Иссай Шур

немецкий математик

Иссай Шур (10 января 1875 г. - 10 января 1941 г. ^[1] ) был российским математиком , большую часть своей жизни проработавшим в Германии . Учился в Берлинском университете . Он получил докторскую степень в 1901 году, стал преподавателем в 1903 году и, после пребывания в Боннском университете , профессором в 1919 году.

Будучи учеником Фердинанда Георга Фробениуса , он работал над представлениями групп (предметом, с которым он наиболее тесно связан), а также над комбинаторикой , теорией чисел и даже теоретической физикой . Сегодня он, пожалуй, наиболее известен своим результатом о существовании разложения Шура и своей работой над представлениями групп ( лемма Шура ).

Шур публиковался как под именем И. Шура, так и под именем Дж. Шура, причем последний особенно в Journal für die reine und angewandte Mathematik . Это привело к некоторой путанице. ^[2]

Детство

Иссай Шур родился в еврейской семье, в семье бизнесмена Мозеса Шура и его жены Голды Шур (урожденной Ландау). Он родился в Могилеве на реке Днепр на территории тогдашней Российской империи . Шур использовал имя Шайя ( Исайя в качестве эпитафии на его могиле), а не Иссай , когда ему было около двадцати пяти лет. ^[3] Отец Шура, возможно, был оптовым торговцем. ^[4]

В 1888 году, в возрасте 13 лет, Шур уехал в Лиепаю ( Курляндия , ныне в Латвии ), где жили его замужняя сестра и брат, в 640 км к северо-западу от Могилёва. Курляндия была одной из трех балтийских губерний царской России, и со времен средневековья балтийские немцы составляли высший социальный класс. ^{[5] [6]} Местная еврейская община говорила в основном на немецком языке, а не на идише. ^[7]

Шур посещал немецкоязычную гимназию Николая в Либаве с 1888 по 1894 год, получил высшую оценку на выпускном экзамене и получил золотую медаль. ^[8] Здесь он стал свободно говорить по-немецки.

Образование

В октябре 1894 года Шур поступил в Берлинский университет , специализируясь на математике и физике. В 1901 году он получил диплом с отличием под руководством Фробениуса и Лазаря Иммануила Фукса, защитив диссертацию « О классе матриц, которые могут быть сопоставлены с данной матрицей» , ^[9] которая содержит общую теорию представления линейных групп . По словам Фогта, ^[10] в это время он начал использовать имя Иссаи . Шур считал, что его шансы на успех в Российской империи довольно малы, ^[11] и, поскольку он так прекрасно говорил по-немецки, он остался в Берлине. Он окончил университет в 1903 году и преподавал в Берлинском университете. Шур занимал должность профессора Берлинского университета в течение десяти лет с 1903 по 1913 год. ^[12]

В 1913 году он принял назначение на должность доцента и преемника Феликса Хаусдорфа в Боннском университете . В последующие годы Фробениус разными способами пытался вернуть Шура в Берлин. Среди прочего, имя Шура упоминалось в письме Фробениуса от 27 июня 1913 года ^[13] Роберту Гнему (президенту школьного совета ETH ) как возможному преемнику Карла Фридриха Гейзера . ^[14] Фробениус посетовал, что они никогда раньше не следовали его совету, а затем сказал: «Вот почему я даже не могу рекомендовать вам профессора Й. Шура (сейчас в Бонне). Он слишком хорош для Цюриха и должен быть моим преемник в Берлине». Герман Вейль получил работу в Цюрихе. Усилия Фробениуса наконец увенчались успехом в 1916 году, когда Шур сменил Йоханнеса Кноблауха на посту адъюнкт-профессора. Фробениус умер год спустя, 3 августа 1917 года. Шур и Каратеодори были названы фаворитами его преемника. Но в конце концов они выбрали Константина Каратеодори . В 1919 году Шур наконец получил звание личного профессора, а в 1921 году кафедру занял отставной Фридрих Герман Шоттки . В 1922 году он был также зачислен в состав Прусской академии наук . ^{[ нужна цитата ]}

Во времена нацизма

После захвата власти нацистами и ликвидации парламентской оппозиции Закон о восстановлении профессиональной государственной службы от 7 апреля 1933 года предписывал освободить всех выдающихся государственных служащих, придерживавшихся непопулярных политических взглядов или имевших «еврейское» происхождение. ; последующее постановление ^[15] распространило это действие на профессоров, а следовательно, и на Шура. Шур был отстранен от должности и исключен из университетской системы. Его коллега Эрхард Шмидт боролся за его восстановление в должности, и, поскольку Шур был прусским чиновником до Первой мировой войны , ^[16] ему снова разрешили участвовать в некоторых специальных лекциях по преподаванию в зимнем семестре 1933/1934 года. Шур отозвал свое заявление об отпуске у министра науки и отказался от предложения стать приглашенным профессором в Университете Висконсин-Мэдисон на 1933–34 учебный год. ^[17] Одним из факторов, который, вероятно, сыграл роль в отклонении предложения, было то, что Шур больше не чувствовал, что может справиться с требованиями, которые возникли бы с новым началом в англоязычной среде. ^[18]

Уже в 1932 году дочь Шура Хильда вышла замуж за врача Хаима Абелина в Берне. ^[19] В результате Иссай Шур несколько раз навещал свою дочь в Берне. В Цюрихе он часто встречался с Георгом Полиа , с которым был в дружеских отношениях еще до Первой мировой войны. ^[20]

Во время такой поездки в Швейцарию летом 1935 года Шуру пришло письмо от Людвига Бибербаха, подписанное от имени ректора, в котором говорилось, что Шуру следует срочно разыскать его в Берлинском университете. ^[21] Им нужно было обсудить с ним важный вопрос. Речь шла об увольнении Шура 30 сентября 1935 года ^.

Шур остался членом Прусской академии наук и после освобождения с должности профессора, но несколько позже утратил этот последний остаток своей официальной должности. Из-за вмешательства Бибербаха весной 1938 года он был вынужден объяснить свой выход из комиссии Академии. ^[23] Его членство в Консультативном совете Mathematische Zeitschrift было прекращено в начале 1939 года. ^[24]

Эмиграция

Могила Шура на кладбище Трумпельдор

Шур оказался одиноким после бегства многих своих учеников и изгнания известных ученых с прежнего места работы. Только доктор Гельмут Грунски относился к нему дружелюбно, как сообщил Шур в конце тридцатых годов своему студенту-эмигранту Максу Менахему Шифферу. ^[25] Гестапо было повсюду. Поскольку Шур заявил жене о своем намерении покончить жизнь самоубийством в случае вызова в гестапо, ^[26] летом 1938 года жена, забрав его письма, а вместе с ними и повестку из гестапо, отправила Иссая Шура на расслабляющий отдых. осталась в доме за пределами Берлина и поехала с медицинской справкой, позволяющей ей встретиться с гестапо вместо мужа. Там наотрез спросили, почему они до сих пор остаются в Германии. Но на пути запланированной эмиграции существовали экономические препятствия: эмигрировавшие немцы должны были заплатить перед отъездом рейхсский налог на полеты , который составлял четверть их активов. Теперь жена Шура унаследовала ипотечный кредит на дом в Литве, который из-за определения литовской валюты не мог быть погашен. С другой стороны, Шуру было запрещено не выполнять свои обязательства или оставлять ипотеку Германскому Рейху. Таким образом, у Шуров не было денежных средств и их эквивалентов. Наконец, недостающая сумма денег каким-то образом была доставлена, и до сих пор не ясно, кто были жертвователями.

Шур смог покинуть Германию в начале 1939 года. ^[27] Однако его здоровье уже было серьезно подорвано. Он поехал в сопровождении медсестры к дочери в Берн, куда через несколько дней последовала и его жена. Там они пробыли несколько недель, а затем эмигрировали в Палестину. Два года спустя, в свой 66-й день рождения, 10 января 1941 года, он умер в Тель-Авиве от сердечного приступа . ^{[ нужна цитата ]}

Работа

Шур продолжил работу своего учителя Фробениуса многими важными работами по теории групп и теории представлений . Кроме того, он опубликовал важные результаты и изящные доказательства известных результатов почти во всех разделах классической алгебры и теории чисел. Доказательством тому является его собрание сочинений ^[28] . Там можно найти его работы по теории интегральных уравнений и бесконечных рядов.

Линейные группы

В своей докторской диссертации Über eine Klasse von Matrizen, die sich einer gegebenen Matrix zuordnen lassen Иссаи Шур определил полиномиальные представления общей линейной группы в поле комплексных чисел . Результаты и методы этой работы актуальны и сегодня. ^[29] Дж. А. Грин в своей книге определил полиномиальные представления над бесконечными полями с произвольной характеристикой. ^[30] В основном оно основано на диссертации Шура. Грин пишет: «Эта замечательная работа (Шура) содержала множество очень оригинальных идей, развитых с превосходным алгебраическим мастерством. Шур показал, что эти (полиномиальные) представления полностью приводимы, что каждое неприводимое из них в некоторой степени «однородно» и что типы эквивалентности неприводимых полиномиальных представлений фиксированной однородной степени находятся во взаимном соответствии с разбиениями не более чем на части. Кроме того, Шур показал, что характер неприводимого представления типа задается некоторой симметричной функцией от переменных. (поскольку описывается как «функция Шура»)». По мнению Грина, методы диссертации Шура сегодня важны для теории алгебраических групп. ^{[ нужна цитата ]} ${\displaystyle GL(n,\mathbb {C} )}$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$ ${\displaystyle GL(n,\mathbb {K} )}$ ${\displaystyle \mathbb {K} }$ ${\displaystyle r\geq 0}$ ${\displaystyle GL_{n}(\mathbb {C} )}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \lambda =(\lambda _{1},\ldots ,\lambda _{n})}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle {\underline {S}}_{\lambda }}$ ${\displaystyle n}$

В 1927 Шур в работе « О рациональных представлениях полной линейной группы » дал новые доказательства основных результатов своей диссертации. Если -натуральное -мерное векторное пространство, на котором действует, и если -натуральное число, то -кратное тензорное произведение по нему является -модулем , на котором симметрическая группа степени также действует путем перестановки тензорных факторов каждого генератора . Используя эти действия -бимодуля на , Шуру удается найти элегантные доказательства своих предложений. Эта работа Шура когда-то была очень известна. ^{[ нужна цитата ]} ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$ ${\displaystyle GL(n,\mathbb {C} )}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle V^{\otimes r}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$ ${\displaystyle GL(n,\mathbb {C} )}$ ${\displaystyle S_{r}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle v_{1}\otimes \ldots \otimes v_{r}}$ ${\displaystyle V^{\otimes r}}$ ${\displaystyle S_{r}-GL(n,\mathbb {C} )}$ ${\displaystyle V^{\otimes r}}$

Профессорство в Берлине

Шур жил в Берлине как весьма уважаемый член академического мира, аполитичный ученый. Ведущий математик, выдающийся и очень успешный педагог, он в течение 16 лет возглавлял престижную кафедру Берлинского университета. ^[31] До 1933 года его исследовательская группа имела отличную репутацию в Берлинском университете в Германии и за ее пределами. Под руководством Шура его факультет работал над теорией представлений, которую его ученики развивали в разных направлениях (включая разрешимые группы, комбинаторику, теорию матриц). ^[32] Шур внес фундаментальный вклад в алгебру и теорию групп, который, по мнению Германа Вейля , был сопоставим по объему и глубине с вкладом Эмми Нётер (1882–1935). ^[33]

Когда в 1933 году лекции Шура были отменены, среди студентов и профессоров, которые его ценили и любили, раздался протест. ^[34] Усилиями своего коллеги Эрхарда Шмидта Шуру было разрешено продолжать читать лекции до конца сентября 1935 года. ^[35] Шур был последним профессором-евреем, потерявшим работу в это время. ^[36]

Цюрихская лекция

В Швейцарии коллеги Шура Хайнц Хопф и Джордж Полиа были проинформированы об увольнении Шура в 1935 году. Они старались помочь, чем могли. ^[37] От имени руководителя математических семинаров Мишеля Планшереля 12 декабря 1935 года ^[38] президент школьного совета Артур Рон пригласил Шура на серию конференций по теории представительства конечных групп . В то же время он попросил, чтобы официальное приглашение исходило от президента Рона, comme le prof. Обязательно получите разрешение министра, компетентного проводить эти конференции . По этому приглашению Математических семинаров Георгий Полиа организовал конференцию кафедры математики и физики 16 декабря. ^[39] Между тем, 14 декабря официальное письмо-приглашение от президента Рона уже было отправлено Шуру. ^[40] За гостевую лекцию Шуру было обещано вознаграждение в размере 500 швейцарских франков.

Шур не ответил до 28 января 1936 года, когда он впервые получил необходимое одобрение местных властей. ^[41] Он заявил, что готов принять приглашение. Он планировал начать лекцию 4 февраля. ^[42] Шур провел большую часть февраля в Швейцарии. Перед возвращением в Германию он на несколько дней навестил свою дочь в Берне, а 27 февраля вернулся через Карлсруэ, где жила его сестра, в Берлин. В письме Полие из Берна он заканчивает словами: « Из Швейцарии я прощаюсь с тяжелым сердцем» . ^[43]

Тем временем в Берлине математик и нацист Людвиг Бибербах в письме от 20 февраля 1936 года проинформировал имперского министра науки, искусства и образования о путешествии Шура и объявил, что хочет выяснить, каково содержание лекция в Цюрихе. ^[44]

Значимые студенты

Всего у Шура было 26 ^[45] аспирантов, некоторые из которых приобрели математическую репутацию. Среди них

• Альфред Брауэр , Берлинский университет (1928)
• Рихард Брауэр , Берлинский университет (1925)
• Карл Дёрге  [ де ] , Берлинский университет (1925)
• Бернхард Нойман , Берлинский университет, Кембриджский университет (1932, 1935)
• Феликс Поллачек , Берлинский университет (1922)
• Хайнц Прюфер , Берлинский университет (1921)
• Рихард Радо , Берлинский университет, Кембриджский университет (1933, 1935)
• Исаак Якоб Шенберг , Александру Иоан Куза, Ясский университет (1926)
• Вильгельм Шпехт , Берлинский университет (1932)
• Гельмут Виландт , Берлинский университет (1935)

Наследие

Концепции имени Шура

Среди прочего, в честь Иссая Шура названы следующие концепции:

• Список вещей, названных в честь Иссая Шура
• Алгебра Шура
• дополнение Шура
• Индекс Шура
• Индикатор Шура
• Множитель Шура
• Отношения ортогональности Шура
• Полином Шура
• Продукт Шура
• тест Шура
• Неравенство Шура
• Теорема Шура
• Выпуклая функция Шура
• Двойственность Шура – ​​Вейля
• Алгоритм Лемера – Шура
• Свойство Шура для нормированных пространств.
• Теорема Джордана – Шура
• Теорема Шура – ​​Цассенхауза
• Шур тройной
• Разложение Шура
• Нижняя граница Шура

Кавычки

В своей памятной речи Альфред Брауэр (кандидат наук Шура) так отзывался об Иссаи Шуре: ^[46] Как учитель Шур был превосходным. Его лекции были очень ясными, но не всегда легкими и требовали сотрудничества. В зимнем семестре 1930 года количество студентов, желающих посетить лекцию Шура по теории чисел, было таково, что второй по величине университетский лекционный зал примерно на 500 мест был слишком велик. маленький. Его наиболее человеческими качествами, вероятно, были его великая скромность, его готовность помочь и человеческий интерес к своим ученикам.

Хайнц Хопф, побывавший в Берлине перед назначением в Цюрих в Приват-доцент ETH, считал – как ясно из устных заявлений, а также из писем – Исая Шура как математика и очень ценимого человека. Здесь эта оценка полностью основывалась на взаимности: в письме 1930 года Джорджу Пойа по случаю повторного назначения Германа Вейля Шур говорит о Хопфе: Хопф — очень превосходный учитель, математик сильного темперамента и сильного эффекта. , магистр дисциплины, отлично обучаюсь по другим направлениям. – Если мне придется охарактеризовать его как мужчину, то, может быть, будет достаточно, если я скажу, что искренне жду каждой встречи с ним .

Однако Шур был известен тем, что придерживался правильной дистанции в личных делах. Показания Хопфа соответствуют показаниям бывших студентов Шура в Берлине Вальтера Ледермана и Бернхарда Ноймана. ^[47]

Публикации

• Шур, Иссаи (1968), Грунский, Хельмут (редактор), Vorlesungen über Invariantentheorie, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 143, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN. 9780387041391, МР  0229674
• Шур, Иссаи (1973), Брауэр, Альфред; Рорбах, Ганс (ред.), Gesammelte Abhandlungen , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-05630-0, МР  0462891

Примечания

1. Ледерманн, Уолтер и Нойманн, Питер М.; «Жизнь Иссая Шура в письмах и других документах», Джозеф, Мельников, Рентшлер (2003), с. 45.
2. Ледерманн, В. (1983). «Иссай Шур и его школа в Берлине». Бык. Лондонская математика. Соц . 15 (2): 97–106. дои : 10.1112/blms/15.2.97.
3. Фогт, Аннет. Иссаи Шур: как Wissenschaftler vertrieben. В Schoeps, Grozinger & Mattenklott [401, S. 217–235 (1999)]
4. Фонд Копельмана. Могилев. JewishGen Belarus SIG, на веб-сайте Еврейской энциклопедии www.jewishgen.org/belarus/je_mogilev.htm, задумано, создано и профинансировано Фондом Копельмана, по состоянию на 28 декабря 2003 г.
5. Блаушильд, Иммануэль. Либава. У Снайдера [423, §1 (ок. 1995 г.)]
6. Снайдер, Стивен, координатор проекта. Город по имени Либава (Лиепая, Латвия) . Веб-сайт JewishGen www.Jewlshgen.org/ylzkor/libau/libau.html, доступ осуществлен 27 декабря 2003 г. (Перевод 36-страничного буклета: « Город по имени Либава» на английском, немецком и иврите, а также дополнительные материалы о Либаве , редактор и издатель журнала JewishGen). буклет неизвестен, предположительно был опубликован в Израиле в 1985 году.)
7. Беар, Арлин, изд. Веб-сайт «История Латвии и Курляндии», по состоянию на 1 марта 2004 г.: www.jewishgen.org/Latvia/SIG_History_of_Latvia_and_Courland.html (Эта история взята из нескольких источников, включая [38], но в основном отредактирована из презентации, сделанной Рувином Фербером на 21-м Международном конгрессе). Конференция по еврейской генеалогии, состоявшаяся в Лондоне в июле 2001 г.).
8. вгл. Фогт, Энн
9. Шур, Иссаи. Если у вас есть класс Matrizen, он должен быть использован в Matrix zuordnen lassen. Докторская диссертация, Берлинский университет, 1901 г.; перепечатано в Брауэре к Рорбаху [71, Band I, стр. 1–72 (1973)]
10. вгл. Фогт, Энн
11. Чендлер, Брюс; Магнус, Вильгельм. История комбинаторной теории групп: пример истории идей. Исследования по истории математики и физических наук 9. Springer-Verlag, Нью-Йорк, 1982.
12. вгл. Биография Леопольдино Каролины
13. Герман Вейль: Nachlaß. Handschriften und Nachlässe, ETH Bibliothek, 1006:1.
14. Карл Фридрих Гейзер (1843–1934), der Bei Ludwig Schläfli в Берне, promoviert Hatte, война с 1873 по 1913 год, ordentlicher профессор в Eidgenössischen Polytechnikum в Цюрихе.
15. 3. Verordnung zur Durchführung des Berufsbeamtengesetzes. Том 6. Май 1933, РГБл. Я С.245ф.
16. Diese sogenannten "Altbeamten" waren von der Entlassung wegen judischer Abstammung vorerst ausgenommen, 1. Verordnung zur Durchführung des Berufsbeamtengesetzes. Том 11. апреля 1933 г., РГБл. Я С.195.
17. Вальтер Ледерманн, Питер М. Нойман : Жизнь Иссая Шура в письмах и других документах. В Энтони Джозефе и др. Исследования памяти Иссая Шура , Биркхойзер, 2003. Brief des Ministryiums vom 11. Сентябрь 1933 г., Brief von Schur vom 15. Сентябрь 1933 г.
18. Diese Ansicht vertritt Альфред Брауэр в сейнере Gedenkrede
19. Schur war sein 1906 mit der der Ärztin Регина Фрумкин verheiratet. Der Ehe entsprossen zwei Kinder Georg und Hilde. Георг, который был альтер-альтер-ас-Хильде, изучал физику и войну, изучая математику в Израиле.
20. Джордж Полиа (1887–1985) работал в студии в Будапеште в 1914 году и в Ауфентальтене в Геттингене и Париже в опытной школе ETH. 1928 год — это профессор Эрнаннт. Война 1940 года шла в США, в Стэнфордском университете. – Seine Bekanntschaften mit Schur geht auf die Zeit vor dem Ersten Weltkrieg zurück: Es Existieren zahlreiche Briefe von Schur an Pólya aus den Jahren 1913/14, умереть в библиотеках Стэнфордского университета aufbewahrt werden
21. Mitteilung von Frau Susanne Abelin der Enkelin von Issai Schur, Summer 2001. Der Brief vom 20. Август 1935 г. находится в книге Вальтера Ледермана, Питера М. Ноймана: Жизнь Иссая Шура через письма и другие документы. В Энтони Джозефе и др. Исследования памяти Иссая Шура , Биркхойзер, 2003. Seite lxxii.
22. Die von Гитлер и Геринг unterschriebene Entpflichtungsurkunde datiert vom 28. Сентябрь 1935. Зихе Вальтер Ледерманн, Питер М. Нойман: Жизнь Иссая Шура через письма и другие документы. В Энтони Джозефе и др. Исследования памяти Иссая Шура , Биркхойзер, 2003. Seite lxxiv. Die Entlassung wäre anhand des Reichsbürgergesetzes ohnehin spätestens zum 31. Декабрь 1935 г., verfügt worden
23. Der Vorgang ist beschrieben im Buch von Reinhard Siegmund-Schultze: Mathematik auf der Flucht vor Гитлер. Dokumente zur Geschichte der Mathematik, Band 10. Deutsche Mathematiker Vereinigung, Vieweg, 1998. Seite 69/70; die Austrittserklärung datiert vom 6. April 1938. Das Buch enthält darüber hinaus weitere interessante Angaben über die Situation von Schur in den Dreißiger Jahren
24. Зихе Фолькер Р. Реммерт: Математическое издание в Третьем рейхе. Математика. Интеллектуал 22 (3) 2000, стр. 22–30
25. "Много лет после войны я говорил с Грунским об этом замечании, и он буквально заплакал: Знаете, что я сделал? Я послал ему открытку с поздравлением с шестидесятилетием. Я так восхищался им и очень уважительно относился к нему. эта карточка. Как ему, должно быть, было одиноко, чтобы вспомнить такую ​​мелочь», Шиффер, Менахем Макс; Иссай Шур. Некоторые личные воспоминания (1986); 1998: Бегер, Х. (Hrsg.), Mathematik в Берлине. Geschichte und Dokumentation, 1998 г., Аахен.
26. Siehe dazu und für das Folgende: Alfred Brauers Gedenkrede
27. Vergleiche den Brief des Reichsministers für Wissenschaft, Erziehung und Volksbildung an Issai Schur vom 24. Февраль 1939. Вальтер Ледерманн, Питер М. Нойман: Жизнь Иссая Шура через письма и другие документы. В Энтони Джозефе и др. Исследования памяти Иссая Шура , Биркхойзер, 2003. Seite lxxxi
28. veröffentlicht фон Альфреда Брауэра и Ганса Рорбаха
29. См. Festschrift der DMV, страница 549.
30. Полиномиальные представления ${\displaystyle GL(n)}$ ISBN 978-0-387-10258-0 
31. вго. Чендлер, Брюс; Магнус, Вильгельм.
32. Брюнинг, Йохен; Ферус, Дирк; Зигмунд-Шульце; Рейнхард. Террор и изгнание: преследование и изгнание математиков из Берлина в период с 1933 по 1945 год. Выставка по случаю Международного конгресса математиков, Технический университет Берлина, 19–27 августа 1998 г., Deutsche Mathematiker-Vereinigung, Берлин, 1998 г.
33. Пинл, Макс; Фуртмюллер, Люкс. Математики при Гитлере. Страница 178
34. вгл. Брюнинг, Йохен, страница 27
35. Пинл, Макс; Фуртмюллер, Люкс. Математики при Гитлере. Страница 178
36. Сойфер, Александр. Иссаи Шур: теория Рэмси до Рэмси. Геомбинаторика, 5 (1995), 6–23.
37. Urs Stammbach Die Zürcher Vorlesung von Issai Schur über Darstellungstheorie Seite xiii, ETH-Bibliothek 2004
38. Schulratsarchiv der ETH-Zürich. Актен 1935/36, ETH-Библиотека.
39. Protokoller der Abteilung IX, Mathematik und Physik. Протокол конференции по аббатству. IX, Hs 1079:3, Handschriften und Nachlässe, ETH-Библиотека Цюриха
40. Schulratsarchiv der ETH-Zürich. Мисьвен 1935, 3119, ETH-Библиотека
41. Schulratsarchiv der ETH-Zürich. Актен 1935/36, ETH-Библиотека
42. Gemäß einem später geschriebenen Lebenslauf – siehe Вальтер Ледерманн, Питер М. Нойман: Жизнь Иссая Шура через письма и другие документы. В Энтони Джозефе и др. Исследования памяти Иссая Шура. Seite lxxvii, Birkhäuser 2003. – fanden die Vorlesungen zwischen dem 4. und dem 18. Статистика за февраль.
43. Департамент специальных коллекций и университетских архивов Зие, библиотеки Стэнфордского университета, 26 февраля 1936 г.
44. Der Vorgang wird beschrieben в книге Чарльза Кертиса: Пионеры теории представления. История математики том. 15, амер. Математика. Soc./Лондонская математика. Соц. 1999, стр. 131
45. Проект математической генеалогии Сихе, Государственный университет Северной Дакоты
46. Gedenkrede vom 8. Ноябрь 1960 г. anlässlich der Schur-Gedenkfeier im Rahmen der 150-Jahrfeier der Universität Berlin. Сиехе Иссаи Шур: Gesammelte Abhandlungen, Seiten v–xiv. Шляпа Альфреда Брауэра, 1928 год, реклама Шура.
47. Интервью Зие с Бернхардом Нейманом , Информационный бюллетень Европейского математического общества , 39, март 2001 г., 9–11; Вальтер Ледерманн: Иссай Шур и его школа в Берлине , Бюлл. Лондонская математика. Соц. 15 (1983), 97–106. Доктор Бернхард Нойман, 1932 г., Вальтер Ледерманн, лучший кандидат на экзамен для Lehramtskandidaten im Jahre, 1933 г.

Рекомендации

• Кертис, Чарльз В. (2003), Пионеры теории представлений: Фробениус, Бернсайд, Шур и Брауэр, История математики, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN 978-0-8218-2677-5, МР  1715145Обзор
• Джозеф, Энтони; Мельников, Анна; Рентшлер, Рудольф, ред. (2003), Исследования памяти Иссая Шура, Progress in Mathematics, vol. 210, Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, номер номера : 10.1007/978-1-4612-0045-1, ISBN. 978-0-8176-4208-2, г-н  1985184

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Иссаи Шур», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Иссай Шур в проекте «Математическая генеалогия»