Митчелл Джей Фейгенбаум / ˈ f aɪ ɡ ə n ˌ b aʊ m / (19 декабря 1944 — 30 июня 2019) — американский физик-математик , чьи новаторские исследования в области теории хаоса привели к открытию констант Фейгенбаума .
Фейгенбаум родился в Филадельфии, штат Пенсильвания , [1] в семье еврейских эмигрантов из Польши и Украины . Он учился в средней школе Сэмюэля Дж. Тилдена в Бруклине , Нью-Йорк, и в Городском колледже Нью-Йорка . В 1964 году он начал учебу в аспирантуре Массачусетского технологического института (MIT). Поступив в аспирантуру по электротехнике , он сменил специальность на физику . В 1970 году он защитил докторскую диссертацию по дисперсионным отношениям под руководством профессора Фрэнсиса Э. Лоу . [2]
После коротких должностей в Корнеллском университете (1970–1972), Политехническом институте и Государственном университете Вирджинии (1972–1974) ему предложили долгосрочную должность в Национальной лаборатории Лос-Аламоса в Нью-Мексико для изучения турбулентности в жидкостях. Он работал в Корнелле с 1982 по 1986 год, а затем в 1987 году поступил в Рокфеллеровский университет в качестве профессора Toyota. Хотя полная теория турбулентных жидкостей остается неуловимой, исследования Фейгенбаума проложили путь к теории хаоса , обеспечив новаторское понимание многих динамических систем, в которых ученые и математики находят хаотичные карты . [2]
В 1983 году он был удостоен стипендии Макартура , а в 1986 году вместе с коллегой из Рокфеллеровского университета Альбертом Либхабером он был удостоен премии Вольфа по физике «за новаторские теоретические исследования, демонстрирующие универсальный характер нелинейных систем, которые сделали возможным систематическое изучение хаоса». Он был членом Совета научных управляющих Исследовательского института Скриппса . Он оставался в Университете Рокфеллера профессором Toyota с 1987 года до своей смерти. [2]
Некоторые математические отображения, включающие один линейный параметр, демонстрируют явно случайное поведение, известное как хаос, когда параметр находится в определенных диапазонах. По мере увеличения параметра в сторону этой области отображение претерпевает бифуркации при точных значениях параметра. Сначала возникает одна стабильная точка, затем происходит разветвление до колебания между двумя значениями, затем снова раздвоение до колебания между четырьмя значениями и так далее. В 1975 году Фейгенбаум обнаружил, используя калькулятор HP-65 , что отношение разности между значениями, при которых происходят такие последовательные бифуркации удвоения периода , стремится к константе около 4,6692... [3] Он смог предоставить математическую аргументировал этот факт, а затем показал, что такое же поведение с той же математической константой будет происходить в широком классе математических функций до наступления хаоса. [4] Этот универсальный результат позволил математикам сделать первые шаги к разгадке явно неразрешимого «случайного» поведения хаотических систем. «Коэффициент сходимости», измеренный в этом исследовании, теперь известен как первая константа Фейгенбаума . [2]
Логистическая карта является ярким примером отображений, которые Фейгенбаум изучал в своей знаменитой статье 1978 года: «Количественная универсальность для класса нелинейных преобразований». [5]
Другой вклад Фейгенбаума включает разработку важных новых фрактальных методов в картографии , начиная с того момента, когда Хаммонд нанял его для разработки методов, позволяющих компьютерам помогать в рисовании карт. Во введении к Атласу Хаммонда (1992) говорится:
Используя фрактальную геометрию для описания природных форм, таких как береговые линии, физик-математик Митчелл Фейгенбаум разработал программное обеспечение, способное реконфигурировать береговые линии, границы и горные хребты, чтобы они соответствовали множеству масштабов карт и проекций. Доктор Фейгенбаум также создал новую компьютеризированную программу размещения шрифтов, которая размещает тысячи надписей на карте за считанные минуты — задача, которая раньше требовала нескольких дней утомительного труда. [6]
В качестве еще одного практического применения своей работы он основал Numerix вместе с Майклом Гудкиным в 1996 году. Первоначальным продуктом компании был программный алгоритм, который значительно сокращал время, необходимое для оценки Монте-Карло экзотических финансовых деривативов и структурированных продуктов .
В пресс-релизе, сделанном по случаю получения им премии Вольфа , подведены итоги его работ:
Влияние открытий Фейгенбаума было феноменальным. Оно охватило новые области теоретической и экспериментальной математики... Трудно представить себе какое-либо другое развитие современной теоретической науки, которое оказало бы столь широкое влияние на столь широкий круг областей, охватывающих как очень чистые, так и очень прикладные области. . [2]
Представлено полупопулярное объяснение универсальной теории масштабирования для пути удвоения периода к хаосу.
