Николо , известный как Тарталья ( итал. [tarˈtaʎʎa] ; 1499/1500 — 13 декабря 1557), был итальянским математиком , инженером (проектировал фортификации), геодезистом ( топографии , искал наилучшие средства обороны или нападения) и бухгалтером из тогдашней Венецианской республики . Он опубликовал много книг, включая первые итальянские переводы Архимеда и Евклида , а также признанный сборник математических сочинений . Тарталья был первым, кто применил математику к исследованию траекторий пушечных ядер, известному как баллистика , в своей Nova Scientia ( Новая наука , 1537); его работа позже была частично подтверждена и частично заменена исследованиями Галилея о падающих телах . Он также опубликовал трактат о подъеме затонувших кораблей.
Николо родился в Брешии , сын Микеле, гонца, который ездил в соседние города, чтобы доставлять почту. В 1506 году Микеле был убит грабителями, а Николо, его двое братьев и сестер, а также его мать остались в нищете. Николо пережил еще одну трагедию в 1512 году, когда войска короля Людовика XII вторглись в Брешию во время войны Камбрейской лиги против Венеции . Ополчение Брешии защищало свой город в течение семи дней. Когда французы наконец прорвались, они отомстили, устроив резню жителей Брешии. К концу битвы было убито более 45 000 жителей. Во время резни Николо и его семья искали убежища в местном соборе. Но ворвались французы, и солдат рассек челюсть и небо Николо саблей и оставил его умирать. Его мать выходила его, но у мальчика остался дефект речи, из-за чего его прозвали «Тарталья» («заика»). После этого он никогда не брился и отрастил бороду, чтобы скрыть шрамы. [2]
Его фамилия при рождении, если таковая имеется, оспаривается. Некоторые источники называют его « Никколо Фонтана », но другие утверждают, что единственным подтверждением этого является завещание, в котором он назвал своего брата, Дзуампьеро Фонтана, наследником, и указывают, что это не означает, что у него была та же фамилия.
Биограф Тартальи Арнольдо Мазотти пишет:
В возрасте около четырнадцати лет он [Тарталья] отправился к Мастеру Франческо, чтобы научиться писать алфавит; но к тому времени, как он достиг «к», он уже не мог платить учителю. «С того дня», — писал он позже в трогательном автобиографическом очерке, — «я больше не возвращался к учителю, но продолжал трудиться сам по себе над трудами мертвецов, сопровождаемый только дочерью бедности, которая называется трудолюбием» ( Quesiti , кн. VI, вопрос 8). [3]
Тарталья переехал в Верону около 1517 года, затем в Венецию в 1534 году, крупный европейский торговый узел и один из великих центров итальянского возрождения того времени. Также важно место Венеции на переднем крае европейской печатной культуры в шестнадцатом веке, что делало ранние печатные тексты доступными даже для бедных ученых, если они были достаточно мотивированы или имели хорошие связи — Тарталья знал о работе Архимеда о квадратуре параболы, например, из латинского издания Гуарико 1503 года, которое он нашел «в руках продавца колбасы в Вероне в 1531 году» ( in mano di un salzizaro in Verona, l'anno 1531 по его словам). [4]
Тарталья зарабатывал на жизнь преподаванием практической математики в школах, где использовали счеты , и зарабатывал гроши там, где мог:
Этот замечательный человек [Тарталья] был учителем математики-самоучкой, который продавал математические советы артиллеристам и архитекторам по десять пенсов за вопрос и был вынужден судиться со своими клиентами, когда они дали ему изношенный плащ за его лекции по Евклиду вместо согласованной платы. [5]
Он умер в Венеции.
«Nova Scientia» (1537) была первой опубликованной работой Тартальи, которую Маттео Валлериани описал так:
... один из самых фундаментальных трудов по механике эпохи Возрождения, действительно первый, который преобразовал аспекты практических знаний, накопленных ранними современными артиллеристами, в теоретическую и математическую основу. [6]
Тогдашняя доминирующая аристотелевская физика предпочитала такие категории, как «тяжелый», «естественный» и «жестокий», для описания движения, в целом избегая математических объяснений. Тарталья вывел математические модели на передний план, «выпотрошив аристотелевские термины движения снаряда», по словам Мэри Дж. Хеннингер-Фосс. [7] Одним из его открытий было то, что максимальная дальность полета снаряда достигалась при направлении пушки под углом 45° к горизонту.
Модель Тартальи для полета пушечного ядра заключалась в том, что оно вылетало из пушки по прямой линии, затем через некоторое время начинало дугу к земле по круговой траектории, а затем, наконец, падало по другой прямой линии прямо к земле. [8] В конце второй книги «Nova Scientia » Тарталья предлагает найти длину этого начального прямолинейного пути для снаряда, выпущенного под углом 45°, прибегая к рассуждению в стиле Евклида, но с числами, привязанными к отрезкам линий и площадям, и в конечном итоге переходит к алгебраическому поиску искомой величины ( procederemo per algebra по его словам). [9]
Мэри Дж. Хеннингер-Фосс отмечает, что «работа Тартальи по военной науке имела огромное распространение по всей Европе», став справочным пособием для обычных артиллеристов в XVIII веке, иногда через неатрибутивные переводы. Он также оказал влияние на Галилея, который владел «богато аннотированными» копиями его работ по баллистике, когда он приступил к решению проблемы снаряда раз и навсегда. [10]
Работы Архимеда начали изучаться за пределами университетов во времена Тартальи как пример представления о том, что математика является ключом к пониманию физики, Федериго Коммандино отразил это представление, когда сказал в 1558 году, что «в отношении геометрии никто в здравом уме не мог бы отрицать, что Архимед был неким богом». [11] Тарталья опубликовал 71-страничное латинское издание Архимеда в 1543 году, Opera Archimedis Syracusani philosophi et mathematici ingeniosissimi, содержащее работы Архимеда о параболе, окружности, центрах тяжести и плавающих телах. Гуарико опубликовал латинские издания первых двух в 1503 году, но работы о центрах тяжести и плавающих телах ранее не публиковались. Тарталья опубликовал итальянские версии некоторых текстов Архимеда позже в жизни, его душеприказчик продолжал публиковать его переводы после его смерти. Галилей, вероятно, узнал о работе Архимеда через эти широко распространенные издания. [12]
Итальянское издание Евклида Тартальи в 1543 году, Euclide Megarense philosopho, было особенно значимым как первый перевод «Начал» на любой современный европейский язык. В течение двух столетий Евклида учили по двум латинским переводам, взятым из арабского источника; они содержали ошибки в Книге V, теории пропорции Евдокса , что делало ее непригодной для использования. Издание Тартальи было основано на латинском переводе Замберти неискаженного греческого текста и правильно передало Книгу V. Он также написал первый современный и полезный комментарий к теории. [13] Эта работа выдержала множество изданий в шестнадцатом веке и помогла распространить знания о математике среди неакадемической, но все более информированной грамотной и умеющей считать публики в Италии. Теория стала важным инструментом для Галилея , как и для Архимеда .
Тарталья был примером и в конечном итоге превзошел традицию абако, которая процветала в Италии с двенадцатого века, традицию конкретной коммерческой математики, преподаваемой в школах абака, поддерживаемых общинами торговцев. Такие мастера абако , как Тарталья, преподавали не с помощью абака, а с помощью бумаги и ручки, внедряя алгоритмы того типа, который можно найти в начальных школах сегодня.
Шедевром Тартальи был « General Trattato di Numeri et Misure» ( «Общий трактат о числах и мерах» ) [14] , 1500-страничная энциклопедия в шести частях, написанная на венецианском диалекте, первые три из которых вышли в 1556 году, примерно в то время, когда Тарталья умер, а последние три были опубликованы посмертно его литературным душеприказчиком и издателем Курцио Трояно в 1560 году. Дэвид Юджин Смит писал об « General Trattato» следующее:
лучший трактат по арифметике, который появился в Италии в его столетии, содержащий очень полное обсуждение числовых операций и коммерческих правил итальянских арифметиков. Жизнь народа, обычаи торговцев и усилия по улучшению арифметики в 16 веке - все это изложено в этой замечательной работе. [15]
Часть I состоит из 554 страниц и представляет собой по сути коммерческую арифметику, охватывающую такие темы, как основные операции со сложными валютами дня (дукаты, сольди, пиццолли и т. д.), обмен валют, расчет процентов и раздел прибыли в совместных компаниях. Книга изобилует отработанными примерами с большим акцентом на методах и правилах (то есть алгоритмах), все готово к использованию практически как есть. [16]
Во второй части рассматриваются более общие арифметические задачи, включая прогрессии, степени, биномиальные разложения, треугольник Тартальи (также известный как «треугольник Паскаля»), вычисления с корнями и пропорции/дроби. [17]
Часть IV посвящена треугольникам, правильным многоугольникам, Платоновым телам и архимедовым темам, таким как квадратура круга и описание цилиндра вокруг сферы. [18]
Тарталья был специалистом по биномиальным разложениям и включил множество примеров в Часть II Общего трактата , один из которых содержал подробное объяснение того, как вычислять слагаемые , включая соответствующие биномиальные коэффициенты . [19]
Тарталья знал о треугольнике Паскаля за сто лет до Паскаля, как показано на этом изображении из General Trattato . Его примеры являются числовыми, но он думает об этом геометрически, горизонтальная линия в верхней части треугольника разбивается на два сегмента и , где точка является вершиной треугольника. Биномиальные разложения сводятся к взятию показателей степени по мере продвижения вниз по треугольнику. Символы вдоль внешней стороны представляют мощности на этой ранней стадии алгебраической нотации: , и так далее. Он явно пишет о правиле аддитивного образования, что (например) соседние 15 и 20 в пятой строке дают в сумме 35, которое появляется под ними в шестой строке. [20]
Тарталья, пожалуй, наиболее известен сегодня своими конфликтами с Джероламо Кардано . В 1539 году Кардано уговорил Тарталью раскрыть свое решение кубических уравнений , пообещав не публиковать их. Тарталья раскрыл секреты решений трех различных форм кубического уравнения в стихах. [21] Несколько лет спустя Кардано случайно увидел неопубликованную работу Сципиона дель Ферро , который независимо придумал то же решение, что и Тарталья. (Тарталья ранее был оспорен учеником дель Ферро Фиоре, который дал Тарталье понять, что решение существует.) [22]
Поскольку неопубликованная работа была датирована раньше, чем работа Тартальи, Кардано решил, что его обещание может быть нарушено, и включил решение Тартальи в свою следующую публикацию. Несмотря на то, что Кардано приписал свое открытие, Тарталья был крайне расстроен, и в результате между ним и учеником Кардано, Людовико Феррари , состоялся знаменитый публичный матч-вызов. Однако широко распространенные истории о том, что Тарталья посвятил остаток своей жизни разрушению Кардано, по-видимому, полностью сфабрикованы. [23] Математические историки теперь приписывают как Кардано, так и Тарталье формулу для решения кубических уравнений, называя ее « формулой Кардано–Тартальи ».
Тарталья был выдающимся вычислителем и мастером стереометрии. В части IV « Общего трактата» он показывает на примере, как вычислить высоту пирамиды на треугольном основании, то есть на неправильном тетраэдре. [24]
Основание пирамиды представляет собой треугольник с ребрами длиной , и поднимающимися к вершине из точек , , и соответственно. Треугольник основания разбивается на и треугольники, опуская перпендикуляр из точки на сторону . Он приступает к возведению треугольника в плоскости, перпендикулярной линии, проходящей через вершину пирамиды, точку , вычисляя все три стороны этого треугольника и отмечая, что его высота является высотой пирамиды. На последнем шаге он применяет то, что составляет эту формулу для высоты треугольника в терминах его сторон (высота от стороны до его противоположной вершины):
формула, выведенная из закона косинусов (хотя он не приводит никаких обоснований в этом разделе Общего трактата ).
Тарталья пропускает цифру в начале расчета, принимая в качестве , но его метод надежен. Окончательный (правильный) ответ:
После этого легко получить объем пирамиды (хотя Тарталья его не приводит):
Симон Стевин изобрел десятичные дроби позже, в шестнадцатом веке, так что последняя цифра была бы чужда Тарталье, который всегда использовал дроби. Тем не менее, его подход в некотором роде является современным, предлагая на примере алгоритм для вычисления высоты большинства или всех неправильных тетраэдров, но (как обычно для него) он не дает явной формулы.
Его ученик, Antonio Maria Fiore, знал решение и попытался завоевать репутацию, эксплуатируя открытие своего учителя. Он бросил вызов Тарталье, задав ему тридцать вопросов, все из которых сводились к решению x 3 + ax = b.
