Луи Хирш Кауфман (родился 3 февраля 1945 года) — американский математик , математический физик и профессор математики на факультете математики, статистики и информатики Иллинойского университета в Чикаго . Он занимается исследованиями в области топологии , теории узлов , топологической квантовой теории поля , квантовой теории информации , а также диаграммной и категориальной математики . Он наиболее известен введением и развитием скобочного полинома и полинома Кауфмана .
Кауфман выступил с прощальной речью в своем выпускном классе Центральной средней школы Норвуд-Норфолк в 1962 году. Он получил степень бакалавра в Массачусетском технологическом институте в 1966 году и степень доктора философии. Степень бакалавра математики в Принстонском университете в 1972 году с диссертацией « Циклические разветвленные покрытия, O(n)-действия и особенности гиперповерхности», написанной под руководством Уильяма Браудера . [1]
Кауфман работал во многих местах в качестве приглашенного профессора и исследователя, в том числе в Университете Сарагосы в Испании, Университете Айовы в Айова-Сити, Институте высших научных исследований в Бюр-сюр-Йеветте, Франция, Институте Анри Пуанкаре в Париже, Франция. , Университет Болоньи , Италия, Федеральный университет Пернамбуку в Ресифи, Бразилия, и Институт Ньютона в Кембридже, Англия. [2]
Он является редактором-основателем и одним из главных редакторов журнала «Теория узлов и ее разветвлений» , а также редактором Всемирной серии научных книг «Узлы и все такое» . Он ведет колонку под названием «Виртуальная логика» для журнала «Кибернетика и человеческое знание» . С 2005 по 2008 год он был президентом Американского общества кибернетики . Он играет на кларнете в оркестре ChickenFat Klezmer Orchestra в Чикаго.
Научные интересы Кауфмана лежат в области кибернетики, топологии и математической физики. Его работы в основном посвящены темам теории узлов и ее связи со статистической механикой , квантовой теорией , алгеброй , комбинаторикой и основаниями. [3] В топологии он ввел и развил скобочный полином и полином Кауфмана .
В математической области теории узлов скобочный полином , также известный как скобка Кауфмана , является полиномиальным инвариантом оснащенных связей . Хотя он не является инвариантом узлов или связей (поскольку он не инвариантен относительно движений Райдемейстера типа I ), подходящим образом «нормализованная» версия дает знаменитый инвариант узла , называемый полиномом Джонса . Многочлен в скобках важен для объединения полинома Джонса с другими квантовыми инвариантами . В частности, интерпретация Кауфмана полинома Джонса позволяет обобщить его и сформулировать инварианты суммы трехмерных многообразий . Впоследствии многочлен скобок лег в основу конструкции Михаила Хованова гомологии узлов и связей, создав более сильный инвариант, чем полином Джонса, и такой, что градуированная эйлерова характеристика гомологий Хованова равна исходному многочлену Джонса. Генераторы цепного комплекса гомологий Хованова представляют собой состояния скобочного многочлена, декорированного элементами алгебры Фробениуса .
Полином Кауфмана — это узловой полином с двумя переменными, изобретенный Луисом Кауфманом. Это определяется как
где – корчание , – регулярный изотопический инвариант, обобщающий скобочный полином.
В 1994 году Кауфман и Том Эттер написали черновой вариант некоммутативного дискретно- упорядоченного исчисления (DOC), который они представили в исправленной форме в 1996 году. [4] Тем временем теория была представлена в модифицированной форме Кауфманом и Х. Пьер Нойес вместе с изложением вывода уравнений Максвелла для свободного пространства на этой основе. [5]
Он выиграл премию Лестера Р. Форда (совместно с Томасом Банчоффом ) в 1978 году . работаю в области дискретной физики. Он является лауреатом премии Норберта Винера Американского общества кибернетики в 2014 году . [8]
В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [9]
Луи Х. Кауфман — автор нескольких монографий по теории узлов и математической физике. Список его публикаций насчитывает более 170. [2] Книги:
Статьи и статьи, подборка:
