Харальд Крамер ( швед.: [kraˈmeːr] ; 25 сентября 1893 — 5 октября 1985) — шведский математик , актуарий и статистик , специализировавшийся на математической статистике и вероятностной теории чисел . Джон Кингман описал его как «одного из гигантов статистической теории». [1]
Харальд Крамер родился в Стокгольме , Швеция , 25 сентября 1893 года. Крамер оставался недалеко от Стокгольма большую часть своей жизни. Он поступил в Стокгольмский университет в качестве бакалавра в 1912 году, где изучал математику и химию . В этот период он был научным сотрудником у известного химика Ганса фон Эйлера-Хельпина , с которым он опубликовал свои первые пять статей с 1913 по 1914 год. [2] После своего лабораторного опыта он начал сосредотачиваться исключительно на математике . В конце концов он начал свою работу над докторской диссертацией по математике, которую курировал Марсель Рисс в Стокгольмском университете. Также под влиянием Г. Х. Харди исследования Крамера привели к получению докторской степени в 1917 году за его диссертацию «О классе рядов Дирихле ».
После получения докторской степени он занимал должность доцента математики в Стокгольмском университете с 1917 по 1929 год. Вначале Крамер активно занимался аналитической теорией чисел . Он также внес важный статистический вклад в распределение простых чисел и простых чисел-близнецов . Его самая известная работа по этой теме называется «О порядке величины разности между последовательными простыми числами» [3] , в которой дано строгое описание конструктивной роли, которую вероятность играет в теории чисел [4], и включена оценка промежутков между простыми числами , которая стала известна как гипотеза Крамера .
В конце 1920-х годов Крамер заинтересовался областью вероятности, которая в то время не была общепринятой отраслью математики. Крамер знал, что в этой области необходимы радикальные изменения, и в статье 1926 года сказал: «Концепция вероятности должна быть введена чисто математическим определением, из которого ее основные свойства и классические теоремы выводятся чисто математическими операциями». [5] Крамер проявил интерес к строгой математической формулировке вероятности в работах французских и русских математиков, таких как Колмогоров , Леви , Бернштейн и Хинчин в начале 1930-х годов. Крамер также внес значительный вклад в революцию в теории вероятностей. [5] Позднее Крамер написал свое тщательное исследование этой области в своей кембриджской публикации «Случайные величины и распределения вероятностей» , которая появилась в 1937 году (со 2-м изданием в 1962 году и 3-м изданием в 1970 году). [6] Вскоре после Второй мировой войны Крамер опубликовал влиятельную работу «Математические методы статистики» в 1946 году . [7] [8] Этот текст был одним из тех, которые «показали, как статистическая практика зависит от совокупности строгого математического анализа, а также от интуиции Фишера ». [1] Его книга 1955 года «Элементы теории вероятностей и некоторые ее приложения» представляет теорию вероятностей на более элементарном уровне, чем «Математические методы статистики» . [9]
В 1929 году Крамер был назначен на недавно созданную кафедру в Стокгольмском университете, став первым шведским профессором актуарной математики и математической статистики. Крамер сохранял эту должность до 1958 года. [10] Во время своей работы в Стокгольмском университете Крамер был научным руководителем 10 студентов, среди которых наиболее известны Герман Воль и Кай Лай Чунг . В 1950 году он был избран членом Американской статистической ассоциации . [11] Начиная с 1950 года Крамер взял на себя дополнительную ответственность стать президентом Стокгольмского университета. В 1958 году он также был назначен канцлером всей шведской университетской системы. Крамер ушел из шведской университетской системы в 1961 году.
Большая часть работы Крамера касалась области актуарной науки и страховой математики. В период с 1920 по 1929 год он был актуарием в компании по страхованию жизни Svenska livförsäkringsbolaget. Его актуарная работа в это время привела его к изучению вероятности и статистики, которые стали основной областью его исследований. [12] В 1927 году он опубликовал элементарный текст по шведской теории вероятностей и некоторым ее приложениям . После своей работы в Svenska livförsäkringsbolaget он продолжил работать в Återförsäkringsaktiebolaget Sverige, перестраховочной компании, вплоть до 1948 года. Он также был известен своими пионерскими работами в теории страхового риска . После этого периода он оставался консультантом-актуарием в Sverige с 1949 по 1961 год. Позже в своей жизни он был избран почетным президентом Шведского актуарного общества. [4]
Крамер оставался активным участником своей профессиональной карьеры еще 20 лет. После выхода на пенсию в 1961 году он стал чрезвычайно активным в исследованиях, которые замедлились из-за его канцлерства. В период с 1961 по 1983 год Крамер путешествовал по Соединенным Штатам и Европе, чтобы продолжить свои исследования, делая значительные остановки в Беркли, Принстоне и в Исследовательском треугольнике Института Северной Каролины.
В 1972 году Крамер получил почетную докторскую степень от Университета Хериот-Уотт. [13]
Его академическая карьера длилась более семи десятилетий, с 1913 по 1982 год. [14]
Харальд Крамер женился на Марте Ханссон в 1918 году, и они оставались вместе до ее смерти в 1973 году. Он часто называл ее своей «Любимой Мартой». У них была дочь, Мари-Луиза, и два сына, Томас и Ким.
{{cite book}}: CS1 maint: постскриптум ( ссылка ){{cite book}}: CS1 maint: постскриптум ( ссылка )