Клод Шевалле (фр. Claude Chevalley ; 11 февраля 1909 — 28 июня 1984) — французский математик, внёсший важный вклад в теорию чисел , алгебраическую геометрию , теорию полей классов , теорию конечных групп и теорию алгебраических групп . Он был одним из основателей группы Бурбаки .
Его отец, Абель Шевалли, был французским дипломатом, который совместно со своей женой Маргаритой Шевалли, урожденной Сабатье , написал «Краткий Оксфордский словарь французского языка» . [1] Шевалли окончил Высшую нормальную школу в 1929 году, где учился у Эмиля Пикара . Затем он провел некоторое время в Гамбургском университете , обучаясь у Эмиля Артина , и в Марбургском университете , обучаясь у Гельмута Хассе . В Германии Шевалли открыл для себя японскую математику в лице Сёкити Иянаги . В 1933 году Шевалли получил докторскую степень в Парижском университете за диссертацию по теории полей классов .
Когда началась Вторая мировая война, Шевалье был в Принстонском университете . После доклада французскому посольству он остался в США, сначала в Принстоне, а затем (после 1947 года) в Колумбийском университете . Среди его американских студентов были Леон Эренпрайс и Герхард Хохшильд . Во время своего пребывания в США Шевалье стал американским гражданином и написал значительную часть своих трудов на английском языке.
Когда Шевалле подал заявку на кафедру в Сорбонне , трудности, с которыми он столкнулся, стали предметом полемической статьи его друга и коллеги- бурбакиста Андре Вейля под названием «Science Française?», опубликованной в Nouvelle Revue Française . Шевалле был «профессором Б» в статье, что подтверждается в примечании к переизданию в собрании сочинений Вейля Oeuvres Scientifiques, том II . В конечном итоге Шевалле получил должность в 1957 году на факультете наук Парижского университета , а после 1970 года — в Университете Париж VII .
У Шевалье были художественные и политические интересы, и он был второстепенным членом французских нонконформистов 1930-х годов . Следующая цитата соредактора собрания сочинений Шевалье свидетельствует об этих интересах:
«Шевалле был членом различных авангардных групп, как в политике, так и в искусстве... Математика была важнейшей частью его жизни, но он не проводил никакой границы между своей математикой и остальной жизнью» [2] .
В своей докторской диссертации Шевалле внес важный вклад в техническое развитие теории полей классов , исключив использование L-функций и заменив его алгебраическим методом. В то время использование групповых когомологий было неявным, замаскированным языком центральных простых алгебр . Во введении к «Основной теории чисел » Андре Вейля Вейль приписал принятие этого пути в книге неопубликованной рукописи Шевалле.
Около 1950 года Шевалле написал трехтомный труд о группах Ли . Несколько лет спустя он опубликовал работу, по которой его лучше всего помнят, — исследование того, что сейчас называется группами Шевалле . Группы Шевалле составляют 9 из 18 семейств конечных простых групп .
Точное обсуждение Шевалле условий целочисленности в алгебрах Ли полупростых групп позволило абстрагировать их теорию от действительных и комплексных полей . Как следствие, можно было определить аналоги над конечными полями . Это был существенный этап в развитии классификации конечных простых групп . После работы Шевалле различие между «классическими группами», попадающими в классификацию диаграммы Дынкина , и спорадическими группами , которые не попадали, стало достаточно четким, чтобы быть полезным. Так называемые «скрученные» группы классических семейств могли быть вписаны в картину.
«Теорема Шевалле» (также называемая теоремой Шевалле–Уорнинга ) обычно относится к его результату о разрешимости уравнений над конечным полем. Другая его теорема касается конструктивных множеств в алгебраической геометрии , т. е. множеств в булевой алгебре, порожденных открытыми по Зарискому и замкнутыми по Зарискому множествами. Она утверждает, что образ такого множества морфизмом алгебраических многообразий имеет тот же тип. Логики называют это устранением кванторов .
В 1950-х годах Шевалле провел несколько важных парижских семинаров: семинар Картана–Шевалле 1955-6 учебного года с Анри Картаном и семинар Шевалле 1956-7 и 1957-8 годов. Они рассматривали темы алгебраических групп и основ алгебраической геометрии, а также чистой абстрактной алгебры . Семинар Картана–Шевалле был генезисом теории схем , но ее последующее развитие в руках Александра Гротендика было настолько быстрым, тщательным и всеобъемлющим, что ее исторические следы могут показаться хорошо пройденными. Работа Гротендика включила в себя более специализированный вклад Серра , Шевалле, Горо Шимуры и других, таких как Эрих Келер и Масаёси Нагата .
