Список теорем, называемых фундаментальными

В математике фундаментальная теорема — это теорема , которая считается центральной и концептуально важной для некоторой темы. Например, фундаментальная теорема исчисления устанавливает связь между дифференциальным исчислением и интегральным исчислением . ^[1] Названия в основном традиционные, так что, например, фундаментальная теорема арифметики является базовой для того, что сейчас называется теорией чисел . ^[2] Некоторые из них являются теоремами классификации объектов, которые в основном имеют дело с этой областью. Например, фундаментальная теорема кривых описывает классификацию регулярных кривых в пространстве с точностью до переноса и вращения .

Аналогично, в математической литературе иногда упоминается фундаментальная лемма поля. Термин лемма традиционно используется для обозначения доказанного предложения, которое используется как ступенька к большему результату, а не как полезное утверждение само по себе.

Основные теоремы математических разделов

• Основная теорема алгебры
• Основная теорема алгебраической К-теории
• Основная теорема арифметики
• Основная теорема булевой алгебры
• Основная теорема исчисления
• Основная теорема исчисления для линейных интегралов
• Основная теорема кривых
• Основная теорема циклических групп
• Основная теорема динамических систем
• Основная теорема об отношениях эквивалентности
• Основная теорема внешнего исчисления
• Основная теорема о конечно порождённых абелевых группах
• Основная теорема о конечно порожденных модулях над областью главных идеалов
• Основная теорема конечных дистрибутивных решеток
• Основная теорема теории Галуа
• Основная теорема геометрического исчисления
• Основная теорема о гомоморфизмах
• Основная теорема теории идеалов в числовых полях
• Основная теорема интегрального исчисления Лебега
• Основная теорема линейной алгебры
• Основная теорема линейного программирования
• Основная теорема некоммутативной алгебры
• Основная теорема проективной геометрии
• Основная теорема случайных полей
• Основная теорема римановой геометрии
• Основная теорема тессариновой алгебры
• Основная теорема о симметричных многочленах
• Основная теорема теории топосов
• Основная теорема об ультрапроизведениях
• Основная теорема векторного анализа

Карл Фридрих Гаусс называл закон квадратичной взаимности «фундаментальной теоремой» квадратичных вычетов . ^[3]

Прикладные или неформально сформулированные «фундаментальные теоремы»

Существует также ряд «фундаментальных теорем», которые не имеют прямого отношения к математике:

• Основная теорема безарбитражного ценообразования
• Основная теорема Фишера о естественном отборе
• Фундаментальные теоремы экономики благосостояния
• Основные уравнения термодинамики
• Основная теорема покера
• Теорема Холланда о схеме , или «фундаментальная теорема генетических алгоритмов »
• Теорема Гливенко–Кантелли , или «основная теорема статистики»
• Основная теорема программной инженерии

Фундаментальные леммы

• Основная лемма вариационного исчисления
• Основная лемма Ленглендса и Шелстада
• Основная лемма теории решета

Смотрите также

• Основная теорема теории исключения
• Список теорем
• Теорема о игрушке

Ссылки

1. Апостол, Том М. (1967), Исчисление, т. 1: Однопеременное исчисление с введением в линейную алгебру (2-е изд.), Нью-Йорк: John Wiley & Sons , ISBN 978-0-471-00005-1
2. Харди, GH ; Райт, EM (2008) [1938]. Введение в теорию чисел . Переработано DR Heath-Brown и JH Silverman . Предисловие Andrew Wiles . (6-е изд.). Oxford: Oxford University Press . ISBN 978-0-19-921986-5. MR  2445243. Zbl  1159.11001.
3. Вайнтрауб, Стивен Х. (2011). «О работе Лежандра над законом квадратичной взаимности». The American Mathematical Monthly . 118 (3): 210. doi :10.4169/amer.math.monthly.118.03.210. S2CID  12076544.

Внешние ссылки

• Медиа, связанные с Фундаментальные теоремы на Wikimedia Commons
• «Некоторые фундаментальные теоремы в математике» (Книлл, 2018) — самопровозглашенное «описательное руководство для путешествующих автостопом» или исследование около 130 фундаментальных/влиятельных математических результатов и их значимости в различных областях математики.