Джозеф Лео Дуб (27 февраля 1910 — 7 июня 2004) — американский математик, специализирующийся на анализе и теории вероятностей .
Теория мартингалов была разработана Дубом.
Дуб родился в Цинциннати, штат Огайо , 27 февраля 1910 года, в семье еврейской пары Лео Дуба и Молли Дорфлер Дуб. Семья переехала в Нью-Йорк, когда ему еще не было трех лет. Родители считали, что он не успевает в начальной школе, и определили его в Школу этической культуры , которую он окончил в 1926 году. Затем он поступил в Гарвард , где получил степень бакалавра в 1930 году, степень магистра в 1931 году и степень доктора философии ( граничные значения аналитических функций , научный руководитель Джозеф Л. Уолш ) в 1932 году. После постдокторских исследований в Колумбийском и Принстонском университетах он присоединился к кафедре математики Иллинойсского университета в 1935 году и проработал там до выхода на пенсию в 1978 году. Он был членом Центра перспективных исследований кампуса Урбана с момента его основания в 1959 году. Во время Второй мировой войны он работал в Вашингтоне, округ Колумбия, и на Гуаме в качестве гражданского консультанта ВМФ с 1942 по 1945 год; он работал в Институте перспективных исследований в течение учебного года 1941–1942 [1], когда Освальд Веблен обратился к нему с предложением поработать над минной войной для ВМФ.
Диссертация Дуба была посвящена граничным значениям аналитических функций. Он опубликовал две статьи, основанные на этой диссертации, которые появились в 1932 и 1933 годах в Transactions of the American Mathematical Society. Дуб вернулся к этой теме много лет спустя, когда доказал вероятностную версию граничной предельной теоремы Фату для гармонических функций.
Великая депрессия 1929 года все еще была сильна в тридцатые годы, и Дуб не мог найти работу. BO Koopman из Колумбийского университета предположил, что статистик Гарольд Хотеллинг мог бы получить грант, который позволил бы Дубу работать с ним. У Хотеллинга он был, поэтому Депрессия привела Дуба к вероятности.
В 1933 году Колмогоров дал первую аксиоматическую основу для теории вероятностей. Таким образом, предмет, который возник из интуитивных идей, подсказанных реальным жизненным опытом и изучавшийся неформально, внезапно стал математикой. Теория вероятностей стала теорией меры со своими собственными проблемами и терминологией. Дуб осознал, что это позволит дать строгие доказательства для существующих вероятностных результатов, и он чувствовал, что инструменты теории меры приведут к новым вероятностным результатам.
Подход Дуба к вероятности был очевиден в его первой вероятностной статье [2] , в которой он доказал теоремы, связанные с законом больших чисел , используя вероятностную интерпретацию эргодической теоремы Биркгофа . Затем он использовал эти теоремы, чтобы дать строгие доказательства теорем, доказанных Фишером и Хотеллингом, связанных с оценкой максимального правдоподобия Фишера для оценки параметра распределения.
После написания серии статей по основам вероятности и стохастических процессов, включая мартингалы , марковские процессы и стационарные процессы , Дуб понял, что существует реальная необходимость в книге, показывающей, что известно о различных типах стохастических процессов , поэтому он написал книгу « Стохастические процессы » . [3] Она была опубликована в 1953 году и вскоре стала одной из самых влиятельных книг в развитии современной теории вероятностей.
Помимо этой книги, Дуб наиболее известен своей работой по мартингалам и вероятностной теории потенциала . После выхода на пенсию Дуб написал книгу объемом более 800 страниц: Classical Potential Theory and Its Probabilistic Counterpart . [4] Первая половина этой книги посвящена классической теории потенциала, а вторая — теории вероятности , особенно теории мартингалов. При написании этой книги Дуб показывает, что два его любимых предмета, мартингалы и теория потенциала, можно изучать с помощью одних и тех же математических инструментов.
Премия имени Джозефа Л. Дуба Американского математического общества , учрежденная в 2005 году и присуждаемая каждые три года за выдающуюся математическую книгу, названа в честь Дуба. [5] Постдокторанты кафедры математики Иллинойсского университета носят звание доцентов-исследователей имени Дж. Л. Дуба.