stringtranslate.com

Джон Милнор

Джон Уиллард Милнор (родился 20 февраля 1931 года) — американский математик, известный своими работами в области дифференциальной топологии , алгебраической K-теории и маломерных голоморфных динамических систем . Милнор — выдающийся профессор Университета Стоуни-Брук и единственный математик, получивший Медаль Филдса , премию Вольфа , премию Абеля и все три премии Стила .

Ранняя жизнь и карьера

Милнор родился 20 февраля 1931 года в Ориндже, штат Нью-Джерси . [1] Его отцом был Дж. Уиллард Милнор, инженер, [2] и его матерью была Эмили Кокс Милнор. [3] [4] Будучи студентом Принстонского университета, он был назначен стипендиатом Патнэма в 1949 и 1950 годах [5] , а также доказал теорему Фари-Милнора, когда ему было всего 19 лет. Милнор получил степень бакалавра математики в 1951 году после защиты дипломной работы на тему «Группы связей» под руководством Роберта Х. Фокса . [6] Он остался в Принстоне, чтобы продолжить обучение в аспирантуре и получил докторскую степень. по математике в 1954 году после защиты докторской диссертации на тему «Изотопия связей», также под руководством Фокса. [7] Его диссертация касалась групп зацеплений (обобщение классической группы узлов) и связанной с ними структуры зацеплений, классифицируя брунновские связи с точностью до гомотопии зацепления и вводя новые их инварианты, называемые инвариантами Милнора . После получения докторской степени он продолжил работу в Принстоне. Он был профессором Института перспективных исследований с 1970 по 1990 год.

Он был редактором журнала « Анналы математики» в течение ряда лет после 1962 года. Он написал ряд книг, которые известны своей ясностью, изложением и вдохновением для исследований многих математиков в своих областях даже спустя много десятилетий с тех пор. их публикация. Он занимал пост вице-президента AMS в период 1976–77 годов.

Среди его учеников были Тадатоши Акиба , Джон Фолкман , Джон Мэзер , Лоран К. Зибенманн , Майкл Спивак и Джонатан Сондоу. Его жена, Дуса Макдафф , является профессором математики в Барнард-колледже и известна своими работами в области симплектической топологии .

Исследовать

Одной из самых известных работ Милнора является его доказательство в 1956 году существования семимерных сфер с нестандартной дифференцируемой структурой, положившее начало новой области – дифференциальной топологии. Он ввёл термин «экзотическая сфера» , обозначая любую n -сферу с нестандартной дифференциальной структурой. Кервер и Милнор инициировали систематическое изучение экзотических сфер, показав, в частности, что 7-сфера имеет 15 различных дифференцируемых структур (28, если учитывать ориентацию).

Эгберт Брискорн нашел простые алгебраические уравнения для 28 комплексных гиперповерхностей в комплексном 5-пространстве, такие, что их пересечение с небольшой сферой размерности 9 вокруг особой точки диффеоморфно этим экзотическим сферам. Впоследствии Милнор работал над топологией изолированных особых точек комплексных гиперповерхностей в целом, разработав теорию расслоения Милнора , слой которого имеет гомотопический тип букета μ -сфер, где μ известен как число Милнора . Книга Милнора 1968 года по его теории « Особые точки сложных гиперповерхностей » вдохновила на рост огромной и богатой области исследований, которая продолжает развиваться и по сей день.

В 1961 году Милнор опроверг Hauptvermutung , проиллюстрировав два симплициальных комплекса , которые являются гомеоморфными , но комбинаторно различными, используя концепцию кручения Райдемейстера . Это привело к волне достижений Милнора и многих других математиков в области топологии, которые навсегда изменили восприятие этой области. [ нужна цитата ]

В 1984 году Милнор ввел определение аттрактора . [8] Объекты обобщают стандартные аттракторы, включают так называемые нестабильные аттракторы и теперь известны как аттракторы Милнора.

В настоящее время Милнор интересуется динамикой, особенно голоморфной динамикой. Его работа в динамике резюмирована Петром Макиенко в его обзоре « Топологические методы в современной математике »:

Сейчас очевидно, что низкоразмерная динамика, во многом инициированная работами Милнора, является фундаментальной частью общей теории динамических систем. Милнор обратил внимание на теорию динамических систем в середине 1970-х годов. К этому времени программа Смейла в динамике была завершена. Подход Милнора заключался в том, чтобы начать все сначала, рассматривая простейшие нетривиальные семейства карт. Первый вариант — одномерная динамика — стал предметом его совместной работы с Тёрстоном . Даже случай унимодального отображения, то есть карты с единственной критической точкой, оказывается чрезвычайно богатым. Эту работу можно сравнить с работой Пуанкаре о диффеоморфизмах окружности , которая за 100 лет до этого положила начало качественной теории динамических систем. Работа Милнора открыла несколько новых направлений в этой области и дала нам множество основных концепций, сложных задач и замечательных теорем. [9]

Его другие значительные вклады включают микрорасслоения , влияющие на использование алгебр Хопфа , теорию квадратичных форм и связанную с ней область симметричных билинейных форм , высшую алгебраическую K-теорию , теорию игр и трехмерные группы Ли .

Награды и отличия

Милнор был избран членом Американской академии искусств и наук в 1961 году. [10] В 1962 году Милнор был награжден медалью Филдса за свою работу в области дифференциальной топологии. Он был избран членом Национальной академии наук США в 1963 году и Американского философского общества в 1965 году . [11] [12] Позже он выиграл Национальную медаль науки (1967), премию Лестера Р. Форда в 1970 году . 13] и снова в 1984 году, [14] премия Лероя П. Стила за «выдающийся вклад в исследования» (1982), премия Вольфа по математике (1989), премия Лероя П. Стила за математическое изложение (2004) и Премия Лероя П. Стила за заслуги перед жизнью (2011 г.). В 1991 году в Университете Стоуни-Брук был проведен симпозиум по случаю его 60-летия. [15]

Милнор был награжден Абелевской премией 2011 года [16] за «новаторские открытия в области топологии, геометрии и алгебры». [17] Реагируя на награду, Милнор сказал New Scientist : «Это очень приятно», добавив, что «он всегда удивляется звонку в 6 часов утра». [18]

В 2013 году он стал членом Американского математического общества за «вклад в дифференциальную топологию, геометрическую топологию, алгебраическую топологию, алгебру и динамические системы». [19]

В 2020 году получил Золотую медаль имени Ломоносова Российской академии наук. [20]

Публикации

Книги

Журнальная статья

Конспект лекций

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Персонал. СООБЩЕСТВО УЧЕНЫХ: факультет и члены Института перспективных исследований, 1930–1980 гг. Архивировано 24 ноября 2011 г., в Wayback Machine , стр. 35. Институт перспективных исследований , 1980. По состоянию на 24 ноября 2015 г. «Милнор, Джон Уиллард М. Топология, родился в 1931 г., Ориндж, Нью-Джерси».
  2. ^ "Джон Милнор - Биография" . История математики . Проверено 27 марта 2023 г.
  3. ^ Хельге Холден; Рагни Пиене (3 февраля 2014 г.). Абелевская премия 2008–2012 гг. Шпрингер Берлин Гейдельберг. стр. 353–360. ISBN 978-3-642-39448-5.
  4. ^ Аллен Г. Дебус (1968). Мировой кто есть кто в науке: Биографический словарь выдающихся ученых от древности до наших дней. Маркиз-Кто есть кто. п. 1187.
  5. ^ "Победители индивидуальных и командных соревнований Патнэма" . Математическая ассоциация Америки . Проверено 10 декабря 2021 г.
  6. ^ Милнор, Джон В. (1951). Связать группы. Принстон, Нью-Джерси: Департамент математики.
  7. ^ Милнор, Джон В. (1954). Изотопия ссылок. Принстон, Нью-Джерси: Департамент математики.
  8. ^ Милнор, Джон (1985). «О понятии аттрактора». Связь в математической физике . 99 (2): 177–195. Бибкод : 1985CMaPh..99..177M. дои : 10.1007/BF01212280. ISSN  0010-3616. S2CID  120688149.
  9. ^ Любич, Михаил (1993). «Возвращение к истокам: программа Милнора в динамике». В Голдберге, Лиза Р.; Филлипс, Энтони Валиант (ред.). Топологические методы в современной математике: симпозиум в честь шестидесятилетия Джона Милнора . Опубликуй или погибни. стр. 85–92. ISBN 0-914098-26-8.
  10. ^ "Джон Уиллард Милнор". Американская академия искусств и наук . Проверено 31 мая 2020 г.
  11. ^ "Джон В. Милнор". www.nasonline.org . Проверено 6 октября 2022 г.
  12. ^ «История участников APS» . search.amphilsoc.org . Проверено 6 октября 2022 г.
  13. ^ Милнор, Джон (1969). «Задача картографии». амер. Математика. Ежемесячно . 76 (10): 1101–1112. дои : 10.2307/2317182. JSTOR  2317182.
  14. ^ Милнор, Джон (1983). «К геометрии задачи Кеплера». амер. Математика. Ежемесячно . 90 (6): 353–365. дои : 10.2307/2975570. JSTOR  2975570.
  15. ^ Голдберг, Лиза Р.; Филлипс, Энтони В., ред. (1993), Топологические методы в современной математике , Материалы симпозиума в честь шестидесятилетия Джона Милнора, состоявшегося в Государственном университете Нью-Йорка, Стоуни-Брук, Нью-Йорк, 14–21 июня 1991 г., Хьюстон, Техас: Publish- or -Периш Пресс , ISBN 978-0-914098-26-3
  16. ^ «2011: Джон Милнор». Сайт Abelprisen (Абелевской премии) . Проверено 22 августа 2022 г.
  17. ^ Рамачандран, Р. (24 марта 2011 г.). «Премия Абеля присуждена Джону Уилларду Милнору». Индус . Проверено 24 марта 2011 г.
  18. ↑ Арон, Джейкоб (23 марта 2011 г.). «Открыватель экзотических сфер получает математическую Нобелевскую премию» . Новый учёный . Проверено 24 марта 2011 г.
  19. ↑ Класс членов AMS, Американское математическое общество , 2014 г. , получено 4 ноября 2013 г.
  20. ^ Золотая медаль Ломоносова 2020.
  21. ^ Койпер, Нью-Хэмпшир (1965). «Обзор: теория Морса Джона Милнора». Бык. амер. Математика. Соц . 71 (1): 136–137. дои : 10.1090/s0002-9904-1965-11251-4 .
  22. ^ Спаниер, Э.Х. (1975). «Обзор: Характеристические классы Джона Милнора и Джеймса Д. Сташеффа». Бык. амер. Математика. Соц . 81 (5): 862–866. дои : 10.1090/s0002-9904-1975-13864-x .
  23. ^ Хаббард, Джон (2001). «Обзор: Динамика одной сложной переменной Джона Милнора». Бык. амер. Математика. Соц. (НС) . 38 (4): 495–498. дои : 10.1090/s0273-0979-01-00918-1 .

Внешние ссылки

В Wikiquote есть цитаты, связанные с Джоном Милнором .