Почти идеальное число

Числа, сумма делителей которых равна удвоенному числу минус 1

Демонстрация с помощью палочек Кюизенера того, что число 8 является почти идеальным и неполным .

В математике почти совершенное число ( иногда также называемое слегка дефектным или наименее дефектным числом ) — это натуральное число n , такое, что сумма всех делителей n ( функция суммы делителей σ ( n )) равна 2 n  − 1, сумма всех собственных делителей n s ( n ) = σ ( n ) − n , тогда равна n − 1. Единственные известные  почти совершенные числа — это степени 2 с неотрицательными показателями (последовательность A000079 в OEIS ). Поэтому единственное известное нечетное почти совершенное число — это 2 ⁰ = 1, а единственные известные четные почти совершенные числа — это числа вида 2 ^k для некоторого положительного целого числа k ; однако не было показано, что все почти совершенные числа имеют этот вид. Известно, что нечетное почти совершенное число, большее 1, будет иметь по крайней мере шесть простых множителей . ^{[1] [2]}

Если m — нечётное почти совершенное число, то m (2 m − 1) — число Декарта . ^[3] Более того, если a и b — положительные нечётные целые числа, такие что и такие, что 4 m − a и 4 m + b — оба простые числа , то m (4 m − a )(4 m + b ) будет нечётным странным числом . ^[4] ${\displaystyle b+3<a<{\sqrt {m/2}}}$

Смотрите также

• Идеальное число
• Квазисовершенное число

Ссылки

1. Кишор, Масао (1978). "Нечетные целые числа N с пятью различными простыми множителями, для которых 2−10−12 < σ(N)/N < 2+10−12" (PDF) . Математика вычислений . 32 : 303–309. doi :10.2307/2006281. ISSN  0025-5718. JSTOR  2006281. MR  0485658. Zbl  0376.10005.
2. Кишор, Масао (1981). «О нечетных совершенных, квазисовершенных и нечетных почти совершенных числах». Математика вычислений . 36 (154): 583–586. doi : 10.2307/2007662 . ISSN  0025-5718. JSTOR  2007662. Zbl  0472.10007.
3. Banks, William D.; Güloğlu, Ahmet M.; Nevans, C. Wesley; Saidak, Filip (2008). «Числа Декарта». В De Koninck, Jean-Marie ; Granville, Andrew ; Luca, Florian (ред.). Анатомия целых чисел. На основе семинара CRM, Монреаль, Канада, 13–17 марта 2006 г. Труды и лекции CRM. Том 46. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . стр. 167–173. ISBN 978-0-8218-4406-9. Збл  1186.11004.
4. Мелфи, Джузеппе (2015). «Об условной бесконечности примитивных странных чисел». Журнал теории чисел . 147 : 508–514. doi : 10.1016/j.jnt.2014.07.024 .

Дальнейшее чтение

• Гай, РК (1994). «Почти совершенные, квазисовершенные, псевдосовершенные, гармонические, странные, мультисовершенные и гиперсовершенные числа». Нерешенные проблемы теории чисел (2-е изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag . С. 16, 45–53.
• Шандор, Йожеф; Митринович, Драгослав С.; Крстичи, Борислав, ред. (2006). Справочник по теории чисел I. Дордрехт: Springer-Verlag . п. 110. ИСБН 1-4020-4215-9. Збл  1151.11300.
• Шандор, Йожеф; Крстичи, Борислав, ред. (2004). Справочник по теории чисел II . Дордрехт: Клювер Академик. стр. 37–38. ISBN 1-4020-2546-7. Збл  1079.11001.
• Сингх, С. (1997). Загадка Ферма: Эпический поиск решения величайшей математической проблемы мира . Нью-Йорк: Walker. С. 13. ISBN 9780802713315.

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Почти идеальное число». MathWorld .