«Трактат об аналитической динамике частиц и твердых тел» — трактат и учебник по аналитической динамике британского математика сэра Эдмунда Тейлора Уиттакера . Первоначально опубликованная в 1904 году издательством Кембриджского университета, книга посвящена проблеме трех тел , с тех пор выдержала четыре издания и была переведена на немецкий и русский языки. Трактат, считающийся знаковой книгой в английской математике и физике, представляет собой современное состояние на момент публикации и, оставаясь в печати более ста лет, считается классическим учебником по этому предмету. [1] В дополнение к оригинальным изданиям, опубликованным в 1904, 1917, 1927 и 1937 годах, в 1989 году было выпущено переиздание четвертого издания с новым предисловием Уильяма Хантера МакКри .
Книга имела большой успех и получила множество положительных отзывов. [1] В «биографии» создания книги за 2014 год написано, что она имела «удивительное долголетие», и отмечено, что книга остается более чем исторически влиятельной. [1] Среди многих других, рецензенты на книгу написали Г.Х. Брайан , Э.Б. Уилсон , П. Журден , Г.Д. Биркгоф , Т.М. Черри и Р. Тиле . Рецензия на первое издание, написанная в 1904 году Г.Х. Брайаном, написавшим рецензии на первые два издания, вызвала споры среди профессоров Кембриджского университета по поводу использования задач Кембриджского Трипоса в учебниках. Книга упоминается и в других учебниках, в том числе в « Классической механике» , где Герберт Гольдштейн в 1980 году утверждал, что, хотя книга и устарела, она остается «практически уникальным источником для обсуждения многих специализированных тем». [2]
Уиттакеру был 31 год, и он работал преподавателем в Тринити-колледже в Кембридже, когда книга была впервые опубликована, менее чем через десять лет после того, как он окончил Кембриджский университет в 1895 году . в 1895 году и в следующем году был избран членом Тринити-колледжа в Кембридже , где он оставался лектором до 1906 года . за несколько лет до появления «Аналитической динамики» . После успеха этих работ Уиттакер был назначен Королевским астрономом Ирландии в 1906 году, одновременно занимая должность профессора астрономии Эндрюса в Тринити-колледже в Дублине . [3]
Вторая половина трактата представляет собой расширенную версию отчета, подготовленного Уиттекером по проблеме трех тел на рубеже веков по запросу Британской научной ассоциации (тогда называвшейся Британской ассоциацией содействия развитию науки). [4] В 1898 году совет Британской ассоциации принял резолюцию, согласно которой «г-ну Э. Т. Уиттакеру будет предложено составить отчет по планетарной теории». [4] [5] Год спустя Уиттакер представил свой доклад под названием «Отчет о ходе решения проблемы трех тел» на лекции Ассоциации, которая опубликовала его в 1900 году. [6] Он изменил название из оригинального «отчета о планетарной теории», по его собственным словам, чтобы «более определенно показать цель отчета», в котором освещались достижения теоретической астрономии, произошедшие между 1868 и 1898 годами. [4]
Книга представляет собой тщательное рассмотрение аналитической динамики , охватывающее темы гамильтоновой механики , небесной механики и задачи трех тел . Было отмечено, что книгу можно естественным образом разделить на две части: первая часть, состоящая из двенадцати глав, охватывает основные принципы динамики, давая «современное введение в принципы динамики в их нынешнем виде». в первые годы двадцатого века» [7] , а вторая часть, состоящая из последних четырёх глав, основана на докладе Уиттекера о задаче трёх тел. [8] Хотя первая часть оставалась в основном неизменной на протяжении многих изданий книги, вторая часть была значительно расширена во втором и третьем изданиях.
Структура книги оставалась неизменной на протяжении всего ее развития: всего пятнадцать глав, хотя во втором и третьем изданиях были добавлены новые разделы. [9] Помимо других изменений в книге, Уиттакер значительно расширил пятнадцатую и шестнадцатую главы и переименовал девятую и шестнадцатую главы. [9] Название девятой главы « Принципы наименьшего действия и наименьшей кривизны» до переименования во втором издании было «Принципы Гамильтона и Гаусса», а название шестнадцатой главы « Интегрирование рядами » было « Интегрирование тригонометрическими рядами» до того, как оно было переименовано во втором издании. переименован в третье издание. [7] В первом издании было 188 последовательно пронумерованных разделов, число которых увеличилось во втором и третьем изданиях книги. [8] Среди наиболее сильно измененных статей пятнадцатая глава увеличилась с четырнадцати разделов до двадцати двух, а шестнадцатая глава удвоила количество разделов с девяти до восемнадцати. [9]
Большинство различий между вторым и третьим изданиями заключались в добавлении очертаний и ссылок на работы, опубликованные после второго издания книги. Издание включало в себя значительную переработку пятнадцатой и шестнадцатой глав, чтобы обновить книгу с учетом событий, произошедших за одиннадцать лет с момента публикации второго издания. [10] [11] Первые четырнадцать глав третьего издания были фотолитографически воспроизведены из второго издания с некоторыми исправлениями и добавленными ссылками. [10] [11] Новый материал содержал раздел, посвящённый геометрии динамики Synge и тензорному анализу . [11] Четвертое издание, вышедшее в 1937 году, отличалось от третьего издания лишь исправлением некоторых ошибок и предоставлением ссылок на работы, опубликованные после предыдущего издания; Если не считать нового предисловия Уильяма Хантера МакКри в переиздании 1989 года, этот том представляет книгу в ее окончательной форме. [12] [13] [8]
Говорят, что первая часть книги представляет собой «современное введение в принципы динамики, как они понимались в первые годы двадцатого века». [7] В первой главе, посвященной кинематическим предварительным сведениям, обсуждается математический формализм, необходимый для описания движения твердых тел. Вторая глава начинается с углубленного изучения механики, причем темы начинаются с относительно простых понятий, таких как движение и покой , система отсчета , масса , сила и работа , а затем обсуждаются кинетическая энергия , введение лагранжевой механики и обсуждение импульсивных движений . В третьей главе обсуждается интегрирование уравнений движения по длине, сохранение энергии и ее роль в уменьшении степеней свободы , а также разделение переменных . Главы с первой по третью посвящены только системам точечных масс . Первые конкретные примеры динамических систем, включая маятник , центральные силы и движение по поверхности, представлены в четвертой главе, где методы предыдущих глав используются при решении задач. [7] Пятая глава знакомит с моментом инерции и угловым моментом для подготовки к изучению динамики твердых тел. [7] В шестой главе основное внимание уделяется решению задач по динамике твердого тела с упражнениями, включающими «движение стержня, по которому ползет насекомое» и движение волчка . Глава седьмая посвящена теории вибраций — стандартному компоненту учебников по механике. В восьмой главе представлены диссипативные и неголономные системы , причем до этого момента все обсуждаемые системы были голономными и консервативными . В девятой главе обсуждаются принципы действия, такие как принцип наименьшего действия и принцип наименьшей кривизны. [7] Главы с десятой по двенадцатую, последние три главы первой части, подробно обсуждают гамильтонову динамику. [14]
Тринадцатая глава начинается со второй части и фокусируется на применении материала первой части к задаче трех тел , где он знакомит как с общей проблемой, так и с несколькими ограниченными примерами. [9] Глава четырнадцатая включает доказательство теоремы Брюна и аналогичное доказательство теоремы Анри Пуанкаре о «несуществовании определенного типа интегралов в задаче трех тел». [9] Глава пятнадцатая, « Общая теория орбит» , описывает двумерную механику частицы, подверженной консервативным силам , и обсуждает частные решения задачи трех тел . [9] В последней главе обсуждаются решения проблем предыдущих глав путем интегрирования рядов, особенно тригонометрических рядов . [9]
Получив в целом положительные отзывы, книга выдержала четыре издания, каждое из которых имело несколько рецензий. Рецензент первого издания отметил, что книга содержит «очертания длинной серии исследований, для которых до сих пор приходилось обращаться к английским, французским, немецким и итальянским сделкам». [15] Один из этих обзоров первого издания, написанный Джорджем Х. Брайаном в 1905 году, положил начало спорам среди профессоров Кембриджского университета , связанным с использованием задач Кембриджского Трипоса в учебниках. В 1980 году Герберт Гольдштейн упомянул эту книгу в своем знаменитом учебнике «Классическая механика» , где отметил, что она устарела, но остается полезным справочником по некоторым специализированным темам. Хотя это исторический учебник по этому предмету, представляющий современное состояние на момент публикации, в «биографии» развития книги 2014 года отмечается, что книга остается влиятельной не только для исторических целей. [1]
Первое издание книги получило несколько рецензий, в том числе Джорджа Х. Брайана в 1905 году [16] [17] и Эдвина Бидуэлла Уилсона в 1906 году, [18] [19] , а также немецкие обзоры Густава Херглотца , также в 1906 году [20]. ] и Эмиль Лампе в 1918 году . механики, в которых он показывает превосходные результаты, о чем можно судить по многочисленным и совсем не простым задачам, приложенным в конце каждой главы этой книги». [22] [21]
Первоначальная рецензия на книгу Брайана, опубликованная в 1905 году, представляла собой рецензию на три книги, опубликованные издательством Кембриджского университета примерно в одно и то же время. [16] [17] Брайан открывает обзор, написав, что, хотя его и не волнует «университетские издательства, конкурирующие с частными фирмами», он считает, что «может быть только одно мнение относительно серии стандартных трактатов о высшем образовании». математика, исходящая в настоящее время из Кембриджа». [16] [17] Затем он отметил, что Англия «отсутствует национальный интерес к высшим научным исследованиям, особенно математическим исследованиям, значительно отстает от большинства других важных цивилизованных стран» [16] , и поэтому было необходимо, чтобы «Университетская пресса» публиковала передовые научные исследования. математические произведения». [16] [17] Далее он писал: «Мы можем с уверенностью считать, что настоящие тома будут внимательно читаться в Германии и Америке и будут восприняты как доказательство того, что в Англии есть хорошие математики». [16] [17] Брайан раскритиковал четвертую главу « Решаемые проблемы аналитической динамики » за то, что она «в основном [представляет] вещи, которые не существуют». [16] [17] Вызвав полемику, опубликованную под заголовком «Вымышленные задачи математики», Брайан продолжает писать: «Частица не может двигаться по гладкой кривой или поверхности, потому что, во-первых, существует нет такой вещи, как частица, и, во-вторых, не существует такой вещи, как гладкая кривая или поверхность». [16] [17] Далее Брайан написал, что книга «по сути математическая и продвинутая» и «написана в основном для продвинутых математиков». [16] [17]
Рецензия Уилсона была опубликована в 1906 году и началась с выражения отвращения к «неминуемому вторжению чистой математики на территорию, которая традиционно принадлежала прикладной математике», но затем быстро заявила, что в то время «непосредственной опасности, похоже, не было», поскольку в трех последних книгах опубликованные издательством Кембриджского университета, были «очень важными томами», которые «демонстрируют огромную математическую мощь и достижения, твердо и безошибочно направленные в направлении физических исследований». [18] [19] Отмечая новизну многих разделов книги, Уилсон написал, что книга «ломает баррикаду и открывает путь к плодотворному продвижению». [18] [19] Затем он отметил, что книга продвинутая и, хотя она самостоятельна, она не предназначена для начинающих студентов. Он уточнил, написав, что «книга носит математический характер, написана с точностью и разработана с логикой, которая наверняка понравится математикам» [18] , а «разнообразие методов, взятых в компактном стиле, делает книгу трудной для чтения для всех, кроме несколько продвинутый студент». [18] [19] Уилсон также выразил желание добавить в учебник такие темы, как статистическая механика . [18] [19]
Обзор Джорджа Х. Брайана , опубликованный в журнале Nature 27 апреля 1905 года, вызвал споры среди профессоров Кембриджа того времени. [23] Обзор получил несколько заметных откликов от коллег Уиттакера, хотя сам Уиттакер никогда публично об этом не говорил. [23] Главными действующими лицами полемики, помимо Уиттакера и Брайана, являются анонимный профессор, которого называют не иначе как «Старый средний дон колледжа», Альфред Барнард Бассет , Эдвард Рут и Чарльз Барон Кларк . Споры развернулись вокруг утверждения Брайана о том, что многие задачи, включенные в книгу, являются «вымышленными», подобно тем, которые использовались на экзаменах Cambridge Tripos . [23] Особых разногласий вызвало заявление Брайана о том, что «совершенно грубое тело, помещенное на идеально гладкую поверхность, представляет собой столь же интересный предмет для размышлений, как и хорошо известное непреодолимое тело, встречающее непреодолимое препятствие» [16] [17] и что «[ Чего не забывает средний студент колледжа, так это того, что шероховатость или гладкость - это вопросы, которые касаются двух поверхностей, а не одного тела». [16] [17] Споры продолжались с 18 мая по 22 июня, и письма по спору были опубликованы в пяти выпусках журнала Nature . Рецензент позже написал, что «через 100 лет после того, как они были написаны, трудно не рассматривать всю полемику как вызванную приступом резкости со стороны Брайана», хотя было признано, что первоначальное утверждение Брайана было «несомненно правильным». "и "полемика", скорее всего, была недоразумением. [23]
В выпуске журнала Nature от 18 мая содержались два письма, положившие начало полемике: первое представляло собой анонимный ответ под заголовком «Вымышленные задачи по математике» от автора, называющего себя не иначе как « Старый средний дон из колледжа» , [24] а второе было ответ Брайана под тем же заголовком. [25] [23] Старый преподаватель колледжа поручил Брайану указать номер страницы, где используются такие задачи, в то время как Брайан ответил, что проблемы повсюду и найти места, где используется правильное определение, легче, чем указывать все места, где это неправильно. [23] В номере журнала Nature от 25 мая к дискуссии присоединились Альфред Барнард Бассет [26] и Эдвард Раут [27] . Раут объяснил, что когда «говорят, что тела совершенно шероховатые, обычно имеется в виду, что они настолько шероховатые, что, безусловно, можно использовать величину трения, необходимую для предотвращения скольжения в данных обстоятельствах» [23 ] и утверждает, что утверждения представляют собой аббревиатуры, призванные «сделать вопрос кратким». [23] В том же тоне Бассет писал, что эта формулировка используется для обозначения «идеального состояния материи». [23] Выпуск журнала Nature от 1 июня содержал ответ Чарльза барона Кларка [28] и еще одно опровержение Брайана. [29] Чарльз Барон Кларк намекает, что он «старый средний дон колледжа», написавший первое анонимное письмо, и снова подчеркивает свою первоначальную жалобу. [23] Последние два письма, посвященные полемике, были опубликованы Раутом [30] и Брайаном [31] восьмого и двадцать второго июня соответственно.
Второе и третье издания получили несколько рецензий, в том числе еще одну от Джорджа Х. Брайана , а также Филипа Журдена , Джорджа Дэвида Биркгоффа и Томаса Макфарланда Черри . Журден опубликовал два похожих обзора второго издания в разных журналах , оба в 1917 году . книги, включая «пренебрежение работами, опубликованными с 1904 по 1908 год» по исследованию принципа Гамильтона и принципа наименьшего действия . [32] [21] Перечислив несколько других проблем, Журден завершает обзор заявлением, что «вся эта критика не затрагивает очень большую ценность книги, которая была и будет основным путем, по которому студенты в англоязычных странах был и будет знаком с современными работами по общим и частным проблемам динамики». [32] [21] Брайан также сделал рецензию на второе издание книги в 1918 году, в котором он критикует книгу за то, что она не включает в себя динамику самолетов, ошибка, по мнению Брайана, была приемлемой для первого, но не для второго издания книги. [34] [23] После более подробного обсуждения самолетов и развития их динамики, Брайан завершает обзор, заявляя, что книга «будет очень полезна тем студентам будущего поколения, которые смогут найти время для расширения своих знаний». изучение динамики частиц и жесткой динамики за пределами требований аэронавигации» [34] [23] и что оно будет служить «ценным источником информации для тех, кто ищет новый материал теоретического характера, который они могут перенять и применимы к любому конкретному классу расследований». [34] [23] Джордж Дэвид Биркгоф написал обзор в 1920 году, в котором заявил, что книга «неоценима как сжатое и наводящее на размышления представление формальной стороны аналитической динамики». [35] [21] Биркгоф также включает несколько критических замечаний по поводу книги, в том числе заявляет, что она была неполной в некоторых отношениях, указывая на методы, использованные в шестнадцатой главе о тригонометрических рядах. [35] [21]
Третье издание, опубликованное в 1927 году, было рецензировано Томасом МакФарландом Черри , [10] [21] среди других. [11] [36] В обзоре Черри 1928 года говорилось, что книга «давно признана стандартным продвинутым учебником по этому предмету». [10] Что касается недавно переписанной пятнадцатой главы « Общей теории орбит» , он писал, что по большей части «данное описание носит иллюстративный и вводный характер, и с этой точки зрения оно превосходно и представляет собой большое улучшение по сравнению с предыдущим». издание», но в целом «глава вряд ли соответствует своему названию». [10] В шестнадцатой главе, также недавно переписанной, он далее прокомментировал, что при рассмотрении формальных решений для гамильтоновых систем с использованием тригонометрических рядов третье издание заменило метод, использованный в предыдущих изданиях, новым, опубликованным Уиттакером в 1916 году, о котором Черри заявляет: следует рассматривать как наводящие на размышления, а не убедительные", отмечая, что не все применимые доказательства включены. [10] В заключение он говорит, что «оптимистический взгляд», который книга придерживается в отношении сходимости тригонометрических рядов, может быть подвергнут критике, завершая свой обзор словами: «Хотя это сложный вопрос, все данные свидетельствуют о том, что ряды в целом расходятся». и только исключительно сходящиеся». [10] Другой рецензент выразил сожаление, что работа Джорджа Дэвида Биркгофа не была включена в третье издание. [11]
Окончательное издание книги, опубликованное в 1937 году, получило несколько рецензий, в том числе рецензию 1990 года на немецком языке Рюдигера Тиле . [37] Другой рецензент окончательного издания отметил, что обсуждение проблемы трех тел является кратким и сложным, так что «ее будет трудно читать тому, кто еще не знаком с предметом» [12] и что ссылки на тогдашние недавние американские статьи были неполными и указывали на конкретные примеры, касающиеся устойчивости положений равностороннего треугольника для трех конечных масс. [12] Тот же рецензент затем утверждал, что «это не умаляет достоинств текста, который этот рецензент считает лучшим в своей области на английском языке». [12] Другой рецензент в 1938 году утверждает, что появление четвертого издания «показывает, что оно стало стандартной работой по темам, которые оно рассматривает». [13] По словам Виктора Лензена в 1952 году, книга «все еще была лучшим изложением предмета на самом высоком уровне». [38]
Во втором издании своей «Классической механики» , опубликованном в 1980 году, Герберт Гольдштейн писал, что это всеобъемлющее, хотя и устаревшее, рассмотрение аналитической механики с обсуждением тем и примечаниями, редко встречающимися где-либо еще, например, исследование центральных сил, разрешимых в члены эллиптических функций . [2] Однако он раскритиковал книгу за отсутствие диаграмм, что повредило разделам, посвященным таким темам, как углы Эйлера , тенденция усложнять вещи, чем необходимо, отказ от использования векторной записи и «педантичные» проблемы, подобные найденным. на экзамене Cambridge Tripos . [2] [39] Несмотря на проблемы с книгой и необходимость ее обновления, он продолжал писать: «Однако она остается практически уникальным источником для обсуждения многих специализированных тем». [2] [39]
Книга быстро стала классическим учебником по своему предмету и, как говорят, обладает «удивительным долголетием», поскольку с момента ее первого выпуска более ста лет назад она печаталась почти непрерывно. [1] Хотя это исторический учебник по этому предмету, представляющий современное состояние на момент публикации, в «биографии» разработки книги 2014 года было отмечено, что она не «используется просто как исторический документ», подчеркнув, что только три из 114 книг и статей, в которых цитировался учебник в период с 2000 по 2012 год, носили исторический характер. [1] В то время в учебнике по инженерному делу « Принципы инженерной механики» 2006 года говорилось, что книга «настоятельно рекомендуется опытным читателям» и считается, что она остается «одним из лучших математических трактовок аналитической динамики». [40] В статье о современной динамике 2015 года Мигель Анхель Фернандес Санхуан написал: «Когда мы думаем об учебниках, которые использовались для преподавания механики в прошлом веке, мы можем вспомнить книгу « Трактат об аналитической динамике частиц и твердого тела». Тела », а также «Принципы механики» Джона Л. Синджа и Байрона А. Гриффита и «Классическая механика» Герберта Гольдштейна. [41]
В 1910-х годах Альберт Эйнштейн работал над своей общей теорией относительности, когда он связался с Константином Каратеодори с просьбой дать разъяснения по уравнению Гамильтона-Якоби и каноническим преобразованиям . Он хотел увидеть удовлетворительное происхождение первого и истоки второго. Каратеодори объяснил некоторые фундаментальные детали канонических преобразований и отослал Эйнштейна к « Аналитической динамике» Э. Т. Уиттекера . Эйнштейн пытался решить проблему «замкнутых временных линий» или геодезических, соответствующих замкнутой траектории света и свободных частиц в статической Вселенной, которую он представил в 1917 году. [42]
Говорят, что Поль Дирак , пионер квантовой механики, «в долгу» перед этой книгой, поскольку она содержала единственный материал, который он смог найти о скобках Пуассона , который ему понадобился для завершения своей работы по квантовой механике в 1920-х годах. [1] В сентябре 1925 года Дирак получил доказательства основополагающей статьи Вернера Гейзенберга о новой физике. Вскоре он понял, что ключевой идеей статьи Гейзенберга является антикоммутативность динамических переменных, и вспомнил, что аналогичной математической конструкцией в классической механике являются скобки Пуассона. [43]
В обзоре других работ 1980 года Ян Снеддон заявил, что «теоретические работы столетия и более после смерти Лагранжа были кристаллизованы Э. Т. Уиттакером в трактате Уиттекера (1904), который не был заменен окончательным описанием классической механики. ". [44] [39] В другом обзоре других работ 1980 года Шломо Штернберг утверждает, что рассмотренные книги «должны быть на полке каждого серьезного студента-механика. Хотелось бы иметь возможность сообщить, что такая коллекция будет полной. К сожалению, это не так. В классическом репертуаре существуют темы, такие как вершина Ковалевской , которые не освещаются ни в одной из этих книг. Так что держите свой экземпляр Уиттекера (1904)». [45] [39]
Трактат издавался более ста лет, выдержал четыре издания, переиздание 1989 года с новым предисловием Уильяма Хантера МакКри и переводы на немецкий и русский языки.
Первые четыре издания учебника были опубликованы в Великобритании издательством Кембриджского университета в 1904, 1917, 1927 и 1937 годах. [8]
Помимо четырех изданий и переизданий, благодаря которым книга находилась в обращении на английском языке в течение последних ста лет, у книги есть немецкое издание, напечатанное в 1924 году и основанное на втором издании книги, а также русское издание. издание, которое было напечатано в 1999 году. [8] В 1989 году было опубликовано переиздание четвертого издания на английском языке 1989 года с новым предисловием Уильяма Хантера МакКри .
