stringtranslate.com

Джон Милнор

Джон Уиллард Милнор (родился 20 февраля 1931 года) — американский математик, известный своими работами в области дифференциальной топологии , алгебраической K-теории и низкоразмерных голоморфных динамических систем . Милнор — выдающийся профессор Университета Стоуни-Брук и единственный математик, удостоенный медали Филдса , премии Вольфа , премии Абеля и всех трех премий Стила .

Ранняя жизнь и карьера

Милнор родился 20 февраля 1931 года в Оранже, штат Нью-Джерси . [1] Его отцом был Дж. Уиллард Милнор, инженер, [2] а матерью — Эмили Кокс Милнор. [3] [4] Будучи студентом Принстонского университета, он был назван стипендиатом Патнэма в 1949 и 1950 годах [5] и также доказал теорему Фари–Милнора, когда ему было всего 19 лет. Милнор получил степень бакалавра математики в 1951 году после завершения дипломной работы под названием «Группы связей» под руководством Ральфа Фокса . [6] Он остался в Принстоне, чтобы продолжить обучение в аспирантуре, и получил степень доктора философии по математике в 1954 году после завершения докторской диссертации под названием «Изотопия связей», также под руководством Фокса. [7] Его диссертация касалась групп зацеплений (обобщение классической группы узлов) и связанной с ними структуры зацеплений, классифицируя брунновские зацепления вплоть до гомотопии зацеплений и вводя новые инварианты, называемые инвариантами Милнора . После получения докторской степени он продолжил работу в Принстоне. Он был профессором Института перспективных исследований с 1970 по 1990 год.

Он был редактором Annals of Mathematics в течение ряда лет после 1962 года. Он написал ряд книг, которые славятся своей ясностью, изложением и вдохновением для исследований многих математиков в своих областях даже спустя многие десятилетия после их публикации. Он занимал пост вице-президента AMS в период 1976–77 годов.

Среди его учеников были Тадатоши Акиба , Джон Фолкман , Джон Мазер , Лоран К. Зибенман , Майкл Спивак и Джонатан Сондов. Его жена, Дуза Макдафф , является профессором математики в Барнард-колледже и известна своими работами по симплектической топологии .

Исследовать

Одной из самых известных работ Милнора является его доказательство в 1956 году существования 7-мерных сфер с нестандартной дифференцируемой структурой, что ознаменовало начало новой области — дифференциальной топологии. Он ввел термин экзотическая сфера , относящийся к любой n -сфере с нестандартной дифференциальной структурой. Кервер и Милнор инициировали систематическое изучение экзотических сфер, показав, в частности, что 7-сфера имеет 15 различных дифференцируемых структур (28, если учитывать ориентацию).

Эгберт Брискорн нашел простые алгебраические уравнения для 28 комплексных гиперповерхностей в комплексном 5-пространстве, такие, что их пересечение с малой сферой размерности 9 вокруг особой точки диффеоморфно этим экзотическим сферам. Впоследствии Милнор работал над топологией изолированных особых точек комплексных гиперповерхностей в целом, развивая теорию расслоения Милнора , чей слой имеет гомотопический тип букета сфер μ , где μ известно как число Милнора . Книга Милнора 1968 года о его теории, Особые точки комплексных гиперповерхностей , вдохновила рост огромной и богатой области исследований, которая продолжает развиваться и по сей день.

В 1961 году Милнор опроверг Hauptvermutung , проиллюстрировав два симплициальных комплекса , которые являются гомеоморфными , но комбинаторно различными, используя концепцию кручения Рейдемейстера . [8]

В 1984 году Милнор ввел определение аттрактора . [9] Объекты обобщают стандартные аттракторы, включают так называемые нестабильные аттракторы и теперь известны как аттракторы Милнора.

Текущий интерес Милнора — динамика, особенно голоморфная динамика. Его работа в динамике обобщена Питером Макиенко в его обзоре Topological Methods in Modern Mathematics :

Теперь очевидно, что низкоразмерная динамика, в значительной степени инициированная работой Милнора, является фундаментальной частью общей теории динамических систем. Милнор обратил внимание на теорию динамических систем в середине 1970-х годов. К тому времени программа Смейла в динамике была завершена. Подход Милнора состоял в том, чтобы начать все заново с самого начала, рассматривая простейшие нетривиальные семейства отображений. Первый выбор, одномерная динамика, стал предметом его совместной статьи с Терстоном . Даже случай унимодального отображения, то есть отображения с единственной критической точкой, оказывается чрезвычайно содержательным. Эту работу можно сравнить с работой Пуанкаре по диффеоморфизмам окружности , которая за 100 лет до этого положила начало качественной теории динамических систем. Работа Милнора открыла несколько новых направлений в этой области и дала нам много основных понятий, сложных задач и хороших теорем. [10]

Другие его значительные вклады включают микрорасслоения , повлиявшие на использование алгебр Хопфа , теорию квадратичных форм и связанную с ней область симметричных билинейных форм , высшую алгебраическую K-теорию , теорию игр и трехмерные группы Ли .

Награды и почести

Милнор был избран членом Американской академии искусств и наук в 1961 году. [11] В 1962 году Милнор был награжден медалью Филдса за свою работу в области дифференциальной топологии. Он был избран в Национальную академию наук США в 1963 году и в Американское философское общество в 1965 году. [12] [13] Позже он выиграл Национальную медаль науки (1967), премию Лестера Р. Форда в 1970 году [14] и снова в 1984 году [15] , премию Лероя П. Стила за «Семинальный вклад в исследования» (1982), премию Вольфа по математике (1989), премию Лероя П. Стила за математическое изложение (2004) и премию Лероя П. Стила за достижения всей жизни (2011). В 1991 году в Университете Стоуни-Брук состоялся симпозиум в честь его 60-летия. [16]

Милнор был награжден премией Абеля 2011 года [17] за «новаторские открытия в топологии, геометрии и алгебре». [18] Отвечая на награду, Милнор сказал New Scientist: «Это очень приятно», добавив, что «звонок в 6 часов утра всегда удивляет». [19]

В 2013 году он стал членом Американского математического общества за «вклад в дифференциальную топологию, геометрическую топологию, алгебраическую топологию, алгебру и динамические системы». [20]

В 2020 году он получил Золотую медаль имени М.В. Ломоносова Российской академии наук. [21]

Публикации

Книги

Журнальные статьи

Конспект лекций

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Сотрудники. СООБЩЕСТВО УЧЕНЫХ: Преподавательский состав и члены Института перспективных исследований 1930–1980 гг. Архивировано 24 ноября 2011 г. в Wayback Machine , стр. 35. Институт перспективных исследований , 1980 г. Доступ 24 ноября 2015 г. «Милнор, Джон Уиллард М., Топология Родился в 1931 г. в Ориндже, штат Нью-Джерси».
  2. ^ "Джон Милнор - Биография". История математики . Получено 27 марта 2023 г.
  3. ^ Хельге Холден; Рагни Пиене (3 февраля 2014 г.). Абелевская премия 2008–2012 гг. Шпрингер Берлин Гейдельберг. стр. 353–360. ISBN 978-3-642-39448-5.
  4. ^ Аллен Г. Дебус (1968). Кто есть кто в науке мира: Биографический словарь выдающихся ученых от античности до наших дней. Marquis-Who's Who. стр. 1187.
  5. ^ "Победители индивидуальных и командных соревнований Putnam Competition". Математическая ассоциация Америки . Получено 10 декабря 2021 г.
  6. ^ Милнор, Джон У. (1951). Группы связей. Принстон, Нью-Джерси: Кафедра математики.
  7. ^ Милнор, Джон У. (1954). Изотопия связей. Принстон, Нью-Джерси: Кафедра математики.
  8. ^ Ranicki, AA (1996). "On the Hauptvermutung". В Ranicki, AA; Casson, AJ; Sullivan, DP; Armstrong, MA; Rourke, CP; Cooke, GE (ред.). The Hauptvermutung Book: A Collection of Papers on the Topology of Manifolds . K -Monographs in Mathematics. Vol. 1. Kluwer Academic Publishers, Дордрехт. стр. 3–31. doi :10.1007/978-94-017-3343-4_1. ISBN 0-7923-4174-0. МР  1434101.См. стр. 3-4.
  9. ^ Милнор, Джон (1985). «О концепции аттрактора». Communications in Mathematical Physics . 99 (2): 177–195. Bibcode : 1985CMaPh..99..177M. doi : 10.1007/BF01212280. ISSN  0010-3616. S2CID  120688149.
  10. ^ Любич, Михаил (1993). «Назад к истокам: программа Милнора в динамике». В Goldberg, Lisa R.; Phillips, Anthony Valiant (ред.). Топологические методы в современной математике: Симпозиум в честь шестидесятилетия Джона Милнора . Опубликуй или погибни. стр. 85–92. ISBN 0-914098-26-8.
  11. ^ "Джон Уиллард Милнор". Американская академия искусств и наук . Получено 31 мая 2020 г.
  12. ^ "Джон У. Милнор". www.nasonline.org . Получено 6 октября 2022 г. .
  13. ^ "История члена APS". search.amphilsoc.org . Получено 6 октября 2022 г. .
  14. ^ Милнор, Джон (1969). «Проблема в картографии». Amer. Math. Monthly . 76 (10): 1101–1112. doi :10.2307/2317182. JSTOR  2317182.
  15. ^ Милнор, Джон (1983). «О геометрии задачи Кеплера». Amer. Math. Monthly . 90 (6): 353–365. doi :10.2307/2975570. JSTOR  2975570.
  16. ^ Голдберг, Лиза Р.; Филлипс, Энтони В., ред. (1993), Топологические методы в современной математике , Труды симпозиума в честь шестидесятилетия Джона Милнора, состоявшегося в Государственном университете Нью-Йорка, Стоуни-Брук, Нью-Йорк, 14–21 июня 1991 г., Хьюстон, Техас: Publish-or-Perish Press , ISBN 978-0-914098-26-3
  17. ^ "2011: Джон Милнор". Сайт Abelprisen (премия Абеля) . Получено 22 августа 2022 г.
  18. ^ Рамачандран, Р. (24 марта 2011 г.). "Премия Абеля присуждена Джону Уилларду Милнору". The Hindu . Получено 24 марта 2011 г.
  19. ^ Арон, Джейкоб (23 марта 2011 г.). «Открыватель экзотической сферы получил математическую «Нобелевскую премию». New Scientist . Получено 24 марта 2011 г.
  20. ↑ Класс 2014 года членов AMS, Американского математического общества , получено 4 ноября 2013 года.
  21. ^ Золотая медаль имени Ломоносова 2020.
  22. ^ Kuiper, NH (1965). «Обзор: теория Морзе, Джона Милнора». Bull. Amer. Math. Soc . 71 (1): 136–137. doi : 10.1090/s0002-9904-1965-11251-4 .
  23. ^ Спаниер, Э. Х. (1975). «Обзор: Характеристические классы, Джона Милнора и Джеймса Д. Сташеффа». Bull. Amer. Math. Soc . 81 (5): 862–866. doi : 10.1090/s0002-9904-1975-13864-x .
  24. ^ Хаббард, Джон (2001). «Обзор: Динамика в одной комплексной переменной, Джон Милнор». Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 38 (4): 495–498. doi : 10.1090/s0273-0979-01-00918-1 .

Внешние ссылки

В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Джоном Милнором .