Фредрик Карл Мюлерц Стёрмер [ нужно норвежский IPA ] (3 сентября 1874 — 13 августа 1957) был норвежским математиком и астрофизиком . В математике он известен своими работами по теории чисел , включая вычисление числа π и теоремы Стёрмера о последовательных гладких числах. В физике он известен изучением движения заряженных частиц в магнитосфере и образования полярных сияний , а также своей книгой по этим предметам « Из глубин космоса в сердце атома» . Он много лет работал профессором математики в Университете Осло в Норвегии. В его честь назван кратер на обратной стороне Луны.
Штёрмер родился 3 сентября 1874 года в Шиене и был единственным ребенком в семье фармацевта Георга Людвига Штёрмера (1842–1930) и Элизабет Амалии Йоханны Генриетты Мюлерц (1844–1916). [1] [2] Его дядей был предприниматель и изобретатель Хенрик Кристиан Фредрик Стёрмер . [1] [2]
Стермер изучал математику в Королевском университете Фредерика в Кристиании, Норвегия (ныне Университет Осло, в Осло) с 1892 по 1897 год, получив звание candidatus realium в 1898 году. Затем он учился у Пикара , Пуанкаре , Пенлеве , Жордана , Дарбу и Гурса в Сорбонне в Париже с 1898 по 1900 год. Он вернулся в Кристианию в 1900 году в качестве научного сотрудника по математике, посетил Гёттингенский университет в 1902 году и вернулся в Кристианию в 1903 году, где был назначен профессором математики, и занимал эту должность в течение 43 лет. После того, как он получил постоянную должность в Кристиании, Стермер опубликовал свои последующие труды под сокращенной версией своего имени, Карл Стермер. В 1918 году он был избран первым президентом недавно образованного Норвежского математического общества . Он регулярно участвовал в скандинавских математических конгрессах и был президентом Международного конгресса математиков 1936 года в Осло (с 1924 года новое название Кристиания). Штёрмер также был связан с Институтом теоретической астрофизики в Университете Осло, который был основан в 1934 году. Он умер 13 августа 1957 года в Блиндерне . [1] [3] [4] [5]
Он также был уличным фотографом- любителем , [6] начав со студенческих лет. Около 70 лет он устроил в Осло выставку фотографий знаменитостей, которые он сделал за эти годы. Например, там была фотография Генрика Ибсена , прогуливающегося по Карл-Юхан-гате , главной дороге в Осло. [1] Он также был членом наблюдательного совета страховой компании Forsikringsselskapet Norden . [7]
В феврале 1900 года он женился на дочери консула Аде Клаусон (1877–1973), от которой у него родилось пятеро детей. [4] Их сын Лейф Стёрмер стал профессором исторической геологии в Университете Осло . [2] Его дочь Хенни вышла замуж за землевладельца Карла Отто Лёвеншёльда . [8] Карл Стёрмер также является дедушкой математика Эрлинга Стёрмера . [9] [10]
Первая математическая публикация Штёрмера, опубликованная, когда он был начинающим студентом в возрасте 18 лет, касалась тригонометрических рядов, обобщающих разложение Тейлора функции арксинуса . Он вернулся к этой проблеме несколько лет спустя. Затем он систематически исследовал формулу типа Мачина , с помощью которой число π может быть представлено как рациональная комбинация так называемых « чисел Грегори » вида arctan 1/ n . Первоначальная формула Мачина ,
относится к этому типу, и Штёрмер показал, что существует три других способа представления π как рациональной комбинации двух чисел Грегори. Затем он исследовал комбинации трех чисел Грегори и нашел 102 представления π этой формы, но не смог определить, могут ли быть дополнительные решения этого типа. [3] Эти представления привели к быстрым алгоритмам для вычисления численных приближений π . В частности, четырехчленное представление, найденное Штёрмером,
был использован в рекордном вычислении числа π до 1 241 100 000 000 десятичных знаков в 2002 году Ясумасой Канадой . [11] Штёрмер также известен числами Штёрмера , которые возникли из разложения чисел Грегори в работе Штёрмера. [12]
Теорема Штёрмера , доказанная им в 1897 году, показывает, что для любого конечного множества P простых чисел существует лишь конечное число пар последовательных целых чисел , имеющих только числа из P в качестве своих простых множителей . Кроме того, Штёрмер описывает алгоритм для нахождения всех таких пар. Суперчастные отношения, генерируемые этими последовательными парами, имеют особое значение в теории музыки. [13] Штёрмер доказывает эту теорему, сводя задачу к конечному множеству уравнений Пелля , и сама теорема также может быть интерпретирована как описание возможных факторизаций решений уравнения Пелля. Чепмен цитирует Луиса Морделла , который говорит: «Его результат очень симпатичен, и у него есть много применений». [1]
Дополнительные предметы математических исследований Штёрмера включали группы Ли , гамма-функцию и диофантовы приближения алгебраических чисел и трансцендентных чисел, возникающих из эллиптических функций . С 1905 года Штёрмер был редактором журнала Acta Mathematica , а также редактором посмертно опубликованных математических работ Нильса Хенрика Абеля и Софуса Ли . [1] [3]
С 1903 года, когда Штёрмер впервые наблюдал экспериментальные попытки Кристиана Биркеланда объяснить северное сияние , он был очарован полярными сияниями и связанными с ними явлениями. Его первая работа по этой теме была попыткой математически смоделировать пути, по которым движутся заряженные частицы, возмущенные влиянием намагниченной сферы , и в конечном итоге Штёрмер опубликовал более 48 статей о движении заряженных частиц. [14] Моделируя задачу с использованием дифференциальных уравнений и полярных координат , Штёрмер смог показать, что радиус кривизны пути любой частицы пропорционален квадрату ее расстояния от центра сферы. Чтобы решить полученные дифференциальные уравнения численно, он использовал интегрирование Верле , которое поэтому также известно как метод Штёрмера . [3] Эрнст Брюхе и Уиллард Харрисон Беннетт экспериментально проверили предсказанные Штёрмером движения частиц; Беннетт назвал свой экспериментальный аппарат «Штормертрон» в честь Штормера. [1] Расчеты Штормера показали, что небольшие изменения в траекториях частиц, приближающихся к Земле, будут усилены эффектами магнитного поля Земли, что объясняет запутанные формы полярных сияний. [15] Штормер также рассматривал возможность того, что частицы могут быть захвачены геомагнитным полем, и вычислил орбиты этих захваченных частиц. Работа Штормера по этой теме применима к тому, что сегодня называется магнитосферным кольцевым током [1] и радиационными поясами Ван Аллена . [16]
Помимо математического моделирования этих явлений, Стёрмер сделал множество фотографий полярных сияний из 20 различных обсерваторий по всей Норвегии. Он измерил их высоту и широту методом триангуляции из нескольких обсерваторий и показал, что полярные сияния обычно находятся на высоте до 100 километров над землей. Он классифицировал их по форме и открыл в 1926 году «солнечно-освещенное полярное сияние», явление, которое может происходить в сумерках, когда верхние части полярного сияния освещены солнцем; эти полярные сияния могут находиться на высоте до 1000 км над землей. [17] [18]
Книга Штёрмера « Из глубин космоса в сердце атома» , описывающая его работу в этой области, была переведена на пять разных языков с оригинального норвежского. [3] Вторая книга, «Полярное сияние» (Oxford Press, 1955), содержит как его экспериментальную работу по полярным сияниям, так и его математические попытки их моделирования. В своем обзоре этой книги канадский астроном Джон Ф. Херд называет Штёрмера «признанным авторитетом» в области полярных сияний. [19] Херд пишет: « Полярное сияние, несомненно, на долгие годы останется стандартным справочником; оно должно быть на столе у каждого, чья работа или интерес связаны с полярными сияниями». [19]
Другие астрофизические явления, исследованные Штёрмером, включают пульсации магнитного поля Земли , эхо в радиопередачах , перламутровые облака и светящиеся ночные облака, зодиакальный свет , метеорные следы, солнечную корону и солнечные вихри, а также космические лучи . [1]
Штёрмер был иностранным членом Королевского общества (ForMemRS) [1] и членом-корреспондентом Французской академии наук . [1] Он также был членом Норвежской академии наук и литературы с 1900 года. [2] Ему были присвоены почетные степени Оксфордским университетом ( в 1947 году), Копенгагенским университетом (1951 год) и Сорбонной (1953 год), а в 1922 году Французская академия наградила его медалью Янссена . [1] [4] [2] Трижды Штёрмер был пленарным докладчиком на Международном конгрессе математиков (1908 год в Риме, 1924 год в Торонто и 1936 год в Осло); [20] он был приглашенным докладчиком на МКМ в 1920 году в Страсбурге [21] и в 1932 году в Цюрихе. [20] В 1971 году кратер Штёрмер на обратной стороне Луны был назван в его честь. [22]
В 1902 году Штёрмер был награждён золотой медалью короля Оскара II «За заслуги». В 1939 году он также был удостоен звания рыцаря Первого ордена Святого Олафа . В 1954 году он был повышен до Большого креста ордена Святого Олафа. [2]
