stringtranslate.com

Теренс Тао

Теренс Чи-Шен Тао FAA FRS ( кит .陶哲軒; родился 17 июля 1975 г.) — австралийский математик. Он является профессором математики в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе (UCLA), где возглавляет кафедру Джеймса и Кэрол Коллинз. Его исследования включают темы гармонического анализа , уравнений в частных производных , алгебраической комбинаторики , арифметической комбинаторики , геометрической комбинаторики , теории вероятностей , сжатого измерения и аналитической теории чисел . [4]

Тао родился в семье китайских иммигрантов и вырос в Аделаиде . Тао выиграл медаль Филдса в 2006 году, а также Королевскую медаль и премию за прорыв в математике в 2014 году. Он также является стипендиатом Макартура 2006 года . Тао был автором или соавтором более трехсот исследовательских работ. [5] Он широко известен как один из величайших ныне живущих математиков. [6] [7] [8] [9] [10]

Жизнь и карьера

Семья

Родители Тао — иммигранты в первом поколении из Гонконга в Австралию . [11] Отец Тао, Билли Тао, [a] был китайским педиатром , родившимся в Шанхае и получившим медицинскую степень ( MBBS ) в Университете Гонконга в 1969 году. [12] Мать Тао, Грейс Леонг, [b] родился в Гонконге; она получила высшую степень с отличием по математике и физике в Университете Гонконга . [10] Она работала учителем математики и физики в средней школе в Гонконге. [13] Билли и Грейс познакомились, будучи студентами Гонконгского университета. [14] Затем они эмигрировали из Гонконга в Австралию в 1972 году. [11] [10]

У Тао также есть два брата, Тревор и Найджел, которые в настоящее время живут в Австралии. Оба ранее представляли штаты на Международной математической олимпиаде . [15] Кроме того, Тревор Тао представляет Австралию на международном уровне по шахматам и имеет звание международного мастера по шахматам. [16] Тао говорит на кантонском диалекте, но не умеет писать по-китайски. Тао женат на Лоре Тао, инженере-электрике из Лаборатории реактивного движения НАСА . [10] [17] Они живут в Лос-Анджелесе , штат Калифорния, и имеют двоих детей: Райли [c] и дочь Мадлен. [18] [19]

Детство

Вундеркинд , [20] Тао демонстрировал выдающиеся математические способности с раннего возраста, посещая курсы математики университетского уровня в возрасте 9 лет. Он один из трех детей в истории программы исследования исключительных талантов Джона Хопкинса , у которых были набрал 700 или больше баллов по математическому разделу SAT , когда ему было всего восемь лет; Тао набрал 760 баллов. [21] Джулиан Стэнли , директор по изучению математически не по годам развитой молодежи , заявил, что Тао обладал величайшими способностями к математическому рассуждению, которые он обнаружил за годы интенсивных поисков. [6] [22]

Тао был самым молодым участником Международной математической олимпиады на сегодняшний день , впервые участвуя в нем в возрасте десяти лет; в 1986, 1987 и 1988 годах он выигрывал бронзовую, серебряную и золотую медали соответственно. Тао остается самым молодым обладателем каждой из трех медалей в истории Олимпиады: он выиграл золотую медаль в возрасте 13 лет в 1988 году. [23]

Карьера

В 14 лет Тао поступил в Научно-исследовательский институт — летнюю программу для школьников. В 1991 году он получил степени бакалавра и магистра в возрасте 16 лет в Университете Флиндерса под руководством Гарта Годри. [24] В 1992 году он выиграл стипендию Фулбрайта для аспирантов для проведения исследований в области математики в Принстонском университете в США. С 1992 по 1996 год Тао был аспирантом Принстонского университета под руководством Элиаса Стайна , получив докторскую степень в возрасте 21 года. [24] В 1996 году он поступил на факультет Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе . В 1999 году, когда ему было 24 года, он был назначен профессором Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе и остается самым молодым человеком, когда-либо назначенным на это звание этим учреждением. [24]

Он известен своим мышлением, ориентированным на сотрудничество; к 2006 году Тао работал над своими открытиями вместе с более чем 30 другими авторами [6] , а к октябрю 2015 года число соавторов достигло 68.

Тао особенно активно сотрудничал с британским математиком Беном Дж. Грином ; вместе они доказали теорему Грина-Тао , хорошо известную как среди математиков-любителей, так и среди профессиональных математиков. Эта теорема утверждает, что существуют сколь угодно длинные арифметические прогрессии простых чисел . The New York Times описала это так: [25] [26]

В 2004 году доктор Тао вместе с Беном Грином, математиком, ныне работающим в Кембриджском университете в Англии, решили проблему, связанную с гипотезой простых чисел-близнецов , изучая прогрессии простых чисел — серии чисел, расположенных на равном расстоянии друг от друга. (Например, 3, 7 и 11 представляют собой прогрессию простых чисел с интервалом 4; следующее число в последовательности, 15, не является простым.) Доктор Тао и доктор Грин доказали, что всегда можно найти , где-то в бесконечности целых чисел, прогрессия простых чисел одинакового интервала и любой длины.

Многие другие результаты Дао получили широкое внимание в научной прессе, в том числе:

Тао также разрешил или добился прогресса в ряде гипотез. В 2012 году Грин и Тао объявили о доказательстве предполагаемой « задачи о посадке фруктовых садов », которая требует максимального количества линий, проходящих ровно через 3 точки в наборе из n точек на плоскости, а не все на прямой. В 2018 году вместе с Брэдом Роджерсом Тао показал, что константа де Брейна-Ньюмана , неположительность которой эквивалентна гипотезе Римана , неотрицательна. [30] В 2020 году Тао доказал гипотезу Сендова о расположении корней и критических точек комплексного многочлена в частном случае многочленов достаточно высокой степени . [31]

Признание

Британский математик и медалист Филдса Тимоти Гауэрс отметил широту знаний Тао: [32]

Математические знания Тао представляют собой необычайное сочетание широты и глубины: он может уверенно и авторитетно писать на такие разнообразные темы, как уравнения в частных производных, аналитическая теория чисел, геометрия трехмерных многообразий, нестандартный анализ, теория групп, теория моделей, квантовая механика и т. д. вероятность, эргодическая теория, комбинаторика, гармонический анализ, обработка изображений, функциональный анализ и многие другие. В некоторые из этих областей он внес фундаментальный вклад. Другие области — это области, которые он, кажется, понимает на глубоком интуитивном уровне эксперта, несмотря на то, что официально в этих областях он не работает. Как он все это делает, а также пишет статьи и книги с умопомрачительной скоростью, остается полной загадкой. Было сказано, что Дэвид Гильберт был последним человеком, который знал всю математику, но найти пробелы в знаниях Дао непросто, и если вы это сделаете, то вполне можете обнаружить, что пробелы были заполнены год спустя.

В статье New Scientist [33] о его способностях говорится:

Репутация Тао такова, что математики теперь соревнуются за то, чтобы заинтересовать его своими проблемами, и он становится своего рода мистером-помощником для разочарованных исследователей. «Если вы застряли на какой-то проблеме, то один из выходов — заинтересовать Теренса Тао», — говорит Чарльз Фефферман (профессор математики Принстонского университета). [34]

За прошедшие годы Тао завоевал множество математических наград и наград. [35] Он является членом Королевского общества , Австралийской академии наук (член-корреспондент), Национальной академии наук (иностранный член), Американской академии искусств и наук , Американского философского общества , [36] и Американское математическое общество . [37] В 2006 году он получил Филдсовскую медаль ; он был первым австралийцем, первым преподавателем Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе и одним из самых молодых математиков, получивших эту награду. [34] [38] Он также был награжден стипендией Макартура . О нем писали в The New York Times , CNN , USA Today , Popular Science и многих других средствах массовой информации. [39] В 2014 году Тао получил награду «Выдающийся выпускник» CTY от Центра для одаренной и талантливой молодежи Джонса Хопкинса перед 979 учениками 8-го и 9-го классов, которые учатся по той же программе, которую окончил Тао. В 2021 году президент Джо Байден объявил, что Тао был выбран одним из 30 членов его президентского консультативного совета по науке и технологиям , органа, объединяющего самых выдающихся лидеров Америки в области науки и технологий. [40] В 2021 году Тао был награжден Неделей Римановской премии как лауреат первой Премии Римана 2019 года от Международной школы математики Римана при Университете Инсубрии . [41] Тао стал финалистом конкурса «Австралиец года» в 2007 году. [42]

По состоянию на 2022 год Тао опубликовал более трехсот статей и шестнадцать книг. [43] Его число Эрдеша равно 2. [44] Он широко цитируемый исследователь . [45] [46]

Вклад в исследования

Дисперсионные уравнения в частных производных

С 2001 по 2010 год Тао участвовал в известном сотрудничестве с Джеймсом Коллиандером , Маркусом Килом, Джильолой Стаффилани и Хидео Такаока. Они нашли ряд новых результатов, многие из которых связаны с корректностью слабых решений для уравнений Шредингера , уравнений КдФ и уравнений типа КдФ. [С+03]

Тао в возрасте 10 лет с математиком Полем Эрдешем в 1985 году.

Майкл Крист , Коллиандер и Тао разработали методы Карлоса Кенига , Густаво Понсе и Луиса Веги для установления некорректности некоторых уравнений Шрёдингера и КдВ для данных Соболева с достаточно низкими показателями. [CCT03] [47] Во многих случаях эти результаты были достаточно точными, чтобы прекрасно дополнять результаты корректности для достаточно больших показателей степени, полученные Бургейном, Коллиандером-Килом-Стаффилани-Такаока-Тао и другими. В дальнейшем такие заметные результаты для уравнений Шредингера были получены Тао в сотрудничестве с Иоаном Беженару. [BT06]

Особенно примечательный результат сотрудничества Коллиандера-Кила-Стаффилани-Такаока-Тао установил существование в течение длительного времени и теорию рассеяния степенного уравнения Шредингера в трех измерениях. [C+08] Их методы, в которых использовалась масштабная инвариантность простого степенного закона, были расширены Тао в сотрудничестве с Моникой Вишан и Сяои Чжан для работы с нелинейностями, в которых масштабная инвариантность нарушается. [TVZ07] Роуэн Киллип, Тао и Вишан позже добились заметного прогресса в решении двумерной проблемы радиальной симметрии. [КТВ09]

Техническим достижением Тао в 2001 году было рассмотрение уравнения волновых карт с двумерной областью и сферическим диапазоном. [T01a] Он опирался на более ранние инновации Даниэля Татару , который считал волновые карты ценными в пространстве Минковского . [48] ​​Тао доказал глобальную корректность решений с достаточно малыми начальными данными. Фундаментальная трудность заключается в том, что Дао рассматривает малость по сравнению с критической нормой Соболева, что обычно требует сложных методов. Позже Тао адаптировал некоторые из своих работ по волновым картам к формуле уравнения Бенджамина-Оно ; Александру Ионеску и Кениг позже получили улучшенные результаты с помощью методов Тао. [T04a] [49]

В 2016 году Тао построил вариант уравнений Навье – Стокса , который имеет решения, демонстрирующие нерегулярное поведение за конечное время. [T16] Из-за структурного сходства между системой Тао и самими уравнениями Навье-Стокса следует, что любое положительное решение проблемы существования и гладкости Навье-Стокса должно учитывать конкретную нелинейную структуру уравнений. В частности, некоторые ранее предложенные решения проблемы не могли быть легитимными. [50] Тао предположил, что уравнения Навье-Стокса могли бы моделировать полную систему Тьюринга и, как следствие, можно было бы (отрицательно) решить проблему существования и гладкости, используя модификацию его результатов. [6] [27] Однако такие результаты остаются (по состоянию на 2022 год) предположительными.

Гармонический анализ

Бент Фуглед выдвинул гипотезу Фугледа в 1970-х годах, постулируя тайловую характеристику тех евклидовых областей, для которых ансамбль Фурье обеспечивает основу L 2 . [51] Тао разрешил гипотезу отрицательно для размерностей больше 5, основываясь на построении элементарного контрпримера к аналогичной проблеме в случае конечных групп . [T04b]

Вместе с Камилом Мускалу и Кристофом Тиле Тао рассмотрел некоторые полилинейные сингулярные интегральные операторы с множителем, допускающим вырождение на гиперплоскости, определив условия, которые обеспечивают непрерывность операторов относительно пространств Lp . [MTT02] Это объединило и расширило ранее известные результаты Рональда Койфмана , Карлоса Кенига , Майкла Лейси , Ива Мейера , Элиаса Стайна и Тиле, среди других. [52] [53] [54] [55] [56] [57] Подобные проблемы анализировались Тао в 2001 году в контексте пространств Бургена, а не обычных пространств L p . [T01b] Такие оценки используются для установления результатов корректности дисперсионных уравнений в частных производных, следуя известным более ранним работам Жана Бургена , Кенига, Густаво Понсе и Луиса Веги , среди других. [58] [59]

Ряд результатов Тао касается явлений «ограничения» в анализе Фурье, которые широко изучались со времен основополагающих статей Чарльза Феффермана , Роберта Стрихарца и Питера Томаса в 1970-х годах. [60] [61] [62] Здесь изучается операция, которая ограничивает входные функции в евклидовом пространстве подмногообразием и выводит произведение преобразований Фурье соответствующих мер. Представляет большой интерес определение показателей степени, при которых эта операция непрерывна относительно пространств Lp . Такие многолинейные проблемы возникли в 1990-х годах, в том числе в заметных работах Жана Бургена , Серджиу Кляйнермана и Матея Македона . [63] [64] [65] В сотрудничестве с Аной Варгас и Луисом Вега Тао внес фундаментальный вклад в изучение проблемы билинейного ограничения, установив новые показатели степени и установив связи с проблемой линейного ограничения. Они также получили аналогичные результаты для билинейной задачи Какеи, которая основана на рентгеновском преобразовании вместо преобразования Фурье. [TVV98] В 2003 году Тао адаптировал идеи, разработанные Томасом Вольфом для билинейного ограничения на конические множества, в условия ограничения на квадратичные гиперповерхности. [T03] [66] Полилинейная постановка для этих задач была дополнительно разработана Тао в сотрудничестве с Джонатаном Беннеттом и Энтони Карбери; их работа широко использовалась Бургейном и Ларри Гутом при получении оценок для общих осциллирующих интегральных операторов . [ВСТ06] [67]

Сжатые данные и статистика

В сотрудничестве с Эммануэлем Кандесом и Джастином Ромбергом Тао внес заметный вклад в область измерения сжатых данных . С математической точки зрения, большинство их результатов определяют условия, в которых задача выпуклой оптимизации правильно вычисляет решение задачи оптимизации, которой, по-видимому, не хватает вычислительно поддающейся обработке структуры. Эти проблемы носят характер поиска решения недоопределенной линейной системы с минимально возможным количеством ненулевых элементов, называемой «разреженностью». Примерно в то же время Дэвид Донохо рассматривал аналогичные проблемы с альтернативной точки зрения многомерной геометрии. [68]

Вдохновленные яркими численными экспериментами, Кандес, Ромберг и Тао впервые изучили случай, когда матрица задается дискретным преобразованием Фурье. [CRT06a] Кандес и Тао абстрагировали проблему и ввели понятие «ограниченной линейной изометрии», которая представляет собой матрицу, количественно близкую к изометрии, когда она ограничена определенными подпространствами. [CT05] Они показали, что этого достаточно для точного или оптимально приближенного восстановления достаточно разреженных решений. Их доказательства, включавшие теорию выпуклой двойственности, были заметно упрощены в сотрудничестве с Ромбергом и стали использовать только линейную алгебру и элементарные идеи гармонического анализа. [CRT06b] Эти идеи и результаты позже были усовершенствованы Кандесом. [69] Кандес и Тао также рассмотрели ослабление условия разреженности, такое как степенное затухание коэффициентов. [CT06] Они дополнили эти результаты, опираясь на большой массив прошлых результатов в теории случайных матриц, чтобы показать, что, согласно гауссовскому ансамблю, большое количество матриц удовлетворяют свойству ограниченной изометрии. [CT06]

В 2007 году Кандес и Тао представили новый статистический оценщик линейной регрессии, который они назвали «селектором Данцига». Они доказали ряд результатов об его успехе в качестве средства оценки и выбора моделей, примерно параллельно с их более ранней работой над сжатыми измерениями. [CT07] С тех пор ряд других авторов изучали селектор Данцига, сравнивая его с аналогичными объектами, такими как статистическое лассо , представленное в 1990-х годах. [70] Тревор Хасти , Роберт Тибширани и Джером Х. Фридман приходят к выводу, что в ряде случаев это «несколько неудовлетворительно». [71] Тем не менее, он по-прежнему представляет значительный интерес в статистической литературе.

В 2009 году Кандес и Бенджамин Рехт рассмотрели аналогичную задачу восстановления матрицы, зная лишь несколько ее записей и информацию о том, что матрица имеет низкий ранг. [72] Они сформулировали проблему в терминах выпуклой оптимизации, изучая минимизацию ядерной нормы. Кандес и Тао в 2010 году разработали дополнительные результаты и методы решения той же проблемы. [CT10] Улучшенные результаты были позже получены Рехтом. [73] Подобные проблемы и результаты рассматривались и рядом других авторов. [74] [75] [76] [77] [78]

Случайные матрицы

В 1950-х годах Юджин Вигнер инициировал изучение случайных матриц и их собственных значений. [79] [80] Вигнер изучил случай эрмитовых и симметричных матриц , доказав «закон полукруга» для их собственных значений. В 2010 году Тао и Ван Ву внесли большой вклад в изучение несимметричных случайных матриц. Они показали, что если n велико и элементы матрицы A размером n × n выбираются случайным образом в соответствии с любым фиксированным распределением вероятностей со средним значением 0 и стандартным отклонением 1, то собственные значения матрицы A будут иметь тенденцию быть равномерно разбросаны по диску радиуса n 1/2 вокруг начала координат; это можно уточнить, используя язык теории меры . [TV10] Это дало доказательство давно предполагаемого кругового закона , который ранее был доказан в более слабых формулировках многими другими авторами. В формулировке Тао и Ву круговой закон становится непосредственным следствием «принципа универсальности», утверждающего, что распределение собственных значений может зависеть только от среднего и стандартного отклонения данного покомпонентного распределения вероятностей, тем самым обеспечивая сокращение общего кругового закона к расчету для специально подобранных вероятностных распределений.

В 2011 году Тао и Ву установили «теорему четырех моментов », которая применяется к случайным эрмитовым матрицам , компоненты которых распределены независимо, каждая со средним значением 0 и стандартным отклонением 1, и которые экспоненциально вряд ли будут большими (как для распределения Гаусса ). . Если рассмотреть две такие случайные матрицы, которые согласуются по среднему значению любого квадратичного многочлена в диагональных элементах и ​​по среднему значению любого многочлена четвертой степени во внедиагональных элементах, то Тао и Ву показывают, что ожидаемое значение большого числа функций собственных значений также будут совпадать с точностью до ошибки, равномерно контролируемой размером матрицы и стающей сколь угодно малой с увеличением размера матрицы. [TV11] Примерно в то же время аналогичные результаты были получены Ласло Эрдешем, Хорнг-Цер Яу и Цзюнь Инь. [81] [82]

Аналитическая теория чисел и арифметическая комбинаторика

Тао (второй слева) со студентами бакалавриата Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе в 2021 году.

В 2004 году Тао вместе с Жаном Бургеном и Нетсом Кацем изучал аддитивную и мультипликативную структуру подмножеств конечных полей простого порядка. [BKT04] Хорошо известно, что в таком поле не существует нетривиальных подколец . Бургейн, Кац и Тао дали количественную формулировку этого факта, показав, что для любого подмножества такого поля число сумм и произведений элементов подмножества должно быть количественно большим по сравнению с размером поля и размер самого подмножества. Улучшения своего результата позже дали Бургейн, Алексей Глибичук и Сергей Конягин . [83] [84]

Тао и Бен Грин доказали существование сколь угодно длинных арифметических прогрессий простых чисел ; этот результат обычно называют теоремой Грина-Тао и является одним из самых известных результатов Тао. [GT08] Источником арифметических прогрессий Грина и Тао является основополагающая теорема Эндре Семереди 1975 года о существовании арифметических прогрессий в определенных наборах целых чисел. Грин и Тао показали, что можно использовать «принцип переноса», чтобы распространить применимость теоремы Семереди на дополнительные наборы целых чисел. Теорема Грина-Тао тогда возникает как частный случай, хотя нетривиально показать, что простые числа удовлетворяют условиям расширения Грина и Тао теоремы Семереди.

В 2010 году Грин и Тао дали полилинейное расширение знаменитой теоремы Дирихле об арифметических прогрессиях . Учитывая матрицу A k × n и матрицу v размера k × 1 , все компоненты которой являются целыми числами, Грин и Тао дают условия, когда существует бесконечно много матриц x размера n × 1 таких, что все компоненты Ax + v являются простыми числами. [GT10] Доказательство Грина и Тао было неполным, поскольку основывалось на недоказанных гипотезах. Эти гипотезы были доказаны в более поздних работах Грина, Тао и Тамар Зиглер . [ГТЦ12]

Заметные награды

«его работа в области гармонического анализа Lp и по смежным вопросам геометрической теории меры и уравнений в частных производных ».
Глобальная регулярность волновых отображений I. Малая критическая норма Соболева в больших размерностях. Интерн. Математика. Рез. Уведомления (2001), нет. 6, 299–328.
Глобальная закономерность волновых карт II. Малая энергия в двух измерениях. Комм. Математика. Физ. 2244 (2001), вып. 2, 443–544.
в дополнение к «его замечательной серии статей, написанных в сотрудничестве с Дж. Коллиандером, М. Килом, Г. Стаффилани и Х. Такаокой, о глобальной регулярности в оптимальных пространствах Соболева для КдФ и других уравнений, а также его многочисленных глубоких вклады в Стрихарца и билинейные оценки».
его теоремы ограничения в анализе Фурье , его работа над волновыми картами , его глобальные теоремы существования для уравнений типа КдФ, а также его решение с Алленом Кнутсоном из гипотезы Хорна.
«их исключительные достижения в области аналитической и комбинаторной теории чисел»
их пояснительная статья «Соты и суммы эрмитовых матриц» (Уведомления AMS. 48 (2001), 175–186).
«его вклад в уравнения в частных производных, комбинаторику, гармонический анализ и аддитивную теорию чисел»
«его удивительный и оригинальный вклад во многие области математики, включая теорию чисел, дифференциальные уравнения, алгебру и гармонический анализ»
«его сочетание математической глубины, ширины и объема беспрецедентным образом в современной математике». Его лекция Ларса Онсагера называлась «Структура и случайность простых чисел» в NTNU , Норвегия. [92]
«За многочисленные выдающиеся вклады в гармонический анализ, комбинаторику, уравнения в частных производных и аналитическую теорию чисел».
«Пятая проблема Гильберта и смежные темы» ISBN  978-1-4704-1564-8

Основные публикации

Учебники

Исследовательские статьи. Тао является автором более 300 статей. Следующие, среди наиболее цитируемых, рассматриваются ниже.

Примечания

  1. ^ Китайский : 陶象國; Пиньинь : Тао Сянго
  2. ^ Китайский : 梁蕙蘭; Джютпинг : Лоенг⁴ Вай⁶-лаан⁴
  3. ^ Будучи недвоичными , местоимения Райли — они/они .

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Фонд короля Фейсала - получено 11 января 2010 г.
  2. ^ "СИАМ: Премия Джорджа Полиа" . Архивировано из оригинала 23 октября 2021 года . Проверено 5 сентября 2015 г.
  3. ^ ab «Жизнеописания и библиография Теренса Тао». 12 октября 2009 года . Проверено 21 января 2010 г.
  4. ^ «Математик доказал огромный результат в« опасной »задаче» . 11 декабря 2019 г. Архивировано из оригинала 23 октября 2021 г.
  5. ^ «Поиск | Репозиторий электронной печати arXiv» .
  6. ^ abcd Кук, Гарет (24 июля 2015 г.). «Особый разум Терри Тао (опубликовано в 2015 г.)». Нью-Йорк Таймс . ISSN  0362-4331 . Проверено 15 февраля 2021 г.
  7. ^ «Настроены на успех». 2 октября 2007 г.
  8. ^ «ПРЕЗИДЕНТСКИЙ СОВЕТ СОВЕТНИКОВ ПО НАУКЕ И ТЕХНОЛОГИЯМ: Теренс Тао, доктор философии» . 2021.
  9. ^ «Теренс Тао,« Моцарт математики », первый профессор математики Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, получивший медаль Филдса» . 8 августа 2006 г.
  10. ^ abcd Теренс Тао: Моцарт математики, 7 марта 2015 г., Стефани Вуд, The Sydney Morning Herald .
  11. ↑ ab Wen Wei Po , страница A4, 24 августа 2006 г.
  12. ^ Доктор Билли Тао, Healthshare.
  13. ^ Oriental Daily , страница A29, 24 августа 2006 г.
  14. ^ Теренс Чи-Шен Тао, Архив истории математики MacTutor, Школа математики и статистики, Университет Сент-Эндрюс, Шотландия.
  15. ^ Найджел делает волны: попытка Google свергнуть электронную почту , Ашер Мозес, Sydney Morning Herald , 2 октября 2009 г.
  16. ^ «Тао, Тревор».
  17. ^ «История, путешествия, искусство, наука, люди, места - Смитсоновский институт» . Архивировано из оригинала 10 сентября 2012 года . Проверено 5 сентября 2015 г.
  18. ↑ Вуд, Стефани (4 марта 2015 г.). «Теренс Тао: Моцарт математики». Сидней Морнинг Геральд . Проверено 13 февраля 2023 г.
  19. ^ «Победители нашего четвертого ежегодного конкурса подкастов». Нью-Йорк Таймс . 1 июля 2021 г. Проверено 26 марта 2023 г.
  20. ^ Клементс, Массачусетс (Кен) (1984), «Теренс Тао», Образовательные исследования по математике , 15 (3): 213–238, doi : 10.1007/BF00312075, JSTOR  3482178, S2CID  189827772.
  21. ^ Радикальное ускорение в Австралии: Теренс Тао
  22. ^ «Радикальное ускорение в Австралии: Теренс Тао». www.davidsongifted.org . Архивировано из оригинала 23 октября 2021 года.
  23. ^ "Международная математическая олимпиада".
  24. ^ abc Настало лучшее время, когда человек с числами Тао превосходит свое поле. Стивен Коши, 23 августа 2006 г. Проверено 31 августа 2006 г.
  25. ^ Кеннет Чанг (13 марта 2007 г.). «Путешествие в далекие поля расцвета». Нью-Йорк Таймс . Архивировано из оригинала 23 октября 2021 года.
  26. ^ «Исправления: Для протокола». Нью-Йорк Таймс . 13 марта 2007 г. Архивировано из оригинала 23 октября 2021 г.
  27. ^ ab "Журнал Quanta". 24 февраля 2014 г.
  28. ^ «Ответ Теренса Тао на проблему несоответствия Эрдеша» . Журнал Кванта . Октябрь 2015 г. Архивировано из оригинала 26 февраля 2019 г.
  29. ^ Тао, Теренс (2019). «Почти все орбиты карты Коллатца достигают почти ограниченных значений». arXiv : 1909.03562 [мат.PR].
  30. ^ Роджерс, Брэд; Тао, Теренс (6 апреля 2020 г.). «Константа Де Брейна-Ньюмана неотрицательна». Форум математики, Пи . 8 :e6. arXiv : 1801.05914 . дои : 10.1017/fmp.2020.6 ..
  31. ^ Тао, Теренс (2022). «Гипотеза Сендова для полиномов достаточно высокой степени». Акта Математика . 229 (2): 347–392. arXiv : 2012.04125 . дои : 10.4310/ACTA.2022.v229.n2.a3 .
  32. ^ Математические обзоры MR2523047, Обзор Тимоти Гауэрса о наследии Пуанкаре Теренса Тао, часть I , http://mathscinet
  33. ^ NewScientist.com , Присуждение престижных медалей Филдса по математике, 22 августа 2006 г.
  34. ^ ab «Награждение медалями Филдса в 2006 году» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 53 (9): 1037–1044. Октябрь 2006 г. Архивировано из оригинала (PDF) 2 ноября 2006 г.
  35. ^ "Витэ". Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе . Проверено 5 сентября 2015 г.
  36. ^ "История участников APS" . search.amphilsoc.org . Проверено 19 марта 2021 г.
  37. ^ Список членов Американского математического общества, получено 25 августа 2013 г.
  38. ^ «Русский затворник отказывается от высшей математической награды мира» . Канадская радиовещательная корпорация (CBC). 22 августа 2006 г. Архивировано из оригинала 23 октября 2021 г. Проверено 26 августа 2006 г.
  39. ^ «Информация СМИ». Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе. Архивировано из оригинала 23 октября 2021 года . Проверено 5 сентября 2015 г.
  40. ^ «Президент Байден объявляет состав президентского консультативного совета по науке и технологиям» . Белый дом . 22 сентября 2021 г. Архивировано из оригинала 23 октября 2021 г.
  41. ^ «Теренс Тао, il matematico con il QI più più alto al mondo: «Non so cantare e ho Fallito un paio di esami»»». Huffington Post Italy . 21 сентября 2021 г. Архивировано из оригинала 23 октября 2021 г.
  42. ^ Национальный комитет Дня Австралии, Теренс Тао - австралиец года. Проверено 3 февраля 2023 г.
  43. ^ "Теренс К. Тао". MathSciNet . Американское математическое общество . Проверено 24 ноября 2022 г.
  44. ^ «Кто я?». Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе. Архивировано из оригинала 23 октября 2021 года . Проверено 5 сентября 2015 г.
  45. ^ "Профиль Теренса Тао на Publons" . publons.com . Архивировано из оригинала 23 октября 2021 года . Проверено 6 февраля 2021 г.
  46. ^ «Высоко цитируемые исследователи». publons.com . Архивировано из оригинала 23 октября 2021 года . Проверено 6 февраля 2021 г.
  47. ^ Кениг, Карлос Э.; Понсе, Густаво; Вега, Луис. О некорректности некоторых канонических дисперсионных уравнений. Герцог Мат. Дж. 106 (2001), вып. 3, 617–633.
  48. ^ Татару, Дэниел. О глобальном существовании и рассеянии уравнения волновых отображений. амер. Дж. Математика. 123 (2001), вып. 1, 37–77.
  49. ^ Ионеску, Александру Д.; Кениг, Карлос Э. Глобальная корректность уравнения Бенджамина-Оно в пространствах низкой регулярности. Дж. Амер. Математика. Соц. 20 (2007), вып. 3, 753–798.
  50. ^ Лемари-Рьессе, Пьер Жиль (2016). Проблема Навье–Стокса в XXI веке . Бока-Ратон, Флорида: CRC Press . дои : 10.1201/b19556. ISBN 978-1-4665-6621-7. МР  3469428. S2CID  126089972. Збл  1342.76029.
  51. ^ Фуглид, Бент. Коммутирующие самосопряженные операторы в частных производных и теоретико-групповая задача. J. Функциональный анализ 16 (1974), 101–121.
  52. ^ Койфман, Р.Р.; Мейер, Ив О коммутаторах сингулярных и билинейных сингулярных интегралов. Пер. амер. Математика. Соц. 212 (1975), 315–331.
  53. ^ Койфман, Р.; Мейер, Ю. Интегрированные единственные и многолинейные операторы. (Французский) Энн. Инст. Фурье (Гренобль) 28 (1978), вып. 3, xi, 177–202.
  54. ^ Койфман, Рональд Р.; Мейер, Ив О делах псевдодифференциалов. Asterisque, 57. Société Mathématique de France, Париж, 1978. i+185 стр.
  55. ^ Лейси, Майкл; Тиле, Кристоф. L p оценки билинейного преобразования Гильберта при 2< p <∞ . Анна. математики. (2) 146 (1997), вып. 3, 693–724.
  56. ^ Лейси, Майкл; Тиле, Кристоф О гипотезе Кальдерона. Анна. математики. (2) 149 (1999), вып. 2, 475–496.
  57. ^ Кениг, Карлос Э.; Стейн, Элиас М. Полилинейные оценки и дробное интегрирование. Математика. Рез. Летт. 6 (1999), вып. 1, 1–15.
  58. ^ Кениг, Карлос Э.; Понсе, Густаво; Вега, Луис. Билинейная оценка с приложениями к уравнению КдВ. Дж. Амер. Математика. Соц. 9 (1996), вып. 2, 573–603.
  59. ^ Джинибре, Жан. Проблема Коши для полулинейных периодических EDP в пространственных переменных (d'après Bourgain). Семинар Бурбаки, Vol. 1994/95. Asterisque № 237 (1996), Exp. № 796, 4, 163–187.
  60. ^ Фефферман, Чарльз. Неравенства для сильно сингулярных операторов свертки. Акта Математика. 124 (1970), 9–36.
  61. ^ Томас, Питер А. Теорема ограничения для преобразования Фурье. Бык. амер. Математика. Соц. 81 (1975), 477–478.
  62. ^ Стрихарц, Роберт С. Ограничения преобразований Фурье квадратичными поверхностями и распад решений волновых уравнений. Герцог Мат. Дж. 44 (1977), вып. 3, 705–714.
  63. ^ Бургейн, Дж. Явления ограничения преобразования Фурье для определенных подмножеств решетки и приложения к нелинейным эволюционным уравнениям. I. Уравнения Шрёдингера. Геом. Функц. Анальный. 3 (1993), вып. 2, 107–156
  64. ^ Бургейн, Дж. Явления ограничения преобразования Фурье для определенных подмножеств решетки и приложения к нелинейным эволюционным уравнениям. II. Уравнение КдВ. Геом. Функц. Анальный. 3 (1993), вып. 3, 209–262.
  65. ^ Клайнерман, С.; Македон, М. Оценки пространства-времени для нулевых форм и теорема локального существования. Комм. Чистое приложение. Математика. 46 (1993), вып. 9, 1221–1268.
  66. ^ Вольф, Томас. Точная оценка ограничения билинейного конуса. Анна. математики. (2) 153 (2001), вып. 3, 661–698.
  67. ^ Бурген, Жан; Гут, Ларри. Границы осциллирующих интегральных операторов на основе полилинейных оценок. Геом. Функц. Анальный. 21 (2011), вып. 6, 1239–1295.
  68. ^ Донохо, Дэвид Л. Сжатое зондирование. IEEE Транс. Поставить в известность. Теория 52 (2006), вып. 4, 1289–1306.
  69. ^ Кандес, Эммануэль Дж. Свойство ограниченной изометрии и его последствия для сжатого зондирования. CR Математика. акад. наук. Париж 346 (2008), вып. 9–10, 589–592.
  70. ^ Бикель, Питер Дж.; Ритов, Яаков; Цыбаков, Александр Б. Одновременный анализ аркана и селектора Данцига. Анна. Статист. 37 (2009), вып. 4, 1705–1732.
  71. ^ Хасти, Тревор; Тибширани, Роберт; Фридман, Джером Элементы статистического обучения. Интеллектуальный анализ данных, логический вывод и прогнозирование. Второе издание. Серия Спрингера по статистике. Спрингер, Нью-Йорк, 2009. xxii+745 стр. ISBN 978-0-387-84857-0 
  72. ^ Кандес, Эммануэль Дж.; Рехт, Бенджамин Точное пополнение матрицы посредством выпуклой оптимизации. Найденный. Вычислить. Математика. 9 (2009), вып. 6, 717–772.
  73. ^ Рехт, Бенджамин Более простой подход к завершению матрицы. Дж. Мах. Учиться. Рез. 12 (2011), 3413–3430.
  74. ^ Кешаван, Рагунандан Х.; Монтанари, Андреа; О, завершение Матрицы Сеуна из нескольких записей. IEEE Транс. Поставить в известность. Теория 56 (2010), вып. 6, 2980–2998.
  75. ^ Рехт, Бенджамин; Фазель, Марьям; Паррило, Пабло А. Гарантированные решения линейного матричного уравнения минимального ранга посредством минимизации ядерной нормы. SIAM Ред. 52 (2010), вып. 3, 471–501.
  76. ^ Кандес, Эммануэль Дж.; План, Янив Точные неравенства оракула для восстановления матрицы низкого ранга из минимального количества зашумленных случайных измерений. IEEE Транс. Поставить в известность. Теория 57 (2011), вып. 4, 2342–2359.
  77. ^ Колчинский, Владимир; Луничи, Карим; Цыбаков, Александр Б. Штраф по ядерной норме и оптимальные скорости для зашумленного завершения матрицы низкого ранга. Анна. Статист. 39 (2011), вып. 5, 2302–2329.
  78. ^ Гросс, Дэвид Восстановление матриц низкого ранга из нескольких коэффициентов в любом базисе. IEEE Транс. Поставить в известность. Теория 57 (2011), вып. 3, 1548–1566.
  79. ^ Вигнер, Юджин П. Характеристические векторы граничных матриц с бесконечными размерностями. Анналы математики (2) 62 (1955), 548–564.
  80. ^ Вигнер, Юджин П. О распределении корней некоторых симметричных матриц. Анна. математики. (2) 67 (1958), 325–327.
  81. ^ Эрдеш, Ласло; Яу, Хорнг-Цер ; Инь, Джун (2012). «Жесткость собственных значений обобщенных матриц Вигнера». Достижения в математике . 229 (3): 1435–1515. arXiv : 1007.4652 . дои : 10.1016/j.aim.2011.12.010 .
  82. ^ Эрдеш, Ласло; Яу, Хорнг-Цер ; Инь, Джун (2012). «Объемная универсальность для обобщенных матриц Вигнера». Теория вероятностей и смежные области . 154 (1–2): 341–407. arXiv : 1001.3453 . дои : 10.1007/s00440-011-0390-3 . S2CID  253977494.
  83. ^ Бургейн, Дж. Еще о явлении суммы произведения в простых полях и его приложениях. Межд. Дж. Теория чисел 1 (2005), вып. 1, 1–32.
  84. ^ Бургейн, Дж.; Глибичук А.А.; Конягин С. В. Оценки числа сумм и произведений и экспоненциальных сумм в полях простого порядка. Дж. Лондон Математика. Соц. (2) 73 (2006), вып. 2, 380–398.
  85. ^ Люди-математики. Уведомления об АМС
  86. ^ «Премия Бошера 2002» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 49 (4): 472–475. Апрель 2002 года.
  87. ^ Награды за исследования глины.
  88. ↑ Аллади, Кришнасвами (9 декабря 2019 г.). «Наследие Рамануджана: работы лауреатов премии SASTRA». Философские труды Королевского общества A: Математические, физические и технические науки . Королевское общество. 378 (2163): 20180438.doi : 10.1098 /rsta.2018.0438 . ISSN  1364-503X. PMID  31813370. S2CID  198231874.
  89. ^ Члены и иностранные члены Королевского общества, данные получены 9 июня 2010 г.
  90. ^ Национальный научный фонд , Премия Алана Т. Уотермана. Проверено 18 апреля 2008 г.
  91. ^ «Лекция и профессорство Ларса Онсагера - МВФ» . Архивировано из оригинала 3 февраля 2009 года . Проверено 13 января 2009 г.
  92. ^ Лекция Онсагера NTNU, Теренс Тао на YouTube
  93. ^ «Алфавитный указатель активных членов AAAS» (PDF) . amacad.org . Архивировано из оригинала (PDF) 5 октября 2013 года . Проверено 21 ноября 2013 г.
    Церемония его вступления в должность в 2009 году уже здесь.
  94. ^ «Бомбьери и Тао получают премию короля Фейсала» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 57 (5): 642–643. Май 2010.
  95. ^ «Объявлены основные награды в области математики и естественных наук: Новости Северо-Западного университета» . Архивировано из оригинала 16 апреля 2010 года . Проверено 5 сентября 2015 г.
  96. ^ «Премия Крафорда по математике 2012 года и Премия Крафорда по астрономии 2012 года» . Шведская королевская академия наук. 19 января 2012 года. Архивировано из оригинала 23 октября 2021 года . Проверено 13 ноября 2014 г.
  97. ^ «4 ученых выигрывают премии Крафорда в области астрономии и математики - Тикер - Блоги - Хроника высшего образования» . 19 января 2012 года. Архивировано из оригинала 23 октября 2021 года . Проверено 5 сентября 2015 г.
  98. ^ "Награды следователей Саймонса" . Фонд Саймонса . Архивировано из оригинала 23 октября 2021 года . Проверено 9 сентября 2017 г.
  99. ^ Победители ПРОЗА 2015 г.
  100. ^ "Лауреат Премии Римана 2019: Теренс Тао" . Архивировано из оригинала 20 декабря 2019 года . Проверено 23 ноября 2019 г.
  101. ^ «Ив Мейер, Ингрид Добеши, Теренс Тао и Эммануэль Кандес, премия принцессы Астурийской за технические и научные исследования 2020» . Фонд принцессы Астурийской. Архивировано из оригинала 26 июня 2020 года . Проверено 23 июня 2020 г.
  102. ^ «Жизнеописания и библиография Теренса Тао». Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе . Проверено 13 ноября 2020 г.
  103. ^ "Награды IEEE". Награды IEEE . 27 июня 2022 г. Проверено 10 сентября 2022 г.
  104. ^ Величайший математик мира назван «Австралийцем года в мире» в 2022 году, Advance.org, пресс-релиз 8 сентября 2022 г., по состоянию на 14 сентября 2022 г.
  105. ↑ Почему этот гений математики отказывается работать в хедж-фонде, Тесс Беннетт, Australian Financial Review , 7 сентября 2022 г., по состоянию на 14 сентября 2022 г.
  106. ^ Грин, Бен (2009). «Обзор: Аддитивная комбинаторика Теренса К. Тао и Ван Х. Ву» (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц. (НС) . 46 (3): 489–497. дои : 10.1090/s0273-0979-09-01231-2 . Архивировано из оригинала (PDF) 11 марта 2012 года.
  107. ↑ Вестал, Дональд Л. (6 июня 2007 г.). «Обзор аддитивной комбинаторики Теренса Тао и Ван Х. Ву». Обзоры MAA, Математическая ассоциация Америки .
  108. ↑ Стенджер, Аллен (4 марта 2011 г.). «Обзор книги «Эпсилон комнаты, I: реальный анализ: страницы третьего года математического блога Теренса Тао». Обзоры MAA, Математическая ассоциация Америки .
  109. ↑ Попличер, Михаэла (14 апреля 2012 г.). «Обзор введения в теорию меры Теренса Тао». Обзоры MAA, Математическая ассоциация Америки .
  110. ↑ Любоцкий, Александр (25 января 2018 г.). «Обзор разложения в конечных простых группах лиева типа Теренса Тао». Бык. амер. Математика. Соц. (NS) : 1. doi : 10.1090/bull/1610 ; обзор опубликован в электронном виде{{cite journal}}: CS1 maint: постскриптум ( ссылка )

Внешние ссылки

В Wikiquote есть цитаты, связанные с Теренсом Тао .
Викискладе есть медиафайлы, связанные с Теренсом Тао .