Замедление времени

Измеренная разница во времени, объясненная теорией относительности

Замедление времени — это разница в прошедшем времени , измеренная двумя часами, либо из-за относительной скорости между ними ( специальная теория относительности ), либо из-за разницы в гравитационном потенциале между их местоположениями ( общая теория относительности ). Если не указано иное, «замедление времени» обычно относится к эффекту, обусловленному скоростью.

После компенсации различных задержек сигнала, возникающих в результате изменения расстояния между наблюдателем и движущимися часами (т. е. эффекта Доплера ), наблюдатель будет измерять движущиеся часы как тикающие медленнее, чем часы, которые находятся в состоянии покоя в собственной системе отсчета наблюдателя . Кроме того, часы, находящиеся близко к массивному телу (и, следовательно, имеющие более низкий гравитационный потенциал), будут регистрировать меньшее прошедшее время, чем часы, расположенные дальше от указанного массивного тела (и имеющие более высокий гравитационный потенциал).

Эти предсказания теории относительности неоднократно подтверждались экспериментом и имеют практическое значение, например, при работе спутниковых навигационных систем, таких как GPS и Galileo . ^[1]

История

Замедление времени фактором Лоренца было предсказано несколькими авторами на рубеже 20-го века. ^{[2] [3]} Джозеф Лармор (1897) писал, что, по крайней мере для тех, кто вращается вокруг ядра, отдельные электроны описывают соответствующие части своих орбит за времена, более короткие для [остальной] системы в соотношении: . ^[4] Эмиль Кон (1904) специально связал эту формулу со скоростью часов. ^[5] В контексте специальной теории относительности Альберт Эйнштейн (1905) показал , что этот эффект касается природы самого времени, и он также был первым, кто указал на его взаимность или симметрию. ^[6] Впоследствии Герман Минковский (1907) ввел концепцию собственного времени , которая еще больше прояснила значение замедления времени. ^[7] ${\textstyle {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

Замедление времени, вызванное относительной скоростью

В локальной системе отсчета синих часов красные часы, находящиеся в движении, воспринимаются как тикающие медленнее. ^[8]

Специальная теория относительности показывает, что для наблюдателя в инерциальной системе отсчета часы, движущиеся относительно него, будут идти медленнее, чем часы, покоящиеся в своей системе отсчета. Этот случай иногда называют специальным релятивистским замедлением времени. Чем выше относительная скорость , тем больше замедление времени между ними, причем время замедляется до остановки по мере приближения к скорости света (299 792 458 м/с).

Теоретически замедление времени позволило бы пассажирам быстро движущегося транспортного средства продвинуться дальше в будущее за короткий период своего времени. На достаточно высоких скоростях эффект эффектен. Например, один год путешествия может соответствовать десяти годам пребывания на Земле. Действительно, постоянное ускорение в 1  g позволило бы людям путешествовать через всю известную Вселенную за одну человеческую жизнь. ^[9]

Однако при нынешних технологиях, серьезно ограничивающих скорость космических путешествий, различия, наблюдаемые на практике, незначительны: после 6 месяцев пребывания на Международной космической станции (МКС), вращающейся вокруг Земли со скоростью около 7700 м/с, астронавт состарился бы. примерно на 0,005 секунды меньше, чем на Земле. ^[10] Космонавты Сергей Крикалев и Сергей Авдеев испытали замедление времени примерно на 20 миллисекунд по сравнению со временем, прошедшим на Земле. ^{[11] [12]}

Простой вывод

Слева : наблюдатель в состоянии покоя измеряет время 2 L / c между локальными событиями генерации светового сигнала в точке A и приходом в точку A.
Справа : события по мнению наблюдателя, движущегося слева от установки: нижнее зеркало A, когда сигнал генерируется в точке A. время t'= 0, верхнее зеркало B, когда сигнал отражается в момент времени t'=D/c , нижнее зеркало A, когда сигнал возвращается в момент времени t'=2D/c

Замедление времени можно вывести из наблюдаемого постоянства скорости света во всех системах отсчета, продиктованного вторым постулатом специальной теории относительности . ^{[13] [14] [15] [16]}

Это постоянство скорости света означает, что, вопреки интуиции, скорости материальных объектов и света не суммируются. Невозможно увеличить скорость света, перемещаясь к источнику света или от него.

Рассмотрим теперь простые вертикальные часы, состоящие из двух зеркал A и B , между которыми отражается световой импульс. Расстояние между зеркалами равно L , и часы тикают один раз каждый раз, когда световой импульс попадает на зеркало A.

В кадре, в котором часы покоятся (см. левую часть схемы), световой импульс прокладывает путь длиной 2 L , а период часов равен 2 L , делённому на скорость света:

${\displaystyle \Delta t={\frac {2L}{c}}}$

В системе отсчета движущегося наблюдателя, движущегося со скоростью v относительно покоящейся системы часов (правая часть диаграммы), световой импульс рассматривается как прослеживающий более длинный наклонный путь. Поддержание постоянной скорости света для всех инерциальных наблюдателей требует удлинения периода этих часов с точки зрения движущегося наблюдателя. То есть, если судить по кадру, движущемуся относительно местных часов, эти часы будут идти медленнее. Прямое применение теоремы Пифагора приводит к известному предсказанию специальной теории относительности:

Общее время, в течение которого световой импульс прослеживает свой путь, определяется выражением:

${\displaystyle \Delta t'={\frac {2D}{c}}}$

Длину полупути можно рассчитать как функцию известных величин:

${\displaystyle D={\sqrt {\left({\frac {1}{2}}v\Delta t'\right)^{2}+L^{2}}}}$

Исключение переменных D и L из этих трех уравнений приводит к:

Уравнение замедления времени

${\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}={\gamma }{\Delta t}}$

что выражает тот факт, что период часов движущегося наблюдателя больше, чем период в системе самих часов. Фактор Лоренца γ определяется как ^[17] ${\displaystyle \Delta t'}$ ${\displaystyle \Delta t}$

$${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$$

^[18]

Взаимность

Время UV часов в S короче по сравнению с Ux' в S', а время UW часов в S' короче по сравнению с Ux в S'.

Учитывая определенную систему отсчета и «неподвижного» наблюдателя, описанного ранее, если бы второй наблюдатель сопровождал «движущиеся» часы, каждый из наблюдателей воспринимал бы часы другого как тикающие с более медленной скоростью , чем их собственные локальные часы, из-за они оба воспринимают другого как того, кто находится в движении относительно их собственной стационарной системы отсчета.

Здравый смысл подсказывает, что, если течение времени для движущегося объекта замедлилось, этот объект будет наблюдать, что время внешнего мира соответственно ускорится. Как ни странно, специальная теория относительности предсказывает обратное. Когда два наблюдателя движутся относительно друг друга, каждый будет измерять замедление часов другого в соответствии с их движением относительно системы отсчета наблюдателя.

Хотя это кажется противоречивым, подобная странность встречается и в повседневной жизни. Если два человека A и B наблюдают друг за другом на расстоянии, B покажется A маленьким, но в то же время A покажется маленьким B. Зная влияние перспективы , в этой ситуации нет противоречия или парадокса. . ^[19]

Взаимность этого явления также приводит к так называемому парадоксу близнецов , в котором сравнивается старение близнецов, один из которых остается на Земле, а другой отправляется в космическое путешествие, и где взаимность предполагает, что оба человека должны быть одного возраста, когда они воссоединиться. Напротив, в конце путешествия туда и обратно путешествующий близнец будет моложе своего брата на Земле. Дилемму, которую ставит парадокс, можно объяснить тем, что ситуация не симметрична. Находящийся на Земле двойник находится в одной инерциальной системе отсчета, а путешествующий двойник — в двух разных инерциальных системах: одна на выходе, другая — на обратном пути. См. также Парадокс близнецов#Роль ускорения .

Экспериментальное тестирование

Эффект Допплера

Трансверсальное замедление времени. Синие точки представляют собой импульс света. Каждая пара точек, между которыми «прыгает» свет, — это часы. В рамках каждой группы часов другая группа тикает медленнее, потому что световой импульс движущихся часов должен пройти большее расстояние, чем световой импульс неподвижных часов. Это так, хотя часы идентичны и их относительное движение совершенно взаимно.

• Заявленная цель этих экспериментов Айвза и Стилвелла (1938, 1941) заключалась в проверке эффекта замедления времени, предсказанного теорией эфира Лармора-Лоренца, обусловленного движением в эфире, с использованием предположения Эйнштейна о том, что эффект Доплера в канальных лучах обеспечит подходящее эксперимент. В этих экспериментах измерялся доплеровский сдвиг излучения, испускаемого катодными лучами , если смотреть прямо спереди и прямо сзади. Обнаруженные высокие и низкие частоты не были классически предсказанными значениями:
  $${\displaystyle {\frac {f_{0}}{1-v/c}}\qquad {\text{and}}\qquad {\frac {f_{0}}{1+v/c}}}$$
  Высокие и низкие частоты излучения движущихся источников измерялись как: ^[20]
  $${\displaystyle {\sqrt {\frac {1+v/c}{1-v/c}}}f_{0}=\gamma \left(1+v/c\right)f_{0}\qquad {\text{and}}\qquad {\sqrt {\frac {1-v/c}{1+v/c}}}f_{0}=\gamma \left(1-v/c\right)f_{0}\,}$$
  как выведено Эйнштейном (1905) на основе преобразования Лоренца , когда источник движется медленно из-за фактора Лоренца.
• Хасселькамп, Мондри и Шарманн ^[21] (1979) измерили доплеровский сдвиг от источника, движущегося под прямым углом к ​​лучу зрения. Наиболее общая связь между частотами излучения движущихся источников определяется формулой:
  $${\displaystyle f_{\mathrm {detected} }=f_{\mathrm {rest} }{\left(1-{\frac {v}{c}}\cos \phi \right)/{\sqrt {1-{v^{2}}/{c^{2}}}}}}$$
  как установил Эйнштейн (1905). ^[22] Для φ = 90° ( cos φ = 0 ) это сводится к f _{обнаружен} = f _rest γ . Эту более низкую частоту движущегося источника можно объяснить эффектом замедления времени, его часто называют поперечным эффектом Доплера и предсказывают теории относительности.
• В 2010 году замедление времени наблюдалось на скорости менее 10 метров в секунду с помощью оптических атомных часов, соединенных 75-метровым оптическим волокном. ^[23]

Движущиеся частицы

• Возможно сравнение времен жизни мюонов на разных скоростях. В лаборатории производятся медленные мюоны; а в атмосферу космические лучи приносят очень быстро движущиеся мюоны. Если принять время жизни мюона в состоянии покоя за лабораторное значение 2,197 мкс, то время жизни мюона, рожденного космическими лучами, движущегося со скоростью 98% скорости света, примерно в пять раз больше, что согласуется с наблюдениями. Примером может служить Росси и Холл (1941), которые сравнили популяцию мюонов, рожденных космическими лучами, на вершине горы с популяцией, наблюдаемой на уровне моря. ^[24]
• Время жизни частиц, производимых в ускорителях частиц, увеличивается из-за замедления времени. В таких экспериментах «часы» — это время, затрачиваемое на процессы, приводящие к распаду мюона, и эти процессы происходят в движущемся мюоне с его собственной «тактовой частотой», которая значительно медленнее, чем у лабораторных часов. Это обычно учитывается в физике элементарных частиц, и было проведено множество специальных измерений. Например, в кольце хранения мюонов в ЦЕРН было обнаружено, что время жизни мюонов, циркулирующих с γ = 29,327, расширено до 64,378 мкс, что подтверждает замедление времени с точностью 0,9 ± 0,4 частей на тысячу. ^[25]

Собственное время и диаграмма Минковского

Диаграмма Минковского и парадокс близнецов

На диаграмме Минковского из первого изображения справа часы C, покоящиеся в инерциальной системе отсчета S ', встречаются с часами A в точке d и часами B в точке f (оба покоятся в S). Все три часа одновременно начинают тикать в S. Мировая линия A - это ось ct, мировая линия B, пересекающая f , параллельна оси ct, а мировая линия C - это ось ct'. Все события, одновременные с d, в S находятся на оси x, в S' - на оси x'.

Правильное время между двумя событиями указывается часами, присутствующими на обоих событиях. ^[26] Оно инвариантно, т. е. во всех инерциальных системах отсчета принято, что это время указывается этими часами. Таким образом, интервал df является собственным временем часов C и короче по отношению к координатному времени ef=dg часов B и A в S. И наоборот, собственное время ef часов B короче по отношению ко времени, если в S ’, потому что событие e было измерено в S’ уже в момент i из-за относительности одновременности, задолго до того, как C начало тикать.

Из этого видно, что собственное время между двумя событиями, показываемое неускоренными часами, присутствующими при обоих событиях, по сравнению с синхронизированным координатным временем, измеренным во всех других инерциальных системах отсчета, всегда представляет собой минимальный интервал времени между этими событиями. Однако интервал между двумя событиями может соответствовать и собственному времени ускоренных часов, присутствующих при обоих событиях. При всех возможных собственных временах между двумя событиями собственное время неускоренных часов максимально , что является решением парадокса близнецов . ^[26]

Вывод и формулировка

Фактор Лоренца как функция скорости (в натуральных единицах, где c = 1). Обратите внимание, что для малых скоростей (менее 0,1) γ составляет примерно 1.

В дополнение к световым часам, использованным выше, формулу замедления времени можно вывести из временной части преобразования Лоренца . ^[27] Пусть существуют два события, при которых движущиеся часы показывают и , таким образом: ${\displaystyle t_{a}}$ ${\displaystyle t_{b}}$

${\displaystyle t_{a}^{\prime }={\frac {t_{a}-{\frac {vx_{a}}{c^{2}}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},\ t_{b}^{\prime }={\frac {t_{b}-{\frac {vx_{b}}{c^{2}}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$

Поскольку часы остаются в состоянии покоя в своей инерциальной системе отсчета, отсюда следует , таким образом, интервал определяется выражением: ${\displaystyle x_{a}=x_{b}}$ ${\displaystyle \Delta t^{\prime }=t_{b}^{\prime }-t_{a}^{\prime }}$

${\displaystyle \Delta t'=\gamma \,\Delta t={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\,}$

где Δ t — временной интервал между двумя однолокальными событиями (т. е. происходящими в одном и том же месте) для наблюдателя в некоторой инерциальной системе отсчета (например, тиканье его часов), известный как собственное время , Δ t’ — временной интервал между те же самые события, измеренные другим наблюдателем, движущимся по инерции со скоростью v относительно предыдущего наблюдателя, v — относительная скорость между наблюдателем и движущимися часами, c — скорость света, а фактор Лоренца (обычно обозначаемый греческая буква гамма или γ):

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\,}$

Таким образом, продолжительность такта движущихся часов увеличивается: измеряется, что они «идут медленно». Диапазон таких отклонений в обычной жизни, где v ≪ c , даже с учетом космических путешествий, недостаточно велик, чтобы вызвать легко обнаруживаемые эффекты замедления времени, и такие исчезающе малые эффекты можно безопасно игнорировать для большинства целей. В качестве приблизительного порога замедление времени может стать важным, когда объект приближается к скорости порядка 30 000 км/с (1/10 скорости света). ^[28]

Гиперболическое движение

В специальной теории относительности замедление времени проще всего описывается в обстоятельствах, когда относительная скорость неизменна. Тем не менее, уравнения Лоренца позволяют рассчитать собственное время и движение в пространстве для простого случая космического корабля, к которому приложена сила на единицу массы относительно некоторого эталонного объекта, находящегося в равномерном (т.е. с постоянной скоростью) движении, равном g на всем протяжении . период измерения.

Пусть t — время в инерциальной системе отсчета, впоследствии названной остальной системой отсчета. Пусть x - пространственная координата, и пусть направление постоянного ускорения, а также скорость космического корабля (относительно системы покоя) параллельны оси x . Предполагая, что положение космического корабля в момент времени t = 0 равно x = 0 , а скорость равна v ₀ , и определив следующую аббревиатуру:

${\displaystyle \gamma _{0}={\frac {1}{\sqrt {1-v_{0}^{2}/c^{2}}}}}$

имеют место следующие формулы: ^[29]

Позиция:

${\displaystyle x(t)={\frac {c^{2}}{g}}\left({\sqrt {1+{\frac {\left(gt+v_{0}\gamma _{0}\right)^{2}}{c^{2}}}}}-\gamma _{0}\right)}$

Скорость:

${\displaystyle v(t)={\frac {gt+v_{0}\gamma _{0}}{\sqrt {1+{\frac {\left(gt+v_{0}\gamma _{0}\right)^{2}}{c^{2}}}}}}}$

Собственное время как функция координатного времени:

${\displaystyle \tau (t)=\tau _{0}+\int _{0}^{t}{\sqrt {1-\left({\frac {v(t')}{c}}\right)^{2}}}dt'}$

В случае, когда v (0) = v ₀ = 0 и τ (0) = τ ₀ = 0, интеграл можно выразить как логарифмическую функцию или, что то же самое, как обратную гиперболическую функцию :

${\displaystyle \tau (t)={\frac {c}{g}}\ln \left({\frac {gt}{c}}+{\sqrt {1+\left({\frac {gt}{c}}\right)^{2}}}\right)={\frac {c}{g}}\operatorname {arsinh} \left({\frac {gt}{c}}\right)}$

В зависимости от собственного времени корабля имеют место следующие формулы: ^[30] ${\displaystyle \tau }$

Позиция:

${\displaystyle x(\tau )={\frac {c^{2}}{g}}\left(\cosh {\frac {g\tau }{c}}-1\right)}$

Скорость:

${\displaystyle v(\tau )=c\tanh {\frac {g\tau }{c}}}$

Координатное время как функция собственного времени:

${\displaystyle t(\tau )={\frac {c}{g}}\sinh {\frac {g\tau }{c}}}$

Гипотеза часов

Гипотеза часов — это предположение, что скорость, с которой на часы влияет замедление времени, зависит не от их ускорения, а только от их мгновенной скорости. Это эквивалентно утверждению, что часы, движущиеся по пути, измеряют собственное время , определяемое формулой: ${\displaystyle P}$

${\displaystyle \tau =\int _{P}{\sqrt {dt^{2}-dx^{2}/c^{2}-dy^{2}/c^{2}-dz^{2}/c^{2}}}}$

Гипотеза часов была неявно (но не явно) включена в первоначальную формулировку специальной теории относительности Эйнштейна 1905 года. С тех пор оно стало стандартным предположением и обычно включается в аксиомы специальной теории относительности, особенно в свете экспериментальной проверки вплоть до очень высоких ускорений в ускорителях частиц . ^{[31] [32]}

Замедление времени, вызванное гравитацией или ускорением

Замедление времени объясняет, почему двое работающих часов будут показывать разное время после разных ускорений. Например, на МКС время идет медленнее , отставая примерно на 0,01 секунды на каждые прошедшие 12 земных месяцев. Чтобы спутники GPS работали, они должны приспосабливаться к аналогичному искривлению пространства-времени , чтобы правильно координироваться с системами на Земле. ^[1]

При удалении от центра тяжести время течет быстрее, что видно на примере массивных объектов (таких как Земля).

Гравитационное замедление времени испытывает наблюдатель, который на определенной высоте внутри гравитационной потенциальной ямы обнаруживает, что его местные часы измеряют меньше прошедшего времени, чем идентичные часы, расположенные на большей высоте (и, следовательно, имеющие более высокий гравитационный потенциал).

Гравитационное замедление времени имеет место, например, у астронавтов МКС. В то время как относительная скорость астронавтов замедляет их время, уменьшенное гравитационное влияние в месте их расположения ускоряет его, хотя и в меньшей степени. Кроме того, теоретически время альпиниста на вершине горы течет немного быстрее, чем у людей на уровне моря. Также было подсчитано, что из-за замедления времени ядро ​​Земли на 2,5 года моложе земной коры . ^[33] «Часы, используемые для измерения времени полного вращения Земли, будут измерять день примерно на 10 нс/день длиннее на каждый километр высоты над опорным геоидом». ^[34] Путешествие в регионы космоса, где происходит экстремальное гравитационное замедление времени, например вблизи (но не за горизонтом событий ) черной дыры , может привести к сдвигу во времени, аналогичному космическому путешествию на околосветовой скорости.

В отличие от скоростного замедления времени, при котором оба наблюдателя оценивают друг друга как более медленное старение (обратный эффект), гравитационное замедление времени не является взаимным. Это означает, что при гравитационном замедлении времени оба наблюдателя согласны с тем, что часы ближе к центру гравитационного поля идут медленнее, и они согласны с соотношением разницы.

Экспериментальное тестирование

• В 1959 году Роберт Паунд и Глен А. Ребка измерили очень небольшое гравитационное красное смещение частоты света, излучаемого на меньшей высоте, где гравитационное поле Земли относительно более интенсивно. Результаты оказались в пределах 10% от предсказаний общей теории относительности. В 1964 году Паунд и Дж. Л. Снайдер измерили результат в пределах 1% от значения, предсказанного гравитационным замедлением времени. ^[35] (См. эксперимент Паунда – Ребки )
• В 2010 году гравитационное замедление времени было измерено на поверхности Земли при разнице высот всего в один метр с помощью оптических атомных часов. ^[23]

Комбинированный эффект скорости и гравитационного замедления времени

Суточное замедление времени (прирост или потеря, если оно отрицательное) в микросекундах как функция (кругового) радиуса орбиты r = rs / re , где rs — радиус орбиты спутника, а re — экваториальный радиус Земли, рассчитанный с использованием метрики Шварцшильда. При r ≈ 1,497 ^{[примечание 1]} замедление времени отсутствует. Здесь эффекты движения и пониженной гравитации компенсируются. Астронавты МКС летают внизу, тогда как GPS и геостационарные спутники летают выше. ^[1]

Высокоточное отслеживание времени, отслеживание спутников на низкой околоземной орбите и определение времени пульсаров — это приложения, которые требуют учета комбинированных эффектов массы и движения при замедлении времени. Практические примеры включают международный стандарт атомного времени и его связь со стандартом барицентрического координатного времени , используемым для межпланетных объектов.

Эффекты релятивистского замедления времени для Солнечной системы и Земли можно очень точно смоделировать с помощью решения Шварцшильда уравнений поля Эйнштейна. В метрике Шварцшильда интервал определяется следующим образом: ^{[37] [38]} ${\displaystyle dt_{\text{E}}}$

${\displaystyle dt_{\text{E}}^{2}=\left(1-{\frac {2GM_{\text{i}}}{r_{\text{i}}c^{2}}}\right)dt_{\text{c}}^{2}-\left(1-{\frac {2GM_{\text{i}}}{r_{\text{i}}c^{2}}}\right)^{-1}{\frac {dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}{c^{2}}}}$

где:

• ${\displaystyle dt_{\text{E}}}$— это небольшое приращение собственного времени (интервал, который можно записать атомными часами), ${\displaystyle t_{\text{E}}}$
• ${\displaystyle dt_{\text{c}}}$— небольшое приращение координаты ( координатного времени ), ${\displaystyle t_{\text{c}}}$
• ${\displaystyle dx,dy,dz}$представляют собой небольшие приращения трех координат положения часов, ${\displaystyle x,y,z}$
• ${\displaystyle {\frac {-GM_{i}}{r_{i}}}}$представляет собой сумму ньютоновских гравитационных потенциалов, обусловленных соседними массами, исходя из их расстояний от часов. Эта сумма включает в себя любые приливные потенциалы. ${\displaystyle r_{i}}$

Координатная скорость часов определяется выражением:

${\displaystyle v^{2}={\frac {dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}{dt_{\text{c}}^{2}}}}$

Координатное время – это время, которое можно было бы отсчитывать на гипотетических «координатных часах», расположенных бесконечно далеко от всех гравитационных масс ( ) и стационарных в системе координат ( ). Точная связь между скоростью собственного времени и скоростью координатного времени для часов с радиальной составляющей скорости: ${\displaystyle t_{c}}$ ${\displaystyle U=0}$ ${\displaystyle v=0}$

${\displaystyle {\frac {dt_{\text{E}}}{dt_{\text{c}}}}={\sqrt {1+{\frac {2U}{c^{2}}}-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}+\left({\frac {c^{2}}{2U}}+1\right)^{-1}{\frac {{v_{\shortparallel }}^{2}}{c^{2}}}}}={\sqrt {1-\left(\beta ^{2}+\beta _{e}^{2}+{\frac {\beta _{\shortparallel }^{2}\beta _{e}^{2}}{1-\beta _{e}^{2}}}\right)}}}$

где:

• ${\displaystyle v_{\shortparallel }}$- лучевая скорость,
• ${\displaystyle v_{e}={\sqrt {\frac {2GM_{i}}{r_{i}}}}}$это скорость убегания,
• ${\displaystyle \beta =v/c}$, и – скорости в процентах от скорости света c , ${\displaystyle \beta _{e}=v_{e}/c}$ ${\displaystyle \beta _{\shortparallel }=v_{\shortparallel }/c}$
• ${\displaystyle U={\frac {-GM_{i}}{r_{i}}}}$– ньютоновский потенциал; следовательно, равна половине квадрата скорости убегания. ${\displaystyle -U}$

Приведенное выше уравнение является точным в предположениях о решении Шварцшильда. Оно сводится к уравнению скоростного замедления времени при наличии движения и отсутствии гравитации, т.е. Оно сводится к гравитационному уравнению замедления времени в отсутствие движения и наличии гравитации, т.е. ${\displaystyle \beta _{e}=0}$ ${\displaystyle \beta =0=\beta _{\shortparallel }}$

Экспериментальное тестирование

Суточное замедление времени на высоте круговой орбиты распалось на составляющие. На этой карте только гравитационный зонд А был запущен специально для проверки общей теории относительности. Остальные космические корабли на этой схеме (за исключением МКС, диапазон точек которой помечен как «теория») оснащены атомными часами, правильная работа которых зависит от справедливости общей теории относительности.

• Хафеле и Китинг в 1971 году облетели цезиевые атомные часы на восток и запад вокруг Земли на коммерческих авиалайнерах, чтобы сравнить прошедшее время с временем часов, которые остались в Военно-морской обсерватории США . В игру вступили два противоположных эффекта. Ожидалось, что часы стареют быстрее (показывают большее прошедшее время), чем эталонные часы, поскольку на протяжении большей части путешествия они находились в более высоком (более слабом) гравитационном потенциале (см. эксперимент Паунда-Ребки ). Но, напротив, ожидалось, что движущиеся часы стареют медленнее из-за скорости их движения. На основе фактических траекторий полета каждого полета теория предсказывала, что летающие часы по сравнению с эталонными часами в Военно-морской обсерватории США должны были терять 40 ± 23 наносекунды во время полета на восток и должны были терять 275 ± 21 наносекунду во время полета на запад. . По сравнению с атомной шкалой времени Военно-морской обсерватории США летающие часы потеряли 59 ± 10 наносекунд во время полета на восток и увеличили время на 273 ± 7 наносекунд во время полета на запад (где полосы ошибок представляют собой стандартное отклонение). ^[39] В 2005 году Национальная физическая лаборатория Великобритании сообщила об ограниченном повторении этого эксперимента. ^[40] Эксперимент NPL отличался от оригинала тем, что цезиевые часы были отправлены в более короткое путешествие (Лондон-Вашингтон, возвращение округа Колумбия), но часы были более точными. Сообщенные результаты находятся в пределах 4% от предсказаний теории относительности, в пределах неопределенности измерений.
• Глобальную систему позиционирования можно рассматривать как непрерывно действующий эксперимент как в специальной, так и в общей теории относительности. В орбитальные часы вносятся поправки как на специальные, так и на общие релятивистские эффекты замедления времени, как описано выше, так что (как наблюдается с поверхности Земли) они идут с той же скоростью, что и часы на поверхности Земли. ^[41]

В популярной культуре

Скорость и гравитационное замедление времени были предметом научно-фантастических произведений в различных средствах массовой информации. Некоторыми примерами в кино являются фильмы «Интерстеллар» и «Планета обезьян» . ^[42] В «Интерстелларе» ключевым моментом сюжета является планета, которая находится рядом с вращающейся черной дырой и на поверхности которой один час эквивалентен семи годам на Земле из-за замедления времени. ^[43] Физик Кип Торн участвовал в создании фильма и объяснил его научные концепции в книге «Наука Межзвездного пространства» . ^{[44] [45]}

Замедление времени использовалось в эпизодах Доктора Кто « Достаточно мира и времени » и « Доктор падает », действие которых происходит на космическом корабле вблизи черной дыры. Из-за огромного гравитационного притяжения черной дыры и длины корабля (400 миль) время на одном конце движется быстрее, чем на другом. Когда компаньона Доктора, Билла, увозят на другой конец корабля, она годами ждет, пока он ее спасет; в его время проходят лишь минуты. ^[46] Кроме того, расширение позволяет киберлюдям развиваться «более быстрыми» темпами, чем ранее наблюдалось в сериале.

Роман Пола Андерсона «Тау Зеро» — ранний пример этой концепции в научно-фантастической литературе. В романе космический корабль использует прямоточный воздушно-реактивный двигатель Бассарда для разгона до достаточно высоких скоростей, чтобы экипаж провел на борту пять лет, но на Земле проходит тридцать три года, прежде чем они прибудут в пункт назначения. Замедление времени со скоростью объясняется Андерсоном с точки зрения тау-фактора , который уменьшается все ближе и ближе к нулю по мере того, как корабль приближается к скорости света - отсюда и название романа. ^[47] Из-за аварии экипаж не может остановить ускорение космического корабля, что приводит к такому сильному замедлению времени, что экипаж испытывает Большое сжатие в конце Вселенной. ^[48] ​​Другие примеры в литературе, такие как «Мир Роканнона» , «Гиперион » и «Вечная война» , также используют релятивистское замедление времени как научно обоснованный литературный прием, позволяющий некоторым персонажам стареть медленнее, чем остальная часть Вселенной. ^{[49] [50]}

Смотрите также

• Сокращение длины
• Масса в специальной теории относительности

Сноски

1. Среднее замедление времени слабо зависит от угла наклона орбиты (Эшби 2003, стр.32). Результат r ≈ 1,497 соответствует ^[36] наклону орбиты современных спутников GPS, составляющему 55 градусов.

Рекомендации

1. Эшби, Нил (2003). «Относительность в системе глобального позиционирования». Живые обзоры в теории относительности . 6 (1): 16. Бибкод : 2003LRR.....6....1A. дои : 10.12942/lrr-2003-1. ПМЦ  5253894 . ПМИД  28163638.
2. Миллер, Артур И. (1981). Специальная теория относительности Альберта Эйнштейна: возникновение (1905 г.) и ранняя интерпретация (1905–1911 гг.) . Ридинг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли. ISBN 978-0-201-04679-3..
3. Дарригол, Оливье (2005). «Генезис теории относительности». Эйнштейн, 1905–2005 гг. (PDF) . Том. 1. стр. 1–22. дои : 10.1007/3-7643-7436-5_1. ISBN 978-3-7643-7435-8. {{cite book}}: |work=игнорируется ( помощь )
4. Лармор, Джозеф (1897). «К динамической теории электрической и светоносной среды. Часть 3. Связь с материальными средами»  . Философские труды Королевского общества . 190 : 205–300. Бибкод : 1897RSPTA.190..205L. дои : 10.1098/rsta.1897.0020 .
5. Кон, Эмиль (1904), "Zur Elektrodynamik bewegter Systeme II" [Об электродинамике движущихся систем II], Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften , vol. 1904/2, вып. 43, стр. 1404–1416.
6. Эйнштейн, Альберт (1905). «Zur Elektrodynamic bewegter Körper». Аннален дер Физик . 322 (10): 891–921. Бибкод : 1905АнП...322..891Е. дои : 10.1002/andp.19053221004 .. См. также: английский перевод.
7. Minkowski, Hermann (1908) [1907], «Die Grundgleichungen Für Die Elektromagnetischen vorgänge в Bewegten Körpern»  [Фундаментальные уравнения для электромагнитных процессов в движущихся телах], nachrichten gesellschaft dershabaftse-hesephaffafte-hesephaffafte-hesephaffaftes-gemphaffaften-heselshaffaften-gesphaffaften-gesphaffaften-z SE , стр. 53–111
8. Храско, Питер (2011). Основная теория относительности: вводное эссе (иллюстрированное издание). Springer Science & Business Media. п. 60. ИСБН 978-3-642-17810-8.Выдержка со страницы 60
9. Колдер, Найджел (2006). Волшебная Вселенная: Большой тур по современной науке . Издательство Оксфордского университета . п. 378. ИСБН 978-0-19-280669-7.
10. -25 микросекунд в день дает 0,00458 секунды за 183 дня.
11. Прощай, Деннис (28 июня 2005 г.). «Путешествие во времени. Ваш турагент: Эйнштейн». Нью-Йорк Таймс . Проверено 8 декабря 2015 г.
12. Готт, Ричард Дж. (2002). Путешествие во времени во Вселенной Эйнштейна . п. 75.
13. Кэссиди, Дэвид С.; Холтон, Джеральд Джеймс; Резерфорд, Флойд Джеймс (2002). Понимание физики. Спрингер-Верлаг . п. 422. ИСБН 978-0-387-98756-9.
14. Катнер, Марк Лесли (2003). Астрономия, физическая перспектива. Издательство Кембриджского университета . п. 128. ИСБН 978-0-521-82196-4.
15. Лернер, Лоуренс С. (1996). Физика для ученых и инженеров, Том 2. Джонс и Бартлетт . стр. 1051–1052. ISBN 978-0-7637-0460-5.
16. Эллис, Джордж Ф.Р.; Уильямс, Рут М. (2000). Плоское и искривленное пространство-время (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета . стр. 28–29. ISBN 978-0-19-850657-7.
17. Форшоу, Джеффри; Смит, Гэвин (2014). Динамика и относительность. Джон Уайли и сыновья . ISBN 978-1-118-93329-9.
18. Галли, Дж. Рональд; Амири, Фарханг (апрель 2012 г.). «Квадратные световые часы и специальная теория относительности». Учитель физики . Американская ассоциация учителей физики . 50 (4): 212. Бибкод : 2012PhTea..50..212G. дои : 10.1119/1.3694069. S2CID  120089462.
19. Адамс, Стив (1997). Относительность: введение в физику пространства-времени. ЦРК Пресс . п. 54. ИСБН 978-0-7484-0621-0.
20. Блащак, З. (2007). Лазер 2006. Спрингер . п. 59. ИСБН 978-3540711131.
21. Хасселькамп, Д.; Мондри, Э.; Шарманн, А. (1979). «Прямое наблюдение поперечного доплеровского сдвига». Zeitschrift für Physik A. 289 (2): 151–155. Бибкод : 1979ZPhyA.289..151H. дои : 10.1007/BF01435932. S2CID  120963034.
22. Эйнштейн, А. (1905). «К электродинамике движущихся тел». Фурмилаб .
23. Чоу, CW; Хьюм, Д.Б.; Розенбанд, Т.; Вайнленд, диджей (2010). «Оптические часы и теория относительности». Наука . 329 (5999): 1630–1633. Бибкод : 2010Sci...329.1630C. дои : 10.1126/science.1192720. PMID  20929843. S2CID  206527813.
24. Стюарт, СП (2001). Промежуточная электромагнитная теория. Всемирная научная . п. 705. ИСБН 978-981-02-4470-5.
25. Бэйли, Дж.; и другие. (1977). «Измерения релятивистского замедления времени для положительных и отрицательных мюонов на круговой орбите». Природа . 268 (5618): 301. Бибкод : 1977Natur.268..301B. дои : 10.1038/268301a0. S2CID  4173884.
26. Тейлор, Эдвин Ф.; Уиллер, Джон Арчибальд (1992). Физика пространства-времени: Введение в специальную теорию относительности . Нью-Йорк: WH Freeman. ISBN 978-0-7167-2327-1.
27. Борн, Макс (1964), Теория относительности Эйнштейна , Dover Publications, ISBN 978-0-486-60769-6
28. Петков, Веселин (2009). Относительность и природа пространства-времени (2-е, иллюстрированное изд.). Springer Science & Business Media. п. 87. ИСБН 978-3-642-01962-3.Выдержка со страницы 87
29. См. уравнения 3, 4, 6 и 9 Иорио, Лоренцо (2005). «Аналитическая трактовка парадокса часов в рамках специальной и общей теорий относительности». Основы физики письма . 18 (1): 1–19. arXiv : физика/0405038 . Бибкод : 2005FoPhL..18....1I. дои : 10.1007/s10702-005-2466-8. S2CID  15081211.
30. Риндлер, В. (1977). Основная теория относительности . Спрингер. стр. 49–50. ISBN 978-3540079705.
31. Бэйли, Х.; Борер, К.; Комбли, Ф.; Драмм, Х.; Кринен, Ф.; Ланге, Ф.; Пикассо, Э.; фон Руден, В.; Фарли ФДжМ; Поле JH; Флегель В. и Хаттерсли П.М. (1977). «Измерения релятивистского замедления времени для положительных и отрицательных мюонов на круговой орбите». Природа . 268 (5618): 301–305. Бибкод : 1977Natur.268..301B. дои : 10.1038/268301a0. S2CID  4173884.
32. Роос, CE; Маррафино, Дж.; Реукрофт, С.; Уотерс, Дж.; Вебстер, штат Массачусетс; Уильямс, EGH (1980). «Время жизни σ+/- и продольное ускорение». Природа . 286 (5770): 244–245. Бибкод : 1980Natur.286..244R. дои : 10.1038/286244a0. S2CID  4280317.
33. «Новые расчеты показывают, что ядро ​​Земли намного моложе, чем считалось» . Физика.орг. 26 мая 2016 г.
34. Бернс, М. Шейн; Левей, Майкл Д.; Домингес, Арманд Р.; Гебхард, Брайан Б.; Хьюстис, Сэмюэл Э.; Стил, Джеффри; Паттерсон, Брайан; Селл, Джерри Ф.; Серна, Марио; Герба, М. Алина; Олесен, Роберт; О'Ши, Патрик; Шиллер, Джонатан (18 сентября 2017 г.). «Измерение гравитационного замедления времени: студенческий исследовательский проект». Американский журнал физики . 85 (10): 757–762. arXiv : 1707.00171 . Бибкод : 2017AmJPh..85..757B. дои : 10.1119/1.5000802. S2CID  119503665.
35. Паунд, Р.В.; Снайдер Дж.Л. (2 ноября 1964 г.). «Влияние гравитации на ядерный резонанс». Письма о физических отзывах . 13 (18): 539–540. Бибкод : 1964PhRvL..13..539P. дои : 10.1103/PhysRevLett.13.539 .
36. Эшби, Нил (2002). «Относительность в системе глобального позиционирования». Физика сегодня . 55 (5): 45. Бибкод : 2002PhT....55e..41A. дои : 10.1063/1.1485583. ПМЦ 5253894 . ПМИД  28163638. 
37. См. уравнения 2 и 3 (объединенные здесь и разделенные на c ² ) на стр. 35–36 в Moyer, TD (1981). «Преобразование собственного времени на Земле в координатное время в барицентрической системе координат пространства-времени Солнечной системы». Небесная механика . 23 (1): 33–56. Бибкод : 1981CeMec..23...33M. дои : 10.1007/BF01228543. hdl : 2060/19770007221 . S2CID  118077433.
38. Версию той же зависимости можно также увидеть в уравнении 2 Эшби, Нил (2002). «Относительность и глобальная система позиционирования» (PDF) . Физика сегодня . 55 (5): 45. Бибкод : 2002PhT....55e..41A. дои : 10.1063/1.1485583.
39. Неф, Чехия (22 августа 2005 г.). «Эксперимент Хафеле и Китинга». Гиперфизика . Проверено 5 августа 2013 г.
40. «Эйнштейн» (PDF) . Метромния . Национальная физическая лаборатория . 2005. стр. 1–4.
41. Каплан, Эллиотт; Хегарти, Кристофер (2005). Понимание GPS: принципы и приложения. Артех Хаус. п. 306. ИСБН 978-1-58053-895-4.Выдержка со страницы 306
42. Вайнер, Адам (30 апреля 2008 г.). «Наука научной фантастики». Популярная наука .
43. Люмине, Жан-Пьер (16 января 2016 г.). «Извращенная наука Межзвездного пространства (4/6): замедление времени и процесс Пенроуза». электронная ЛЮМИНЕСЦИЯ .
44. Кранкинг, Карлин (31 мая 2019 г.). Вагнер, Райан (ред.). «Путешествие во времени в кино, объяснение». Север через северо-запад .
45. Тайсон, Нил де Грасс (12 июля 2017 г.). «Нил Деграсс Тайсон разрушает« Межзвездное »: черные дыры, замедление времени и массивные волны». The Daily Beast (интервью). Беседовал Марлоу Стерн.
46. Коллинз, Фрэнк (26 июня 2017 г.). «ДОКТОР ВОЗ, 10.11 – «Достаточно мира и времени»». Рейтинг кадров .
47. Мини, Джон (17 декабря 2003 г.). «Проходы времени (2)». Веб-журнал Джона Мини .
48. Лэнгфорд, Дэвид ; Стейблфорд, Брайан М. (20 августа 2018 г.). Клют, Джон ; Лэнгфорд, Дэвид; Николлс, Питер ; Слейт, Грэм (ред.). «Относительность». Энциклопедия научной фантастики .
49. Крамер, Джон Г. (20 августа 1989 г.). «Возвращение к парадоксу близнецов». Аналоговая научная фантастика и факты . № Март 1990 г. – через Вашингтонский университет .
50. Уолтер, Дэмиен (22 февраля 2018 г.). «Пришло время: как научная фантастика описала вселенную Эйнштейна». Хранитель .

дальнейшее чтение

• Каллендер, К. ; Эдни, Р. (2001). Знакомство со временем . Книги с иконками . ISBN 978-1-84046-592-1.
• Эйнштейн, А. (1905). «Zur Elektrodynamic bewegter Körper». Аннален дер Физик . 322 (10): 891. Бибкод : 1905АнП...322..891Е. дои : 10.1002/andp.19053221004 .
• Эйнштейн, А. (1907). «Über die Möglichkeit einer neuen Prüfung des Relativitätsprinzips». Аннален дер Физик . 328 (6): 197–198. Бибкод : 1907АнП...328..197Е. дои : 10.1002/andp.19073280613.
• Хасселькамп, Д.; Мондри, Э.; Шарманн, А. (1979). «Прямое наблюдение поперечного доплеровского сдвига». Zeitschrift für Physik A. 289 (2): 151–155. Бибкод : 1979ZPhyA.289..151H. дои : 10.1007/BF01435932. S2CID  120963034.
• Айвз, HE; Стилвелл, Г. Р. (1938). «Экспериментальное исследование скорости движущихся часов». Журнал Оптического общества Америки . 28 (7): 215–226. Бибкод : 1938JOSA...28..215I. дои : 10.1364/JOSA.28.000215.
• Айвз, HE; Стилвелл, Г. Р. (1941). «Экспериментальное исследование скорости движущихся часов. II». Журнал Оптического общества Америки . 31 (5): 369–374. Бибкод : 1941JOSA...31..369I. дои : 10.1364/JOSA.31.000369.
• Йоос, Г. (1959). «Bewegte Bezugssysteme in der Akustik. Der Doppler-Effekt». Lehrbuch der Theoretischen Physik, Zweites Buch (11-е изд.).
• Лармор, Дж. (1897). «К динамической теории электрической и светоносной среды». Философские труды Королевского общества . 190 : 205–300. Бибкод : 1897RSPTA.190..205L. дои : 10.1098/rsta.1897.0020 .(третья и последняя в серии одноименных статей).
• Пуанкаре, Х. (1900). «Теория Лоренца и принцип реакции». Архивы Néerlandaises . 5 : 253–78.
• Пури, А. (2015). «Эйнштейн против простой формулы маятника: замедляет ли гравитация все часы?». Физическое образование . 50 (4): 431. Бибкод : 2015PhyEd..50..431P. дои : 10.1088/0031-9120/50/4/431. S2CID  118217730.
• Рейнхардт, С.; и другие. (2007). «Испытание релятивистского замедления времени с помощью быстрых оптических атомных часов на разных скоростях» (PDF) . Физика природы . 3 (12): 861–864. Бибкод : 2007NatPh...3..861R. дои : 10.1038/nphys778. Архивировано из оригинала (PDF) 12 июля 2009 г.
• Росси, Б.; Холл, Д.Б. (1941). «Изменение скорости распада мезотронов с импульсом». Физический обзор . 59 (3): 223. Бибкод : 1941PhRv...59..223R. дои : 10.1103/PhysRev.59.223.
• Вайс, М. «Двусторонняя передача времени для спутников». Национальный институт стандартов и технологий . Архивировано из оригинала 29 мая 2017 г.
• Фойгт, В. (1887). «Über das Doppler'sche princip». Nachrichten von der Königlicher Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen . 2 : 41–51.

Внешние ссылки

• Меррифилд, Майкл. «Фактор Лоренца (и замедление времени)». Шестьдесят символов . Брэди Харан из Ноттингемского университета .