stringtranslate.com

Эварист Галуа

Эварист Галуа ( / ɡ æ l ˈ w ɑː / ; [1] фр. [evaʁist ɡalwa] ; 25 октября 1811 — 31 мая 1832) — французский математик и политический деятель. Будучи ещё подростком, он смог определить необходимое и достаточное условие для того, чтобы многочлен был разрешим в радикалах , тем самым решив проблему, которая была открыта в течение 350 лет. Его работа заложила основы теории Галуа и теории групп , [2] двух основных разделов абстрактной алгебры .

Галуа был убежденным республиканцем и принимал активное участие в политических потрясениях, которые сопровождали Французскую революцию 1830 года . В результате своей политической деятельности он неоднократно подвергался арестам, отбывая один тюремный срок в несколько месяцев. По причинам, которые остаются неясными, вскоре после освобождения из тюрьмы Галуа дрался на дуэли и умер от полученных ран. [3]

Жизнь

Ранний период жизни

Галуа родился 25 октября 1811 года в семье Николя-Габриэля Галуа и Аделаиды-Мари (урожденной Демант). [2] [4] Его отец был республиканцем и возглавлял либеральную партию Бур-ла-Рейна . Его отец стал мэром деревни [2] после того, как Людовик XVIII вернулся на престол в 1814 году. Его мать, дочь юриста , свободно читала латинскую и классическую литературу и отвечала за образование своего сына в течение его первых двенадцати лет.

Cour d'honneur лицея Луи-ле-Гран , который Галуа посещал еще мальчиком.

В октябре 1823 года он поступил в лицей Людовика Великого , где его учитель Луи Поль Эмиль Ришар разглядел его талант. [5] В возрасте 14 лет он начал серьезно интересоваться математикой . [5]

Галуа нашел копию «Элементов геометрии» Адриена-Мари Лежандра , которую, как говорят, он прочитал «как роман» и освоил с первого раза. В 15 лет он читал оригинальные работы Жозефа-Луи Лагранжа , такие как « Размышления об алгебре разрешения уравнений», которые, вероятно, послужили мотивом для его более поздней работы по теории уравнений [6] и «Уроки по вычислению функций» , работа, предназначенная для профессиональных математиков, однако его классная работа оставалась невдохновленной, а учителя обвиняли его в том, что он строит из себя гения. [4]

Начинающий математик

В 1828 году Галуа попытался сдать вступительный экзамен в École Polytechnique , самое престижное математическое учреждение во Франции в то время, без обычной подготовки по математике, и провалился из-за отсутствия объяснений на устном экзамене. В том же году он поступил в École Normale (тогда известную как l'École préparatoire), гораздо более низкое учреждение для математических исследований в то время, где он нашел некоторых профессоров, симпатизирующих ему. [ необходима цитата ]

Огюстен-Луи Коши проанализировал ранние математические работы Галуа.

В следующем году была опубликована первая статья Галуа о непрерывных дробях [ 7] . Примерно в то же время он начал делать фундаментальные открытия в теории полиномиальных уравнений . Он представил две статьи по этой теме в Академию наук . Огюстен-Луи Коши рецензировал эти статьи, но отказался принять их к публикации по причинам, которые до сих пор остаются неясными. Однако, несмотря на многочисленные заявления об обратном, широко распространено мнение, что Коши признавал важность работы Галуа и что он просто предложил объединить две статьи в одну, чтобы представить ее на конкурс на Гран-при академии по математике. Коши, выдающийся математик того времени, хотя и с политическими взглядами, диаметрально противоположными взглядам Галуа, считал работу Галуа вероятным победителем. [8]

28 июля 1829 года отец Галуа покончил жизнь самоубийством после ожесточенного политического спора с деревенским священником. [9] Пару дней спустя Галуа предпринял вторую и последнюю попытку поступить в Политехнический институт и снова потерпел неудачу. [9] Неоспоримо, что Галуа был более чем квалифицирован; мнения о том, почему он потерпел неудачу, расходятся. Более правдоподобные свидетельства утверждают, что Галуа сделал слишком много логических скачков и сбил с толку некомпетентного экзаменатора, что привело Галуа в ярость. Недавняя смерть его отца также могла повлиять на его поведение. [4]

Получив отказ в поступлении в Политехническую школу , Галуа сдал экзамены на степень бакалавра, чтобы поступить в Нормальную школу . [9] Он сдал экзамены, получив степень 29 декабря 1829 года. [9] Его экзаменатор по математике сообщил: «Этот ученик иногда неясно выражает свои идеи, но он умен и демонстрирует замечательный дух исследования».

Галуа несколько раз представлял свой мемуар по теории уравнений, но он так и не был опубликован при его жизни. Хотя его первая попытка была отклонена Коши, в феврале 1830 года, следуя предложению Коши, он представил его секретарю академии Жозефу Фурье [9] , чтобы рассмотреть его на Гран-при академии. К сожалению, Фурье вскоре умер [9], и мемуар был утерян. [9] Премия была присуждена в том же году Нильсу Хенрику Абелю посмертно, а также Карлу Густаву Якобу Якоби . Несмотря на утерянный мемуар, Галуа опубликовал в том году три статьи. Одна из них заложила основы теории Галуа [10] . Вторая была о численном разрешении уравнений ( нахождении корней в современной терминологии). [11] Третья была важной в теории чисел , в которой впервые была сформулирована концепция конечного поля [ 12] .

Политический смутьян

Битва за ратушу Жана -Виктора Шнеца . Галуа, как убежденный республиканец, хотел бы принять участие в Июльской революции 1830 года, но ему помешал директор École Normale.

Галуа жил во время политических потрясений во Франции. Карл X сменил Людовика XVIII в 1824 году, но в 1827 году его партия потерпела крупное поражение на выборах , и к 1830 году оппозиционная либеральная партия стала большинством . Карл, столкнувшись с политическим противодействием со стороны палат, организовал государственный переворот и издал свои печально известные Июльские ордонансы , вызвав Июльскую революцию [9] , которая закончилась тем, что Луи-Филипп стал королем. В то время как их коллеги из Политехнической школы творили историю на улицах, Галуа, работавший в École Normale , был заперт директором школы. Галуа был возмущен и написал гневное письмо с критикой директора, которое он отправил в Gazette des Écoles , подписав письмо своим полным именем. Хотя редактор Gazette опустил подпись для публикации, Галуа был исключен. [13]

Хотя его исключение формально вступило бы в силу 4 января 1831 года, Галуа немедленно бросил школу и присоединился к стойкому республиканскому артиллерийскому подразделению Национальной гвардии . Он делил свое время между своей математической работой и политическими взглядами. Из-за разногласий вокруг подразделения, вскоре после того, как Галуа стал его членом, 31 декабря 1830 года артиллерия Национальной гвардии была расформирована из-за опасений, что она может дестабилизировать правительство. Примерно в то же время девятнадцать офицеров бывшего подразделения Галуа были арестованы и обвинены в заговоре с целью свержения правительства.

В апреле 1831 года офицеры были оправданы по всем обвинениям, и 9 мая 1831 года в их честь состоялся банкет, на котором присутствовали многие известные люди, такие как Александр Дюма . Процесс стал бурным. В какой-то момент Галуа встал и предложил тост , в котором он сказал: «За Луи-Филиппа », держа кинжал над своей чашей. Республиканцы на банкете истолковали тост Галуа как угрозу жизни короля и зааплодировали. Он был арестован на следующий день в доме своей матери и содержался под стражей в тюрьме Сент-Пелажи до 15 июня 1831 года, когда состоялся его суд. [8] Адвокат Галуа ловко утверждал, что Галуа на самом деле сказал: «За Луи-Филиппа, если он предаст », но что оговорка была заглушена приветственными криками. Прокурор задал еще несколько вопросов, и, возможно, под влиянием молодости Галуа присяжные оправдали его в тот же день. [8] [9] [13] [14]

В следующий День взятия Бастилии (14 июля 1831 года) Галуа возглавил протест, одетый в форму расформированной артиллерии, и пришел вооруженным до зубов несколькими пистолетами, заряженной винтовкой и кинжалом. Он был снова арестован. [9] Во время своего пребывания в тюрьме Галуа в какой-то момент впервые выпил спиртного, подстрекая своих сокамерников. Один из этих заключенных, Франсуа-Венсан Распай , записал то, что Галуа сказал, будучи пьяным, в письме от 25 июля. Отрывок из письма: [8]

И я говорю тебе, я умру на дуэли по случаю какой-нибудь кокетки de bas étage . Почему? Потому что она пригласит меня отомстить за ее честь, которую другой скомпрометировал.
Знаешь, чего мне не хватает, мой друг? Я могу довериться только тебе: это тот, кого я смогу любить и любить только духом. Я потерял отца, и никто никогда не заменил его, слышишь меня...?

Распай продолжает, что Галуа, все еще находившийся в бреду, попытался покончить с собой, и что ему это удалось бы, если бы его сокамерники не остановили его силой. [8] Месяцы спустя, когда 23 октября состоялся суд над Галуа, его приговорили к шести месяцам тюрьмы за незаконное ношение униформы. [9] [15] [16] Находясь в тюрьме, он продолжал развивать свои математические идеи. Он был освобожден 29 апреля 1832 года.

Последние дни

Симеон Дени Пуассон рассмотрел статью Галуа по теории уравнений и назвал ее «непонятной».

Галуа вернулся к математике после исключения из École Normale , хотя он продолжал уделять время политической деятельности. После того, как его исключение стало официальным в январе 1831 года, он попытался начать частный класс по продвинутой алгебре, который привлек некоторый интерес, но он пошел на убыль, поскольку, как казалось, его политическая деятельность была приоритетом. [4] [8] Симеон Дени Пуассон попросил его представить свою работу по теории уравнений , что он и сделал 17 января 1831 года. Около 4 июля 1831 года Пуассон объявил работу Галуа «непонятной», заявив, что «аргумент [Галуа] недостаточно ясен и недостаточно развит, чтобы позволить нам судить о его строгости»; однако, отчет об отклонении заканчивается на обнадеживающей ноте: «Затем мы бы предложили автору опубликовать всю свою работу, чтобы сформировать окончательное мнение». [17] Хотя отчет Пуассона был сделан до ареста Галуа 14 июля, он был доставлен Галуа в тюрьму только в октябре. Неудивительно, что в свете его характера и положения в то время Галуа бурно отреагировал на письмо об отказе и решил отказаться от публикации своих статей через академию и вместо этого опубликовать их в частном порядке через своего друга Огюста Шевалье. Однако, по-видимому, Галуа не проигнорировал совет Пуассона, поскольку он начал собирать все свои математические рукописи, все еще находясь в тюрьме, и продолжал шлифовать свои идеи до своего освобождения 29 апреля 1832 года, [13] после чего его каким-то образом уговорили на дуэль. [9]

Роковая дуэль Галуа состоялась 30 мая. [18] Истинные мотивы дуэли неясны. Было много домыслов по этому поводу. Известно, что за пять дней до своей смерти он написал Шевалье письмо, в котором явно намекает на прерванную любовную связь. [8]

Некоторые архивные исследования оригинальных писем предполагают, что женщиной, вызывавшей романтический интерес, была Стефани-Фелиси Потерин дю Мотель [19] , дочь врача в общежитии, где Галуа останавливался в последние месяцы своей жизни. Доступны фрагменты ее писем, скопированных самим Галуа (многие части, такие как ее имя, либо стерты, либо намеренно опущены). [20] Письма намекают на то, что Потерин дю Мотель доверила некоторые из своих проблем Галуа, и это могло побудить его спровоцировать дуэль от ее имени. Эта догадка также подтверждается другими письмами, которые Галуа позже написал своим друзьям в ночь перед своей смертью. Кузен Галуа, Габриэль Демант, когда его спросили, знает ли он причину дуэли, упомянул, что Галуа «оказался в присутствии предполагаемого дяди и предполагаемого жениха, каждый из которых спровоцировал дуэль». Сам Галуа воскликнул: «Я стал жертвой гнусной кокетки и двух ее обманутых». [13]

Что касается его противника на дуэли, Александр Дюма называет Пешо д'Эрбенвиля, [14] который на самом деле был одним из девятнадцати артиллерийских офицеров, оправдание которых было отмечено на банкете, послужившем причиной первого ареста Галуа. [21] Однако Дюма одинок в этом утверждении, и если бы он был прав, неясно, почему д'Эрбенвиль был бы вовлечен. Было высказано предположение, что он был «предполагаемым женихом» Потерин дю Мотель в то время (в конечном итоге она вышла замуж за кого-то другого), но не было найдено никаких четких доказательств, подтверждающих эту догадку. С другой стороны, сохранившиеся газетные вырезки, датированные всего несколькими днями после дуэли, дают описание его противника (идентифицированного инициалами «LD»), которое, по-видимому, более точно относится к одному из друзей-республиканцев Галуа, скорее всего, Эрнесту Дюшатле, который был заключен в тюрьму с Галуа по тем же обвинениям. [22] Учитывая противоречивость имеющейся информации, истинная личность его убийцы вполне может быть утеряна для истории.

Каковы бы ни были причины дуэли, Галуа был настолько убежден в своей неминуемой смерти, что всю ночь писал письма своим друзьям-республиканцам и сочинял то, что стало его математическим завещанием, знаменитым письмом Огюсту Шевалье, в котором излагались его идеи, и тремя приложенными рукописями. [23] Математик Герман Вейль сказал об этом завещании: «Это письмо, если судить по новизне и глубине содержащихся в нем идей, является, пожалуй, самым существенным произведением во всей литературе человечества». Однако легенда о том, что Галуа излил свои математические мысли на бумагу накануне своей смерти, по-видимому, преувеличена. [8] В этих последних работах он обрисовал грубые края некоторой работы, которую он выполнял в области анализа, и аннотировал копию рукописи, представленную в академию, и другие работы.

Мемориал Галуа на кладбище Бур-ла-Рен . Эварист Галуа был похоронен в общей могиле, точное место ее захоронения неизвестно.

Рано утром 30 мая 1832 года он был ранен в живот [18] , был оставлен своими противниками и собственными секундантами и найден проходящим мимо фермером. Он умер на следующее утро [18] в десять часов в Hôpital Cochin (вероятно, от перитонита ), отказавшись от услуг священника. Его похороны закончились беспорядками. [18] Были планы поднять восстание во время его похорон, но в это же время лидеры узнали о смерти генерала Жана Максимилиана Ламарка , и восстание было отложено без какого-либо восстания до 5 июня . Только младший брат Галуа был уведомлен о событиях, предшествовавших смерти Галуа. [24] Галуа было 20 лет. Его последние слова младшему брату Альфреду были:

«Ne pleure pas, Альфред! J’ai besoin de tout mon мужество pour mourir à vingt ans!»
(Не плачь, Альфред! Мне нужно все мое мужество, чтобы умереть в двадцать лет!)

2 июня Эварист Галуа был похоронен в общей могиле кладбища Монпарнас, точное местонахождение которого неизвестно. [18] [16] На кладбище его родного города — Бур-ла-Рен — рядом с могилами его родственников был воздвигнут кенотаф в его честь. [25]

Эварист Галуа умер в 1832 году. Жозеф Лиувилль начал изучать неопубликованные работы Галуа в 1842 году и признал их ценность в 1843 году. Неясно, что произошло за 10 лет между 1832 и 1842 годами, и что в конечном итоге вдохновило Жозефа Лиувилля начать читать работы Галуа. Йеспер Лютцен подробно рассматривает эту тему в главе XIV «Теория Галуа» своей книги о Жозефе Лиувилле, не приходя к каким-либо окончательным выводам. [26]

Конечно, возможно, что математики (включая Лиувилля) не хотели публиковать статьи Галуа, потому что Галуа был республиканским политическим активистом, который умер за 5 дней до Июньского восстания , неудачного антимонархического восстания парижских республиканцев. В некрологе Галуа его друг Огюст Шевалье почти обвинил академиков Политехнической школы в убийстве Галуа, поскольку, если бы они не отвергли его работу, он стал бы математиком и не посвятил бы себя республиканскому политическому активизму, за который, как некоторые считали, его убили. Учитывая, что Франция все еще жила в тени правления террора и наполеоновской эпохи , Лиувилль мог бы подождать, пока утихнут политические потрясения (из-за неудавшегося Июньского восстания и его последствий), прежде чем обратить свое внимание на статьи Галуа. [26]

Лиувилль наконец опубликовал рукописи Галуа в выпуске Journal de Mathématiques Pures et Appliquées за октябрь-ноябрь 1846 года . [27] [28] Самым известным вкладом Галуа было новое доказательство того, что не существует формулы пятой степени — то есть, что уравнения пятой и более высоких степеней, как правило, не решаются радикалами. Хотя Нильс Хенрик Абель уже доказал невозможность «формулы пятой степени» радикалами в 1824 году, а Паоло Руффини опубликовал решение в 1799 году, которое оказалось ошибочным, методы Галуа привели к более глубокому исследованию того, что сейчас называется теорией Галуа , которая может быть использована для определения для любого полиномиального уравнения, имеет ли оно решение радикалами.

Вклад в математику

Последняя страница математического завещания Галуа, написанная его собственной рукой. Фраза «расшифровать всю эту кашу» («déchiffrer tout ce gâchis») находится на предпоследней строке.

Из заключительных строк письма Галуа к своему другу Огюсту Шевалье, датированного 29 мая 1832 года, за два дня до смерти Галуа: [23]

Tu prieras publiquement Jacobi или Gauss de donner leur avis, not sur la verite, mais sur l'importance des theorèmes.

После этого, его аура, я испытываю желание, люди, которые могут получить прибыль и получить эту прибыль.

(Попросите Якоби или Гаусса публично высказать свое мнение, не относительно истинности, а относительно важности этих теорем. Позже, я надеюсь, найдутся люди, которые сочтут полезным разобраться во всей этой путанице.)

На примерно 60 страницах собрания сочинений Галуа содержится множество важных идей, которые имели далеко идущие последствия почти для всех разделов математики. [29] [30] Его работу сравнивали с работой Нильса Хенрика Абеля (1802–1829), современного математика, который также умер в очень молодом возрасте, и многие из их работ во многом пересекались.

Алгебра

В то время как многие математики до Галуа рассматривали то, что сейчас известно как группы , именно Галуа был первым, кто использовал слово группа (по-французски groupe ) в смысле, близком к техническому смыслу, который понимается сегодня, что сделало его одним из основателей раздела алгебры, известного как теория групп . Он назвал разложение группы на ее левые и правые смежные классы правильным разложением , если левые и правые смежные классы совпадают, что приводит к понятию того, что сегодня известно как нормальные подгруппы . [23] Он также ввел понятие конечного поля (также известного как поле Галуа в его честь) по сути в той же форме, как оно понимается сегодня. [12]

В своем последнем письме Шевалье [23] и приложенных рукописях, втором из трех, он провел основные исследования линейных групп над конечными полями:

теория Галуа

Самым значительным вкладом Галуа в математику является его разработка теории Галуа. Он понял, что алгебраическое решение полиномиального уравнения связано со структурой группы перестановок, связанных с корнями полинома, группой Галуа полинома. Он обнаружил, что уравнение может быть решено в радикалах , если можно найти ряд подгрупп его группы Галуа, каждая из которых нормальна в своей последующей группе с абелевым фактором, то есть ее группа Галуа разрешима . Это оказалось плодотворным подходом, который позже математики адаптировали ко многим другим областям математики, помимо теории уравнений , к которой Галуа изначально применил его. [29]

Анализ

Галуа также внес определенный вклад в теорию абелевых интегралов и цепных дробей .

Как написано в его последнем письме, [23] Галуа перешел от изучения эллиптических функций к рассмотрению интегралов наиболее общих алгебраических дифференциалов, сегодня называемых абелевыми интегралами. Он классифицировал эти интегралы на три категории.

Непрерывные дроби

В своей первой статье в 1828 году [7] Галуа доказал, что правильная цепная дробь, представляющая квадратичный иррациональный квадрат ζ, является чисто периодической тогда и только тогда, когда ζ является приведенным иррациональным квадратом , то есть, и ее сопряженная дробь удовлетворяет .

На самом деле Галуа показал больше, чем это. Он также доказал, что если ζ — приведенный квадратичный сурд, а η — его сопряженное число, то непрерывные дроби для ζ и для (−1/ η ) являются чисто периодическими, а повторяющийся блок в одной из этих непрерывных дробей является зеркальным отражением повторяющегося блока в другой. В символах мы имеем

где ζ — любой приведенный квадратичный иррационал, а η — его сопряженная функция.

Из этих двух теорем Галуа можно вывести результат, уже известный Лагранжу. Если r  > 1 — рациональное число, не являющееся полным квадратом, то

В частности, если n — любое неквадратное положительное целое число, то разложение регулярной цепной дроби √ n содержит повторяющийся блок длины m , в котором первые m  − 1 частичных знаменателей образуют палиндромную строку.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ "Теория Галуа". Полный словарь Вебстера издательства Random House .
  2. ^ abc C., Bruno, Leonard (c. 2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий по всему миру . Бейкер, Лоуренс В. Детройт, Мичиган: UX L. стр. 171. ISBN 978-0787638139. OCLC  41497065.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  3. ^ C., Bruno, Leonard (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий по всему миру . Бейкер, Лоуренс В. Детройт, Мичиган: UX L. стр. 171, 174. ISBN 978-0787638139. OCLC  41497065.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  4. ^ abcd Стюарт, Ян (1973). Теория Галуа . Лондон: Chapman and Hall. стр. xvii–xxii. ISBN 978-0-412-10800-6.
  5. ^ ab C., Bruno, Leonard (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий по всему миру . Бейкер, Лоуренс В. Детройт, Мичиган: UX L. стр. 172. ISBN 978-0787638139. OCLC  41497065.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  6. ^ "Размышления о алгебраическом разрешении уравнений" . Британская энциклопедия .
  7. ^ аб Галуа, Эварист (1828). «Демонстрация теории по фракциям продолжается периодически». Анналы математических . XIX : 294.
  8. ^ abcdefgh Ротман, Тони (1982). «Гений и биографы: беллетризация Эвариста Галуа». The American Mathematical Monthly . 89 (2): 84–106. doi :10.2307/2320923. JSTOR  2320923. Получено 31 января 2015 г.
  9. ^ abcdefghijkl C., Bruno, Leonard (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий по всему миру . Бейкер, Лоуренс В. Детройт, Мичиган: UX L. стр. 173. ISBN 978-0787638139. OCLC  41497065.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  10. ^ Галуа, Эварист (1830). «Анализ памяти по алгебраическому разрешению уравнений». Бюллетень математических наук . XIII : 271.
  11. ^ Галуа, Эварист (1830). «Примечание к решению числовых уравнений». Бюллетень математических наук . XIII : 413.
  12. ^ аб Галуа, Эварист (1830). «Сюр-ла-теория чисел». Бюллетень математических наук . XIII : 428.
  13. ^ abcd Дюпюи, Поль (1896). «Жизнь Эвариста Галуа». Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure . 13 : 197–266. дои : 10.24033/asens.427 .
  14. ^ аб Дюма (отец), Александр. «ССИВ». Мои воспоминания . ISBN 978-1-4371-5595-2. Получено 13 апреля 2010 г.
  15. ^ Белл, Эрик Темпл (1986). Люди математики . Нью-Йорк: Саймон и Шустер. ISBN 978-0-671-62818-5.
  16. ^ аб Эскофье, Жан-Пьер (2001). Теория Галуа. Спрингер. стр. 222–224. ISBN 978-0-387-98765-1.
  17. ^ Татон, Р. (1947). «Отношения Эвариста Галуа с временными математиками». Revue d'Histoire des Sciences et de Leurs Applications . 1 (2): 114–130. дои : 10.3406/rhs.1947.2607.
  18. ^ abcde C., Bruno, Leonard (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий по всему миру . Бейкер, Лоуренс В. Детройт, Мичиган: UX L. стр. 174. ISBN 978-0787638139. OCLC  41497065.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  19. ^ Инфантоцци, Карлос Альберти (1968). «Смерть Эвариста Галуа». Revue d'Histoire des Sciences et de Leurs Applications . 21 (2): 157. doi :10.3406/rhs.1968.2554.
  20. ^ Бургн, Р.; Ж.-П. Азра (1962). Écrits et mémoires mathématiques Эвариста Галуа . Париж: Готье-Виллар.
  21. ^ Бланк, Луи (1844). История десяти лет, 1830–1840, том 1. Лондон: Chapman and Hall. стр. 431.
  22. ^ Далмас, Андре (1956). Эварист Галуа: Революция и геометрия . Париж: Фаскель.
  23. ^ abcde Галуа, Эварист (1846). «Письмо Галуа к Огюсту Шевалье». Журнал Mathématiques Pures et Appliquées . XI : 408–415 . Проверено 4 февраля 2009 г.
  24. ^ Coutinho, SC (1999). Математика шифров . Natick: AK Peters, Ltd. стр. 127–128. ISBN 978-1-56881-082-9.
  25. ^ Тоти Ригателли, Лаура (1996). Эварист Галуа, 1811–1832 (Vita mathematica, 11). Биркхойзер. п. 114. ИСБН 978-3-7643-5410-7.
  26. ^ ab Lützen, Jesper (1990). "Глава XIV: Теория Галуа". Жозеф Лиувилль 1809–1882: Магистр чистой и прикладной математики . Исследования по истории математики и физических наук. Том 15. Springer-Verlag. С. 559–580. ISBN 3-540-97180-7.
  27. ^ Галуа, Эварист (1846). «Математические произведения Эвариста Галуа». Журнал Mathématiques Pures et Appliquées . XI : 381–444 . Проверено 4 февраля 2009 г.
  28. ^ Пьерпон, Джеймс (1899). «Обзор: Oeuvres mathématiques d'Evariste Galois; publiées sous les auspices de la Société Mathématique de France, с введением М. ЭМИЛЯ ПИКАРА. Париж, Готье-Виллар и Филс, 1897. 8vo, x + 63 стр.» (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц . 5 (6): 296–300. дои : 10.1090/S0002-9904-1899-00599-8 .В 1897 году Французское математическое общество переиздало публикацию 1846 года.
  29. ^ аб Ли, Софус (1895). «Влияние Галуа на развитие математики». Столетие нормальной школы 1795–1895 гг . Хашетт.
  30. ^ См. также: Софус Ли, «Влияние Галуа на развитие математики» в: Évariste Galois, Oeuvres Mathématiques publiées en 1846 dans le Journal de Liouville (Sceaux, France: Éditions Jacques Gabay, 1989), приложение, страницы 1–9.
  31. ↑ Письмо, стр. 410
  32. ↑ Письмо, стр. 411
  33. ^ Уилсон, Роберт А. (2009). "Глава 1: Введение". Конечные простые группы . Graduate Texts in Mathematics . Vol. 251. Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag . doi :10.1007/978-1-84800-988-2. ISBN 978-1-84800-987-5. Збл  1203.20012.
  34. ↑ Письмо, стр. 411–412.
  35. ^ «Последнее письмо Галуа, перевод» (PDF) .

Ссылки

Внешние ссылки

Викискладе есть медиафайлы, связанные с Эваристом Галуа .
В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Эваристом Галуа .
В Wikisource есть текст статьи « Галуа, Эварист » из Британской энциклопедии 1911 года .