Конструируемая топология

В коммутативной алгебре конструктивная топология на спектре коммутативного кольца — это топология , в которой каждое замкнутое множество является образом в для некоторой алгебры B над A. Важной особенностью этой конструкции является то, что отображение является замкнутым отображением относительно конструктивной топологии. ${\displaystyle \operatorname {Spec} (A)}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \operatorname {Spec} (B)}$ ${\displaystyle \operatorname {Spec} (A)}$ ${\displaystyle \operatorname {Spec} (B)\to \operatorname {Spec} (A)}$

Относительно этой топологии, является компактным , ^[1] Хаусдорфовым и полностью несвязным топологическим пространством (т.е. пространством Стоуна ). В общем случае конструктивная топология является более тонкой топологией , чем топология Зариского , и эти две топологии совпадают тогда и только тогда, когда является регулярным кольцом фон Неймана , где является нильрадикалом A . ^[2] ${\displaystyle \operatorname {Spec} (A)}$ ${\displaystyle A/\operatorname {nil} (A)}$ ${\displaystyle \operatorname {nil} (A)}$

Несмотря на схожесть терминологии, конструктивная топология не совпадает с набором всех конструктивных множеств . ^[3]

Смотрите также

• Конструируемое множество (топология)

Ссылки

1. Некоторые авторы предпочитают здесь термин «квазикомпактный» .
2. "Лемма 5.23.8 (0905) — Проект Stacks". stacks.math.columbia.edu . Получено 20 сентября 2022 г.
3. "Согласование двух различных определений конструируемых множеств". math.stackexchange.com . Получено 2016-10-13 .

• Атья, Майкл Фрэнсис ; Макдональд, И.Г. (1969), Введение в коммутативную алгебру , Westview Press, стр. 87, ISBN 978-0-201-40751-8
• Найт, Дж. Т. (1971), Коммутативная алгебра , Cambridge University Press, стр. 121–123, ISBN 0-521-08193-9