stringtranslate.com

Умение считать

Дети в Лаосе развлекаются, улучшая свои математические способности с помощью «Числового бинго». Они бросают три кубика, составляют уравнение из чисел, чтобы получить новое число, затем закрывают это число на доске, пытаясь получить четыре в ряд .
Числовое бинго улучшает математические навыки. LPB Лаос.

Числовые навыки — это способность понимать, рассуждать и применять простые числовые концепции. [1] Благотворительная организация National Numeracy утверждает: «Численные навыки — это понимание того, как математика используется в реальном мире, и умение применять ее для принятия наилучших возможных решений... Это в равной степени касается мышления и рассуждений, как и «решения задач»». Базовые числовые навыки состоят из понимания фундаментальных арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление. Например, если человек может понять простые математические уравнения, такие как 2 + 2 = 4, то он будет считаться обладающим по крайней мере базовыми числовыми знаниями. Существенные аспекты числовых навыков также включают чувство числа , чувство операции, вычисление, измерение , геометрию , вероятность и статистику . [ требуется ссылка ] Числово грамотный человек может справляться и реагировать на математические требования жизни. [2] [3]

Напротив, неумение считать (отсутствие умения считать) может иметь негативное влияние. Умение считать влияет на здоровое поведение, финансовую грамотность и решения о карьере. Таким образом, неумение считать может негативно влиять на экономический выбор, финансовые результаты, результаты в отношении здоровья и удовлетворенность жизнью. [3] [4] [5] Оно также может искажать восприятие риска при принятии решений, касающихся здоровья. [6] Более высокие умения считать связаны с меньшей восприимчивостью к эффектам фрейминга , меньшим влиянием нечисловой информации, такой как состояния настроения, и большей чувствительностью к различным уровням числового риска. [7] Эллен Питерс и ее коллеги утверждают, что достижение преимуществ от умения считать, однако, может зависеть от числовой самоэффективности или уверенности в своих навыках. [8]

Представление чисел

Люди эволюционировали, чтобы мысленно представлять числа двумя основными способами из наблюдения (не формальной математики). [9] Эти представления часто считаются врожденными [10] (см. Числовое познание ), общими для всех человеческих культур, [11] общими для многих видов, [12] и не являющимися результатом индивидуального обучения или культурной передачи. Они:

  1. Приблизительное представление числовой величины и
  2. Точное представление количества отдельных предметов.

Приблизительные представления числовой величины подразумевают, что можно относительно оценить и понять количество, если число велико (см. Приблизительная система счисления ). Например, в одном эксперименте детям и взрослым были показаны массивы из множества точек. [11] После краткого наблюдения за ними обе группы смогли точно оценить приблизительное количество точек. Однако различение различий между большим количеством точек оказалось более сложной задачей. [11]

Точные представления отдельных предметов показывают, что люди более точно оценивают количества и различают различия, когда числа относительно малы (см. Субитизация ). [11] Например, в одном эксперименте экспериментатор предоставил младенцу две кучки крекеров, одну с двумя крекерами, другую с тремя. Затем экспериментатор накрыл каждую кучку чашкой. Когда ему разрешили выбрать чашку, младенец всегда выбирал чашку с большим количеством крекеров, потому что он мог различить разницу. [11]

Обе системы — приблизительное представление величины и точное представление количества отдельных элементов — имеют ограниченную мощность. Например, ни одна из них не позволяет представлять дроби или отрицательные числа . Более сложные представления требуют образования. Однако достижения в школьной математике коррелируют с неизученным у человека чувством приблизительного числа . [13]

Определения и оценка

Фундаментальные (или элементарные) навыки счета включают понимание действительной числовой оси, времени, измерения и оценки. [6] Фундаментальные навыки включают базовые навыки (способность определять и понимать числа) и вычислительные навыки (способность выполнять простые арифметические операции и сравнивать числовые величины).

Более сложные навыки счета включают понимание концепций отношений (в частности, дробей, пропорций, процентов и вероятностей), а также знание того, когда и как выполнять многошаговые операции. [6] На более высоких уровнях включены две категории навыков: аналитические навыки (способность понимать числовую информацию, например, необходимую для интерпретации графиков и диаграмм) и статистические навыки (способность применять более высокие вероятностные и статистические вычисления, например, условные вероятности).

Для оценки навыков счета и здоровья были разработаны различные тесты. [6] [7] [14] [15] [16] [17] [18] Для оценки здоровья были разработаны различные тесты. Два из этих тестов, которые были признаны «надежными и валидными», — это GHNT-21 и GHNT-6. [19]

Влияние детства

Первые пару лет детства считаются важной частью жизни для развития навыков счета и грамотности. [20] Существует много компонентов, которые играют ключевую роль в развитии навыков счета в раннем возрасте, такие как социально-экономический статус (СЭС), воспитание детей, домашняя среда обучения (ДОУ) и возраст. [20]

Социально-экономический статус

Дети, воспитывающиеся в семьях с высоким СЭС, как правило, больше вовлечены в развивающие занятия. [20] У таких детей больше шансов развить необходимые способности к обучению и стать более мотивированными к обучению. [20] В частности, считается, что уровень образования матери влияет на способность ребенка к достижению успехов в математике. То есть, у матерей с высоким уровнем образования, как правило, рождаются дети, которые преуспевают в математике. [20]

Более того, ряд исследований доказали, что уровень образования матери тесно связан со средним возрастом вступления в брак. Точнее, женщины, которые вступили в брак позже, как правило, имеют большую независимость , шансы на премию за навыки и уровень образования (например, математические способности). Следовательно, они с большей вероятностью делились этим опытом с детьми. [21]

Воспитание детей

Родителям рекомендуется сотрудничать с ребенком в простых обучающих упражнениях, таких как чтение книги, рисование, рисование и игра с числами. На более выразительной ноте [ необходимо разъяснение ] , родителям рекомендуется использовать сложный язык, быть более отзывчивыми по отношению к ребенку и устанавливать теплые взаимодействия с подтверждением положительных результатов в области счета. [20] При обсуждении полезного поведения родителей формируется цикл обратной связи, поскольку довольные родители более охотно взаимодействуют со своим ребенком, что по сути способствует лучшему развитию ребенка. [20]

Домашняя среда обучения

Наряду с воспитанием и СЭС, сильная домашняя образовательная среда увеличивает вероятность того, что ребенок будет подготовлен к пониманию сложной математической школьной программы. [22] Например, если ребенок находится под влиянием многих видов обучающей деятельности в семье, таких как головоломки, раскраски, лабиринты или книги с картинками-загадками, то он будет более подготовлен к школьным мероприятиям. [22]

Возраст

Возраст учитывается при обсуждении развития навыков счета у детей. [22] Дети в возрасте до 5 лет имеют наилучшие возможности для усвоения базовых навыков счета. [22] После семи лет достижение базовых навыков счета становится менее важным. [22] Например, было проведено исследование для сравнения способностей к чтению и математике у детей в возрасте от пяти до семи лет, каждая из которых была отнесена к трем различным группам умственных способностей (неуспевающие, средние и успевающие). Различия в объеме сохраненных знаний были больше между тремя различными группами в возрасте пяти лет, чем между группами в возрасте семи лет. Это показывает, что у детей младшего возраста есть возможность сохранить больше информации, например, навыков счета. По словам Гельмана и Галлистела в книге «Понимание числа ребенком», «дети в возрасте от 2 лет могут точно судить о числе при условии, что оно не больше двух или трех». Было обнаружено, что дети в возрасте от трех лет понимают элементарные математические концепции. [23] Килпатрик и его коллеги утверждают, что «большинство дошкольников показывают, что они могут понимать и выполнять простое сложение и вычитание по крайней мере к 3 годам». [24] Наконец, было замечено, что дошкольники получают пользу от своего базового понимания «счета, чтения и написания чисел, понимания простого сложения и вычитания, числового рассуждения, классификации объектов и форм, оценки, измерения [и] воспроизведения числовых моделей». [25]

Грамотность

Кажется, существует связь между грамотностью и счетом, [26] [27] , которую можно увидеть у маленьких детей. В зависимости от уровня грамотности или счета в раннем возрасте можно предсказать рост навыков грамотности и/или счета в будущем развитии. [28] Есть некоторые доказательства того, что у людей может быть врожденное чувство числа. Например, в одном исследовании пятимесячным младенцам показывали двух кукол, которые затем прятали за экраном. Младенцы видели, как экспериментатор вытаскивал одну куклу из-за экрана. Без ведома ребенка второй экспериментатор мог убрать или добавить кукол, невидимых за экраном. Когда экран убирали, младенцы проявляли больше удивления при неожиданном числе (например, если там все еще было две куклы). Некоторые исследователи пришли к выводу, что младенцы умели считать, хотя другие сомневаются в этом и утверждают, что младенцы замечали площадь поверхности, а не число. [29]

Работа

Числовые навыки оказывают огромное влияние на занятость. [30] В рабочей среде числовые навыки могут быть контролирующим фактором, влияющим на карьерные достижения и неудачи. [30] Многие профессии требуют от людей хорошо развитых числовых навыков: например, математик , физик , бухгалтер , актуарий , аналитик рисков , финансовый аналитик , инженер и архитектор . Вот почему одной из основных задач Цели устойчивого развития 4 является существенное увеличение числа молодых людей, обладающих соответствующими навыками для достойной работы и трудоустройства [31] , поскольку даже за пределами этих специализированных областей отсутствие числовых навыков может сократить возможности трудоустройства и продвижения по службе, что приводит к неквалифицированной ручной работе, низкооплачиваемой работе и даже безработице. [32] Например, плотники и дизайнеры интерьеров должны уметь измерять, использовать дроби и управлять бюджетами. [33] Другой пример влияния числовых навыков на занятость был продемонстрирован в Институте Пойнтера . Институт Пойнтера недавно включил арифметику в число навыков, необходимых компетентным журналистам . Макс Франкель , бывший исполнительный редактор The New York Times , утверждает, что «умело использовать числа так же важно для общения, как и использовать глаголы ». К сожалению, очевидно, что журналисты часто демонстрируют плохие навыки арифметики. В исследовании Общества профессиональных журналистов 58% соискателей, опрошенных директорами новостных вещательных компаний, не имели адекватного понимания статистических материалов. [34]

Для оценки кандидатов на работу профессиональными психологами , которые занимаются изучением арифметики, были созданы психометрические тесты на числовое мышление . Эти тесты используются для оценки способности понимать и применять числа. Иногда они проводятся с ограничением по времени, так что тестируемый должен думать быстро и кратко. Исследования показали, что эти тесты очень полезны для оценки потенциальных кандидатов, поскольку они не позволяют кандидатам подготовиться к тесту, в отличие от вопросов на собеседовании. Это говорит о том, что результаты кандидата надежны и точны [ необходима цитата ]

Эти тесты впервые стали широко распространены в 1980-х годах после новаторских работ психологов, таких как П. Клайн, опубликовавший в 1986 году книгу под названием « Справочник по построению тестов: Введение в психометрическое проектирование» , в которой объяснялось, что психометрическое тестирование может дать надежные и объективные результаты, которые можно использовать для оценки числовых способностей кандидата.

Неспособность считать и дискалькулия

Термин «неумение считать» — это неологизм , придуманный по аналогии с «неграмотностью» . «Неумение считать» относится к отсутствию способности рассуждать о числах. Термин был придуман когнитивистом Дугласом Хофштадтером ; однако он был популяризирован в 1989 году математиком Джоном Алленом Паулосом в его книге «Неумение считать: математическая неграмотность и ее последствия» .

Дискалькулия , связанная с развитием, относится к стойкому и специфическому нарушению обучения базовым числовым и арифметическим навыкам в контексте нормального интеллекта.

Закономерности и различия

Причины неумения считать различаются. Неумение считать наблюдается у тех, кто страдает от плохого образования и лишения навыков считать в детстве. [35] Неумение считать проявляется у детей во время перехода от числовых навыков, полученных до поступления в школу, к новым навыкам, которым учат в отделах образования, из-за их способности памяти понимать материал. [35] Модели неумения считать также наблюдались в зависимости от возраста, пола и расы. [36] Пожилые люди связаны с более низкими навыками считать, чем молодые люди. [36] Было выявлено, что мужчины обладают более высокими навыками считать, чем женщины. [30] Некоторые исследования, по-видимому, указывают на то, что молодые люди африканского происхождения, как правило, имеют более низкие навыки считать. [36] Исследование тенденций в области международной математики и естественных наук (TIMSS), в котором дети четвертого класса (в среднем 10-11 лет) и восьмого класса (в среднем 14-15 лет) из 49 стран были протестированы на понимание математики. Оценка включала тесты по числам, алгебре (также называемой закономерностями и отношениями в четвертом классе), измерениям, геометрии и данным. Последнее исследование, проведенное в 2003 году, показало, что дети из Сингапура на обоих уровнях обучения показали самые высокие результаты. Такие страны, как Гонконг, Япония и Тайвань, также разделяют высокие уровни арифметических способностей. Самые низкие баллы были получены в таких странах, как [ необходимо разъяснение ] Южная Африка, Гана и Саудовская Аравия. Другое открытие показало заметную разницу между мальчиками и девочками, за некоторыми исключениями. Например, девочки показали значительно лучшие результаты в Сингапуре, а мальчики показали значительно лучшие результаты в Соединенных Штатах. [11]

Теория

Существует теория, что неумение считать встречается чаще, чем неграмотность, если разделить когнитивные способности на две отдельные категории. Дэвид К. Гири, известный когнитивный психолог развития и эволюции из Университета Миссури , создал термины «биологические первичные способности» и «биологические вторичные способности». [35] Биологические первичные способности развиваются со временем и необходимы для выживания. Такие способности включают знание общего языка или знание простой математики. [35] Биологические вторичные способности достигаются через личный опыт и культурные обычаи, такие как чтение или математика высокого уровня, изученная в школе. [35] Грамотность и умение считать похожи в том смысле, что оба являются важными навыками, используемыми в жизни. Однако они различаются по видам умственных требований, которые каждый из них предъявляет. Грамотность состоит из приобретения словарного запаса и грамматической сложности, которые, по-видимому, более тесно связаны с запоминанием, тогда как умение считать включает в себя манипулирование концепциями, такими как исчисление или геометрия , и строится на основе базовых навыков счета. [35] Это может быть потенциальным объяснением сложности навыков счета. [35]

Неспособность к количественному мышлению и восприятие риска при принятии решений в области здравоохранения

Медицинская нумерология определяется как «степень, в которой люди обладают способностью получать доступ, обрабатывать, интерпретировать, сообщать и действовать на основе числовой, количественной, графической, биостатистической и вероятностной информации о здоровье, необходимой для принятия эффективных решений в отношении здоровья». [37] Концепция медицинской нумерологии является компонентом концепции медицинской грамотности . Медицинскую нумерологию и медицинскую грамотность можно рассматривать как сочетание навыков, необходимых для понимания риска и принятия правильных решений в поведении, связанном со здоровьем.

Медицинская арифметика требует базовых навыков арифметики, а также более продвинутых аналитических и статистических навыков. Например, медицинская арифметика также требует способности понимать вероятности или относительные частоты в различных числовых и графических форматах и ​​заниматься байесовским выводом , избегая ошибок, иногда связанных с байесовскими рассуждениями (см. Ошибка базовой ставки , Консерватизм (байесовский) ). Медицинская арифметика также требует понимания терминов с определениями, которые являются специфическими для медицинского контекста. Например, хотя «выживание» и «смертность» являются взаимодополняющими в общепринятом использовании, эти термины не являются взаимодополняющими в медицине (см. Пятилетний коэффициент выживаемости ). [38] [39] Неумение арифметики также является очень распространенной проблемой при работе с восприятием риска в поведении, связанном со здоровьем; это связано с пациентами, врачами, журналистами и политиками. [36] [39] Те, у кого отсутствуют или ограничены навыки медицинской арифметики, рискуют принимать плохие решения, связанные со здоровьем, из-за неточного восприятия информации. [20] [40] Например, если у пациентки диагностирован рак груди, неумение считать может помешать ей понять рекомендации врача или даже серьезность проблемы со здоровьем или даже вероятность пользы от лечения. [41] Одно исследование показало, что люди склонны переоценивать свои шансы на выживание или даже выбирать больницы более низкого качества. [30] Неумение считать также затрудняет или делает невозможным для некоторых пациентов правильное чтение медицинских графиков. [42] Некоторые авторы различают грамотность в графах и умение считать. [43] Действительно, многие врачи проявляют неумение считать, пытаясь объяснить график или статистику пациенту. Непонимание между врачом и пациентом из-за того, что врач, пациент или оба неспособны эффективно понимать числа, может привести к серьезному вреду для здоровья.

Различные форматы представления числовой информации, например, массивы значков естественной частоты, были оценены как полезные как для людей с низкими, так и с высокими математическими способностями. [36] [44] [45] [46] [47] Другие форматы данных оказывают большую помощь людям с низкими математическими способностями. [3] [48] [49]

Эволюция навыков счета

В области экономической истории арифметика часто используется для оценки человеческого капитала в те времена, когда не было данных об образовании или других образовательных мерах. Используя метод, называемый age-heaping , исследователи, такие как профессор Йорг Батен, изучают развитие и неравенство арифметики с течением времени и по регионам. Например, Батен [50] и Хиппе обнаруживают разрыв в арифметике между регионами Западной и Центральной Европы и остальной Европой в период 1790–1880 годов. В то же время их анализ данных показывает, что эти различия, а также неравенство внутри страны со временем уменьшались. Используя аналогичный подход, Батен и Фури [51] обнаруживают общий высокий уровень арифметики у людей в Капской колонии (конец 17-го — начало 19-го века).

В отличие от этих исследований, сравнивающих числовые способности по странам или регионам, также возможно анализировать числовые способности внутри стран. Например, Батен, Крейен и Вот [52] рассматривают влияние войны на числовые способности в Англии , а Батен и Привитцер [53] обнаруживают «военный уклон» в том, что сегодня является западной Венгрией : люди, выбирающие военную карьеру, имели — в среднем — лучшие показатели числовых способностей (1 г. до н. э. — 3 г. н. э. ).

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Брукс, М.; Пуи (2010). «Являются ли индивидуальные различия в умственных способностях уникальными по сравнению с общими умственными способностями? Более пристальный взгляд на общую меру умственных способностей». Исследования индивидуальных различий . 4. 8 : 257–265.
  2. ^ Статистическое управление Канады. «Развитие наших компетенций: канадские результаты Международного обследования грамотности и навыков взрослых» (PDF) . Статистическое управление Канады. стр. 209. Архивировано из оригинала (PDF) 27.09.2011.
  3. ^ abc Питерс, Эллен (2020). Неспособность к математическому мышлению в дикой природе: Неправильное понимание и неправильное использование чисел . Oxford University Press.
  4. ^ Gerardi, K.; Goette, L.; Meier, S. (2013). «Числовые способности предсказывают дефолт по ипотеке». Труды Национальной академии наук . 110 (28): 11267–11271. Bibcode : 2013PNAS..11011267G. doi : 10.1073/pnas.1220568110 . PMC 3710828. PMID  23798401 . 
  5. ^ Banks, J.; O'Dea, C.; Oldfield, Z. (2010). «Когнитивная функция, счет и траектории пенсионных сбережений*». The Economic Journal . 120 (548): F381–F410. doi :10.1111/j.1468-0297.2010.02395.x. PMC 3249594. PMID  22228911 . 
  6. ^ abcd Рейна, В.Ф.; Нельсон, В.Л.; Хан, П.К.; Дикманн, Н.Ф. (2009). «Как умение считать влияет на понимание риска и принятие медицинских решений». Психологический вестник . 135 (6): 943–973. doi :10.1037/a0017327. PMC 2844786. PMID 19883143  . 
  7. ^ ab Weller, JA; Dieckmann, NF; Tusler, M.; Mertz, CK; Burns, WJ; Peters, E. (2013). «Разработка и тестирование сокращенной шкалы количественной грамотности: подход анализа Раша». Журнал поведенческих решений . 26 (2): 198–212. CiteSeerX 10.1.1.678.6236 . doi :10.1002/bdm.1751. PMC 7161838. PMID  32313367.  
  8. ^ Peters, E.; Tompkins, MK; Knoll, M.; Ardoin, SP; Shoots-Reinhard, B.; Meara, AS (2019). «Несмотря на высокую объективную числовую грамотность, более низкая числовая уверенность связана с худшими финансовыми и медицинскими результатами». Труды Национальной академии наук . 116 (39): 19386–19391. Bibcode : 2019PNAS..11619386P. doi : 10.1073/pnas.1903126116 . PMC 6765274. PMID  31501338 . 
  9. ^ Фейгенсон, Лиза; Дехане, Станислас; Спелке, Элизабет (июль 2004 г.). «Основные системы чисел». Тенденции в когнитивных науках . 8 (7): 307–314. doi :10.1016/j.tics.2004.05.002. PMID  15242690. S2CID  17313189.
  10. ^ Изард, В.; Санн, К.; Спелке, Э.С.; Стрери, А. (2009). «Новорожденные воспринимают абстрактные числа». Труды Национальной академии наук . 106 (25): 10382–10385. Bibcode : 2009PNAS..10610382I. doi : 10.1073 /pnas.0812142106 . PMC 2700913. PMID  19520833. 
  11. ^ abcdef Dehaene, S.; Izard, V.; Spelke, E.; Pica, P. (2008). «Лог или линейный? Различия в интуиции числовой шкалы в западных и амазонских культурах коренных народов». Science . 320 (5880): 1217–1220. Bibcode :2008Sci...320.1217D. doi :10.1126/science.1156540. PMC 2610411 . PMID  18511690. 
  12. ^ Нидер, А. (2005). «Подсчет нейронов: нейробиология числовой компетентности». Nature Reviews Neuroscience . 6 (3): 177–190. doi :10.1038/nrn1626. PMID  15711599. S2CID  14578049.
  13. ^ Halberda, J.; Mazzocco, MLMM; Feigenson, L. (2008). «Индивидуальные различия в остроте невербального восприятия чисел коррелируют с успеваемостью по математике». Nature . 455 (7213): 665–668. Bibcode :2008Natur.455..665H. doi :10.1038/nature07246. PMID  18776888. S2CID  27196030.
  14. ^ Шварц, Л. М.; Волошин, С.; Блэк, В. К.; Уэлч, Х. Г. (1997). «Роль навыков счета в понимании пользы скрининговой маммографии». Annals of Internal Medicine . 127 (11): 966–972. doi :10.7326/0003-4819-127-11-199712010-00003. PMID  9412301. S2CID  19412405.
  15. ^ Липкус, IM; Самса, G.; Ример, BK (2001). «Общая производительность по шкале численных способностей среди высокообразованных выборок». Medical Decision Making . 21 (1): 37–44. doi :10.1177/0272989X0102100105. PMID  11206945. S2CID  25249366.
  16. ^ Кокли, ET; Галесич, M.; Шульц, E.; Газаль, S.; Гарсия-Ретамеро, R. (2012). «Измерение грамотности в отношении риска: Берлинский тест по арифметике» (PDF) . Суждение и принятие решений . 7 (1): 25–47. doi :10.1017/S1930297500001819. S2CID  11617465.
  17. ^ Шапира, ММ; Уокер, CM; Каппарт, КДж; Ганшоу, П.С.; Флетчер, К.Е.; МакГинли, Э.Л.; Дель Позо, С.; Шауэр, К.; Тарима, С.; Якобс, Е.А. (2012). «Понимание количественной грамотности в медицинском инструменте: измерение количественной грамотности в здравоохранении, разработанное с использованием теории ответов на вопросы». Медицинское принятие решений . 32 (6): 851–865. doi :10.1177/0272989X12447239. PMC 4162626. PMID  22635285 . 
  18. ^ Fagerlin, A.; Zikmund-Fisher, BJ; Ubel, PA; Jankovic, A.; Derry, HA; Smith, DM (2007). «Измерение количественной грамотности без математического теста: разработка субъективной шкалы количественной грамотности». Medical Decision Making . 27 (5): 672–680. doi :10.1177/0272989X07304449. PMID  17641137. S2CID  30150256.
  19. ^ Osborn, Chandra Y.; Wallston, Kenneth A.; Shpigel, Adam; Cavanaugh, Kerri; Kripalani, Sunil; Rothman, Russell L. (июнь 2013 г.). «Разработка и валидация теста на общее состояние здоровья (GHNT)». Patient Education and Counseling . 91 (3): 350–356. doi :10.1016/j.pec.2013.01.001. ISSN  0738-3991. PMC 3644342. PMID 23433635  . 
  20. ^ abcdefgh Ciampa, Philip J.; Osborn, Chandra Y.; Peterson, Neeraja B.; Rothman, Russell L. (13 декабря 2010 г.). «Умение считать у пациентов, восприятие коммуникации с поставщиками услуг и использование скрининга колоректального рака». Journal of Health Communication . 15 (sup3): 157–168. doi :10.1080/10810730.2010.522699. PMC 3075203. PMID 21154091  . 
  21. ^ Йорг, Батен; Миколай, Шолтысек; Моника, Кампестрини (14 декабря 2016 г.). «Сила девушек в Восточной Европе? Развитие человеческого капитала в Центрально-Восточной и Восточной Европе в семнадцатом-девятнадцатом веках и его детерминанты» (PDF) . European Review of Economic History . doi :10.1093/ereh/hew017. S2CID  51963985. Архивировано из оригинала (PDF) 28 февраля 2019 г.
  22. ^ abcde Melhuish, Edward C.; Phan, Mai B.; Sylva, Kathy; Sammons, Pam; Siraj-Blatchford, Iram; Taggart, Brenda (март 2008 г.). «Влияние домашней обучающей среды и опыта дошкольного центра на развитие грамотности и счета в начальной школе». Journal of Social Issues . 64 (1): 95–114. doi :10.1111/j.1540-4560.2008.00550.x. S2CID  18460752.
  23. ^ Хьюз, Мартин (1986). Дети и число . Wiley-Blackwell. ISBN 978-0-631-13581-4.
  24. ^ Джереми Килпатрик; Джейн Сваффорд; Брэдфорд Финделл (2001). Adding + it up: help children learn mathematics . National Academy Press. ISBN 0-309-06995-5. OCLC  248386156.
  25. ^ Эверс-Роджерс, Дженнифер; Коуэн, Ричард (январь 1996 г.). «Дети как ученики числа». Развитие и уход за детьми раннего возраста . 125 (1): 15–25. doi :10.1080/0300443961250102. ISSN  0300-4430.
  26. ^ Буллок, Джеймс О. (октябрь 1994 г.), «Грамотность на языке математики», The American Mathematical Monthly , 101 (8): 735–743, doi :10.2307/2974528, JSTOR  2974528
  27. ^ Стин, Линн Артур (2001), «Математика и счет: две грамотности, один язык», The Mathematics Educator , 6 (1): 10–16
  28. ^ Пурпура, Дэвид; Хьюм, Л.; Симс, Д.; Лониган, К. (2011). «Ранняя грамотность и ранняя арифметика: ценность включения навыков ранней грамотности в прогнозирование арифметики». Журнал экспериментальной детской психологии . 110 (4): 647–658. doi :10.1016/j.jecp.2011.07.004. PMID  21831396.
  29. ^ Числа в уме
  30. ^ abcd Брукс, М.; Пуи, С. (2010). «Являются ли индивидуальные различия в умственных способностях уникальными по сравнению с общими умственными способностями? Более пристальный взгляд на общую меру умственных способностей». Исследования индивидуальных различий . 4. 8 : 257–265.
  31. ^ "10 целей SDG4". Глобальная кампания за образование . Получено 2020-09-22 .
  32. ^ Ciampa, Philip J.; Osborn, Chandra Y.; Peterson, Neeraja B.; Rothman, Russell L. (2010). «Умение считать у пациентов, восприятие коммуникации с поставщиками услуг и использование скрининга колоректального рака». Journal of Health Communication . 15 (Suppl 3): 157–168. doi :10.1080/10810730.2010.522699. PMC 3075203. PMID 21154091  . 
  33. ^ Мелхьюиш, Эдвард К.; Фан, Май Б.; Сильва, Кэти; Сэммонс, Пэм; Сирадж-Блэтчфорд, Ирам; Таггарт, Бренда (2008). «Влияние домашней обучающей среды и опыта дошкольного центра на развитие грамотности и счета в начальной школе». Журнал социальных проблем . 64 (1): 95–114. doi :10.1111/j.1540-4560.2008.00550.x. S2CID  18460752.
  34. ^ Скэнлан, Чип (2004). «Почему математика имеет значение», архив 2009-01-14 в Wayback Machine , Poynter Online , 8 сентября 2004 г.
  35. ^ abcdefg Лефевр, Джо-Энн (2000). «Исследование развития академических навыков: Введение в специальный выпуск по ранней грамотности и раннему счету». Канадский журнал экспериментальной психологии . 54 (2): 57–60. doi :10.1037/h0088185. PMID  10881390.
  36. ^ abcde Донелл, Л.; Хоффман-Гетц, Л.; Ароча, Дж. Ф. (2007). «Оценка уровня знаний в области здравоохранения среди пожилых людей, проживающих в общине». Журнал коммуникаций в области здравоохранения . 7. 12 (7): 651–665. doi :10.1080/10810730701619919. PMID  17934942. S2CID  20421979.
  37. ^ Golbeck, AL; Ahlers-Schmidt, CR; Paschal, AM; Dismuke, SE (2005). «Определение и операционная структура для медицинской арифметики». American Journal of Preventive Medicine . 29 (4): 375–376. doi :10.1016/j.amepre.2005.06.012. PMID  16242604.
  38. ^ Уэлч, Х. Г.; Шварц, Л. М.; Волошин, С. (2000). «Являются ли растущие показатели 5-летней выживаемости доказательством успеха в борьбе с раком?». JAMA . 283 (22): 2975–2978. doi :10.1001/jama.283.22.2975. PMID  10865276.
  39. ^ ab Gigerenzer, G.; Gaissmaier, W.; Kurz-Milcke, E.; Schwartz, LM; Woloshin, S. (2007). «Помощь врачам и пациентам в понимании статистики здравоохранения». Психологическая наука в интересах общества . 8 (2): 53–96. doi : 10.1111/j.1539-6053.2008.00033.x . hdl : 11858/00-001M-0000-0025-7CFC-A . PMID  26161749.
  40. ^ Лаг, Т.; Баугер, Л.; Линдберг, М.; Фриборг, О. (2014). «Роль количественной способности и интеллекта в оценке риска для здоровья и интерпретации медицинских данных». Поведенческое принятие решений . 30 (2): 95–108. doi :10.1002/bdm.1788.
  41. ^ Липкус, IM; Петерс, E.; Киммик, G.; Лётчева, V.; Марком, P. (2010). «Ожидания лечения пациентов с раком груди после воздействия программы помощи в принятии решений, Adjuvant Online: влияние количественной грамотности». Medical Decision Making . 30 (4): 464–473. doi :10.1177/0272989X09360371. PMC 3616375. PMID  20160070 . 
  42. ^ Hess, R.; Visschers, VHM; Siegrist, M.; Keller, C. (2011). «Как люди воспринимают графическую коммуникацию о рисках? Роль субъективной арифметики». Журнал исследований рисков . 14 : 47–61. doi :10.1080/13669877.2010.488745. S2CID  146594087.
  43. ^ Галесич, М.; Гарсия-Ретамеро, Р. (2010). «Графическая грамотность: кросс-культурное сравнение». Принятие медицинских решений . 31 (3): 444–457. doi : 10.1177/0272989X10373805. hdl : 11858/00-001M-0000-0024-F299-8 . PMID  20671213. S2CID  32662502.
  44. ^ Ancker, JS; Senathirajah, Y.; Kukafka, R.; Starren, JB (2006). «Особенности проектирования графов в коммуникации рисков для здоровья: систематический обзор». Журнал Американской ассоциации медицинской информатики . 13 (6): 608–618. doi :10.1197/jamia.M2115. PMC 1656964. PMID  16929039 . 
  45. ^ Гарсия-Ретамеро, Р.; Окан, И.; Кокли, Э. Т. (2012). «Использование визуальных средств для улучшения информирования о рисках, связанных со здоровьем: обзор». Журнал Scientific World . 2012 : 1–10. doi : 10.1100/2012/562637 . PMC 3354448. PMID  22629146 . 
  46. ^ Хоффраге, У.; Линдси, С.; Хертвиг, Р.; Гигеренцер, Г. (2000). «Медицина: передача статистической информации». Science . 290 (5500): 2261–2262. doi :10.1126/science.290.5500.2261. hdl : 11858/00-001M-0000-0025-9B18-3 . PMID  11188724. S2CID  33050943.
  47. ^ Galesic, M.; Garcia-Retamero, R.; Gigerenzer, G. (2009). «Использование массивов иконок для сообщения о медицинских рисках: преодоление низкой математической грамотности». Психология здоровья . 28 (2): 210–216. doi : 10.1037/a0014474. hdl : 11858/00-001M-0000-0024-F6BE-3 . PMID  19290713. S2CID  10545246.
  48. ^ Питерс, Э.; Дикманн, Н.; Диксон, А.; Хиббард, Дж. Х.; Мерц, К. К. (2007). «Меньше значит больше в представлении качественной информации потребителям». Medical Care Research & Review . 64 (2): 169–190. doi :10.1177/10775587070640020301. PMID  17406019. S2CID  1001326.
  49. ^ Питерс, Э.; Дикманн, Н.; Вастфьолл, Д.; Мерц, К.К.; Слович, П.; Хиббард, Дж.Х. (2009). «Придание смысла числам: влияние оценочных категорий на решения». Журнал экспериментальной психологии: прикладная . 15 (3): 213–227. doi :10.1037/a0016978. PMID  19751072. S2CID  11035873.
  50. ^ Батен, Йорг; Хиппе, Ральф (2012). «Раннее региональное развитие человеческого капитала в Европе, 1790–1880» (PDF) . Scandinavian Economic History Review . 60 (3): 254–289. doi :10.1080/03585522.2012.727763. S2CID  154669586.
  51. ^ Батен, Йорг; Фури, Йохан (2015). «Умение считать африканцев, азиатов и европейцев в ранний современный период: новые свидетельства из судебных регистров Капской колонии». The Economic History Review . 68 (2): 632–656. doi : 10.1111/1468-0289.12064. hdl : 10.1111/1468-0289.12064 . S2CID  51961313.
  52. ^ Батен, Йорг; Крейен, Дороти; Фот, Ханс-Йоахим (2014). «Умение считать и влияние высоких цен на продукты питания в индустриализации Великобритании, 1780–1850» (PDF) . Обзор экономики и статистики . 96 (3): 418–430. doi :10.1162/REST_a_00403. S2CID  3518364.
  53. ^ Батен, Йорг; Привитцер, Стефан (2015). «Социальные и межвременные различия в базовых навыках счета в Паннонии (первый век до н. э. — третий век н. э.)». Scandinavian Economic History Review . 63 (2): 110–134. doi :10.1080/03585522.2015.1032339. S2CID  51962193.

Внешние ссылки