Симеон Дени Пуассон

Французский математик и физик (1781–1840).

Барон Симеон Дени Пуассон FRS FRSE ( французский: [si.me.ɔ̃ də.ni pwa.sɔ̃] ; 21 июня 1781 - 25 апреля 1840) был французским математиком и физиком , который работал над статистикой, комплексным анализом, уравнениями в частных производных, вариационное исчисление, аналитическая механика, электричество и магнетизм, термодинамика, упругость и механика жидкости. Более того, он предсказал пятно Пуассона в своей попытке опровергнуть волновую теорию Огюстена-Жана Френеля , которая позже подтвердилась.

биография

Пуассон родился в Питивье , округ Луаре во Франции, в семье Симеона Пуассона, офицера французской армии.

В 1798 году он поступил в Политехническую школу в Париже первым на своем курсе и сразу начал привлекать внимание профессоров школы, которые предоставили ему свободу самостоятельно принимать решения относительно того, что он будет изучать. На последнем году обучения, менее чем через два года после поступления, он опубликовал два мемуара: один о методе исключения Этьена Безу , другой о числе интегралов конечно-разностного уравнения , и это было настолько впечатляюще, что он был разрешили получить высшее образование в 1800 году без сдачи выпускного экзамена ^{[1] ,} . ^[2] Последний из мемуаров был рассмотрен Сильвестром-Франсуа Лакруа и Адриеном-Мари Лежандром , которые рекомендовали опубликовать его в журнале Recueil des Savants étrangers, что является беспрецедентной честью для восемнадцатилетнего юноши. Этот успех сразу обеспечил Пуассону вход в научные круги. Жозеф Луи Лагранж , чьи лекции по теории функций он посещал в Политехнической школе, рано заметил его талант и стал его другом. Между тем Пьер-Симон Лаплас , по стопам которого пошел Пуассон, считал его чуть ли не своим сыном. Остальная часть его карьеры, вплоть до его смерти в Со под Парижем, была занята сочинением и публикацией его многочисленных работ, а также выполнением обязанностей на многочисленных образовательных должностях, на которые он последовательно назначался. ^[3]

Сразу после окончания учебы в Политехнической школе он был назначен там репетитором ( помощником преподавателя ), должность, которую он занимал как любитель, еще будучи учеником школы; потому что его одноклассники имели обыкновение приходить к нему в комнату после необычайно трудной лекции, чтобы услышать, как он ее повторяет и объясняет. В 1802 году он стал заместителем профессора ( professeur supléant ), а в 1806 году — полным профессором, сменив на этом посту Жана Батиста Жозефа Фурье , которого Наполеон послал в Гренобль . В 1808 году он стал астрономом Бюро долгот ; и когда в 1809 году был учрежден Парижский факультет наук, он был назначен профессором рациональной механики ( professeur de mécanique rationelle ). В 1812 году он стал членом Института, экзаменатором военной школы ( École Militaire ) в Сен-Сире в 1815 году, выпускным экзаменатором Политехнической школы в 1816 году, членом совета университета в 1820 году и геометром Бюро. des Longitudes, сменивший Пьера-Симона Лапласа в 1827 году. ^[3]

В 1817 году он женился на Нанси де Барди и от нее у него родилось четверо детей. Его отец, чей ранний опыт привел его к ненависти к аристократам, воспитал его в суровых убеждениях Первой Республики . На протяжении Революции , Империи и последующей реставрации Пуассон не интересовался политикой, вместо этого сосредоточившись на математике. В 1825 году он был удостоен звания барона , ^[3] но диплома не вынул и титулом не воспользовался. В марте 1818 года он был избран членом Королевского общества , ^[4] в 1822 году — иностранным почётным членом Американской академии искусств и наук , ^[5] и в 1823 году — иностранным членом Шведской королевской академии наук . Революция июля 1830 г. грозила ему потерей всех почестей; но этот позор правительству Луи-Филиппа был ловко предотвращен Франсуа Жаном Домиником Араго , который, в то время как совет министров готовил его «отзыв», добился для него приглашения на обед в Пале-Рояль , где он был открыто и бурно принят королем-гражданином, который «помнил» о нем. После этого, конечно, его деградация была невозможна, и через семь лет он был сделан пэром Франции не по политическим мотивам, а как представитель французской науки . ^[3]

Пуассон в 1804 году Э. Марселло

Говорят, что как преподаватель математики Пуассон добился необычайного успеха, как и следовало ожидать, исходя из его раннего обещания стать репетитором в Политехнической школе. Несмотря на свои многочисленные служебные обязанности, он нашел время для публикации более трехсот работ, некоторые из которых представляли собой обширные трактаты, а многие из них - мемуары, посвященные самым трудным разделам чистой математики, ^[3] прикладной математики , математической физики и рациональной механики. . ( Араго приписал ему цитату: «Жизнь хороша только для двух вещей: занятий математикой и ее преподавания». ^[6] )

Список произведений Пуассона, составленный им самим, дан в конце биографии Араго. Можно лишь кратко упомянуть о наиболее важных из них. Именно в применении математики к физике были оказаны его величайшие заслуги перед наукой. Пожалуй, наиболее оригинальными и, конечно, наиболее постоянными по своему влиянию были его мемуары по теории электричества и магнетизма , которые фактически создали новую ветвь математической физики. ^[3]

Следующими (или, по мнению некоторых, первыми) по значимости стоят мемуары о небесной механике , в которых он показал себя достойным преемником Пьера-Симона Лапласа. Самыми важными из них являются его мемуары « Sur les inégalités séculaires des moyens mouvements des Planetes» , «Sur lavariation des Constantes Arbitaires dans les questions de Mécanique» , оба опубликованные в «Журнале Политехнической школы» (1809); Sur la libration de la lune , в Connaissance des temps (1821) и т. д.; и Sur le mouvement de la terre autour de son center de gravité, в «Mémoires de l'Académie» (1827) и т. д. В первых из этих мемуаров Пуассон обсуждает знаменитый вопрос об устойчивости планетарных орбит , который уже был установлен Лагранжем в первой степени приближения для возмущающих сил. Пуассон показал, что результат можно расширить до второго приближения, и тем самым сделал важный шаг в планетарной теории. Мемуары примечательны тем, что побудили Лагранжа, после некоторого периода бездействия, сочинить в старости один из величайших своих мемуаров, озаглавленный « Sur la theorie desvariations des éléments des Planetes, et en particulier desvariations des grands axes de Леуры вращаются по орбитам . Он настолько высокого мнения о мемуарах Пуассона, что собственноручно сделал с них копию, которая после его смерти была найдена среди его бумаг. Пуассон внес важный вклад в теорию притяжения. ^[3]

В знак уважения к научной работе Пуассона, насчитывающей более 300 публикаций, в 1837 году ему было присвоено звание французского пэра .

Его имя — одно из 72 имен, вписанных на Эйфелевой башне .

Взносы

Потенциальная теория

Уравнение Пуассона

Уравнения Пуассона для электричества (вверху) и магнетизма (внизу) в единицах СИ на обложке учебника для студентов .

В теории потенциалов уравнение Пуассона ,

${\displaystyle \nabla ^{2}\phi =-4\pi \rho ,\;}$

является известным обобщением уравнения Лапласа уравнения в частных производных второго порядка для потенциала . ${\displaystyle \nabla ^{2}\phi =0}$ ${\displaystyle \phi }$

Если — непрерывная функция и если при (или если точка «движется» к бесконечности ) функция достаточно быстро обращается к 0, то решением уравнения Пуассона является ньютоновский потенциал ${\displaystyle \rho (x,y,z)}$ ${\displaystyle r\rightarrow \infty }$ ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \phi =-{1 \over 4\pi }\iiint {\frac {\rho (x,y,z)}{r}}\,dV,\;}$

где – расстояние между элементом объема и точкой . Интеграция проходит по всему пространству. ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle dV}$ ${\displaystyle P}$

Уравнение Пуассона было впервые опубликовано в «Бюллетене филоматического общества» (1813 г.). ^[3] Двумя наиболее важными мемуарами Пуассона на эту тему являются Sur l'attraction des sphéroides (Connaiss. ft. temps, 1829) и Sur l'attraction d'un ellipsoide homogène (Mim. ft. l'acad., 1835). . ^[3]

Пуассон обнаружил, что уравнение Лапласа справедливо только вне твердого тела. Строгое доказательство существования масс с переменной плотностью было впервые дано Карлом Фридрихом Гауссом в 1839 году. Уравнение Пуассона применимо не только к гравитации, но также к электричеству и магнетизму. ^[7]

Электричество и магнетизм

К концу восемнадцатого века человеческое понимание электростатики приблизилось к зрелости. Бенджамин Франклин уже ввел понятие электрического заряда и сохранения заряда ; Шарль-Огюстен де Кулон сформулировал закон обратных квадратов электростатики . В 1777 году Жозеф-Луи Лагранж ввел понятие потенциальной функции, которую можно использовать для вычисления гравитационной силы протяженного тела. В 1812 году Пуассон воспринял эту идею и получил соответствующее выражение для электричества, связывающее потенциальную функцию с плотностью электрического заряда . ^[8] Работа Пуассона по теории потенциала вдохновила Джорджа Грина на написание статьи 1828 года « Очерк применения математического анализа к теориям электричества и магнетизма» . ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \rho }$

В 1820 году Ганс Кристиан Эрстед продемонстрировал, что можно отклонить магнитную стрелку, замыкая или размыкая электрическую цепь поблизости, что привело к потоку опубликованных статей, пытающихся объяснить это явление. Закон Ампера и закон Био-Савара были быстро выведены. Зародилась наука электромагнетизм. Пуассон в это время также исследовал явление магнетизма, хотя и настаивал на рассмотрении электричества и магнетизма как отдельных явлений. В 1826 году он опубликовал два мемуара о магнетизме. ^[9] К 1830-м годам главный исследовательский вопрос в изучении электричества заключался в том, является ли электричество жидкостью или жидкостями, отличными от материи, или чем-то, что просто действует на материю, как гравитация. Кулон, Ампер и Пуассон считали электричество жидкостью, отличной от материи. В своих экспериментальных исследованиях, начиная с электролиза, Майкл Фарадей стремился доказать, что это не так. Электричество, считал Фарадей, было частью материи. ^[10]

Оптика

Фотография пятна Араго в тени круглого препятствия диаметром 5,8 мм.

Пуассон был членом академической «старой гвардии» Королевской академии наук Института Франции , которая была стойким сторонником теории элементарных частиц света и скептически относилась к ее альтернативе, волновой теории. В 1818 году Академия определила тему своей премии как дифракция . Один из участников, инженер-строитель и оптик Огюстен-Жан Френель, представил диссертацию, объясняющую дифракцию, полученную на основе анализа как принципа Гюйгенса-Френеля , так и эксперимента Янга с двумя щелями . ^[11]

Пуассон подробно изучил теорию Френеля и искал способ доказать ее ошибочность. Пуассон подумал, что обнаружил ошибку, когда продемонстрировал, что теория Френеля предсказывает наличие яркого пятна на оси в тени круглого препятствия, блокирующего точечный источник света, тогда как теория частиц света предсказывает полную темноту. Пуассон утверждал, что это абсурдно, а модель Френеля ошибочна. (Такое пятно нелегко наблюдать в повседневных ситуациях, поскольку большинство повседневных источников света не являются хорошими точечными источниками.)

Эксперимент провел глава комитета Доминик-Франсуа-Жан Араго . Он отлил металлический диск толщиной 2 мм на стеклянную пластину с помощью воска. ^[12] Ко всеобщему удивлению, он увидел предсказанное яркое пятно, которое подтвердило волновую модель. Френель выиграл соревнование.

После этого корпускулярная теория света умерла, но возродилась в ХХ веке в другой форме — корпускулярно-волнового дуализма . Позже Араго отметил, что дифракционное яркое пятно (которое позже стало известно как пятно Араго и пятно Пуассона) уже наблюдалось Жозефом-Николя Делилем ^[12] и Джакомо Ф. Маральди ^[13] веком ранее.

Чистая математика и статистика

В чистой математике наиболее важными работами Пуассона были его серия мемуаров об определенных интегралах и его обсуждение рядов Фурье , последнее проложило путь для классических исследований Питера Густава Лежена Дирихле и Бернхарда Римана по тому же предмету; их можно найти в Журнале Политехнической школы с 1813 по 1823 год и в «Мемуарах Академии» за 1823 год. Он также изучал интегралы Фурье . ^[3]

Пуассон написал эссе по вариационному исчислению ( Mem. de l'acad., 1833) и мемуары о вероятности средних результатов наблюдений ( Connaiss. d. temps, 1827 и т. д.). Распределение Пуассона в теории вероятностей названо в его честь. ^[3]

В 1820 году Пуассон изучил интегрирование по путям на комплексной плоскости, став первым, кто сделал это. ^[14]

В 1829 году Пуассон опубликовал статью об упругих телах, в которой содержалось утверждение и доказательство частного случая того, что стало известно как теорема о расходимости . ^[15]

Механика

Аналитическая механика и вариационное исчисление

Вариационное исчисление, основанное главным образом Леонардом Эйлером и Жозефом-Луи Лагранжем в восемнадцатом веке, получило дальнейшее развитие и применение в девятнадцатом веке. ^[16]

Позволять

${\displaystyle S=\int \limits _{a}^{b}f(x,y(x),y'(x))\,dx,}$

где . Тогда экстремизируется, если он удовлетворяет уравнениям Эйлера–Лагранжа ${\displaystyle y'={\frac {dy}{dx}}}$ ${\displaystyle S}$

${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial y}}-{\frac {d}{dx}}\left({\frac {\partial f}{\partial y'}}\right)=0.}$

Но если зависит от производных более высокого порядка , т. е. если ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle y(x)}$

${\displaystyle S=\int \limits _{a}^{b}f\left(x,y(x),y'(x),...,y^{(n)}(x)\right)\,dx,}$

тогда должно удовлетворять уравнению Эйлера – Пуассона, ${\displaystyle y}$

${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial y}}-{\frac {d}{dx}}\left({\frac {\partial f}{\partial y'}}\right)+...+(-1)^{n}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left[{\frac {\partial f}{\partial y^{(n)}}}\right]=0.}$^[17]

«Трактат о механике» Пуассона (2 тома 8vo, 1811 и 1833 гг.) был написан в стиле Лапласа и Лагранжа и долгое время был стандартным трудом. ^[3] Пусть положение, кинетическая энергия, потенциальная энергия, обе не зависят от времени . Уравнение движения Лагранжа гласит ^[16] ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial T}{\partial {\dot {q}}_{i}}}\right)-{\frac {\partial T}{\partial q_{i}}}+{\frac {\partial V}{\partial q_{i}}}=0,~~~~i=1,2,...,n.}$

Здесь используется точечная запись для производной по времени, . Набор Пуассона . ^[16] Он утверждал, что если не зависит от , он мог бы написать ${\displaystyle {\frac {dq}{dt}}={\dot {q}}}$ ${\displaystyle L=T-V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle {\dot {q}}_{i}}$

${\displaystyle {\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}={\frac {\partial T}{\partial {\dot {q}}_{i}}},}$

дающий ^[16]

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}\right)-{\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}=0.}$

Он ввел явную формулу для импульсов [ ^16]

${\displaystyle p_{i}={\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}={\frac {\partial T}{\partial {\dot {q}}_{i}}}.}$

Таким образом, из уравнения движения он получил ^[16]

${\displaystyle {\dot {p}}_{i}={\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}.}$

Текст Пуассона повлиял на творчество Уильяма Роуэна Гамильтона и Карла Густава Якоба Якоби . Перевод «Трактата о механике» Пуассона был опубликован в Лондоне в 1842 году. Пусть и – функции канонических переменных движения и . Тогда их скобка Пуассона определяется выражением ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle p}$

${\displaystyle [u,v]={\frac {\partial u}{\partial q_{i}}}{\frac {\partial v}{\partial p_{i}}}-{\frac {\partial u}{\partial p_{i}}}{\frac {\partial v}{\partial q_{i}}}.}$^[18]

Очевидно, операция направлена ​​против поездок на работу. Точнее, . ^[18] Согласно уравнениям движения Гамильтона , полная производная по времени равна ${\displaystyle [u,v]=-[v,u]}$ ${\displaystyle u=u(q,p,t)}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {du}{dt}}&={\frac {\partial u}{\partial q_{i}}}{\dot {q}}_{i}+{\frac {\partial u}{\partial p_{i}}}{\dot {p}}_{i}+{\frac {\partial u}{\partial t}}\\[6pt]&={\frac {\partial u}{\partial q_{i}}}{\frac {\partial H}{\partial p_{i}}}-{\frac {\partial u}{\partial p_{i}}}{\frac {\partial H}{\partial q_{i}}}+{\frac {\partial u}{\partial t}}\\[6pt]&=[u,H]+{\frac {\partial u}{\partial t}},\end{aligned}}}$

где гамильтониан. Тогда в терминах скобок Пуассона уравнения Гамильтона можно записать как и . ^[18] Предположим, что это константа движения , тогда она должна удовлетворять ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle {\dot {q}}_{i}=[q_{i},H]}$ ${\displaystyle {\dot {p}}_{i}=[p_{i},H]}$ ${\displaystyle u}$

${\displaystyle [H,u]={\frac {\partial u}{\partial t}}.}$

Более того, теорема Пуассона утверждает, что скобка Пуассона любых двух констант движения также является константой движения. ^[18]

В сентябре 1925 года Поль Дирак получил доказательства основополагающей статьи Вернера Гейзенберга о новой области физики, известной как квантовая механика . Вскоре он понял, что ключевой идеей статьи Гейзенберга является антикоммутативность динамических переменных, и вспомнил, что аналогичной математической конструкцией в классической механике являются скобки Пуассона. Он нашел необходимую ему трактовку в книге Э. Т. Уиттекера « Аналитическая динамика частиц и твердых тел» . ^{[19] [20]}

Механика сплошной среды и течение жидкости

Нерешенная задача по физике :

При каких условиях решения уравнений Навье–Стокса существуют и являются гладкими ? Это задача по математике, удостоенная премии тысячелетия .

(еще нерешенные задачи по физике)

В 1821 году, используя аналогию с упругими телами, Клод-Луи Навье пришел к основным уравнениям движения вязких жидкостей, которые теперь идентифицируются как уравнения Навье-Стокса . В 1829 г. Пуассон независимо получил тот же результат. Джордж Габриэль Стоукс повторно вывел их в 1845 году, используя механику сплошной среды. ^[21] Пуассон, Огюстен-Луи Коши и Софи Жермен были основными авторами теории упругости в девятнадцатом веке. Вариационное исчисление часто использовалось для решения задач. ^[16]

Распространение волн

Пуассон также опубликовал мемуары по теории волн (Mém. ft. l'acad., 1825). ^[3]

Термодинамика

В своей работе по теплопроводности Жозеф Фурье утверждал, что произвольную функцию можно представить в виде бесконечного тригонометрического ряда, и ясно указал на возможность разложения функций через функции Бесселя и полиномы Лежандра в зависимости от контекста проблемы. Чтобы его идеи были приняты, потребовалось некоторое время, поскольку его использование математики было не слишком строгим. Поначалу Пуассон был настроен скептически, но принял метод Фурье. Примерно с 1815 года он изучал различные проблемы теплопроводности. В 1835 году он опубликовал свою «Математическую теорию катания» ^.

В начале 1800-х годов Пьер-Симон де Лаплас разработал сложное, хотя и умозрительное, описание газов, основанное на старой калорической теории тепла, которой молодые ученые, такие как Пуассон, были менее привержены. Успехом Лапласа стала корректировка формулы Ньютона для скорости звука в воздухе, дающая удовлетворительные ответы по сравнению с экспериментами. Формула Ньютона-Лапласа использует удельную теплоемкость газов при постоянном объеме и постоянном давлении . В 1823 г. Пуассон переделал работу своего учителя и достиг тех же результатов, не прибегая к сложным гипотезам, ранее использовавшимся Лапласом. Кроме того, используя газовые законы Роберта Бойля и Жозефа Луи Гей-Люссака , Пуассон получил уравнение для газов, претерпевающих адиабатические изменения , а именно , где - давление газа, его объем и . ^[23] ${\displaystyle c_{V}}$ ${\displaystyle c_{P}}$ ${\displaystyle PV^{\gamma }={\text{constant}}}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \gamma ={\frac {c_{P}}{c_{V}}}}$

Другие работы

Помимо своих многочисленных мемуаров, Пуассон опубликовал ряд трактатов, большинство из которых были задуманы как часть великой работы по математической физике, которую он так и не дожил. Среди них можно отметить: ^[3]

• Новая теория капиллярного действия (4to, 1831 г.);
• Recherches sur la probilité des jugements en matières criminelles et matière Civile (4to, 1837 г.), все опубликованы в Париже.
• Каталог всех статей и работ Пуассона можно найти в Oeuvres complétes de François Arago, Vol. 2
• Mémoire sur l'équilibre et le mouvement des corps élastique (т. 8 в Mémoires de l'Académie Royale des Sciences de l'Institut de France , 1829), оцифрованная копия из Национальной библиотеки Франции.
• Recherches sur le Mouvement des Projectiles dans l'Air, en ayant égard Leur Фигура и вращение Leur, а также влияние на дневное движение Земли (1839)

• 
  Титульный лист книги Recherches sur le Mouvement des Projectiles dans l'Air (1839 г.)
• 
  Mémoire sur le Calcul numerique des Integres Définies (1826 г.)

Взаимодействие с Эваристом Галуа

После того, как политический активист Эварист Галуа вернулся к математике после его исключения из Нормальной школы, Пуассон попросил его представить свою работу по теории уравнений , что он и сделал в январе 1831 года. В начале июля Пуассон объявил работу Галуа «непонятной», но призвал Галуа «опубликовать всю свою работу, чтобы сформировать окончательное мнение». ^[24] Хотя отчет Пуассона был сделан до ареста Галуа 14 июля, Галуа попал в тюрьму только в октябре. Неудивительно, что, учитывая его характер и ситуацию в то время, Галуа категорически решил не публиковать свои статьи через академию, а вместо этого публиковать их в частном порядке через своего друга Огюста Шевалье. И все же Галуа не проигнорировал совет Пуассона. Он начал собирать все свои математические рукописи еще в тюрьме и продолжал оттачивать свои идеи до своего освобождения 29 апреля 1832 года ^[25] , после чего его каким-то образом убедили принять участие в дуэли, которая оказалась фатальной. ^[26]

Смотрите также

• Биографический портал
• Математический портал
• Физический портал

• Список вещей, названных в честь Симеона Дени Пуассона
• Уравнение Гамильтона-Якоби

Рекомендации

1. "Симеон-Дени Пуассон - Биография" . История математики . Проверено 1 июня 2022 г.
2. Граттан-Гиннесс, Айвор (2005). «Политехническая школа», 1794–1850: разногласия по поводу целей образования и практики преподавания». Американский математический ежемесячник . 112 (3): 233–250. дои : 10.2307/30037440. ISSN  0002-9890. JSTOR  30037440.
3.  Одно или несколько предыдущих предложений включают текст из публикации, которая сейчас находится в свободном доступе :  Чисхолм, Хью , изд. (1911). «Пуассон, Симеон Дени». Британская энциклопедия . Том. 21 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 896.
4. «Пуассон, Симеон Дени: свидетельство об избрании в Королевское общество». Королевское общество . Проверено 20 октября 2020 г.
5. «Книга участников, 1780–2010: Глава P» (PDF) . Американская академия искусств и наук . Проверено 9 сентября 2016 г.
6. Франсуа Араго (1786–1853) приписал Пуассону цитату: «La vie n'est bonne qu'à deux выбирает: à faire des mathématiques et à les professer». (Жизнь хороша только для двух вещей: заниматься математикой и преподавать ее.) См.: Ж.-А. Барраль, изд., Oeuvres complétes de François Arago ... , vol. II (Париж, Франция: Жид и Ж. Бодри, 1854), стр. 662.
7. Клайн, Моррис (1972). «28.4: Уравнение потенциала и теорема Грина». Математическая мысль от древности до современности . Соединенные Штаты Америки: Издательство Оксфордского университета. стр. 682–4. ISBN 0-19-506136-5.
8. Бэйгри, Брайан (2007). «Глава 5: От испарений к жидкостям». Электричество и магнетизм: историческая перспектива . Соединенные Штаты Америки: Greenwood Press. п. 47. ИСБН 978-0-313-33358-3.
9. Бэйгри, Брайан (2007). «Глава 7: Ток и игла». Электричество и магнетизм: историческая перспектива . Соединенные Штаты Америки: Greenwood Press. п. 72. ИСБН 978-0-313-33358-3.
10. Бэйгри, Брайан (2007). «Глава 8: Силы и поля». Электричество и магнетизм: историческая перспектива . Соединенные Штаты Америки: Greenwood Press. п. 88. ИСБН 978-0-313-33358-3.
11. Френель, AJ (1868), OEuvres Completes 1, Париж: Imprimerie impériale
12. Френель, AJ (1868), OEuvres Completes 1, Париж: Imprimerie impériale, стр. 369
13. Маральди, Г. Ф. (1723), «Различные оптические впечатления» в Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, Imprimerie impériale, стр. 111
14. Клайн, Моррис (1972). «27.4: Основы теории комплексных функций». Математическая мысль от древности до современности . Издательство Оксфордского университета. п. 633. ИСБН 0-19-506136-5.
15. Кац, Виктор (май 1979 г.). «История теоремы Стокса». Журнал «Математика» . 52 (3): 146–156. дои : 10.1080/0025570X.1979.11976770. JSTOR  2690275.
16. Клайн, Моррис (1972). «Глава 30: Вариационное исчисление в девятнадцатом веке». Математическая мысль от древности до современности . Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-506136-5.
17. Кот, Марк (2014). «Глава 4: Основные обобщения». Первый курс вариационного исчисления . Американское математическое общество. ISBN 978-1-4704-1495-5.
18. Гольдштейн, Герберт (1980). «Глава 9: Канонические преобразования». Классическая механика . Издательство Аддисон-Уэсли. стр. 397, 399, 406–7. ISBN 0-201-02918-9.
19. Фармело, Грэм (2009). Самый странный человек: скрытая жизнь Поля Дирака, мистика атома . Великобритания: Основные книги. стр. 83–88. ISBN 978-0-465-02210-6.
20. Коутиньо, SC (1 мая 2014 г.). «Аналитическая динамика Уиттекера: биография». Архив истории точных наук . 68 (3): 355–407. дои : 10.1007/s00407-013-0133-1. ISSN  1432-0657. S2CID  122266762.
21. Клайн, Моррис (1972). «28.7: Системы уравнений в частных производных». Математическая мысль от древности до современности . Соединенные Штаты Америки: Издательство Оксфордского университета. стр. 696–7. ISBN 0-19-506136-5.
22. Клайн, Моррис (1972). «28.2: Уравнение теплопроводности и ряд Фурье». Математическая мысль от древности до современности . Соединенные Штаты Америки: Издательство Оксфордского университета. стр. 678–9. ISBN 0-19-506136-5.
23. Льюис, Кристофер (2007). «Глава 2: Взлет и падение теории калорийности». Тепло и термодинамика: историческая перспектива . Соединенные Штаты Америки: Greenwood Press. ISBN 978-0-313-33332-3.
24. Татон, Р. (1947). «Отношения Эвариста Галуа с временными математиками». Revue d'Histoire des Sciences et de Leurs Applications . 1 (2): 114–130. дои : 10.3406/rhs.1947.2607.
25. Дюпюи, Поль (1896). «Жизнь Эвариста Галуа». Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure . 13 : 197–266. дои : 10.24033/asens.427 .
26. К., Бруно, Леонард (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий во всем мире . Бейкер, Лоуренс В. Детройт, Мичиган: UX L. p. 173. ИСБН 978-0787638139. ОСЛК  41497065.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с Симеоном Дени Пуассоном, на Викискладе?
• Цитаты, связанные с Симеоном Дени Пуассоном, в Wikiquote
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Симеон Дени Пуассон», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Симеон Дени Пуассон в проекте «Математическая генеалогия»