Леопольд Кронекер ( нем. [ˈkʁoːnɛkɐ] ; 7 декабря 1823 — 29 декабря 1891) — немецкий математик , работавший над теорией чисел , алгеброй и логикой . Он раскритиковал работу Георга Кантора по теории множеств , и Вебер (1893) процитировал его слова: « Die ganzen Zahlen Hat der Liebe Gott Gemacht, alles andere ist Menschenwerk » («Бог создал целые числа, все остальное — работа человека"). [1] Кронекер был студентом и давним другом Эрнста Куммера .
Леопольд Кронекер родился 7 декабря 1823 года в Лигнице , Пруссия (ныне Легница, Польша ) в богатой еврейской семье. Его родители, Исидор и Йоханна (урожденная Праусницеп), позаботились об образовании своих детей и предоставили им частные уроки на дому — младший брат Леопольда Гуго Кронекер также пошел по научной стезе, став впоследствии известным физиологом . Затем Кронекер пошел в гимназию Лигница , где его интересовал широкий круг тем, включая науку , историю и философию , а также он занимался гимнастикой и плаванием. В гимназии его преподавал Эрнст Куммер , который заметил и поощрял интерес мальчика к математике. [2]
В 1841 году Кронекер стал студентом Берлинского университета , где его интерес не сосредоточился сразу на математике, а распространился на несколько предметов, включая астрономию и философию. Лето 1843 года он провел в Боннском университете, изучая астрономию, а 1843–1844 годы — в университете Бреслау вслед за своим бывшим учителем Куммером. Вернувшись в Берлин, Кронекер изучал математику у Питера Густава Лежена Дирихле и в 1845 году защитил диссертацию по алгебраической теории чисел , написанную под руководством Дирихле. [3]
После получения степени Кронекер не стал заниматься академической карьерой. Он вернулся в свой родной город, чтобы управлять большим фермерским поместьем, построенным дядей его матери, бывшим банкиром. В 1848 году он женился на своей кузине Фанни Праусниццер, и у пары родилось шестеро детей. В течение нескольких лет Кронекер сосредоточился на бизнесе, и хотя он продолжал изучать математику в качестве хобби и переписывался с Куммером, он не опубликовал никаких математических результатов. [4] В 1853 году он написал мемуары об алгебраической разрешимости уравнений, расширяя работу Эвариста Галуа по теории уравнений .
Благодаря своей деловой активности Кронекер был финансово обеспечен и, таким образом, мог вернуться в Берлин в 1855 году, чтобы заниматься математикой в качестве частного ученого. Дирихле, чья жена Ребекка происходила из богатой семьи Мендельсонов , познакомил Кронекера с берлинской элитой. Он стал близким другом Карла Вейерштрасса , недавно поступившего в университет, и его бывшего учителя Куммера, только что занявшего кафедру математики Дирихле. [2] В последующие годы Кронекер опубликовал множество статей, ставших результатом независимых исследований предыдущих лет. В результате этого опубликованного исследования он был избран членом Берлинской академии в 1861 году.
Хотя он не занимал официальной университетской должности, Кронекер как член Академии имел право проводить занятия в Берлинском университете, и он решил сделать это, начиная с 1862 года. В 1866 году, когда умер Риман , Кронекеру предложили кафедру математики. в Геттингенском университете (ранее принадлежавшем Карлу Фридриху Гауссу и Дирихле), но он отказался, предпочитая сохранить свою должность в Академии. Лишь в 1883 году, когда Куммер вышел из университета, Кронекер был приглашен его преемником и стал ординарным профессором. [5] Кронекер был руководителем Курта Хензеля , Адольфа Кнезера , Матиаса Лерха и Франца Мертенса , среди других.
Его философский взгляд на математику на протяжении многих лет привел его к конфликту с несколькими математиками, что особенно обострило его отношения с Вейерштрассом, который почти решил покинуть университет в 1888 году. [3] Кронекер умер 29 декабря 1891 года в Берлине, через несколько месяцев после смерти. его жены. В последний год жизни он принял христианство . [2] Он похоронен на кладбище Alter St Matthaus Kirchhof в Берлине - Шёнеберге , недалеко от Густава Кирхгофа .
Важная часть исследований Кронекера была сосредоточена на теории чисел и алгебре . В статье 1853 года по теории уравнений и теории Галуа он сформулировал теорему Кронекера-Вебера , однако не предложив окончательного доказательства (теорема была полностью доказана гораздо позже Дэвидом Гильбертом ). Он также представил структурную теорему для конечно порожденных абелевых групп . Кронекер изучал эллиптические функции и выдвинул свою гипотезу « liebster Jugendtraum » («самая заветная мечта юности») — обобщение, которое позже было выдвинуто Гильбертом в модифицированной форме в качестве его двенадцатой проблемы . [6] В статье 1850 года « О решении общего уравнения пятой степени» Кронекер решил уравнение пятой степени , применив теорию групп (хотя его решение не было в терминах радикалов: это уже было доказано невозможным методом Абеля-Руффини). теорема ).
В алгебраической теории чисел Кронекер представил теорию делителей как альтернативу теории идеалов Дедекинда , которую он не считал приемлемой по философским причинам. Хотя повсеместное принятие подхода Дедекинда привело к тому, что теорию Кронекера долгое время игнорировали, его делители оказались полезными и были возрождены несколькими математиками в 20 веке. [7]
Кронекер также внес свой вклад в концепцию непрерывности , реконструировав форму иррациональных чисел в действительных числах . В анализе Кронекер отверг формулировку непрерывной , нигде не дифференцируемой функции, предложенную его коллегой Карлом Вейерштрассом .
В честь Кронекера также названы предельная формула Кронекера , сравнение Кронекера , дельта Кронекера , гребенка Кронекера , символ Кронекера , произведение Кронекера , метод Кронекера для факторизации полиномов, замена Кронекера , теорема Кронекера в теории чисел, лемма Кронекера и числа Эйзенштейна-Кронекера .
Финитизм Кронекера сделал его предшественником интуиционизма в основаниях математики .
Кронекер был избран членом нескольких академий: [2]
Его именем назван астероид 25624 Кронекера .
