Астрономический трактат, написанный Нилакантхой Сомаяджи.
Тантрасамграха , [1] [2] или Тантрасанграха , [3] (буквально « Сборник системы ») — важный астрономический трактат, написанный Нилакантхой Сомаяджи , астрономом / математиком , принадлежащим к керальской школе астрономии и математики . Трактат был завершен в 1501 году нашей эры. Он состоит из 432 стихов на санскрите, разделенных на восемь глав. [4] Тантрасамграха породила несколько комментариев: Тантрасамграха-вьяхья анонимного автора и Юктибхаша , написанная Джьештадевой примерно в 1550 году нашей эры. Тантрасанграха вместе с ее комментариями раскрывает глубину математических достижений керальской школы астрономии и математики , в частности достижения замечательного математика школы Сангамаграмы Мадхавы . В своей Тантрасанграхе Нилакантха пересмотрел модель Арьябхаты для планет Меркурий и Венера . По словам Джорджа Дж. Джозефа, его уравнение центра этих планет оставалось наиболее точным до времен Иоганна Кеплера в 17 веке. [5]
Именно К. М. Виш , государственный служащий Ост-Индской компании , привлек внимание западных ученых к существованию Тантрасамграхи посредством статьи, опубликованной в 1835 году . , Каранападхати Путхумана Сомаяджи и Садратнамала Шанкара Вармана .
Автор и дата Тантрасамграхи
Нилакантха Сомаяджи , автор «Тантрасамграхи», был намбудири, принадлежавшим к готре Гаргья и жителем Триккантиюра, недалеко от Тирура в центральной Керале . Имя его Иллама было Келалур. Он учился у Дамодары , сына Парамешвары . Первый и последний стихи «Тантрасамграхи» содержат хронограммы , указывающие даты в форме дней Кали начала и завершения книги. Они относятся к датам 1500-01. [1]
Аннотация к книге
Краткое изложение содержания Тантрасамграхи представлено ниже. [4] Описательное описание содержания доступно в Бхаратия Виджняна/Шастра Дхара. [7] Полная информация о содержании доступна в издании Тантрасамграхи, опубликованном в Индийском журнале истории науки . [1]
- Глава 1 (Мадхьяма-пракаранам): Цель астрономических вычислений, измерения гражданских и звездных дней, лунный месяц, солнечный месяц, вставной месяц, обращение планет, теория интеркаляции, вращение планет по круговым орбитам, вычисление дней Кали, математические операции, такие как сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в квадрат и определение квадратного корня, дроби, положительные и отрицательные числа, вычисление средних планет, поправка на долготу, долготное время, положения планет в начале эры Кали, планетарные апогеи в градусов. (40 шлок)
- Глава 2 (Спхута-пракаранам (Об истинных планетах)): Вычисление восходящих и дуг, построение круга диаметром, равным стороне данного квадрата, вычисление длины окружности без использования квадрата и корней, сумма рядов , сумма ряда натуральных чисел, квадратов чисел, кубов чисел, процессы, связанные с Rсинусами и дугами, вычисление дуги данного Rсинуса, вычисление длины окружности, вывод Rсинусов для заданного Rобратного синуса и дуга, вычисление Rсинуса и дуг, точное вычисление 24 установленных Rсинусов, секционные Rсинусы и разности Rсинусов, сумма разностей Rсинусов, суммирование разностей Rсинусов, вычисление дуги Rсинусов по Мадхаве, вычисление Rсинусов и перевернутых синусов в желаемой точке без помощи заданных Rсинусов, правила, относящиеся к треугольникам, правила, относящиеся к вписанным четырехугольникам, правила, относящиеся к гипотенузе четырехугольника, вычисление диаметра по площади вписанного четырехугольника, площадь поверхности сферы, вычисление желаемого Rsine, разности восхождений, ежедневного движения Солнца в угловых минутах, применения разности восхождений к истинным планетам, меры дня и ночи при применении разности восхождений, преобразования дуги Rsine разности восхождений и т. д. (59 шлоки)
- Глава 3 (Чхая-пракаранам (Трактат о тени)): рассматривает различные проблемы, связанные с положением Солнца на небесной сфере, включая отношения его выражений в трех системах координат, а именно эклиптической, экваториальной и горизонтальной координатах. (116 шлок)
- Глава 4 (Чандраграхана-пракаранам (Трактат о лунном затмении)): Диаметр тени Земли в минутах, широта Луны и скорость движения Луны, вероятность затмения, полное затмение и обоснование объяснения полного затмения, полупродолжительность. и первый и последний контакты, точки контакта и точки выхода при затмении, и метод их расчета, видимость контакта при затмении на восходе и закате, непредвиденность невидимости затмения, возможность отклонения, отклонение из-за широта и это из-за склонения. (53 шлоки)
- Глава 5 (Равиграхана-пракаранам (Трактат о солнечном затмении)): Возможность солнечного затмения, минуты параллакса на широте Солнца, минуты параллакса на широте Луны. максимальная мера затмения, середина затмения, время первого и последнего контакта, полупродолжительность и время погружения и всплывания, сведение к наблюдению расчетного затмения, середина затмения, отсутствие предсказания затмения. (63 шлоки)
- Глава 6 (Вьятипата-пракаранам (О вьятипате)): посвящена полному отклонению долготы Солнца и Луны. (24 шлоки)
- Глава 7 (Дриккарма-пракаранам (О расчете видимости)): обсуждается восход и заход Луны и планет. (15 шлок)
- Глава 8 (Шрингоннати-пракаранам (О возвышении лунных куспидов)): исследуется размер той части Луны, которая освещается Солнцем, и дается ее графическое изображение. (40 шлок)
Некоторые примечательные особенности Тантрасамграхи
«Замечательный синтез индийских сферических астрономических знаний происходит в отрывке из Тантрасамграхи». [8]
В астрономии сферический треугольник, образованный зенитом , северным полюсом мира и Солнцем , называется астрономическим треугольником . Его стороны и два угла являются важными астрономическими величинами. Стороны равны 90° — φ, где φ — земная широта наблюдателя , 90° — δ, где δ — склонение Солнца , и 90° — а , где а — высота Солнца над горизонтом . Важными углами являются угол в зените, который является азимутом Солнца, и угол на северном полюсе, который является часовым углом Солнца . Проблема состоит в том, чтобы вычислить два из этих элементов, когда указаны остальные три элемента. Существует ровно десять различных возможностей, и Тантрасамграха содержит обсуждение всех этих возможностей с полными решениями одно за другим в одном месте . [9] «Сферический треугольник рассматривается здесь так же систематически, как и в любом современном учебнике». [8]
Земная широта положения наблюдателя равна зенитному расстоянию Солнца в полдень дня равноденствия . Влияние солнечного параллакса на зенитное расстояние было известно индийским астрономам еще с Арьябхаты . Но именно Нилаканта Сомаяджи первым обсудил влияние солнечного параллакса на широту наблюдателя. Тантрасамграха дает величину этой поправки, а также поправку, обусловленную конечным размером Солнца. [10]
В своей «Арьябхатиябхасье» , комментарии к «Арьябхатии» Арьябхаты , Нилакантха разработал вычислительную систему для частично гелиоцентрической планетарной модели, в которой Меркурий, Венера, Марс , Юпитер и Сатурн вращаются вокруг Солнца , которое, в свою очередь, вращается вокруг Земли , подобно системе Тихона, предложенной позже. Тихо Браге в конце 16 века. Большинство последовавших за ним астрономов керальской школы приняли эту планетарную модель. [5] [11]
Конференция, посвящённая 500-летию Тантрасамграхи.
Конференция, посвященная 500-летию Тантрасанграхи, была организована кафедрой теоретической физики Мадрасского университета в сотрудничестве с Межуниверситетским центром Индийского института перспективных исследований в Шимле 11–13 марта 2000 г. в Ченнаи. [12]
Конференция оказалась важным поводом для освещения и обзора недавней работы по достижениям в области математики и астрономии школы Кералы, а также новых перспектив в истории науки, которые возникают в результате этих исследований. Также был опубликован сборник важных документов, представленных на этой конференции. [13]
Другие работы этого же автора
Ниже приводится краткое описание других работ Нилаканты Сомаяджи. [1]
- Джьотирмимамса
- Голасара : Описание основных астрономических элементов и процедур.
- Сидхантадарпана : краткий труд из 32 шлок, в котором излагаются астрономические константы со ссылкой на Кальпу и излагаются его взгляды на астрономические концепции и темы.
- Чандрачайаганита : работа в 32 стихах о методах расчета времени по измерению тени гномона, отбрасываемой луной, и наоборот.
- Арьябхатия-бхашья : подробный комментарий к Арьябхатие.
- Сидхантадарпана-вьякхья : Комментарий к его собственному Сиддхантадарапане.
- Чандраххаяганита-вьякья : Комментарий к его собственной Чандраххаяганите.
- Сундараджа-прасноттара : ответы Нилаканты на вопросы, заданные Сундараджей, астрономом из Тамил Наду.
- Граханади-грантха : Обоснование необходимости исправления старых астрономических констант путем наблюдений.
- Грахапарикшакрама : описание принципов и методов проверки астрономических вычислений регулярными наблюдениями.
Рекомендации
- ^ abcd К.В. Сарма (ред.). «Тантрасамграха с английским переводом» (PDF) (на санскрите и английском языке). Перевод В.С. Нарасимхана. Индийская национальная академия наук. п. 48. Архивировано из оригинала (PDF) 9 марта 2012 года . Проверено 17 января 2010 г.
- ^ Тантрасамграха , изд. К.В. Сарма, пер. В.С. Нарасимхан в Индийском журнале истории науки, выпуск, начиная с Vol. 33, № 1 от марта 1998 г.
- ^ Ссылка на Открытую библиотеку: Нилакантха Сомаяджи (1985). Тантрасанграхах ганитам: савйакхйах (на санскрите). Университет Кералы, Тируванантапурам. ОЛ 2697994М . Проверено 18 января 2010 г.
- ^ аб Джей Джей О'Коннор; Э. Ф. Робертсон (ноябрь 2000 г.). «Нилаканта Сомаяджи». Школа математики и статистики Университета Сент-Эндрюс, Шотландия . Проверено 17 января 2010 г.
- ^ ab Джордж Г. Джозеф (2000). Герб павлина: неевропейские корни математики , с. 408. Издательство Принстонского университета .
- ^ CM Whish (1835). «Об индуистской квадратуре круга и бесконечной серии пропорций окружности к диаметру, представленных в четырех шастрах: Тантра Сахграхам, Юкти Бхаша, Чарана Падхати и Садратнамала». Труды Королевского азиатского общества Великобритании и Ирландии . III (iii): 509–23.
- ^ Н. Гопалакришнан (2004). Бахаратия Виджняна / Шастра Дхара (Справочник древних индийских научных книг) (PDF) . Серия публикаций «Наследие». Том. 78. Тируванантхапурам, Индия: Индийский институт научного наследия. стр. 18–20 . Проверено 12 января 2010 г. [ мертвая ссылка ]
- ^ аб Глен ван Бруммелен (2009). Математика неба и земли: ранняя история тригонометрии. Издательство Принстонского университета . стр. 128–129. ISBN 9780691129730.
- ^ Радаха Чаран Гупта. «Решение астрономического треугольника, найденное в Тантрисасамграхе (1500 г. н.э.)» (PDF) . Индийский журнал истории науки . 9 (1). Индийская национальная академия наук. Архивировано из оригинала (PDF) 9 марта 2012 года . Проверено 18 января 2010 г.
- ^ * К. Рамасубраманиан и М.С. Шрирам (2003). «Поправки к земной широте в Тантрасамграхе» (PDF) . Индийский журнал истории науки . 38 (2): 129–144. Архивировано из оригинала (PDF) 9 марта 2012 года . Проверено 18 января 2010 г.
- ^ К. Рамасубраманиан, доктор медицинских наук Шринивас, MS Шрирам (1994). «Модификация более ранней индийской планетарной теории астрономами Кералы (около 1500 г. н.э.) и подразумеваемая гелиоцентрическая картина движения планет», Current Science 66 , стр. 784-790.
- ^ MS Шрирам (25 июля 2000 г.). «Отчеты о встрече: Пятьсот лет Тантрасанграхи - веха в истории астрономии» (PDF) . Современная наука . 79 (2): 150–151 . Проверено 1 февраля 2010 г.
- ^ М.С. Шрирам; К. Рамасубраманиан и доктор медицинских наук Шринивас (2002). 500 лет Тантрасанграхи — веха в истории астрономии . Шимла: Межуниверситетский центр Индийского института перспективных исследований. п. 185. ИСБН 81-7986-009-4.«Индийский институт перспективных исследований». Архивировано из оригинала 16 января 2010 года . Проверено 18 января 2010 г.
дальнейшее чтение
- Рамасубраманиан, К. (1998). «Модель движения планет в работах астрономов Кералы». Бюллетень Астрономического общества Индии . 26 (11–31): 11. Бибкод : 1998BASI...26...11R.
- Ранджан Рой, Р. (декабрь 1990 г.). «Открытие формулы ряда для π Лейбницем, Грегори и Нилакантой» (PDF) . Журнал «Математика» . 63 (5). Математическая ассоциация Америки : 291–306. дои : 10.2307/2690896. JSTOR 2690896 . Проверено 18 января 2010 г.