Эрнст Фридрих Фердинанд Цермело ( / z ɜːr ˈ m ɛ l oʊ / , нем. [tsɛɐ̯ˈmeːlo] ; 27 июля 1871 — 21 мая 1953) был немецким логиком и математиком , чьи работы оказали большое влияние на основы математики . Он известен своей ролью в разработке аксиоматической теории множеств Цермело–Френкеля и доказательством теоремы о хорошем порядке . Кроме того, его работа 1929 года [1] о ранжировании шахматистов является первым описанием модели для попарного сравнения , которая продолжает оказывать глубокое влияние на различные прикладные области, использующие этот метод.
Эрнст Цермело окончил гимназию Луизенштедтишес в Берлине (ныне Heinrich-Schliemann-Oberschule ) в 1889 году. Затем он изучал математику , физику и философию в Берлинском университете , университете Галле и университете Фрайбурга . Он получил докторскую степень в 1894 году в Берлинском университете, присужденную за диссертацию по вариационному исчислению ( Untersuchungen zur Variationsrechnung ). Цермело остался в Берлинском университете, где был назначен ассистентом Планка , под руководством которого он начал изучать гидродинамику . В 1897 году Цермело отправился в Гёттингенский университет , в то время ведущий центр математических исследований в мире, где он завершил свою докторскую диссертацию в 1899 году.
В 1910 году Цермело покинул Гёттинген, получив назначение на кафедру математики в Цюрихском университете , с которой он ушел в отставку в 1916 году. В 1926 году он был назначен на почетную кафедру в Фрайбургском университете , с которой он ушел в отставку в 1935 году, поскольку не одобрял режим Адольфа Гитлера . [2] В конце Второй мировой войны и по его просьбе Цермело был восстановлен на своей почетной должности во Фрайбурге.
В 1900 году на Парижской конференции Международного конгресса математиков Давид Гильберт бросил вызов математическому сообществу своими знаменитыми проблемами Гильберта , списком из 23 нерешенных фундаментальных вопросов, которые математики должны были исследовать в течение следующего столетия. Первой из них, проблемой теории множеств , была гипотеза континуума, введенная Кантором в 1878 году, и в ходе ее формулировки Гильберт также упомянул о необходимости доказательства теоремы о полном упорядочении .
Цермело начал работать над проблемами теории множеств под влиянием Гильберта и в 1902 году опубликовал свою первую работу, касающуюся сложения трансфинитных кардиналов . К тому времени он также открыл так называемый парадокс Рассела . В 1904 году ему удалось сделать первый шаг, предложенный Гильбертом, к гипотезе континуума, когда он доказал теорему о вполне упорядоченном множестве ( каждое множество может быть вполне упорядоченным ). Этот результат принес славу Цермело, который был назначен профессором в Геттингене в 1905 году. Его доказательство теоремы о вполне упорядоченном множестве , основанное на аксиоме степенного множества и аксиоме выбора , не было принято всеми математиками, в основном потому, что аксиома выбора была парадигмой неконструктивной математики. В 1908 году Цермело удалось создать улучшенное доказательство, используя понятие Дедекинда о «цепи» множества, которое стало более широко принятым; Это произошло главным образом потому, что в том же году он также предложил аксиоматизацию теории множеств.
Цермело начал аксиоматизировать теорию множеств в 1905 году; в 1908 году он опубликовал свои результаты, несмотря на то, что ему не удалось доказать непротиворечивость своей аксиоматической системы. См. статью о теории множеств Цермело для обзора этой статьи вместе с исходными аксиомами и исходной нумерацией.
В 1922 году Авраам Френкель и Торальф Скулем независимо друг от друга улучшили систему аксиом Цермело. Полученная система, теперь называемая аксиомами Цермело–Френкеля (ZF), в настоящее время является наиболее часто используемой системой для аксиоматической теории множеств .
Предложенная в 1931 году навигационная задача Цермело является классической задачей оптимального управления . Задача касается лодки, плывущей по водной глади из точки O в точку назначения D. Лодка способна развивать определенную максимальную скорость, и мы хотим получить наилучшее возможное управление, чтобы достичь D за наименьшее возможное время.
Без учета внешних сил, таких как течение и ветер, оптимальным управлением для лодки является постоянное движение к D. Тогда ее путь представляет собой отрезок прямой от O до D, что тривиально оптимально. С учетом течения и ветра, если объединенная сила, приложенная к лодке, не равна нулю, управление при отсутствии течения и ветра не дает оптимального пути.
Работы других авторов:
