Адриен-Мари Лежандр ( / l ə ˈ ʒ ɑː n d ər , - ˈ ʒ ɑː n d / ; [3] французский: [adʁiɛ̃ maʁi ləʒɑ̃dʁ] ; 18 сентября 1752 - 9 января 1833) был французским математиком, внесшим большой вклад. к математике. Его именем названы такие известные и важные понятия, как полиномы Лежандра и преобразование Лежандра . Он также известен своим вкладом в метод наименьших квадратов и был первым, кто официально опубликовал его, хотя Карл Фридрих Гаусс открыл его раньше него. [4] [5]
Адриен-Мари Лежандр родился в Париже 18 сентября 1752 года в богатой семье. Он получил образование в Коллеж Мазарини в Париже и защитил диссертацию по физике и математике в 1770 году. Он преподавал в Военной школе в Париже с 1775 по 1780 год и в Нормальной школе с 1795 года. В то же время он был ассоциирован с Бюро долгот . В 1782 году Берлинская академия наградила Лежандра премией за его трактат о снарядах в сопротивляющихся средах. Этот трактат также привлек к нему внимание Лагранжа . [6]
Академия наук сделала Лежандра дополнительным членом в 1783 году и ассоциированным членом в 1785 году. В 1789 году он был избран членом Королевского общества . [7]
Он участвовал в англо-французском исследовании (1784–1790) для расчета точного расстояния между Парижской обсерваторией и Королевской Гринвичской обсерваторией с помощью тригонометрии . С этой целью в 1787 году он посетил Дувр и Лондон вместе с Домиником, графом де Кассини и Пьером Мешеном . Все трое также посетили Уильяма Гершеля , первооткрывателя планеты Уран .
Лежандр потерял свое личное состояние в 1793 году во время Французской революции. В том же году он также женился на Маргарите-Клодин Куэн, которая помогла ему привести свои дела в порядок. В 1795 году Лежандр стал одним из шести членов математической секции воссозданной Академии наук, переименованной в Национальный институт наук и искусств. Позже, в 1803 году, Наполеон реорганизовал Национальный институт, и Лежандр стал членом секции геометрии. С 1799 по 1812 год Лежандр работал экзаменатором по математике у выпускников артиллерийской школы в Военной школе, а с 1799 по 1815 год он работал постоянным экзаменатором по математике в Политехнической школе . [8] В 1824 году пенсия Лежандра из Военной школы была прекращена, потому что он отказался голосовать за кандидата от правительства в Национальном институте. [6] Его пенсия была частично восстановлена после смены правительства в 1828 году. В 1831 году он стал офицером Почётного легиона . [ нужна цитата ]
Лежандр умер в Париже 9 января 1833 года после продолжительной и мучительной болезни, и вдова Лежандра бережно хранила его вещи, чтобы увековечить его память. После ее смерти в 1856 году она была похоронена рядом с мужем в деревне Отей , где жила пара, и оставила деревне свой последний загородный дом. Имя Лежандра — одно из 72 имен, начертанных на Эйфелевой башне .
Работа Абеля по эллиптическим функциям была основана на работах Лежандра, а некоторые работы Гаусса в области статистики и теории чисел дополнили работу Лежандра. Он разработал и впервые рассказал своим современникам до Гаусса метод наименьших квадратов [9] , который имеет широкое применение в линейной регрессии , обработке сигналов , статистике и подборе кривых ; это было опубликовано в 1806 году как приложение к его книге о путях комет. Сегодня термин «метод наименьших квадратов» используется как прямой перевод с французского «méthode des moindres carrés».
Его основная работа — «Exercices de Calcul Intégral» , опубликованная в трёх томах в 1811, 1817 и 1819 годах. В первом томе он представил основные свойства эллиптических интегралов, бета-функций и гамма-функций , введя символ Γ, нормализующий его на Γ(n+ 1) = п!. Дальнейшие результаты по бета- и гамма-функциям, а также их приложениям к механике, таким как вращение Земли и притяжение эллипсоидов, появились во втором томе. [10] В 1830 году он дал доказательство Великой теоремы Ферма для показателя степени n = 5, которое также было доказано Леженом Дирихле в 1828 году. [10]
В теории чисел он выдвинул гипотезу квадратичного закона взаимности , впоследствии доказанную Гауссом; в связи с этим в его честь назван символ Лежандра . Он также провел новаторскую работу по распределению простых чисел и по применению анализа в теории чисел. Его гипотеза 1798 года о теореме о простых числах была строго доказана Адамаром и де ла Валле-Пуссеном в 1896 году.
Лежандр проделал впечатляющий объем работы по эллиптическим функциям , включая классификацию эллиптических интегралов , но Абелю потребовался гениальный ход, чтобы изучить обратные функции Якоби и полностью решить проблему.
Он известен преобразованием Лежандра , которое используется для перехода от лагранжиана к гамильтоновой формулировке классической механики . В термодинамике он также используется для получения энтальпии и (свободных) энергий Гельмгольца и Гиббса из внутренней энергии . Он также является тезкой полиномов Лежандра , решений дифференциального уравнения Лежандра, которые часто встречаются в физических и инженерных приложениях, таких как электростатика .
Лежандр наиболее известен как автор книги «Элементы геометрии» , которая была опубликована в 1794 году и была ведущим элементарным текстом по этой теме в течение примерно 100 лет. В этом тексте были значительно переработаны и упрощены многие положения из « Начал » Евклида , чтобы создать более эффективный учебник.
На протяжении двух столетий, вплоть до недавнего обнаружения ошибки в 2005 году, в книгах, картинах и статьях портрет малоизвестного французского политика Луи Лежандра (1752–1797) ошибочно изображался как портрет математика. Ошибка возникла из-за того, что эскиз был назван просто «Лежандр» и появился в книге вместе с современными математиками, такими как Лагранж. Единственный известный портрет Лежандра, обнаруженный заново в 2008 году, можно найти в книге 1820 года « Альбом 73 портретов-зарядов акварелей членов I'Institut» , книге французских карикатур на семьдесят три члена Института Франции в Париже. художник Жюльен-Леопольд Буальи , как показано ниже: [12] [2]
СМИ, связанные с Адрианом-Мари Лежандром, на Викискладе?
