В физике трассировка лучей — это метод расчета пути волн или частиц через систему с областями различной скорости распространения , характеристиками поглощения и отражающими поверхностями. При таких обстоятельствах волновые фронты могут изгибаться, менять направление или отражаться от поверхностей, что усложняет анализ.
Исторически трассировка лучей включала аналитические решения траекторий лучей. В современной прикладной физике и инженерной физике этот термин также охватывает численные решения уравнения Эйконала . Например, ray-marching включает многократное продвижение идеализированных узких пучков, называемых лучами, через среду дискретными величинами. Простые проблемы можно проанализировать, распространяя несколько лучей с использованием простой математики. Более подробный анализ можно выполнить, используя компьютер для распространения многих лучей.
Применительно к проблемам электромагнитного излучения трассировка лучей часто опирается на приближенные решения уравнений Максвелла , такие как геометрическая оптика , которые справедливы до тех пор, пока световые волны распространяются через и вокруг объектов, размеры которых намного больше длины волны света . Теория лучей может описывать интерференцию путем накопления фазы во время трассировки лучей (например, комплексные коэффициенты Френеля и исчисление Джонса ). Ее также можно расширить для описания дифракции на кромке с такими модификациями, как геометрическая теория дифракции , которая позволяет трассировать дифрагированные лучи . Более сложные явления требуют таких методов, как физическая оптика или волновая теория .
Трассировка лучей работает, предполагая, что частица или волна могут быть смоделированы как большое количество очень узких пучков ( лучей ), и что существует некоторое расстояние, возможно, очень малое, на котором такой луч локально прямой. Трассировщик лучей будет продвигать луч на это расстояние, а затем использовать локальную производную среды для вычисления нового направления луча. Из этого места отправляется новый луч, и процесс повторяется до тех пор, пока не будет сгенерирован полный путь. Если моделирование включает твердые объекты, луч может быть проверен на пересечение с ними на каждом шаге, внося корректировки в направление луча, если обнаружено столкновение. Другие свойства луча также могут быть изменены по мере продвижения моделирования, такие как интенсивность , длина волны или поляризация . Этот процесс повторяется со столькими лучами, сколько необходимо для понимания поведения системы.
Трассировка лучей все чаще используется в астрономии для моделирования реалистичных изображений неба. В отличие от обычных симуляций, трассировка лучей не использует ожидаемую или вычисленную функцию рассеяния точки (PSF) телескопа, а вместо этого отслеживает путь каждого фотона от входа в верхнюю атмосферу до столкновения с детектором. [1] Большая часть дисперсии и искажений, возникающих в основном из-за атмосферы, оптики и детектора, учитывается. Хотя этот метод моделирования изображений по своей сути медленный, достижения в возможностях CPU и GPU несколько смягчили эту проблему. Его также можно использовать при проектировании телескопов. Известные примеры включают Большой синоптический обзорный телескоп , где этот вид трассировки лучей впервые использовался с PhoSim [2] для создания смоделированных изображений. [3]
Одной из конкретных форм трассировки лучей является трассировка лучей радиосигнала , которая отслеживает радиосигналы, смоделированные как лучи, через ионосферу , где они преломляются и/или отражаются обратно на Землю. Эта форма трассировки лучей включает в себя интеграцию дифференциальных уравнений, которые описывают распространение электромагнитных волн через дисперсионные и анизотропные среды, такие как ионосфера. Пример трассировки лучей радиосигнала на основе физики показан справа. Радиокоммуникаторы используют трассировку лучей, чтобы помочь определить точное поведение радиосигналов при их распространении через ионосферу.
Изображение справа иллюстрирует сложность ситуации. В отличие от оптической трассировки лучей, где среда между объектами обычно имеет постоянный показатель преломления , трассировка сигнальных лучей должна иметь дело со сложностями пространственно изменяющегося показателя преломления, где изменения в плотности электронов ионосферы влияют на показатель преломления и, следовательно, на траектории лучей. Два набора сигналов транслируются под двумя разными углами возвышения. Когда основной сигнал проникает в ионосферу, магнитное поле разделяет сигнал на две составляющие волны, которые по отдельности трассируются лучом через ионосферу. Обыкновенная волна (красная) следует по пути, полностью независимому от необыкновенной волны (зеленой).
Скорость звука в океане меняется с глубиной из-за изменений плотности и температуры , достигая локального минимума вблизи глубины 800–1000 метров. Этот локальный минимум, называемый каналом SOFAR , действует как волновод , поскольку звук имеет тенденцию изгибаться по направлению к нему. Трассировка лучей может использоваться для расчета пути звука через океан до очень больших расстояний, включая эффекты канала SOFAR, а также отражения и преломления от поверхности и дна океана. Из этого можно вычислить местоположения высокой и низкой интенсивности сигнала, которые полезны в областях акустики океана , подводной акустической связи и акустической термометрии .
Трассировка лучей может использоваться при проектировании линз и оптических систем , таких как камеры , микроскопы , телескопы и бинокли , и ее применение в этой области восходит к 1900-м годам. Геометрическая трассировка лучей используется для описания распространения световых лучей через систему линз или оптический инструмент, позволяя моделировать свойства формирования изображения системы. Следующие эффекты могут быть интегрированы в трассировщик лучей простым способом:
Для применения конструкции линз важно учитывать два особых случая интерференции волн. В фокальной точке лучи от точечного источника света встречаются снова и могут конструктивно или деструктивно интерферировать друг с другом. В пределах очень малой области вблизи этой точки входящий свет может быть аппроксимирован плоскими волнами, которые наследуют свое направление от лучей. Оптическая длина пути от источника света используется для вычисления фазы . Производная положения луча в фокальной области по положению источника используется для получения ширины луча, а из нее — амплитуды плоской волны. Результатом является функция рассеяния точки , преобразование Фурье которой является оптической передаточной функцией . Из этого также можно вычислить число Штреля .
Другой особый случай, который следует рассмотреть, — это интерференция волновых фронтов, которые аппроксимируются как плоскости. Однако, когда лучи сближаются или даже пересекаются, аппроксимация волнового фронта нарушается. Интерференция сферических волн обычно не сочетается с трассировкой лучей, поэтому дифракцию на апертуре невозможно рассчитать. Однако эти ограничения можно устранить с помощью усовершенствованной техники моделирования, называемой трассировкой поля. Трассировка поля — это техника моделирования, объединяющая геометрическую оптику с физической оптикой, позволяющая преодолеть ограничения интерференции и дифракции при проектировании.
Методы трассировки лучей используются для оптимизации конструкции прибора путем минимизации аберраций в фотографии и для приложений с более длинными волнами , таких как проектирование микроволновых или даже радиосистем, а также для более коротких длин волн, таких как ультрафиолетовая и рентгеновская оптика.
До появления компьютера вычисления трассировки лучей выполнялись вручную с использованием тригонометрии и логарифмических таблиц. Оптические формулы многих классических фотографических объективов оптимизировались целыми комнатами людей, каждый из которых занимался небольшой частью больших вычислений. Теперь они разрабатываются в программном обеспечении для оптического проектирования . Простая версия трассировки лучей, известная как анализ матрицы переноса лучей, часто используется при проектировании оптических резонаторов, используемых в лазерах . Основные принципы наиболее часто используемого алгоритма можно найти в фундаментальной статье Спенсера и Мёрти: «Общая процедура трассировки лучей». [4]
Существует метод трассировки лучей, называемый трассировкой лучей в фокальной плоскости, где то, как будет проходить оптический луч после линзы, определяется на основе фокальной плоскости линзы и того, как луч пересекает плоскость. [5] Этот метод использует тот факт, что лучи из точки на передней фокальной плоскости положительной линзы будут параллельны сразу после линзы, а лучи к точке на задней или задней фокальной плоскости отрицательной линзы также будут параллельны после линзы. В каждом случае направление параллельных лучей после линзы определяется лучом, пересекающим узловые точки линзы (или центр линзы для тонкой линзы).
В сейсмологии геофизики используют трассировку лучей для определения местоположения землетрясений и томографической реконструкции недр Земли . [6] [7] Скорость сейсмических волн изменяется внутри и под земной корой , заставляя эти волны изгибаться и отражаться. Трассировка лучей может использоваться для вычисления путей через геофизическую модель, прослеживая их обратно к источнику, такому как землетрясение, или выводя свойства промежуточного материала. [8] В частности, открытие зоны сейсмической тени (показано справа) позволило ученым сделать вывод о наличии расплавленного ядра Земли.
В общей теории относительности , где может происходить гравитационное линзирование , геодезические световых лучей, получаемых наблюдателем, интегрируются назад во времени, пока они не попадут в интересующую область. Синтез изображений с помощью этой техники можно рассматривать как расширение обычной трассировки лучей в компьютерной графике. [9] [10] Пример такого синтеза можно найти в фильме 2014 года «Интерстеллар» . [11]
В физике лазерной плазмы трассировка лучей может использоваться для упрощения расчетов распространения лазера внутри плазмы. Аналитические решения для траекторий лучей в простых профилях плотности плазмы хорошо известны [12] , однако исследователи в физике лазерной плазмы часто полагаются на методы трассировки лучей из-за сложности профилей плотности плазмы, температуры и потока, которые часто решаются с помощью моделирования динамики жидкости .