как в конструкции окна. метода , то АЧХ результирующего фильтра представляет собой свертку АЧХ БИХ-фильтра с АЧХ оконной функции. Примечательно, что частотная характеристика прямоугольного фильтра представляет собой функцию sinc (прямоугольная функция и функция sinc Фурье-двойственны друг другу), и, таким образом, усечение фильтра во временной области соответствует умножению на прямоугольный фильтр, таким образом, свертка на sinc-фильтр в частотной области, вызывающий пульсации. В символах частотная характеристика равна В частности, усечение самой функции sinc дает результаты во временной области и в частотной области, так же, как фильтрация нижних частот (усечение в частотной области) вызывает звон во временной области, усечение во временной области (окно с помощью прямоугольного фильтра) вызывает пульсации в частотной области.
Сжатие JPEG может привести к появлению артефактов звона при резких переходах, которые особенно заметны в тексте.
Это происходит из-за потери высокочастотных составляющих, например, при звоне переходной характеристики.JPEG использует блоки 8×8 , на которых выполняется дискретное косинусное преобразование (DCT). ДКП представляет собой преобразование Фурье , и звон возникает из-за потери высокочастотных составляющих или потери точности высокочастотных составляющих.
Они также могут возникать на краю изображения: поскольку JPEG разбивает изображение на блоки 8×8, если изображение не представляет собой целое число блоков, край невозможно легко закодировать, а такие решения, как заполнение черной рамкой, создают резкий переход в источнике, отсюда и звенящие артефакты в кодированном изображении.
Звон также возникает в JPEG 2000 на основе вейвлетов .
JPEG и JPEG 2000 имеют и другие артефакты, как показано выше, такие как блокировка (« ступенчатость ») и занятость краев (« москитный шум »), хотя они связаны со спецификой форматов и не вызывают звона, как обсуждается здесь.
Некоторые иллюстрации:
При обработке аудиосигнала звон может вызывать появление эха до и после переходных процессов , например, импульсивный звук ударных инструментов , например тарелок (это импульсный звон). ( Причинное ) эхо после переходного процесса не слышно, поскольку оно маскируется переходным процессом, эффект, называемый временной маскировкой . Таким образом , слышно только ( антипричинное ) эхо перед переходным процессом, и это явление называется предэхом .
Это явление возникает как артефакт сжатия в алгоритмах сжатия звука, использующих преобразования Фурье , таких как MP3 , AAC и Vorbis .
Другие явления имеют симптомы, схожие со звоном, но в остальном различаются по своим причинам. В тех случаях, когда они вызывают круговые артефакты вокруг точечных источников, их можно назвать «кольцами» из-за круглой формы (формально, кольца ) , которая не связана с частотным явлением «звона» (затухания колебаний), обсуждаемым на этой странице. .
Функция Edge Enhancement , целью которой является увеличение границ, может вызвать явление звона, особенно при многократном использовании, например, при использовании DVD-плеера, а затем телевизора. Это может быть сделано с помощью фильтрации верхних частот, а не фильтрации нижних частот. [4]
Многие специальные функции демонстрируют колебательное затухание, и, таким образом, свертка с такой функцией приводит к звону на выходе; можно рассматривать эти звоны или ограничить этот термин непреднамеренными артефактами при обработке сигналов в частотной области.
Дифракция Фраунгофера дает диск Эйри как функцию рассеяния точки , которая имеет характер звона.
Такое затухание демонстрирует функция Бесселя первого рода, родственная функции Эйри .
В камерах сочетание расфокусировки и сферической аберрации может привести к появлению круглых артефактов («кольцевых» узоров). Однако характер этих артефактов не обязательно должен быть похож на звон (как обсуждается на этой странице) — они могут демонстрировать колебательное затухание (круги уменьшающейся интенсивности) или другие модели интенсивности, такие как одна яркая полоса.
Призраки — это форма телевизионных помех , при которой изображение повторяется. Хотя это и не звон, это можно интерпретировать как свертку с функцией, которая равна 1 в начале координат и ε (интенсивность призрака) на некотором расстоянии, что формально аналогично вышеуказанным функциям (одиночный дискретный пик, а не чем непрерывные колебания).
В фотографии блики объектива — это дефект, при котором вокруг светлых участков могут появляться различные круги, а также призраки по всей фотографии из-за нежелательного света, такого как отражение и рассеяние элементов в объективе.
Визуальные иллюзии могут возникать при переходах, как в полосах Маха , которые по восприятию демонстрируют аналогичный феномену Гиббса недолет/перелет.
