атом Ридберга

Возбужденное квантовое состояние атома с высоким главным квантовым числом (n)

Рисунок 1: Электронная орбиталь ридберговского атома с n = 12. Цвета показывают квантовую фазу высоковозбужденного электрона.

Рисунок 2: Уровни энергии в атоме лития , показывающие ряд Ридберга из трех наименьших значений орбитального углового момента, сходящихся к первой энергии ионизации.

Ридберговский атом — это возбужденный атом с одним или несколькими электронами , имеющими очень высокое главное квантовое число n . ^{[1] [2]} Чем выше значение n , тем дальше электрон находится от ядра, в среднем . Ридберговские атомы обладают рядом специфических свойств, включая преувеличенную реакцию на электрические и магнитные поля , ^[3] длительные периоды распада и волновые функции электронов , которые при некоторых условиях приближаются к классическим орбитам электронов вокруг ядер . ^[4] Электроны ядра экранируют внешний электрон от электрического поля ядра, так что с расстояния электрический потенциал выглядит идентичным потенциалу, испытываемому электроном в атоме водорода . ^[5]

Несмотря на свои недостатки, модель атома Бора полезна для объяснения этих свойств. Классически, электрон на круговой орбите радиуса r вокруг ядра водорода с зарядом + e подчиняется второму закону Ньютона :

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} \Rightarrow {ke^{2} \over r^{2}}={mv^{2} \over r}}$

где k = 1/(4π ε 0 ).

Орбитальный импульс квантуется в единицах ħ :

${\displaystyle mvr=n\hbar }$.

Объединение этих двух уравнений приводит к выражению Бора для радиуса орбиты через главное квантовое число n :

${\displaystyle r={n^{2}\hbar ^{2} \over ke^{2}m}.}$

Теперь очевидно, почему ридберговские атомы обладают такими необычными свойствами: радиус орбиты равен n ² ( состояние водорода с n = 137 имеет атомный радиус ~1 мкм), а геометрическое сечение равно n ^4. Таким образом, ридберговские атомы чрезвычайно велики, со слабо связанными валентными электронами, которые легко возмущаются или ионизируются столкновениями или внешними полями.

Поскольку энергия связи ридберговского электрона пропорциональна 1/ r и, следовательно, падает как 1/ n ² , расстояние между энергетическими уровнями падает как 1/ n ^{3 ,} что приводит к еще более близко расположенным уровням, сходящимся на первой энергии ионизации . Эти близко расположенные ридберговские состояния образуют то, что обычно называют серией Ридберга . На рисунке 2 показаны некоторые из энергетических уровней трех самых низких значений орбитального углового момента в литии .

История

Существование серии Ридберга было впервые продемонстрировано в 1885 году, когда Иоганн Бальмер открыл простую эмпирическую формулу для длин волн света, связанных с переходами в атомарном водороде . Три года спустя шведский физик Иоганнес Ридберг представил обобщенную и более интуитивную версию формулы Бальмера, которая стала известна как формула Ридберга . Эта формула указывала на существование бесконечной серии все более близко расположенных дискретных уровней энергии, сходящихся к конечному пределу. ^[6]

Этот ряд был качественно объяснен в 1913 году Нильсом Бором с его полуклассической моделью атома водорода, в которой квантованные значения углового момента приводят к наблюдаемым дискретным уровням энергии. ^{[7] [8]} Полный количественный вывод наблюдаемого спектра был получен Вольфгангом Паули в 1926 году после разработки квантовой механики Вернером Гейзенбергом и другими.

Методы производства

Единственным по-настоящему стабильным состоянием водородоподобного атома является основное состояние с n = 1. Изучение ридберговских состояний требует надежной методики возбуждения атомов в основном состоянии в состояния с большим значением n .

Возбуждение электронным ударом

Многие ранние экспериментальные работы по атомам Ридберга основывались на использовании коллимированных пучков быстрых электронов, падающих на атомы в основном состоянии. ^{[9] Процессы} неупругого рассеяния могут использовать кинетическую энергию электронов для увеличения внутренней энергии атомов, возбуждая широкий диапазон различных состояний, включая многие высоколежащие состояния Ридберга,

${\displaystyle e^{-}+A\rightarrow A^{*}+e^{-}.}$

Поскольку электрон может сохранять произвольное количество своей начальной кинетической энергии, этот процесс приводит к образованию популяции с широким разбросом различных энергий.

Возбуждение обмена зарядом

Еще одна основа ранних экспериментов Ридберга с атомами основывалась на обмене зарядами между пучком ионов и популяцией нейтральных атомов другого вида, что приводило к образованию пучка высоковозбужденных атомов ^{[10] .}

${\displaystyle A^{+}+B\rightarrow A^{*}+B^{+}.}$

Опять же, поскольку кинетическая энергия взаимодействия может вносить вклад в конечную внутреннюю энергию компонентов, этот метод заполняет широкий диапазон энергетических уровней.

Оптическое возбуждение

Появление перестраиваемых лазеров на красителях в 1970-х годах позволило достичь гораздо более высокого уровня контроля над популяциями возбужденных атомов. При оптическом возбуждении падающий фотон поглощается атомом-мишенью, что приводит к точной энергии конечного состояния. Таким образом, проблема создания односостоянных, моноэнергетических популяций ридберговских атомов становится несколько более простой проблемой точного управления частотой выходного сигнала лазера,

${\displaystyle A+\gamma \rightarrow A^{*}.}$

Эта форма прямого оптического возбуждения обычно ограничивается экспериментами со щелочными металлами , поскольку энергия связи основного состояния в других видах обычно слишком высока, чтобы быть доступной для большинства лазерных систем.

Для атомов с большой энергией связи валентных электронов (эквивалентной большой энергии первой ионизации ) возбужденные состояния серии Ридберга недоступны для обычных лазерных систем. Начальное столкновительное возбуждение может восполнить дефицит энергии, позволяя использовать оптическое возбуждение для выбора конечного состояния. Хотя начальный шаг возбуждает широкий диапазон промежуточных состояний, точность, присущая процессу оптического возбуждения, означает, что лазерный свет взаимодействует только с определенным подмножеством атомов в определенном состоянии, возбуждая выбранное конечное состояние.

Водородный потенциал

Рисунок 3. Сравнение потенциала в атоме водорода с потенциалом в ридберговском состоянии другого атома. Большая поляризуемость ядра была использована для того, чтобы сделать эффект понятным. Черная кривая — это кулоновский 1/ r потенциал атома водорода, тогда как пунктирная красная кривая включает член 1/ r ⁴ из-за поляризации ионного ядра.

Атом в состоянии Ридберга имеет валентный электрон на большой орбите, далекой от ионного ядра; на такой орбите самый внешний электрон испытывает почти водородный кулоновский потенциал , U _C , от компактного ионного ядра, состоящего из ядра с Z протонами и нижних электронных оболочек, заполненных Z -1 электронами. Электрон в сферически симметричном кулоновском потенциале имеет потенциальную энергию:

${\displaystyle U_{\text{C}}=-{\dfrac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r}}.}$

Сходство эффективного потенциала, «видимого» внешним электроном, с потенциалом водорода является определяющей характеристикой состояний Ридберга и объясняет, почему волновые функции электрона приближаются к классическим орбитам в пределе принципа соответствия . ^[11] Другими словами, орбита электрона напоминает орбиту планет внутри солнечной системы, подобно тому, что наблюдалось в устаревших, но визуально полезных моделях атома Бора и Резерфорда .

Существуют три примечательных исключения, которые можно охарактеризовать с помощью дополнительного члена, добавляемого к потенциальной энергии:

• Атом может иметь два (или более) электрона в высоковозбужденных состояниях с сопоставимыми орбитальными радиусами. В этом случае электрон-электронное взаимодействие приводит к значительному отклонению от водородного потенциала. ^[12] Для атома в множественном ридберговском состоянии дополнительный член, U _ee , включает сумму каждой пары высоковозбужденных электронов:

${\displaystyle U_{ee}={\dfrac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i<j}{\dfrac {1}{|\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j}|}}.}$

• Если валентный электрон имеет очень низкий угловой момент (классически интерпретируемый как чрезвычайно эксцентричная эллиптическая орбита), то он может пройти достаточно близко, чтобы поляризовать ионное ядро, что приведет к появлению члена поляризации ядра 1/ r ⁴ в потенциале. ^[13] Взаимодействие между индуцированным диполем и зарядом, который его создает, всегда является притягивающим, поэтому этот вклад всегда отрицателен,

${\displaystyle U_{\text{pol}}=-{\frac {e^{2}\alpha _{\text{d}}}{(4\pi \varepsilon _{0})^{2}r^{4}}},}$

где α _d — дипольная поляризуемость . На рисунке 3 показано, как поляризационный член изменяет потенциал вблизи ядра.

• Если внешний электрон проникает во внутренние электронные оболочки, он «увидит» больше заряда ядра и, следовательно, испытает большую силу. В общем, изменение потенциальной энергии не так просто рассчитать, и оно должно основываться на знании геометрии ионного ядра. ^[14]

Квантово-механические детали

Рисунок 4. Полуклассические орбиты для n = 5 со всеми допустимыми значениями орбитального углового момента. Черное пятно обозначает положение атомного ядра.

Квантово-механически состояние с аномально высоким n относится к атому, в котором валентный электрон(ы) были возбуждены в ранее незаселенную электронную орбиталь с более высокой энергией и более низкой энергией связи . В водороде энергия связи определяется как:

${\displaystyle E_{\text{B}}=-{\frac {\rm {Ry}}{n^{2}}},}$

где Ry = 13,6 эВ — постоянная Ридберга . Низкая энергия связи при высоких значениях n объясняет, почему состояния Ридберга подвержены ионизации.

Дополнительные члены в выражении потенциальной энергии для ридберговского состояния, помимо водородной кулоновской потенциальной энергии, требуют введения квантового дефекта ^[5] δ _ℓ в выражение для энергии связи:

${\displaystyle E_{\text{B}}=-{\frac {\rm {Ry}}{(n-\delta _{l})^{2}}}.}$

Электронные волновые функции

Длительное время жизни состояний Ридберга с высоким орбитальным угловым моментом можно объяснить с точки зрения перекрытия волновых функций. Волновая функция электрона в высоком состоянии ℓ (высокий угловой момент, «круговая орбита») имеет очень малое перекрытие с волновыми функциями внутренних электронов и, следовательно, остается относительно невозмущенной.

Три исключения из определения атома Ридберга как атома с водородным потенциалом имеют альтернативное квантово-механическое описание, которое можно охарактеризовать дополнительным(и) членом(ами) в атомном гамильтониане :

• Если второй электрон возбуждается в состояние n _i , энергетически близкое к состоянию внешнего электрона n _o , то его волновая функция становится почти такой же большой, как и у первого (двойное ридберговское состояние). Это происходит, когда n _i приближается к n _o и приводит к условию, при котором размеры орбит двух электронов связаны; ^[12] условие, иногда называемое радиальной корреляцией . ^[1] Член отталкивания электронов должен быть включен в атомный гамильтониан.
• Поляризация ионного ядра создает анизотропный потенциал, который вызывает угловую корреляцию между движениями двух внешних электронов. ^{[1] [15]} Это можно рассматривать как эффект приливной блокировки из-за несферически симметричного потенциала. Член поляризации ядра должен быть включен в атомный гамильтониан.
• Волновая функция внешнего электрона в состояниях с низким орбитальным угловым моментом ℓ периодически локализуется внутри оболочек внутренних электронов и взаимодействует с полным зарядом ядра. ^[14] На рисунке 4 показана полуклассическая интерпретация состояний углового момента в электронной орбитали, иллюстрирующая, что состояния с низким ℓ проходят ближе к ядру, потенциально проникая в ионный остов. Член проникновения остова должен быть добавлен к атомному гамильтониану.

Во внешних полях

Большое расстояние между электроном и ионным остовом в атоме Ридберга делает возможным чрезвычайно большой электрический дипольный момент , d . Существует энергия, связанная с присутствием электрического диполя в электрическом поле , F , известная в атомной физике как сдвиг Штарка ,

${\displaystyle E_{\text{S}}=-\mathbf {d} \cdot \mathbf {F} .}$

В зависимости от знака проекции дипольного момента на вектор локального электрического поля, состояние может иметь энергию, которая увеличивается или уменьшается с напряженностью поля (состояния поиска слабого и сильного поля соответственно). Узкое расстояние между соседними n -уровнями в серии Ридберга означает, что состояния могут приближаться к вырождению даже при относительно умеренных напряженностях поля. Теоретическая напряженность поля, при которой произойдет пересечение, предполагая отсутствие связи между состояниями, задается пределом Инглиса-Теллера , ^[17]

${\displaystyle F_{\text{IT}}={\dfrac {e}{12\pi \varepsilon _{0}a_{0}^{2}n^{5}}}.}$

В атоме водорода чистый кулоновский потенциал 1/ r не связывает состояния Штарка из соседних n -многообразий, что приводит к реальным пересечениям, как показано на рисунке 5. Наличие дополнительных членов в потенциальной энергии может привести к связыванию, что приводит к избегаемым пересечениям, как показано для лития на рисунке 6 .

Приложения и дальнейшие исследования

Точные измерения захваченных ридберговских атомов

Время жизни атомов в метастабильных состояниях при радиационном распаде относительно основного состояния важно для понимания астрофизических наблюдений и проверок стандартной модели. ^[18]

Исследование диамагнитных эффектов

Большие размеры и низкие энергии связи ридберговских атомов приводят к высокой магнитной восприимчивости , . Поскольку диамагнитные эффекты масштабируются с площадью орбиты, а площадь пропорциональна квадрату радиуса ( A ∝ n ⁴ ), эффекты, которые невозможно обнаружить в атомах в основном состоянии, становятся очевидными в ридберговских атомах, которые демонстрируют очень большие диамагнитные сдвиги. ^[19] ${\displaystyle \chi }$

Атомы Ридберга демонстрируют сильную электрическую дипольную связь атомов с электромагнитными полями и используются для обнаружения радиосвязи. ^{[20] [21]}

В плазме

Ридберговские атомы обычно образуются в плазме из-за рекомбинации электронов и положительных ионов; рекомбинация с низкой энергией приводит к довольно стабильным ридберговским атомам, в то время как рекомбинация электронов и положительных ионов с высокой кинетической энергией часто образует автоионизирующие ридберговские состояния. Большие размеры ридберговских атомов и их восприимчивость к возмущению и ионизации электрическими и магнитными полями являются важным фактором, определяющим свойства плазмы. ^[22]

Конденсация ридберговских атомов образует ридберговское вещество , чаще всего наблюдаемое в виде долгоживущих кластеров. Снятие возбуждения в ридберговском веществе существенно затруднено обменно-корреляционными эффектами в неоднородной электронной жидкости, образующейся при конденсации коллективных валентных электронов, что приводит к увеличению продолжительности жизни кластеров. ^[23]

В астрофизике (радиорекомбинационные линии)

Ридберговские атомы возникают в космосе из-за динамического равновесия между фотоионизацией горячими звездами и рекомбинацией с электронами, которая при этих очень низких плотностях обычно происходит через повторное присоединение электрона к атому в очень высоком n- состоянии, а затем постепенное падение через энергетические уровни в основное состояние, что приводит к возникновению последовательности рекомбинационных спектральных линий, распространенных по всему электромагнитному спектру . Очень небольшие различия в энергии между ридберговскими состояниями, отличающимися по n на один или несколько, означают, что фотоны, испускаемые при переходах между такими состояниями, имеют низкие частоты и большие длины волн, вплоть до радиоволн. Впервые такая радиорекомбинационная линия (РРЛ) была обнаружена советскими радиоастрономами в 1964 году; линия, обозначенная H90α, испускалась атомами водорода в состоянии n = 90. ^[24] Сегодня ридберговские атомы водорода, гелия и углерода в космосе регулярно наблюдаются с помощью РРЛ, самые яркие из которых — линии H n α, соответствующие переходам от n +1 к n.  Также наблюдаются более слабые линии, H nβ и H n γ, с Δn = 2 и 3. Соответствующие линии для гелия и углерода — He n α, C n α и так далее. ^[25] Открытие линий с n  > 100 было удивительным, поскольку даже при очень низких плотностях межзвездного пространства, на много порядков ниже, чем лучший лабораторный вакуум, достижимый на Земле, ожидалось, что такие высоковозбужденные атомы будут часто разрушаться столкновениями, делая линии ненаблюдаемыми. Улучшенный теоретический анализ показал, что этот эффект был переоценен, хотя столкновительное уширение в конечном итоге ограничивает обнаруживаемость линий при очень высоких n . ^[25] Рекордная длина волны для водорода составляет λ = 73 см для H253α, что подразумевает диаметры атомов в несколько микрометров, а для углерода λ = 18 метров, от C732α, ^[26] от атомов с диаметром 57 микрометров.

RRL из водорода и гелия производятся в высокоионизированных областях ( области H II и теплая ионизированная среда ). Углерод имеет более низкую энергию ионизации , чем водород, и поэтому однократно ионизированные атомы углерода и соответствующие рекомбинирующие ридберговские состояния существуют дальше от ионизующихся звезд, в так называемых областях C II, которые образуют толстые оболочки вокруг областей H II. Больший объем частично компенсирует низкое содержание C по сравнению с H, делая RRL углерода обнаруживаемым.

При отсутствии столкновительного уширения длины волн RRL изменяются только из-за эффекта Доплера , поэтому измеренная длина волны, , обычно преобразуется в радиальную скорость, , где - длина волны покоящейся системы отсчета . Области H II в нашей Галактике могут иметь радиальные скорости до ±150 км/с из-за их движения относительно Земли, поскольку обе вращаются вокруг центра Галактики. ^[27] Эти движения достаточно регулярны, чтобы их можно было использовать для оценки положения области H II на луче зрения и, следовательно, ее трехмерного положения в Галактике. Поскольку все астрофизические ридберговские атомы являются водородными, частоты переходов для H, He и C задаются той же формулой , за исключением немного отличающейся приведенной массы валентного электрона для каждого элемента. Это дает линиям гелия и углерода кажущиеся доплеровские сдвиги −100 и −140 км/с соответственно относительно соответствующей линии водорода. ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle v\approx c(\lambda -\lambda _{0})/\lambda _{0}}$ ${\displaystyle \lambda _{0}}$ ${\displaystyle v}$

РРЛ используются для обнаружения ионизированного газа в отдаленных областях нашей Галактики, а также во внешних галактиках , поскольку радиофотоны не поглощаются межзвездной пылью , которая блокирует фотоны от более привычных оптических переходов. [ ^28] Они также используются для измерения температуры ионизированного газа через отношение интенсивности линии к непрерывному тормозному излучению плазмы . ^[25] Поскольку температура областей H II регулируется линейным излучением более тяжелых элементов, таких как C, N и O, рекомбинационные линии также косвенно измеряют их распространенность ( металличность ). ^[29]

RRL распределены по всему радиоспектру с относительно небольшими интервалами в длине волны между ними, поэтому они часто встречаются в радиоспектральных наблюдениях, в первую очередь нацеленных на другие спектральные линии. Например, H166α, H167α и H168α очень близки по длине волны к 21-сантиметровой линии нейтрального водорода. Это позволяет радиоастрономам изучать как нейтральную, так и ионизированную межзвездную среду из одного и того же набора наблюдений. ^[30] Поскольку RRL многочисленны и слабы, обычной практикой является усреднение спектров скоростей нескольких соседних линий для повышения чувствительности.

Существует множество других потенциальных применений атомов Ридберга в космологии и астрофизике. ^[31]

Сильно взаимодействующие системы

Благодаря своему большому размеру, атомы Ридберга могут демонстрировать очень большие электрические дипольные моменты . Расчеты с использованием теории возмущений показывают, что это приводит к сильным взаимодействиям между двумя близкими атомами Ридберга. Когерентный контроль этих взаимодействий в сочетании с их относительно долгим временем жизни делает их подходящим кандидатом для реализации квантового компьютера . ^[32] В 2010 году были экспериментально получены двухкубитные вентили. [ 33 ^{] [34]} Сильно взаимодействующие атомы Ридберга также обладают квантовым критическим поведением, что делает их интересными для изучения сами по себе. ^[35]

Текущие направления исследований

Начиная с 2000-х годов исследования атомов Ридберга охватывают в целом пять направлений: зондирование, квантовая оптика , ^{[36] [37] [38] [39] [40] [41]} квантовые вычисления, ^{[42] [ 43] [44] [45]} квантовое моделирование ^{[46] [2] [47] [48]} и ридберговские состояния материи. ^{[49] [50]} Высокие электрические дипольные моменты между атомными состояниями Ридберга используются для радиочастотного и терагерцового зондирования и визуализации, ^{[51 ] [52]} включая неразрушающие измерения отдельных микроволновых фотонов. ^[53] Электромагнитно-индуцированная прозрачность использовалась в сочетании с сильными взаимодействиями между двумя атомами, возбужденными в состоянии Ридберга, для создания среды, которая демонстрирует сильное нелинейное поведение на уровне отдельных оптических фотонов. ^{[54] [55]} Настраиваемое взаимодействие между состояниями Ридберга также позволило провести первые эксперименты по квантовому моделированию. ^{[56] [57]}

В октябре 2018 года Исследовательская лаборатория армии США публично обсудила усилия по разработке сверхширокополосного радиоприемника с использованием атомов Ридберга. ^[58] В марте 2020 года лаборатория объявила, что ее ученые проанализировали чувствительность датчика Ридберга к осциллирующим электрическим полям в огромном диапазоне частот — от 0 до 10 ¹² Герц (спектр до длины волны 0,3 мм). Датчик Ридберга может надежно обнаруживать сигналы во всем спектре и выгодно отличаться от других известных технологий датчиков электрического поля, таких как электрооптические кристаллы и пассивная электроника с дипольной антенной. ^{[59] [60]}

Классическое моделирование

Рисунок 7. Потенциал Штарка - Кулона для атома Ридберга в статическом электрическом поле. Электрон в таком потенциале испытывает крутящий момент, который может изменить его угловой момент.

Рисунок 8. Траектория электрона в атоме водорода в электрическом поле E = -3 x 10 ⁶ В/м в направлении x . Обратите внимание, что классически все значения углового момента разрешены; рисунок 4 показывает конкретные орбиты, связанные с квантово-механически разрешенными значениями. Смотрите анимацию.

Простой потенциал 1/ r приводит к замкнутой кеплеровской эллиптической орбите . В присутствии внешнего электрического поля ридберговские атомы могут получить очень большие электрические дипольные моменты, что делает их чрезвычайно восприимчивыми к возмущению полем. На рисунке 7 показано, как приложение внешнего электрического поля (известного в атомной физике как поле Штарка ) изменяет геометрию потенциала, кардинально изменяя поведение электрона. Кулоновский потенциал не прикладывает никакого крутящего момента , поскольку сила всегда антипараллельна вектору положения (всегда направлена ​​вдоль линии, проходящей между электроном и ядром):

${\displaystyle |\mathbf {\tau } |=|\mathbf {r} \times \mathbf {F} |=|\mathbf {r} ||\mathbf {F} |\sin \theta }$,

${\displaystyle \theta =\pi \Rightarrow \mathbf {\tau } =0}$.

При приложении статического электрического поля электрон ощущает непрерывно меняющийся крутящий момент. Результирующая траектория становится все более искаженной с течением времени, в конечном итоге проходя через весь диапазон углового момента от L = L _MAX , до прямой линии L  = 0, до начальной орбиты в противоположном направлении L = − L _MAX . ^[61]

Период времени колебания углового момента (время завершения траектории на рисунке 8 ) почти точно соответствует предсказанному квантовой механикой периоду возвращения волновой функции в исходное состояние, что демонстрирует классическую природу ридберговского атома.

Смотрите также

• Тяжелая система Ридберга
• Старая квантовая теория
• Квантовый хаос
• Молекула Ридберга
• Ридберг полярон

Ссылки

1. Галлахер, Томас Ф. (1994). Атомы Ридберга . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-02166-1.
2. Шибалич, Никола; С Адамс, Чарльз (2018). Физика Ридберга . IOP Publishing. Bibcode : 2018ryph.book.....S. doi : 10.1088/978-0-7503-1635-4. ISBN 9780750316354.
3. Metcalf Research Group (2004-11-08). "Rydberg Atom Optics". Stony Brook University . Архивировано из оригинала 26 августа 2005 года . Получено 2008-07-30 .
4. J. Murray-Krezan (2008). «Классическая динамика атомов Ридберга-Штарка в импульсном пространстве». American Journal of Physics . 76 (11): 1007–1011. Bibcode : 2008AmJPh..76.1007M. doi : 10.1119/1.2961081.
5. Nolan, James (2005-05-31). "Rydberg Atoms and the Quantum Defect". Davidson College . Архивировано из оригинала 2015-12-06 . Получено 2008-07-30 .
6. I. Martinson; et al. (2005). "Janne Rydberg – his life and work". Ядерные приборы и методы в физических исследованиях, раздел B. 235 ( 1–4): 17–22. Bibcode : 2005NIMPB.235...17M. doi : 10.1016/j.nimb.2005.03.137.
7. "Модель Бора". Университет Теннесси, Ноксвилл . 2000-08-10 . Получено 2009-11-25 .
8. Нильс Бор (1922-12-11). "Структура атома" (PDF) . Нобелевская лекция . Получено 2018-11-16 .
9. J. Olmsted (1967). «Возбуждение триплетных состояний азота электронным ударом». Radiation Research . 31 (2): 191–200. Bibcode : 1967RadR...31..191O. doi : 10.2307/3572319. JSTOR  3572319. PMID  6025857.
10. M. Haugh и др. (1966). «Электронное возбуждение, сопровождающее обмен зарядами». Журнал химической физики . 44 (2): 837–839. Bibcode : 1966JChPh..44..837H. doi : 10.1063/1.1726773.
11. TP Hezel и др. (1992). «Классический взгляд на свойства атомов Ридберга: применение принципа соответствия». American Journal of Physics . 60 (4): 329–335. Bibcode : 1992AmJPh..60..329H. doi : 10.1119/1.16876.
12. IK Дмитриева; и др. (1993). "Энергии дважды возбужденных состояний. Двойная формула Ридберга". Журнал прикладной спектроскопии . 59 (1–2): 466–470. Bibcode :1993JApSp..59..466D. doi :10.1007/BF00663353. S2CID  96628309.
13. L. Neale; et al. (1995). "Core Polarization in Kr VIII". Physical Review A. 51 ( 5): 4272–4275. Bibcode :1995PhRvA..51.4272N. doi :10.1103/PhysRevA.51.4272. PMID  9912104.
14. CE Theodosiou (1983). "Оценка эффектов проникновения в состояниях Ридберга с высоким ℓ ". Physical Review A. 28 ( 5): 3098–3101. Bibcode :1983PhRvA..28.3098T. doi :10.1103/PhysRevA.28.3098.
15. TA Heim; et al. (1995). "Возбуждение высоколежащих парных ридберговских состояний". Journal of Physics B . 28 (24): 5309–5315. Bibcode :1995JPhB...28.5309H. doi :10.1088/0953-4075/28/24/015. S2CID  250862926.
16. M. Courtney, et al. (1995). «Классическая, полуклассическая и квантовая динамика лития в электрическом поле». Physical Review A. 51 ( 5): 3604–3620. Bibcode : 1995PhRvA..51.3604C. doi : 10.1103/PhysRevA.51.3604. PMID  9912027.
17. DR Inglis; et al. (1939). "Ионная депрессия пределов серий в одноэлектронных спектрах". Astrophysical Journal . 90 : 439. Bibcode :1939ApJ....90..439I. doi : 10.1086/144118 .
18. Николас Д. Гиз и др. (24 апреля 2014 г.). "Измерение времени жизни Kr xviii 3d 2D5/2 при низкой энергии в унитарной ловушке Пеннинга". Physical Review A. 89 ( 4): 040502. arXiv : 1404.6181 . Bibcode : 2014PhRvA..89d0502G. doi : 10.1103/PhysRevA.89.040502. S2CID  54090132.
19. J. Neukammer и др. (1984). «Диамагнитный сдвиг и смешивание синглетов и триплетов ридберговских состояний 6s n p Yb с большой радиальной протяженностью». Physical Review A. 30 ( 2): 1142–1144. Bibcode : 1984PhRvA..30.1142N. doi : 10.1103/PhysRevA.30.1142.
20. Андерсон, Дэвид А.; и др. (2021). «Атомный приемник для AM и FM радиосвязи». Труды IEEE по антеннам и распространению радиоволн . 69 (5): 2455–2462. arXiv : 1808.08589 . Bibcode : 2021ITAP...69.2455A. doi : 10.1109/TAP.2020.2987112. S2CID  118828101.
21. Уллетт, Дженнифер (19 сентября 2018 г.). «Новая антенна с использованием отдельных атомов может открыть эру атомного радио». Ars Technica . Получено 19 сентября 2018 г.
22. G. Vitrant и др. (1982). «Ридберговская эволюция плазмы в плотном газе очень возбужденных атомов». Journal of Physics B. 15 ( 2): L49–L55. Bibcode : 1982JPhB...15L..49V. doi : 10.1088/0022-3700/15/2/004.
23. EA Manykin, et al. (2006). Самарцев ВВ (ред.). "Ридберговская материя: свойства и распад". Труды SPIE . Труды SPIE. 6181 (5): 618105–618105–9. Bibcode :2006SPIE.6181E..05M. doi :10.1117/12.675004. S2CID  96732651.
24. Сороченко, Р. Л.; Бородзич, Э. В. (1965). «Обнаружение радиолинии, обусловленной возбужденным водородом в туманности NGC 6618 (Омега)». Доклады АН СССР . 10 : 588. Bibcode : 1966SPhD...10..588S.
25. Гордон, MA; Сороченко, RL (2009). "Линии радиорекомбинации". Библиотека астрофизики и космической науки . 282 . doi :10.1007/978-0-387-09691-9. ISBN 978-0-387-09604-9. ISSN  0067-0057.
26. Коноваленко, А.А. (1984). «Наблюдения линий рекомбинации углерода на декаметровых длинах волн в направлении Кассиопеи». Письма в Астрономический журнал . 10 : 353–356. Бибкод : 1984ПАЖ...10..846К.
27. Венгер, Трей В.; Доусон, Дж. Р.; Дики, Джон М.; Джордан, CH; МакКлур–Гриффитс, Н. М.; Андерсон, LD; Арментроут, WP; Балсер, Дана С.; Баня, TM (01.06.2021). «Обзор открытий южного региона H II. II. Полный каталог». Серия дополнений к Astrophysical Journal . 254 (2): 36. arXiv : 2103.12199 . Bibcode : 2021ApJS..254...36W. doi : 10.3847/1538-4365/abf4d4 . hdl : 1885/287773 . ISSN  0067-0049.
28. Андерсон, Л. Д.; Луизи, Маттео; Лю, Бин; Венгер, Трей В.; Балсер, Дана. С.; Баня, Т. М.; Хаффнер, Л. М.; Линвилл, Дилан Дж.; Маскуп, Дж. Л. (2021-06-01). "Обзор диффузного ионизированного газа GBT (GDIGS): обзор обзора и первый выпуск данных". Серия приложений к астрофизическому журналу . 254 (2): 28. arXiv : 2103.10466 . Bibcode : 2021ApJS..254...28A. doi : 10.3847/1538-4365/abef65 . ISSN  0067-0049.
29. Венгер, Трей В.; Балсер, Дана С.; Андерсон, Л. Д.; Баня, Т. М. (16.12.2019). «Структура металличности в диске Млечного Пути, выявленная в галактических областях H II». The Astrophysical Journal . 887 (2): 114. arXiv : 1910.14605 . Bibcode : 2019ApJ...887..114W. doi : 10.3847/1538-4357/ab53d3 . ISSN  1538-4357.
30. Alves, Marta IR; Calabretta, Mark; Davies, Rodney D.; Dickinson, Clive; Staveley-Smith, Lister; Davis, Richard J.; Chen, Tianyue; Barr, Adam (2015-06-21). «Исследование плоскости Галактики с помощью HIPASS в линиях радиорекомбинации». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 450 (2): 2025–2042. arXiv : 1411.4497 . doi : 10.1093/mnras/stv751 . ISSN  1365-2966.
31. YN Gnedin, et al. (2009). "Ридберговские атомы в астрофизике". New Astronomy Reviews . 53 (7–10): 259–265. arXiv : 1208.2516 . Bibcode : 2009NewAR..53..259G. doi : 10.1016/j.newar.2009.07.003. S2CID  119276100.
32. D. Jaksch и др. (2000). «Быстрые квантовые вентили для нейтральных атомов». Physical Review Letters . 85 (10): 2208–11. arXiv : quant-ph/0004038 . Bibcode : 2000PhRvL..85.2208J. doi : 10.1103/PhysRevLett.85.2208. PMID  10970499. S2CID  16713798.
33. T. Wilk и др. (2010). «Запутывание двух отдельных нейтральных атомов с использованием блокады Ридберга». Physical Review Letters . 104 (1): 010502. arXiv : 0908.0454 . Bibcode : 2010PhRvL.104a0502W. doi : 10.1103/PhysRevLett.104.010502. PMID  20366354. S2CID  16384272.
34. Л. Айзенхауэр и др. (2010). «Демонстрация квантового вентиля, контролируемого нейтральным атомом, НЕТ». Physical Review Letters . 104 (1): 010503. arXiv : 0907.5552 . Bibcode : 2010PhRvL.104a0503I. doi : 10.1103/PhysRevLett.104.010503. PMID  20366355. S2CID  2091127.
35. H. Weimer и др. (2008). «Квантовое критическое поведение в сильно взаимодействующих ридберговских газах». Physical Review Letters . 101 (25): 250601. arXiv : 0806.3754 . Bibcode : 2008PhRvL.101y0601W. doi : 10.1103/PhysRevLett.101.250601. PMID  19113686. S2CID  28636728.
36. Тиаркс, Даниэль; Шмидт-Эберле, Штеффен; Штольц, Томас; Ремпе, Герхард; Дюрр, Стефан (февраль 2019 г.). «Фотон-фотонный квантовый вентиль на основе ридберговских взаимодействий». Nature Physics . 15 (2): 124–126. arXiv : 1807.05795 . doi :10.1038/s41567-018-0313-7. ISSN  1745-2473. S2CID  54072181.
37. Хазали, Мохаммадсадег; Мюррей, Каллум Р.; Поль, Томас (2019-09-13). «Взаимодействие поляритонов в многоканальных оптических сетях». Physical Review Letters . 123 (11): 113605. arXiv : 1903.12442 . Bibcode : 2019PhRvL.123k3605K. doi : 10.1103/PhysRevLett.123.113605. ISSN  0031-9007. PMID  31573258. S2CID  202577976.
38. Горшков, Алексей В.; Оттербах, Йоханнес; Фляйшхауэр, Михаэль; Поль, Томас; Лукин, Михаил Д. (2011-09-22). "Взаимодействие фотонов с фотонами посредством блокады Ридберга". Physical Review Letters . 107 (13): 133602. arXiv : 1103.3700 . Bibcode :2011PhRvL.107m3602G. doi :10.1103/physrevlett.107.133602. ISSN  0031-9007. PMID  22026852. S2CID  11681713.
39. Хазали, Мохаммадсадег; Хешами, Хабат; Саймон, Кристоф (2015-03-17). "Фотон-фотонные ворота через взаимодействие между двумя коллективными ридберговскими возбуждениями". Physical Review A. 91 ( 3): 030301. arXiv : 1407.7510 . Bibcode : 2015PhRvA..91c0301K. doi : 10.1103/physreva.91.030301. ISSN  1050-2947. S2CID  118859994.
40. Фридлер, Инбал; Петросян, Дэвид; Фляйшхауэр, Майкл; Курицки, Гершон (2005-10-05). "Дальнодействующие взаимодействия и запутывание медленных однофотонных импульсов". Physical Review A. 72 ( 4): 043803. arXiv : quant-ph/0503071 . Bibcode : 2005PhRvA..72d3803F. doi : 10.1103/physreva.72.043803. ISSN  1050-2947. S2CID  30993913.
41. Паредес-Барато, Д.; Адамс, К.С. (28.01.2014). «Полностью оптическая квантовая обработка информации с использованием вентилей Ридберга». Physical Review Letters . 112 (4): 040501. arXiv : 1309.7933 . Bibcode : 2014PhRvL.112d0501P. doi : 10.1103/physrevlett.112.040501. ISSN  0031-9007. PMID  24580425. S2CID  19020862.
42. Лукин, MD; Флейшхауэр, M.; Коте, R.; Дуань, LM; Якш, D.; Сирак, JI; Цоллер, P. (2001-06-26). "Дипольная блокада и квантовая обработка информации в мезоскопических атомных ансамблях". Physical Review Letters . 87 (3): 037901. arXiv : quant-ph/0011028 . Bibcode :2001PhRvL..87c7901L. doi :10.1103/physrevlett.87.037901. ISSN  0031-9007. PMID  11461592. S2CID  13452668.
43. Jaksch, D.; Cirac, JI; Zoller, P.; Rolston, SL; Côté, R.; Lukin, MD (2000-09-04). "Быстрые квантовые вентили для нейтральных атомов". Physical Review Letters . 85 (10): 2208–2211. arXiv : quant-ph/0004038 . Bibcode : 2000PhRvL..85.2208J. doi : 10.1103/physrevlett.85.2208. ISSN  0031-9007. PMID  10970499. S2CID  16713798.
44. Saffman, M.; Walker, TG; Mølmer, K. (2010-08-18). «Квантовая информация с атомами Ридберга». Reviews of Modern Physics . 82 (3): 2313–2363. arXiv : 0909.4777 . Bibcode :2010RvMP...82.2313S. doi :10.1103/revmodphys.82.2313. ISSN  0034-6861. S2CID  14285764.
45. Хазали, Мохаммадсадег; Мёльмер, Клаус (2020-06-11). "Быстрые многокубитные вентили с адиабатической эволюцией во взаимодействующих возбужденных многообразиях ридберговских атомов и сверхпроводящих цепях". Physical Review X. 10 ( 2): 021054. arXiv : 2006.07035 . Bibcode : 2020PhRvX..10b1054K. doi : 10.1103/physrevx.10.021054 . ISSN  2160-3308.
46. Веймер, Хендрик; Мюллер, Маркус; Лесановский Игорь; Золлер, Питер; Бюхлер, Ганс Петер (14 марта 2010 г.). «Квантовый симулятор Ридберга». Физика природы . 6 (5): 382–388. arXiv : 0907.1657 . Бибкод : 2010NatPh...6..382W. дои : 10.1038/nphys1614. ISSN  1745-2473. S2CID  54710282.
47. Хазали, Мохаммадсадег (2022-03-03). "Дискретное время квантового блуждания и топологические изоляторы Флоке с использованием селективного по расстоянию взаимодействия Ридберга". Quantum . 6 : 664. arXiv : 2101.11412 . Bibcode : 2022Quant...6..664K. doi : 10.22331/q-2022-03-03-664 . S2CID  246635019.
48. Дофин, А.; Мюллер, М.; Мартин-Дельгадо, МА (2012-11-20). "Квантовое моделирование атома Ридберга и характеристика числа Черна топологического изолятора Мотта". Physical Review A . 86 (5): 053618. arXiv : 1207.6373 . Bibcode :2012PhRvA..86e3618D. doi :10.1103/physreva.86.053618. ISSN  1050-2947. S2CID  55200016.
49. Хазали, Мохаммадсадег (2021-08-05). "Шумное одевание Ридберга и его применение в создании солитонных молекул и квазикристаллов капель". Physical Review Research . 3 (3): L032033. arXiv : 2007.01039 . Bibcode : 2021PhRvR...3c2033K. doi : 10.1103/PhysRevResearch.3.L032033 . ISSN  2643-1564. S2CID  220301701.
50. Хенкель, Н.; Чинти, Ф.; Джейн, П.; Пупилло, Г.; Поль, Т. (2012-06-26). "Сверхтвердые вихревые кристаллы в конденсатах Бозе-Эйнштейна, одетых Ридбергом". Physical Review Letters . 108 (26): 265301. arXiv : 1111.5761 . Bibcode : 2012PhRvL.108z5301H. doi : 10.1103/physrevlett.108.265301. ISSN  0031-9007. PMID  23004994. S2CID  1782501.
51. Sedlacek, Jonathon A.; Schwettmann, Arne; Kübler, Harald; Löw, Robert; Pfau, Tilman; Shaffer, James P. (16.09.2012). «Микроволновая электрометрия с ридберговскими атомами в паровой ячейке с использованием ярких атомных резонансов». Nature Physics . 8 (11): 819–824. Bibcode :2012NatPh...8..819S. doi :10.1038/nphys2423. ISSN  1745-2473. S2CID  121120666.
52. Wade, CG; Šibalić, N.; de Melo, NR; Kondo, JM; Adams, CS; Weatherill, KJ (2016-11-07). «Получение изображений в ближнем поле терагерцового диапазона в реальном времени с помощью атомной оптической флуоресценции». Nature Photonics . 11 (1): 40–43. arXiv : 1603.07107 . doi :10.1038/nphoton.2016.214. ISSN  1749-4885. S2CID  119212524.
53. Nogues, G.; Rauschenbeutel, A.; Osnaghi, S.; Brune, M.; Raimond, JM; Haroche, S. (1999). «Увидеть одиночный фотон, не разрушая его». Nature . 400 (6741): 239–242. Bibcode :1999Natur.400..239N. doi :10.1038/22275. ISSN  0028-0836. S2CID  4367650.
54. Притчард, Дж. Д.; Максвелл, Д.; Гоге, А.; Уэзерилл, К. Дж.; Джонс, М. П. А.; Адамс, К. С. (2010-11-05). «Кооперативное взаимодействие атома и света в заблокированном ридберговском ансамбле». Physical Review Letters . 105 (19): 193603. arXiv : 0911.3523 . Bibcode : 2010PhRvL.105s3603P. doi : 10.1103/physrevlett.105.193603. ISSN  0031-9007. PMID  21231168. S2CID  12217031.
55. Firstenberg, Ofer; Peyronel, Thibault; Liang, Qi-Yu; Gorshkov, Alexey V.; Lukin, Michael D.; Vuletić, Vladan (2013-09-25). "Притягивающие фотоны в квантовой нелинейной среде" (PDF) . Nature . 502 (7469): 71–75. Bibcode :2013Natur.502...71F. doi :10.1038/nature12512. hdl : 1721.1/91605 . ISSN  0028-0836. PMID  24067613. S2CID  1699899.
56. Шаус, П.; Цайхер, Дж.; Фукухара, Т.; Хильд, С.; Шено, М.; Макри, Т.; Поль, Т.; Блох, И.; Гросс, К. (2015-03-27). «Кристаллизация в квантовых магнитах Изинга». Science . 347 (6229): 1455–1458. arXiv : 1404.0980 . Bibcode :2015Sci...347.1455S. doi :10.1126/science.1258351. ISSN  0036-8075. PMID  25814579. S2CID  28102735.
57. Labuhn, Henning; Barredo, Daniel; Ravets, Sylvain; de Leséleuc, Sylvain; Macrì, Tommaso; Lahaye, Thierry; Browaeys, Antoine (2016). «Настраиваемые двумерные массивы отдельных атомов Ридберга для реализации квантовых моделей Изинга». Nature . 534 (7609): 667–670. arXiv : 1509.04543 . Bibcode :2016Natur.534..667L. doi :10.1038/nature18274. ISSN  0028-0836. PMID  27281203. S2CID  4461633.
58. Армейские исследователи совершили гигантский скачок в квантовом зондировании, Исследовательская лаборатория армии США , 2018-10-25
59. Ученые создали квантовый датчик, который охватывает весь спектр радиочастот, Phys.org / Исследовательская лаборатория армии США , 2020-03-19
60. Мейер, Дэвид Х.; Кунц, Пол Д.; Кокс, Кевин К. (2021). «Волноводно-связанный ридберговский анализатор спектра от 0 до 20 ГГц». Physical Review Applied . 15 (1): 014053. arXiv : 2009.14383 . Bibcode : 2021PhRvP..15a4053M. doi : 10.1103/PhysRevApplied.15.014053. S2CID  222067191.
61. TP Hezel и др. (1992). «Классический взгляд на эффект Штарка в атомах водорода». American Journal of Physics . 60 (4): 324–328. Bibcode : 1992AmJPh..60..324H. doi : 10.1119/1.16875.