Плотность воздуха

Масса единицы объема атмосферы Земли

Плотность воздуха или плотность атмосферы , обозначаемая ρ , представляет собой массу единицы объема атмосферы Земли . Плотность воздуха, как и давление воздуха, уменьшается с увеличением высоты. Оно также меняется в зависимости от атмосферного давления, температуры и влажности . Согласно Международной стандартной атмосфере (ISA) , при 101,325 кПа (абс.) и 20 °C (68 °F) воздух имеет плотность примерно 1,204 кг/м ³ (0,0752 фунта/куб фута) . При давлении 101,325 кПа (абс.) и температуре 15 °C (59 °F) воздух имеет плотность примерно 1,225  кг/м 3 (0,0765  фунта /куб футов ), что составляет примерно 1/800 плотности воды , согласно международному стандарту . Атмосфера (ИСА). ^{[ нужна ссылка ]} Чистая жидкая вода составляет 1000 кг/м ³ (62 фунта/куб. футов). 

Плотность воздуха — свойство, используемое во многих отраслях науки, техники и промышленности, в том числе в воздухоплавании ; ^{[1] [2] [3]} гравиметрический анализ ; ^[4] индустрия кондиционирования воздуха ^[5] ; атмосферные исследования и метеорология ; ^{[6] [7] [8]} сельскохозяйственная инженерия (моделирование и отслеживание моделей «Почва-Растительность-Атмосфера-Перенос» (SVAT)); ^{[9] [10] [11]} и инженерное сообщество, занимающееся сжатым воздухом. ^[12]

В зависимости от используемых измерительных приборов могут применяться разные системы уравнений для расчета плотности воздуха. Воздух представляет собой смесь газов, и расчеты всегда в большей или меньшей степени упрощают свойства смеси.

Температура

При прочих равных условиях более горячий воздух менее плотен, чем более холодный, и поэтому будет подниматься вверх через более холодный воздух. В этом можно убедиться, используя в качестве приближения закон идеального газа .

Сухой воздух

Плотность сухого воздуха можно рассчитать, используя закон идеального газа , выраженный как функция температуры и давления: ^{[ нужна ссылка ]}

$${\displaystyle {\begin{aligned}\rho &={\frac {p}{R_{\text{specific}}T}}\\R_{\text{specific}}&={\frac {R}{M}}={\frac {k_{\rm {B}}}{m}}\\\rho &={\frac {pM}{RT}}={\frac {pm}{k_{\rm {B}}T}}\\\end{aligned}}}$$

где:

• ${\displaystyle \rho }$, плотность воздуха (кг/м ³ ) ^{[примечание 1]}
• ${\displaystyle p}$, абсолютное давление (Па) ^{[примечание 1]}
• ${\displaystyle T}$, абсолютная температура (К) ^{[примечание 1]}
• ${\displaystyle R}$газовая постоянная ,8,314 462 618 153 24 в Дж ⋅ К ^-1 ⋅ моль ^{-1 [примечание 1]}
• ${\displaystyle M}$- молярная масса сухого воздуха, примерно0,028 9652 в кг ⋅ моль ^-1 . ^{[примечание 1]}
• ${\displaystyle k_{\rm {B}}}$— постоянная Больцмана ,1,380 649 × 10 ⁻²³ в Дж ⋅ K ^{−1 [примечание 1]}
• ${\displaystyle m}$- молекулярная масса сухого воздуха, примерно4,81 × 10 ⁻²⁶ в кг . ^{[примечание 1]}
• ${\displaystyle R_{\text{specific}}}$, удельная газовая постоянная для сухого воздуха, которая при использовании приведенных выше значений будет примерно равна287,050 0676 в Дж⋅кг ^-1 ⋅К ^{-1 [примечание 1]} .

Поэтому:

• При стандартных температуре и давлении ИЮПАК ( 0 °C и 100 кПа ) сухой воздух имеет плотность примерно 1,2754 кг /м ³ .   
• При 20  °C и давлении 101,325  кПа сухой воздух имеет плотность 1,2041 кг/м ³ .
• При температуре 70 °F и давлении 14,696 фунтов на квадратный дюйм ^сухой воздух имеет плотность 0,074887 фунтов / фут3 .   

В следующей таблице показано соотношение плотности воздуха и температуры при давлении 1 атм или 101,325 кПа: ^{[ нужна ссылка ]}

Влажный воздух

Влияние температуры и относительной влажности на плотность воздуха

Добавление водяного пара в воздух (делая воздух влажным) уменьшает плотность воздуха, что на первый взгляд может показаться нелогичным. Это происходит потому, что молярная масса водяного пара (18  г/моль) меньше молярной массы сухого воздуха ^{[примечание 2]} (около 29  г/моль). Для любого идеального газа при данной температуре и давлении число молекул постоянно для определенного объема (см. Закон Авогадро ). Таким образом, когда молекулы воды (водяной пар) добавляются к заданному объему воздуха, количество молекул сухого воздуха должно уменьшаться на такое же количество, чтобы давление или температура не увеличивались. Следовательно, масса единицы объема газа (его плотность) уменьшается.

Плотность влажного воздуха можно рассчитать, рассматривая его как смесь идеальных газов . В этом случае парциальное давление водяного пара называется давлением пара . При использовании этого метода погрешность расчета плотности составляет менее 0,2% в диапазоне от −10 °С до 50 °С. Плотность влажного воздуха находится по формуле: ^[13]

$${\displaystyle \rho _{\text{humid air}}={\frac {p_{\text{d}}}{R_{\text{d}}T}}+{\frac {p_{\text{v}}}{R_{\text{v}}T}}={\frac {p_{\text{d}}M_{\text{d}}+p_{\text{v}}M_{\text{v}}}{RT}}}$$

где:

• ${\displaystyle \rho _{\text{humid air}}}$, плотность влажного воздуха (кг/м ³ )
• ${\displaystyle p_{\text{d}}}$, парциальное давление сухого воздуха (Па)
• ${\displaystyle R_{\text{d}}}$, удельная газовая постоянная для сухого воздуха, 287,058  Дж/(кг·К)
• ${\displaystyle T}$, температура ( К )
• ${\displaystyle p_{\text{v}}}$, давление водяного пара (Па)
• ${\displaystyle R_{\text{v}}}$, удельная газовая постоянная для водяного пара, 461,495  Дж/(кг·К)
• ${\displaystyle M_{\text{d}}}$, молярная масса сухого воздуха, 0,0289652  кг/моль
• ${\displaystyle M_{\text{v}}}$, молярная масса водяного пара, 0,018016  кг/моль
• ${\displaystyle R}$, универсальная газовая постоянная , 8,31446  Дж/(К·моль)

Давление пара воды можно рассчитать по давлению насыщенного пара и относительной влажности . Его находят:

$${\displaystyle p_{\text{v}}=\phi p_{\text{sat}}}$$

где:

• ${\displaystyle p_{\text{v}}}$, давление пара воды
• ${\displaystyle \phi }$, относительная влажность (0,0–1,0)
• ${\displaystyle p_{\text{sat}}}$, давление насыщенного пара

Давление насыщенного пара воды при любой заданной температуре — это давление пара при относительной влажности 100%. Одной из формул является уравнение Тетенса из ^[14] , используемое для определения давления насыщенного пара:

$${\displaystyle p_{\text{sat}}=6.1078\times 10^{\frac {7.5T}{T+237.3}}}$$

• ${\displaystyle p_{\text{sat}}}$, давление насыщенного пара (гПа)
• ${\displaystyle T}$, температура (° С )

Другие уравнения см. в давлении пара воды .

Парциальное давление сухого воздуха находится с учетом парциального давления , в результате чего: ${\displaystyle p_{\text{d}}}$

$${\displaystyle p_{\text{d}}=p-p_{\text{v}}}$$

абсолютное давление ${\displaystyle p}$

Изменение высоты

Стандартная атмосфера: p ₀ = 101,325 кПа , T ₀ = 288,15 К , ρ ₀ = 1,225 кг/м ³

Тропосфера

Для расчета плотности воздуха в зависимости от высоты необходимы дополнительные параметры. Для тропосферы, самой нижней части (около 10 км) атмосферы, они перечислены ниже вместе с их значениями в соответствии с Международной стандартной атмосферой , в которой для расчета используется универсальная газовая постоянная вместо удельной постоянной воздуха:

• ${\displaystyle p_{0}}$, стандартное атмосферное давление на уровне моря, 101325 Па 
• ${\displaystyle T_{0}}$, стандартная температура на уровне моря, 288,15 К. 
• ${\displaystyle g}$, гравитационное ускорение земной поверхности, 9,80665  м/с ²
• ${\displaystyle L}$, градиент температуры , 0,0065  К/м
• ${\displaystyle R}$, идеальная (универсальная) газовая постоянная, 8,31446  Дж/( моль ·К)
• ${\displaystyle M}$, молярная масса сухого воздуха, 0,0289652  кг/моль

Температура на высоте метров над уровнем моря аппроксимируется следующей формулой (действительна только внутри тропосферы , не выше ~ 18 км над поверхностью Земли (и ниже от экватора)): ${\displaystyle h}$ 

$${\displaystyle T=T_{0}-Lh}$$

Давление на высоте определяется по формуле: ${\displaystyle h}$

$${\displaystyle p=p_{0}\left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)^{\frac {gM}{RL}}}$$

Затем плотность можно рассчитать в соответствии с молярной формой закона идеального газа :

$${\displaystyle \rho ={\frac {pM}{RT}}={\frac {pM}{RT_{0}\left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)}}={\frac {p_{0}M}{RT_{0}}}\left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)^{{\frac {gM}{RL}}-1}}$$

где:

• ${\displaystyle M}$, молярная масса
• ${\displaystyle R}$, постоянная идеального газа
• ${\displaystyle T}$, абсолютная температура
• ${\displaystyle p}$, абсолютное давление

Обратите внимание, что плотность вблизи земли равна ${\textstyle \rho _{0}={\frac {p_{0}M}{RT_{0}}}}$

Легко проверить, что гидростатическое уравнение справедливо:

$${\displaystyle {\frac {dp}{dh}}=-g\rho .}$$

Экспоненциальное приближение

Поскольку температура внутри тропосферы меняется с высотой менее чем на 25%, можно приблизительно: ${\textstyle {\frac {Lh}{T_{0}}}<0.25}$

$${\displaystyle \rho =\rho _{0}e^{\left({\frac {gM}{RL}}-1\right)\ln \left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)}\approx \rho _{0}e^{-\left({\frac {gM}{RL}}-1\right){\frac {Lh}{T_{0}}}}=\rho _{0}e^{-\left({\frac {gMh}{RT_{0}}}-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)}}$$

Таким образом:

$${\displaystyle \rho \approx \rho _{0}e^{-h/H_{n}}}$$

Который идентичен изотермическому решению , за исключением того, что H _n , масштаб высоты экспоненциального падения плотности (а также числовой плотности n), не равен RT ₀ / gM , как можно было бы ожидать для изотермической атмосферы, а скорее:

$${\displaystyle {\frac {1}{H_{n}}}={\frac {gM}{RT_{0}}}-{\frac {L}{T_{0}}}}$$

Что дает H _n = 10,4  км.

Заметим, что для разных газов величина H _n различна в зависимости от молярной массы М : она равна 10,9 для азота, 9,2 для кислорода и 6,3 для углекислого газа . Теоретическое значение для водяного пара составляет 19,6, но из-за конденсации пара зависимость плотности водяного пара сильно варьируется и плохо аппроксимируется этой формулой.

Давление можно аппроксимировать другим показателем:

$${\displaystyle p=p_{0}e^{{\frac {gM}{RL}}\ln \left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)}\approx p_{0}e^{-{\frac {gM}{RL}}{\frac {Lh}{T_{0}}}}=p_{0}e^{-{\frac {gMh}{RT_{0}}}}}$$

Что идентично изотермическому раствору , с тем же масштабом высот H _p = RT ₀ / gM . Обратите внимание, что гидростатическое уравнение больше не выполняется для экспоненциального приближения (если не пренебречь L ).

H _p составляет 8,4  км, но для разных газов (измеряя их парциальное давление) она снова различна и зависит от молярной массы, что дает 8,7 для азота, 7,6 для кислорода и 5,6 для углекислого газа.

Общий контент

Далее отметим, что поскольку g , гравитационное ускорение Земли , примерно постоянно в зависимости от высоты в атмосфере, давление на высоте h пропорционально интегралу от плотности в столбе выше h и, следовательно, массе в атмосфере выше высоты h . Поэтому массовая доля тропосферы от всей атмосферы определяется по приближенной формуле для p :

$${\displaystyle 1-{\frac {p(h=11{\text{ km}})}{p_{0}}}=1-\left({\frac {T(11{\text{ km}})}{T_{0}}}\right)^{\frac {gM}{RL}}\approx 76\%}$$

Для азота она составляет 75%, для кислорода – 79%, для углекислого газа – 88%.

Тропопауза

Выше тропосферы, в тропопаузе , температура примерно постоянна с высотой (до ~20  км) и составляет 220  К. Это означает, что в этом слое L = 0 и Т = 220 К , так что экспоненциальное падение происходит быстрее. , с H _TP = 6,3 км для воздуха (6,5 для азота, 5,7 для кислорода и 4,2 для углекислого газа). Этому закону подчиняются и давление, и плотность, поэтому обозначив высоту границы между тропосферой и тропопаузой как U :

$${\displaystyle {\begin{aligned}p&=p(U)e^{-{\frac {h-U}{H_{\text{TP}}}}}=p_{0}\left(1-{\frac {LU}{T_{0}}}\right)^{\frac {gM}{RL}}e^{-{\frac {h-U}{H_{\text{TP}}}}}\\\rho &=\rho (U)e^{-{\frac {h-U}{H_{\text{TP}}}}}=\rho _{0}\left(1-{\frac {LU}{T_{0}}}\right)^{{\frac {gM}{RL}}-1}e^{-{\frac {h-U}{H_{\text{TP}}}}}\end{aligned}}}$$

Состав

Смотрите также

• Воздух
• Атмосферное сопротивление
• Легче воздуха
• Плотность
• Атмосфера Земли
• Международная стандартная атмосфера
• Стандартная атмосфера США
• НРЛМСИСЭ-00

Примечания

1. В системе единиц СИ. Однако можно использовать и другие единицы.
2. поскольку сухой воздух представляет собой смесь газов, его молярная масса представляет собой средневзвешенное значение молярных масс его компонентов.

Рекомендации

1. Олсон, Уэйн М. (2000) AFFTC-TIH-99-01, Летные характеристики самолета
2. ИКАО, Руководство по стандартной атмосфере ИКАО (расширено до 80 километров (262 500 футов)), Doc 7488-CD, третье издание, 1993 г., ISBN  92-9194-004-6 .
3. Григори, Т.Л., Динка, Л., Коркау Дж.И. и Григори О. (2010) Измерение высоты самолета с использованием информации о давлении : барометрическая высота и высота по плотности.
4. А., Пикард, Р.С., Дэвис, М., Глэзер и К., Фуджи (CIPM-2007) Пересмотренная формула для плотности влажного воздуха
5. С. Херрманн, Х.-Дж. Кречмар и Д. П. Гатли (2009), Итоговый отчет ASHRAE RP-1485.
6. Ф. Р. Мартинс, Р. А. Гуарниери и Э. Б. Перейра, (2007) O aproveitamento da energia eólica (Ресурс ветровой энергии).
7. Андраде, Р.Г., Седияма, Г.К., Батистелла, М., Виктория, округ Колумбия, да Пас, А.Р., Лима, Е.П., Ногейра, С.Ф. (2009) Mapeamento de parametros biofísicos e da evapotranspiração no Pantanal с использованием технических средств дистанционного управления
8. Маршалл, Джон и Пламб, Р. Алан (2008), Динамика атмосферы, океана и климата: вводный текст ISBN 978-0-12-558691-7 . 
9. Поллакко, Дж. А. и Б. П. Моханти (2012), Неопределенности потоков воды в моделях переноса почва-растительность-атмосфера: инвертирование поверхностной влажности почвы и эвапотранспирации, полученных с помощью дистанционного зондирования, Vadose Zone Journal, 11 (3), doi: 10.2136 /vzj2011 .0167.
10. Шин, Ю., Б. П. Моханти и А. В. Инес (2013), Оценка эффективных гидравлических свойств почвы с использованием пространственно распределенной влажности почвы и эвапотранспирации, Vadose Zone Journal, 12 (3), doi : 10.2136/vzj2012.0094.
11. Сайто, Х., Дж. Симунек и Б. П. Моханти (2006), Численный анализ связанного переноса воды, пара и тепла в зоне Вадоза, Зона Вадоза J. 5: 784-800.
12. Перри, Р.Х. и Чилтон, CH, ред., Справочник инженера-химика, 5-е изд., McGraw-Hill, 1973.
13. Шелквист, Р. (2009) Уравнения - Плотность воздуха и высота над уровнем моря
14. Шелквист, Р. (2009) Алгоритмы - Шлаттер и Бейкер
15. Частичные источники цифр: базовые компоненты, информационный бюллетень НАСА о Земле (обновлено в 2014–2003 гг.). Углекислый газ, Лаборатория исследования системы Земли NOAA (обновлено в 2014–2003 гг.). Метан и закись азота, Годовой индекс парниковых газов NOAA (AGGI) — рисунок 2 (обновлено в 2014–2003 гг.).
16. А., Пикард, Р.С., Дэвис, М., Глэзер и К., Фуджи (2008), Пересмотренная формула для плотности влажного воздуха (CIPM-2007), Metrologia 45 (2008) 149–155 doi:10.1088/0026 -1394/45/2/004, стр. 151 Таблица 1
17. С. Херрманн, Х.-Дж. Кречмар и Д.П. Гатли (2009), Итоговый отчет ASHRAE RP-1485 Термодинамические свойства реального влажного воздуха, сухого воздуха, пара, воды и льда, стр. 16 Таблицы 2.1 и 2.2.
18. Томас В. Шлаттер (2009), Состав атмосферы и вертикальная структура, стр. 15, Таблица 2.
19. ИКАО, Руководство по стандартной атмосфере ИКАО (расширено до 80 километров (262 500 футов)), Doc 7488-CD, третье издание (1993), ISBN 92-9194-004-6 . стр. Ex Таблица B 
20. Комитет США по распространению на стандартную атмосферу (COESA) (1976) Стандартная атмосфера США, 1976, стр. 03, Таблица 3
21. Уоллес, Джон М. и Питер В. Хоббс. Атмосферная наука; Вводный опрос . Эльзевир. Второе издание, 2006 г. ISBN 978-0-12-732951-2 . Глава 1 

Внешние ссылки

• Преобразования единиц плотности ρ с помощью Sengpieaudio
• Расчеты плотности воздуха и высоты по плотности, Ричард Шелквист.
• Расчеты плотности воздуха от Sengpieaudio (раздел «Скорость звука во влажном воздухе»)
• Калькулятор плотности воздуха от Энциклопедии инженерного дизайна. Архивировано 18 декабря 2021 г. на Wayback Machine.
• Калькулятор атмосферного давления от Wolfdynamics
• Air iTools — Калькулятор плотности воздуха для мобильных устройств от JSyA
• Пересмотренная формула плотности влажного воздуха (CIPM-2007) NIST.