Альфа-шкала

Музыкальная гамма, изобретенная Венди Карлос.

Малая терция (всего: 315,64 цента Play ^ⓘ ,
12 TET : 300 центов Play ^ⓘ ,
шкала Alpha: 312 центов Play ^ⓘ

Хроматический круг

Шкала α ( альфа ) — это неоктавная музыкальная гамма , изобретенная Венди Карлос и впервые использованная в ее альбоме Beauty in the Beast (1986). Он получается путем аппроксимации только интервалов с использованием кратных одному интервалу, но без необходимости (как обычно делают темпераменты ) октавы (2:1). Его можно аппроксимировать, разделив чистую квинту (3:2) на девять равных шагов с соотношением частот ^[1] или разделив второстепенную треть (6:5) на четыре шага отношения частот ^{[1] [2] [3] ]} ${\displaystyle \ \left({\tfrac {\ 3\ }{2}}\right)^{\tfrac {1}{9}}\ ,}$ ${\displaystyle \ \left({\tfrac {\ 6\ }{5}}\right)^{\tfrac {1}{4}}~.}$

Размер этого шага шкалы также можно точно определить, используя соотношение 9:5 ( B ♭ , 1017,60 центов, Play ^ⓘ ) для аппроксимации интервала.  3:2 / 5:4 = 6:5  ( Е ♭ , 315,64 цента, Игра ^ⓘ ) . ^[4]

Масштаб α (альфа) Карлоса возникает в результате... принятия значения степени шкалы так, чтобы девять из них приближались к идеальной квинте 3: 2, пять из них приближались к мажорной терции 5: 4, а четыре из них приближались к 6. :5 минорная треть. Чтобы сделать аппроксимацию как можно более точной, мы минимизируем среднеквадратическое отклонение . ^[4]

Приведенная ниже формула находит минимум, устанавливая производную среднеквадратического отклонения по размеру шага шкалы равным 0 .

${\displaystyle \ {\frac {\ 9\ \log _{2}\left({\frac {\ 3\ }{2}}\right)+5\log _{2}\left({\frac {\ 5\ }{4}}\right)+4\ \log _{2}\left({\frac {\ 6\ }{5}}\right)\ }{\ 9^{2}+5^{2}+4^{2}\ }}\approx 0.06497082462\ }$

и ( Играть ^ⓘ ) ${\displaystyle \ 0.06497082462\times 1200=77.964989544\ }$

При 78 центах на шаг это составляет примерно 15,385 шагов на октаву , однако, если быть точнее, шаг шкалы альфа составляет 77,965 центов и на октаву приходится 15,3915 центов. ^{[4] [5]}

Хотя у альфа-гаммы нет идеальной октавы , она дает «чудесные трезвучия » ( играйте мажорное ^ⓘ и минорное трезвучие ^ⓘ ), а бета-гамма имеет аналогичные свойства, но септаккорды более гармоничны. ^[2] Однако альфа-шкала имеет

«отличные гармонические септаккорды … с использованием [октавной] инверсии 7 /4, то есть,8/7[ Воспроизвести ^ⓘ ].» ^[1]

Смотрите также

• Шкала Болена – Пирса
• Бета-шкала
• Гамма-шкала
• Дельта-шкала
• Гармоническая шкала

Рекомендации

1. Карлос, Венди (1989–1996). Три асимметричных деления октавы (Репортаж). Архивировано из оригинала 12 июля 2017 г. Проверено 13 июня 2010 г. - через WendyCarlos.com. 9 шагов к идеальной (без шуток) квинте». Альфа-шкала «делит малую треть ровно пополам (тоже на четверти).
2. Милано, Доминик (ноябрь 1986 г.). «Разноцветные джунгли экзотических тюнингов» (PDF) . Клавиатура . Архивировано (PDF) из оригинала 2 декабря 2010 г. Проверено 13 июня 2010 г. - через wendycarlos.com. Идея заключалась в том, чтобы разделить малую треть на две равные части. Затем это снова было разделено.
3. Карлос, Венди (2000) [1986]. Красота в чудовище (примечания к записи). ЭСР 81552.
4. Бенсон, Дэйв (2006). Музыка: Математическое предложение . Издательство Кембриджского университета. стр. 232–233. ISBN 0-521-85387-7. На самом деле это очень незначительно отличается от цифры Карлоса, равной 15,385  градусов α -шкалы на октаву. Это получается путем аппроксимации шкалы шкалы до 78,0 центов.
5. Сетарес, В. (2004). Настройка, Тембр, Спектр, Масштаб . Спрингер. п. 60. ИСБН 1-85233-797-4. ... шаг шкалы 78 центов.