Нильс Хенрик Абель ( / ˈ ɑː b əl / AH -bəl , норвежский: [ˌnɪls ˈhɛ̀nːɾɪk ˈɑ̀ːbl̩] ; 5 августа 1802 г. - 6 апреля 1829 г.) был норвежским математиком , внесшим новаторский вклад в различных областях. [1] Его самый известный единственный результат — первое полное доказательство, демонстрирующее невозможность решения общего уравнения пятой степени в радикалах. Этот вопрос был одной из выдающихся открытых проблем того времени и оставался нерешенным более 250 лет. [2] Он также был новатором в области эллиптических функций , открывателем абелевых функций . Свои открытия он сделал, живя в бедности, и умер в возрасте 26 лет от туберкулеза .
Большая часть его работы была сделана за шесть или семь лет его трудовой жизни. [3] Что касается Абеля, французский математик Шарль Эрмит сказал: «Абель оставил математикам достаточно, чтобы они были заняты на пятьсот лет». [3] [4] Другой французский математик, Адриен-Мари Лежандр , сказал: «Какая голова у молодого норвежца!» [5]
Абелевская премия по математике, первоначально предложенная в 1899 году в дополнение к Нобелевским премиям (но впервые присужденная в 2003 году), названа в его честь.
Нильс Хенрик Абель родился преждевременно в Недстранде , Норвегия, и был вторым ребенком пастора Сёрена Георга Абеля и Анны Мари Симонсен. Когда родился Нильс Хенрик Абель, семья жила в доме приходского священника на Финнёй . Многое позволяет предположить, что Нильс Хенрик родился в соседнем приходе, так как его родители были гостями судебного пристава в Недстранде в июле/августе года его рождения. [6] [примечание 1]
Отец Нильса Хенрика Абеля, Сёрен Георг Абель, имел степень в области теологии и философии и служил пастором в Финнёе . Отец Сёрена, дед Нильса, Ханс Матиас Абель, также был пастором в церкви Гьерстад недалеко от города Рисёр . Сёрен провел детство в Гьерстаде и также служил там капелланом; а после смерти отца в 1804 году Сёрен был назначен пастором в Гьерстаде, и семья переехала туда. Семья Абель возникла в Шлезвиге и приехала в Норвегию в 17 веке.
Анн Мари Симонсен была из Рисёра ; ее отец, Нильс Хенрик Саксильд Симонсен, был торговцем и торговым судовладельцем и считался самым богатым человеком в Рисёре. Анна Мари выросла с двумя мачехами в относительно роскошной обстановке. В доме приходского священника в Гьерстаде ей нравилось устраивать балы и общественные собрания. Многое говорит о том, что она рано пристрастилась к алкоголю и мало интересовалась воспитанием детей. Нильс Хенрик и его братья получили образование от отца и читали рукописные книги. Таблица сложения в учебнике математики гласит: 1+0=0. [6]
После обретения Норвегией независимости и первых выборов, проведенных в Норвегии в 1814 году, Сёрен Абель был избран представителем в Стортинге . Заседания Стортинга проводились до 1866 года в главном зале Соборной школы в Христиании (ныне известной как Осло ). Почти наверняка именно так он познакомился со школой и решил, что его старший сын Ганс Матиас должен поступить туда в следующем году. Однако, когда приблизилось время его отъезда, Ганс был настолько опечален и подавлен необходимостью покинуть дом, что отец не осмелился отослать его. Вместо него он решил послать Нильса. [6]
В 1815 году Нильс Абель в возрасте 13 лет поступил в Соборную школу. Год спустя к нему присоединился его старший брат Ганс. Они жили в одной комнате и вместе посещали занятия. Ганс получил более высокие оценки, чем Нильс; однако в 1818 году был назначен новый учитель математики, Бернт Майкл Холмбо . Он давал ученикам математические задачи, которые нужно было выполнять дома. Он увидел талант Нильса Хенрика в математике и призвал его изучить этот предмет на продвинутом уровне. Он даже давал Нильсу частные уроки после школы.
В 1818 году Сёрен Абель провел публичный богословский спор с теологом Стенером Йоханнесом Стенерсеном по поводу его катехизиса 1806 года. Этот аргумент был хорошо освещен в прессе. Сёрен получил прозвище «Абель Спандабель» ( норвежский : «Абель Спандабель») . Говорят, что реакцией Нильса на ссору было «чрезмерное веселье». В то же время Сёрену едва не грозил импичмент после оскорбления Карстена Анкера , ведущего Учредительного собрания Норвегии ; а в сентябре 1818 года он вернулся в Гьерстад, его политическая карьера была разрушена. Он начал сильно пить и умер всего два года спустя, в 1820 году, в возрасте 48 лет.
Бернт Михаэль Холмбо поддержал Нильса Хенрика Абеля стипендией, чтобы он мог остаться в школе, и собрал деньги от своих друзей, чтобы он мог учиться в Королевском университете Фредерика .
Когда Абель поступил в университет в 1821 году, он уже был самым знающим математиком Норвегии. Холмбо больше нечему мог бы его научить, а Абель изучил всю новейшую математическую литературу в университетской библиотеке. В это время Абель начал работать над уравнением пятой степени в радикалах. Математики искали решение этой проблемы более 250 лет. В 1821 году Абель думал, что нашел решение. Два профессора математики в Христиании, Сорен Расмуссен и Кристофер Ханстин , не нашли ошибок в формулах Абеля и отправили работу ведущему математику скандинавских стран Карлу Фердинанду Дегену в Копенгаген. Он тоже не нашел ошибок, но все же сомневался, что решение, которое так долго искали многие выдающиеся математики, действительно могло быть найдено неизвестным учеником в далекой Христиании. Деген отмечал, однако, необыкновенно острый ум Абеля, и считал, что такому талантливому молодому человеку следует тратить свои способности не на такой «стерильный объект», как уравнение пятой степени, а на эллиптические функции и трансцендентность ; ибо тогда, писал Деген, он «откроет Магеллановы пути к большим частям огромного аналитического океана». [6] Деген попросил Абеля привести численный пример его метода. Пытаясь привести пример, Абель обнаружил в своей статье ошибку. [9] Это привело к открытию в 1823 году, что решение уравнения пятой или более высокой степени невозможно. [10]
Абель окончил учебу в 1822 году. Его успеваемость была исключительно высокой по математике и средней по другим предметам.
После того, как он закончил учебу, профессора университета оказали Абелю финансовую поддержку, а профессор Кристофер Ханстин позволил ему жить в комнате на чердаке своего дома. Позже Абель считал г-жу Ханстин своей второй матерью. Живя здесь, Абель помогал своему младшему брату Педеру Абелю сдать экзамен artium . Он также помог своей сестре Элизабет найти работу в городе.
В начале 1823 года Нильс Абель опубликовал свою первую статью в «Magazin for Naturvidenskaberne», первом научном журнале Норвегии, соучредителем которого был профессор Ханстин. Абель опубликовал несколько статей, но вскоре журнал понял, что это не материал для обычного читателя. В 1823 году Абель также написал статью на французском языке. Это было «общее представление о возможности интегрировать все дифференциальные формулы» ( норвежский : en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler) . Он подал заявку в университет на получение средств на ее публикацию. Однако работа была утеряна во время рецензирования и больше никогда не была найдена. [6]
В середине 1823 года профессор Расмуссен подарил Абелю 100 специалистов , чтобы он мог поехать в Копенгаген и навестить там Фердинанда Дегена и других математиков. Находясь в Копенгагене, Абель немного поработал над Великой теоремой Ферма . Дядя Абеля, Педер Мандруп Туксен, жил на военно-морской базе в Кристиансхавне в Копенгагене, и на балу там Нильс Абель познакомился с Кристиной Кемп, своей будущей невестой. В 1824 году Кристина переехала в Сон , Норвегия, чтобы работать гувернанткой, и на Рождество пара обручилась. [6]
Вернувшись из Копенгагена, Абель подал заявку на государственную стипендию, чтобы посетить ведущих математиков Германии и Франции, но вместо этого ему было предоставлено 200 специалистов ежегодно в течение двух лет, чтобы он оставался в Христиании и изучал немецкий и французский языки. В течение следующих двух лет ему обещали стипендию в размере 600 специалистов в год, а затем ему разрешили выехать за границу. [6] Изучая эти языки, Абель опубликовал в 1824 году свою первую заметную работу « Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l'impossabilité de la resolution de l'équation générale du cinquième degree» [11] (Мемуары об алгебраических уравнениях, в которых доказана невозможность решения общего уравнения пятой степени). К 1823 году Абель наконец доказал невозможность решения уравнения пятой степени в радикалах (теперь называемого теоремой Абеля-Руффини ). Однако эта статья была в заумной и сложной форме, отчасти потому, что он ограничился всего шестью страницами, чтобы сэкономить на печати. Более подробное доказательство было опубликовано в 1826 году в первом томе « Журнала Крелля» .
_Niels_Henrik_Abel.jpg/1280px-Gedenktafel_Am_Kupfergraben_4a_(Mitte)_Niels_Henrik_Abel.jpg)
В 1825 году Абель написал личное письмо королю Норвегии/Швеции Карлу Юхану с просьбой разрешить поездку за границу. Ему было предоставлено это разрешение, и в сентябре 1825 года он покинул Христианию вместе с четырьмя друзьями из университета (Кристианом П.Б. Беком, Бальтазаром М. Кейлхау, Николаем Б. Мёллером и Отто Танком). Эти четверо друзей Абеля отправились в Берлин и в Альпы изучать геологию. Абель хотел последовать за ними в Копенгаген, а оттуда пробраться в Геттинген. Условия его стипендии предусматривали, что он должен был посетить Гаусса в Геттингене , а затем продолжить путь в Париж. Однако, добравшись до Копенгагена, он изменил свои планы. Вместо этого он хотел последовать за своими друзьями в Берлин, намереваясь впоследствии посетить Геттинген и Париж. [6]
По дороге он посетил астронома Генриха Кристиана Шумахера в Альтоне, ныне районе Гамбурга. Затем он провел четыре месяца в Берлине, где хорошо познакомился с Августом Леопольдом Креллем , который тогда собирался издавать свой математический журнал Journal für die reine und angewandte Mathematik . Этот проект был горячо поддержан Абелем, который во многом способствовал успеху предприятия. За первый год существования Абель написал в него семь статей.
Из Берлина Абель также последовал за своими друзьями в Альпы. Он отправился в Лейпциг и Фрайберг , чтобы навестить Георга Амадея Карла Фридриха Науманна и его брата, математика Августа Науманна. Во Фрайберге Абель проводил исследования в области теории функций, в частности эллиптических , гиперэллиптических и нового класса, известного теперь как абелевы функции .
Из Фрайберга они отправились в Дрезден, Прагу, Вену, Триест, Венецию, Верону, Больцано, Инсбрук, Люцерн и Базель. С июля 1826 года Абель самостоятельно путешествовал из Базеля в Париж. Абель отправил большую часть своей работы в Берлин для публикации в «Журнале Крелля», но он сохранил то, что он считал своей самой важной работой для Французской академии наук , — теорему о сложении алгебраических дифференциалов. С помощью художника Йохана Гёрбица он нашел квартиру в Париже и продолжил работу над теоремой. Он закончил в октябре 1826 года и передал его в академию. Его должен был рецензировать Огюстен-Луи Коши . Работы Абеля были почти не известны в Париже, и его скромность удерживала его от пропаганды своих исследований. Теорема была отложена и забыта до его смерти.
Ограниченные финансы Абеля наконец вынудили его отказаться от своего турне в январе 1827 года. Он вернулся в Берлин, и ему предложили должность редактора журнала Crelle's Journal, но он отказался. К маю 1827 года он вернулся в Норвегию. Его зарубежное турне было расценено как провал. [ кем? ] Он не посещал Гаусса в Геттингене и ничего не публиковал в Париже. Поэтому его стипендия не была продлена, и ему пришлось взять частный кредит в Банке Норвегии в размере 200 спесидеров. Этот кредит он так и не выплатил. Он также начал заниматься репетиторством. Он продолжал отправлять большую часть своих работ в Crelle's Journal. Но в середине 1828 года он опубликовал, в соперничестве с Карлом Якоби , важную работу по эллиптическим функциям в Astronomische Nachrichten в Альтоне.
Находясь в Париже, Абель заболел туберкулезом . На Рождество 1828 года он отправился на санях во Фроланд , Норвегия, чтобы навестить свою невесту. В пути он серьезно заболел. Хотя временное улучшение позволило паре насладиться отпуском вместе, он умер относительно вскоре после этого, 6 апреля 1829 года, всего за два дня до того, как пришло письмо от Августа Крелля, в котором говорилось, что Крелле добился для него назначения профессором Берлинского университета . . [ нужна цитата ]
Абель показал, что не существует общего алгебраического решения для корней уравнения пятой степени или любого общего полиномиального уравнения степени больше четырех в терминах явных алгебраических операций с помощью теоремы Абеля-Руффини . Для этого он изобрел (независимо от Галуа ) раздел математики, известный как теория групп , которая имеет неоценимое значение не только во многих областях математики, но и для большей части физики . Абель отправил статью о неразрешимости уравнения пятой степени Карлу Фридриху Гауссу , который, не глядя, отбросил то, что он считал бесполезной работой чудака. [12]
В 16 лет Абель дал строгое доказательство биномиальной теоремы , справедливой для всех чисел, расширив результат Эйлера , который справедлив только для рациональных чисел . [13] [14] Абель написал фундаментальный труд по теории эллиптических интегралов , содержащий основы теории эллиптических функций . Во время путешествия в Париж он опубликовал статью, раскрывающую двойную периодичность эллиптических функций, которую Адриен-Мари Лежандр позже описал Огюстену-Луи Коши как «памятник более долговечный, чем бронза» (заимствовав знаменитое предложение римского поэта Горация ). Однако Коши потерял бумагу. [12]
Находясь за границей, Абель отправил большую часть своей работы в Берлин для публикации в « Журнале Крелля» , но он сохранил то, что он считал своей самой важной работой для Французской академии наук, — теорему о сложении алгебраических дифференциалов. Теорема была отложена и забыта до его смерти. Находясь во Фрайберге, Абель проводил исследования в области теории функций, в частности, эллиптических , гиперэллиптических и нового класса, теперь известного как абелевы функции .
В 1823 году Абель написал статью под названием «Общее представление о возможности интегрировать все дифференциальные формулы» ( норвежский : en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler ). Он подал заявку в университет на получение средств на ее публикацию. Однако работа была утеряна во время рецензирования и больше никогда не была найдена. [6]
Абель сказал о стиле письма Карла Фридриха Гаусса : «Он подобен лисе, которая хвостом затирает свои следы на песке». Гаусс ответил ему словами: «Ни один уважающий себя архитектор не оставит леса на месте после завершения строительства». [15]
Под руководством Абеля преобладающие неясности анализа начали проясняться, открывались новые области и изучение функций настолько продвинулось, что предоставило математикам многочисленные разветвления, в которых можно было добиться прогресса. Его работы, большая часть которых первоначально появилась в журнале Crelle's Journal , были отредактированы Бернтом Майклом Холмбо и опубликованы в 1839 году норвежским правительством, а более полное издание Людвига Силова и Софуса Ли было опубликовано в 1881 году. Прилагательное «абелев» , происходящее от его имени, стало настолько обычным явлением в математической литературе, что его принято писать с начальной буквы «а» в нижнем регистре (например, абелева группа , абелева категория и абелева разновидность ).
6 апреля 1929 года были выпущены четыре норвежские марки к столетию со дня смерти Абеля. Его портрет изображен на банкноте номиналом 500 крон (версия V), выпущенной в 1978–1985 годах. 5 июня 2002 года были выпущены четыре норвежские марки в честь Абеля, за два месяца до двухсотлетия со дня его рождения. В его честь в Норвегии также выпущена монета достоинством 20 крон. В Осло стоит статуя Абеля, а в его честь назван кратер Абель на Луне . В 2002 году в его память учреждена Абелевская премия .
Математик Феликс Кляйн писал об Авеле:
Но мне не хотелось бы расставаться с этим идеальным типом исследователя, который редко появлялся в истории математики, не вызывая при этом фигуру из другой области, которая, несмотря на совершенно иную область своей деятельности, все же кажется родственной. Таким образом, хотя Абель, как и многие математики, разделял полное отсутствие музыкального таланта, я не буду звучать абсурдно, если сравню его продуктивность и личность с Моцартом . Так что этому боговдохновенному математику можно было бы поставить памятник, как памятник Моцарту в Вене: простой и непритязательный, он стоит и слушает, а изящные ангелы плавают вокруг, игриво принося ему вдохновение из другого мира. Вместо этого я должен упомянуть совсем другой тип памятника, который на самом деле был воздвигнут Авелю в Христиании и который должен сильно разочаровать любого, кто знаком с его натурой. На высокой, крутой гранитной глыбе юный спортсмен байронического типа перешагивает двух сероватых жертвенных жертв, направляясь к небу. В случае необходимости можно было бы принять героя за символ человеческого духа, но напрасно размышляешь о более глубоком значении двух чудовищ. Являются ли они завоеванными уравнениями пятой степени или эллиптическими функциями? Или горести и заботы его повседневной жизни? На постаменте памятника огромными буквами высечена надпись «АБЕЛЬ». [16]
{{cite book}}: CS1 maint: местоположение ( ссылка ){{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )
