При обработке сигналов , особенно при цифровой обработке изображений , артефакты звона — это артефакты , которые проявляются как паразитные сигналы вблизи резких переходов сигнала. Визуально они выглядят как полосы или «призраки» по краям; на слух они выглядят как «эхо» вблизи переходных процессов , особенно звуков ударных инструментов ; наиболее заметными являются предэхо . Термин «звон» используется потому, что выходной сигнал колеблется со скоростью затухания вокруг резкого перехода на входе, подобно звонку после удара. Как и в случае с другими артефактами, их минимизация является критерием при проектировании фильтра .
Основная причина артефактов звона связана с тем, что сигнал имеет ограниченную полосу пропускания (в частности, не имеет высоких частот) или проходит через фильтр нижних частот ; это описание частотной области . С точки зрения временной области , причиной этого типа звона являются пульсации функции sinc , [1] которая представляет собой импульсную характеристику (представление во временной области) идеального фильтра нижних частот. Математически это называется феноменом Гиббса .
Можно отличить перерегулирование (и недорегулирование), которое возникает, когда переходы усилены (выходной сигнал выше входного), от звона, когда после выброса сигнал перекорректируется и теперь находится ниже целевого значения; эти явления часто происходят вместе, поэтому их часто объединяют и вместе называют «звоном».
Термин «звон» чаще всего используется для обозначения пульсаций во временной области, хотя он также иногда используется для эффектов в частотной области: [2] оконное преобразование фильтра во временной области с помощью прямоугольной функции вызывает пульсации в частотной области для того же самого Причина в том, что фильтр нижних частот с кирпичной стеной (прямоугольная функция в частотной области) вызывает пульсации во временной области, причем в каждом случае преобразование Фурье прямоугольной функции является функцией sinc.
Существуют связанные артефакты, вызванные другими эффектами в частотной области , а также аналогичные артефакты, вызванные несвязанными причинами.
.svg/1280px-Sinc_function_(normalized).svg.png)
По определению, звон возникает, когда неколеблющийся входной сигнал дает колеблющийся выходной сигнал: формально, когда входной сигнал, который является монотонным на интервале, имеет выходной отклик, который не является монотонным. Это происходит наиболее серьезно, когда импульсная характеристика или переходная характеристика фильтра имеют колебания - менее формально, если для всплеска входного сигнала, соответственно, ступенчатого входа (резкого перехода), выходной сигнал имеет неровности. Звонок чаще всего относится к пошаговому звонку, и именно на нем будет основное внимание.
Звон тесно связан с перерегулированием и недорегулированием, то есть когда выходной сигнал принимает значения выше максимального (соответственно ниже минимального) входного значения: одно может быть одно без другого, но в важных случаях, например, низком Пропускной фильтр сначала имеет перерегулирование, затем отклик возвращается ниже установившегося уровня, вызывая первый звонок, а затем колеблется взад и вперед выше и ниже установившегося уровня. Таким образом, перерегулирование — это первый этап явления, а звон — второй и последующие этапы. Из-за этой тесной связи эти термины часто смешивают, при этом «звон» относится как к начальному перерегулированию, так и к последующим звонкам.
Если у вас есть фильтр с линейной инвариантностью ко времени (LTI), то фильтр и звон можно понять с точки зрения импульсной характеристики (представление во временной области) или с точки зрения его преобразования Фурье, частотной характеристики (представление в частотной области). . Звон является артефактом во временной области, и при проектировании фильтра он компенсируется желаемыми характеристиками частотной области: желаемая частотная характеристика может вызвать звон, а уменьшение или устранение звона может ухудшить частотную характеристику.
Центральным примером и часто тем, что понимают под «звонкими артефактами», является идеальный ( кирпичный ) фильтр нижних частот , sinc-фильтр . Он имеет колебательную импульсную функцию, как показано выше, и переходная характеристика – ее интеграл, синусоидальный интеграл – таким образом, также содержит колебания, как показано справа.
Эти артефакты звона не являются результатом несовершенной реализации или использования окон: идеальный фильтр нижних частот, обладая желаемой частотной характеристикой, обязательно вызывает артефакты звона во временной области.
С точки зрения импульсной характеристики соответствие между этими артефактами и поведением функции следующее:
Переходя к переходной характеристике, переходная характеристика является интегралом импульсной характеристики ; формально значение переходной характеристики в момент времени a является интегралом импульсной характеристики. Таким образом, значения переходной характеристики можно понимать как хвостовые интегралы импульсной характеристики.
Предположим, что общий интеграл импульсной характеристики равен 1, поэтому он переводит постоянный вход в ту же константу, что и выход – в противном случае фильтр имеет коэффициент усиления , и масштабирование по коэффициенту усиления дает интеграл, равный 1.
Импульсная характеристика может иметь много отрицательных лепестков и, следовательно, множество колебаний, каждое из которых дает кольцо, хотя для практических фильтров они затухают, и поэтому обычно можно увидеть только несколько колец, причем первое обычно является наиболее выраженным.
Обратите внимание, что если импульсная характеристика имеет маленькие отрицательные лепестки и большие положительные лепестки, то она будет демонстрировать звон, но не недолет или перелет: хвостовой интеграл всегда будет между 0 и 1, но будет колебаться вниз на каждом отрицательном лепестке. Однако в sinc-фильтре лепестки монотонно уменьшаются по величине и чередуются по знаку, как и в чередующемся гармоническом ряду , и, таким образом, хвостовые интегралы также чередуются по знаку, поэтому он демонстрирует перерегулирование, а также звон.
И наоборот, если импульсная характеристика всегда неотрицательна, то есть у нее нет отрицательных лепестков (функция представляет собой распределение вероятностей ), тогда переходная характеристика не будет демонстрировать ни звона, ни перерегулирования, ни недорегулирования — это будет монотонная функция, растущая от 0 до 1, например кумулятивная функция распределения . Таким образом, основным решением с точки зрения временной области является использование фильтров с неотрицательной импульсной характеристикой.
С точки зрения частотной области, звон вызван резким срезом в прямоугольной полосе пропускания в частотной области и, таким образом, уменьшается за счет более плавного спада , как обсуждается ниже. [1] [4]
Решения зависят от параметров проблемы: если причиной является фильтр нижних частот, можно выбрать другую конструкцию фильтра, которая уменьшает артефакты за счет ухудшения характеристик в частотной области. С другой стороны, если причиной является сигнал с ограниченной полосой пропускания, как в JPEG, просто заменить фильтр нельзя, а артефакты звона трудно исправить – они присутствуют в JPEG 2000 и многих кодеках сжатия звука (в виде предэха ), как обсуждалось в примерах.
Если причиной является использование низкочастотного фильтра с кирпичной стеной, можно заменить фильтр на тот, который уменьшает артефакты во временной области за счет производительности в частотной области. Это можно проанализировать с точки зрения временной или частотной области.
Во временной области причиной является импульсная характеристика, которая колеблется, принимая отрицательные значения. Эту проблему можно решить, используя фильтр, импульсная характеристика которого неотрицательна и не колеблется, но имеет желаемые характеристики. Например, для фильтра нижних частот фильтр Гаусса неотрицательен и неколеблется, поэтому не вызывает звона. Однако он не так хорош, как фильтр нижних частот: он скатывается в полосе пропускания и просачивается в полосе задерживания : с точки зрения изображения, фильтр Гаусса «размывает» сигнал, что отражает затухание желаемых высокочастотных сигналов в полосе задерживания. полоса пропускания.
Общее решение состоит в использовании функции окна в sinc-фильтре, которая отсекает или уменьшает отрицательные лепестки: это соответственно устраняет и уменьшает перерегулирование и звон. Обратите внимание, что усечение некоторых, но не всех лепестков устраняет звон за пределами этой точки, но не уменьшает амплитуду звона, который не усекается (поскольку это определяется размером лепестка), и увеличивает величину перерегулирования. если последний неразрезанный лепесток отрицательный, поскольку величина выброса представляет собой интеграл хвоста , который больше не компенсируется положительными лепестками.
Кроме того, в практических реализациях необходимо, по крайней мере, усекать sinc, в противном случае необходимо использовать бесконечное количество точек данных (или, скорее, все точки сигнала) для вычисления каждой точки вывода - усечение соответствует прямоугольному окну и делает фильтр практически реализуемым. , но частотная характеристика уже не идеальна. [5] Фактически, если взять фильтр нижних частот кирпичной стены (sinc во временной области, прямоугольный в частотной области) и усечь его (умножить на прямоугольную функцию во временной области), это свернёт частотную область с sinc ( преобразование Фурье прямоугольной функции) и вызывает звон в частотной области, [2] который называется пульсацией . В символах частотный звон в полосе задерживания также называется боковыми лепестками . Желателен плоский отклик в полосе пропускания, поэтому необходимо использовать окна с функциями, преобразование Фурье которых имеет меньше колебаний, поэтому поведение в частотной области будет лучше.
Умножение во временной области соответствует свертке в частотной области, поэтому умножение фильтра на оконную функцию соответствует свертке преобразования Фурье исходного фильтра с помощью преобразования Фурье окна, что оказывает сглаживающий эффект - таким образом, происходит оконное преобразование во времени. соответствует сглаживанию в частотной области и уменьшает или устраняет перерегулирование и звон. [6]
В частотной области причину можно интерпретировать как резкую (кирпичную) границу среза и уменьшение звона за счет использования фильтра с более плавным спадом. [1] Это относится к фильтру Гаусса, чей график Боде по величине представляет собой нисходящую параболу (квадратичный спад), поскольку его преобразование Фурье снова является гауссовым, следовательно (в пределах масштаба) - логарифмирование дает
В электронных фильтрах компромисс между частотной характеристикой и артефактами звона во временной области хорошо иллюстрируется фильтром Баттерворта : частотная характеристика фильтра Баттерворта спадает линейно по логарифмической шкале, при этом фильтр первого порядка имеет наклон -6 дБ на октаву , фильтр второго порядка -12 дБ на октаву и фильтр n- го порядка с наклоном дБ на октаву - в пределе это приближается к фильтру с кирпичной стеной. Таким образом, среди них фильтр первого порядка спадает медленнее всего и, следовательно, демонстрирует наименьшее количество артефактов во временной области, но больше всего утечек в полосе задерживания, в то время как с увеличением порядка утечка уменьшается, но артефакты увеличиваются. [4]
Хотя артефакты звона обычно считаются нежелательными, первоначальный выброс (ореолы) на переходах увеличивает остроту (кажущуюся резкость) за счет увеличения производной на переходе и, таким образом, может рассматриваться как улучшение. [8]
Еще один артефакт — перелет (и недолет), который проявляется не кольцами, а повышенным скачком на переходе. Он связан со звоном и часто возникает в сочетании с ним.
Перелет и недолет вызваны отрицательным хвостом – в синке интеграл от первого нуля до бесконечности, включая первый отрицательный лепесток. А звон вызван следующим положительным хвостом – in sinc, интегралом от второго нуля до бесконечности, включая первый нецентральный положительный лепесток. Таким образом, перерегулирование необходимо для звона, [ сомнительно - обсудить ] , но может происходить отдельно: например, двухлепестковый фильтр Ланцоша имеет только один отрицательный лепесток с каждой стороны, без последующего положительного лепестка, и, таким образом, демонстрирует перерегулирование, но не звон, в то время как трехлепестковый фильтр Ланцоша демонстрирует как перерегулирование, так и звон, хотя оконное управление уменьшает это по сравнению с фильтром Sinc или усеченным фильтром Sinc.
Точно так же ядро свертки, используемое в бикубической интерполяции, похоже на двухлепестковый оконный синхроимпульс, принимающий отрицательные значения и, таким образом, создающий артефакты перерегулирования, которые появляются в виде ореолов при переходах.
Вслед за перерегулированием и недорегулированием происходит отсечение . Если сигнал ограничен, например, 8-битное или 16-битное целое число, это превышение и понижение могут выйти за пределы диапазона допустимых значений, что приведет к ограничению.
Строго говоря, ограничение вызвано сочетанием перерегулирования и ограниченной числовой точности, но оно тесно связано с звоном и часто возникает в сочетании с ним.
Ограничение также может происходить по несвязанным причинам, например, из-за того, что сигнал просто выходит за пределы диапазона канала.
С другой стороны, обрезку можно использовать для сокрытия звонков на изображениях. Некоторые современные кодеки JPEG, такие как mozjpeg и ISO libjpeg , используют такой трюк, чтобы уменьшить звон, намеренно вызывая выбросы в результатах IDCT. [9] Эта идея возникла в патче mozjpeg. [10]
В обработке сигналов и смежных областях общее явление колебаний во временной области называется звоном , а колебания в частотной области обычно называют пульсацией , хотя обычно это не «пульсация».
Ключевым источником пульсаций при цифровой обработке сигналов является использование оконных функций : если взять фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ), такой как sinc-фильтр, и применить к нему окно, чтобы придать ему конечную импульсную характеристику , как в конструкции окна. метода , то АЧХ результирующего фильтра представляет собой свертку АЧХ БИХ-фильтра с АЧХ оконной функции. Примечательно, что частотная характеристика прямоугольного фильтра представляет собой функцию sinc (прямоугольная функция и функция sinc двойственны друг другу по Фурье ), и, таким образом, усечение фильтра во временной области соответствует умножению на прямоугольный фильтр, таким образом, свертка на sinc-фильтр в частотной области, вызывающий пульсации. В символах частотная характеристика : во временной области (окно с помощью прямоугольного фильтра) вызывает пульсации в частотной области.
Сжатие JPEG может привести к появлению артефактов звона при резких переходах, которые особенно заметны в тексте.
Это происходит из-за потери высокочастотных составляющих, например, при звоне переходной характеристики. JPEG использует блоки 8×8 , на которых выполняется дискретное косинусное преобразование (DCT). ДКП представляет собой преобразование Фурье , и звон возникает из-за потери высокочастотных компонентов или потери точности высокочастотных компонентов.
Они также могут возникать на краю изображения: поскольку JPEG разбивает изображение на блоки 8×8, если изображение не представляет собой целое число блоков, край невозможно легко закодировать, а такие решения, как заполнение черной рамкой, создают резкий переход в источнике, отсюда и звенящие артефакты в кодированном изображении.
Звон также возникает в JPEG 2000 на основе вейвлетов .
JPEG и JPEG 2000 имеют и другие артефакты, как показано выше, такие как блокировка (« ступенчатость ») и занятость краев (« москитный шум »), хотя они связаны со спецификой форматов и не вызывают звона, как обсуждается здесь.
Некоторые иллюстрации:
При обработке аудиосигнала звон может вызывать появление эха до и после переходных процессов , например, импульсивный звук ударных инструментов , например тарелок (это импульсный звон). ( Причинное ) эхо после переходного процесса не слышно, поскольку оно маскируется переходным процессом, эффект, называемый временной маскировкой . Таким образом, слышно только ( антипричинное ) эхо перед переходным процессом, и это явление называется предэхом .
Это явление возникает как артефакт сжатия в алгоритмах сжатия звука, использующих преобразования Фурье , таких как MP3 , AAC и Vorbis .
Другие явления имеют симптомы, схожие со звоном, но в остальном различаются по своим причинам. В тех случаях, когда они вызывают круговые артефакты вокруг точечных источников, их можно назвать «кольцами» из-за круглой формы (формально, кольца ), которая не связана с частотным явлением «звона» (затухания колебаний), обсуждаемым на этой странице. .
Функция Edge Enhancement , целью которой является увеличение границ, может вызвать явление звона, особенно при многократном использовании, например, при использовании DVD-плеера, а затем телевизора. Это может быть сделано с помощью фильтрации верхних частот, а не фильтрации нижних частот. [4]
Многие специальные функции демонстрируют колебательное затухание, и, таким образом, свертка с такой функцией приводит к появлению звона на выходе; можно рассматривать эти звоны или ограничить этот термин непреднамеренными артефактами при обработке сигналов в частотной области.
Дифракция Фраунгофера дает диск Эйри как функцию рассеяния точки , которая имеет характер звона.
Такое затухание демонстрирует функция Бесселя первого рода, родственная функции Эйри .
В камерах сочетание расфокусировки и сферической аберрации может привести к появлению круглых артефактов («кольцевых» узоров). Однако характер этих артефактов не обязательно должен быть похож на звон (как обсуждается на этой странице) — они могут демонстрировать колебательное затухание (круги уменьшающейся интенсивности) или другие модели интенсивности, такие как одна яркая полоса.
Призраки — это форма телевизионных помех , при которой изображение повторяется. Хотя это и не звон, это можно интерпретировать как свертку с функцией, которая равна 1 в начале координат и ε (интенсивность призрака) на некотором расстоянии, что формально аналогично вышеуказанным функциям (одиночный дискретный пик, а не чем непрерывные колебания).
В фотографии блики объектива — это дефект, при котором вокруг светлых участков могут появляться различные круги, а также призраки по всей фотографии из-за нежелательного света, такого как отражение и рассеяние элементов в объективе.
Визуальные иллюзии могут возникать при переходах, как в полосах Маха , которые по восприятию демонстрируют аналогичный феномену Гиббса недолет/перелет.
