Пауль Айзек Бернайс (17 октября 1888 г. – 18 сентября 1977 г.) был швейцарским математиком, внесшим значительный вклад в математическую логику , аксиоматическую теорию множеств и философию математики . Он был помощником и близким соратником Давида Гильберта .
Бернейс родился в выдающейся немецко-еврейской семье ученых и бизнесменов. Его прадед, Исаак бен Якоб Бернейс , служил главным раввином Гамбурга с 1821 по 1849 год. [1]
Бернейс провел свое детство в Берлине и посещал Köllnische Gymnasium , 1895–1907. В Берлинском университете он изучал математику у Иссая Шура , Эдмунда Ландау , Фердинанда Георга Фробениуса и Фридриха Шоттки ; философию у Алоиза Риля , Карла Штумпфа и Эрнста Кассирера ; и физику у Макса Планка . В Геттингенском университете он изучал математику у Давида Гильберта , Эдмунда Ландау , Германа Вейля и Феликса Кляйна ; физику у Фойгта и Макса Борна ; и философию у Леонарда Нельсона .
В 1912 году Берлинский университет присудил ему степень доктора философии по математике за диссертацию под руководством Ландау по аналитической теории чисел бинарных квадратичных форм . В том же году Цюрихский университет присудил ему степень доктора философии за диссертацию по комплексному анализу и теореме Пикара . Экзаменатором был Эрнст Цермело . Бернайс был приват-доцентом в Цюрихском университете с 1912 по 1917 год, где он познакомился с Джорджем Полиа . Его собранные сообщения с Куртом Гёделем охватывают многие десятилетия.
Начиная с 1917 года, Давид Гильберт нанял Бернейса для помощи в его исследованиях основ арифметики. Бернейс также читал лекции по другим разделам математики в Гёттингенском университете. В 1918 году этот университет присудил ему вторую хабилитацию за диссертацию по аксиоматике исчисления высказываний Principia Mathematica . [2]
В 1922 году Геттинген назначил Бернейса экстраординарным профессором без права на должность. Самым успешным его студентом был Герхард Генцен . После того, как нацистская Германия приняла Закон о восстановлении профессиональной гражданской службы в 1933 году, университет уволил Бернейса из-за его еврейского происхождения.
После работы в частном порядке на Гильберта в течение шести месяцев, Бернайс и его семья переехали в Швейцарию , гражданство которой он унаследовал от своего отца, и где ETH Zurich время от времени нанимал его. Он также посетил Университет Пенсильвании и был приглашенным ученым в Институте перспективных исследований в 1935–36 и снова в 1959–60. [3]
Сотрудничество Бернайса с Гильбертом достигло кульминации в двухтомной работе Grundlagen der Mathematik (на английском языке: Основы математики ), опубликованной в 1934 и 1939 годах, которая обсуждается в работе Зига и Равальи (2005). Доказательство в этой работе того, что достаточно сильная непротиворечивая теория не может содержать свой собственный ссылочный функтор , известно как парадокс Гильберта–Бернейса .
В семи статьях, опубликованных между 1937 и 1954 годами в Journal of Symbolic Logic (переизданном в Müller 1976), Бернайс изложил аксиоматическую теорию множеств, отправной точкой которой была родственная теория Джона фон Неймана , изложенная в 1920-х годах. Теория фон Неймана рассматривала понятия функции и аргумента как примитивные. Бернайс переработал теорию фон Неймана так, что классы и множества стали примитивными. Теория Бернайса с модификациями Курта Гёделя известна как теория множеств фон Неймана–Бернейса–Гёделя .
