Окружность Земли — это расстояние вокруг Земли . Измеренная вокруг экватора , она составляет 40 075,017 км (24 901,461 миль). Измеренная через полюса окружность составляет 40 007,863 км (24 859,734 миль). [1]
Измерение окружности Земли было важно для навигации с древних времен. Первые известные научные измерения и расчеты были выполнены Эратосфеном путем сравнения высоты полуденного солнца в двух местах, находящихся на известном расстоянии с севера на юг. [2] Он достиг большой степени точности в своих вычислениях. [3] Если рассматривать Землю как сферу , ее окружность будет ее единственным наиболее важным измерением. [4] Земля отклоняется от сферической примерно на 0,3%, что характеризуется уплощением .
В наше время окружность Земли используется для определения основных единиц измерения длины: морская миля в семнадцатом веке и метр в восемнадцатом. Полярная окружность Земли очень близка к 21 600 морским милям, поскольку морская миля была предназначена для обозначения одной минуты широты (см. Дугу меридиана ), что составляет 21 600 частей полярной окружности (то есть 60 минут × 360 градусов). Полярная окружность также близка к 40 000 километров, поскольку изначально метр был определен как одна десятимиллионная (т. е. километр — это одна десятитысячная) дуги от полюса до экватора ( четверть меридиана ). С тех пор точность измерения окружности улучшилась, но физическая длина каждой единицы измерения оставалась близкой к той, которая была определена в то время, поэтому окружность Земли больше не является круглым числом в метрах или морских милях.
Посидоний вычислил окружность Земли, исходя из положения звезды Канопус . Как объяснил Клеомед , Посидоний наблюдал Канопуса на горизонте, но никогда не над ним, на Родосе , тогда как в Александрии он видел, как он поднимался на высоту 7°.+1/2 градуса над горизонтом ( дуга меридиана между широтой двух мест на самом деле составляет 5 градусов 14 минут) . Поскольку он считал, что Родос находится на расстоянии 5000 стадий к северу от Александрии, а разница в высоте звезды указывала на то, что расстояние между двумя местами составляло 1/48 окружности, он умножил 5000 на 48, чтобы получить цифру в 240 000 стадий для окружности. земли. [5] Обычно считается , [ кем? ] , что стадион, которым пользовался Посидоний, составлял почти ровно 1/10 современной уставной мили. [ нужна цитата ] Таким образом, мера Посидония в 240 000 стадий переводится как 24 000 миль (39 000 км), что ненамного меньше фактической окружности в 24 901 миль (40 074 км). [5] Страбон отметил, что расстояние между Родосом и Александрией составляет 3750 стадий, и сообщил, что Посидоний оценил окружность Земли в 180 000 стадий или 18 000 миль (29 000 км). [6] Плиний Старший упоминает Посидония среди своих источников и, не называя его имени, сообщил о своем методе оценки окружности Земли. Однако он отметил, что Гиппарх добавил к оценке Эратосфена около 26 000 стадий. Меньшее значение, предложенное Страбоном, и разная длина греческих и римских стадионов создали постоянную путаницу вокруг результата Посидония. Птолемей использовал меньшее значение Посидония в 180 000 стадий (примерно на 33% меньше) для окружности Земли в своей «Географии» . Это число использовал Христофор Колумб , чтобы занизить расстояние до Индии в 70 000 стадиев. [7]
Измерение окружности Земли является самым известным среди результатов, полученных Эратосфеном , [8] который подсчитал, что меридиан имеет длину 252 000 стадий , с ошибкой реального значения от -2,4% до +0,8% (при условии, что значение для стадиона от 155 до 160 метров [ 3] точная стоимость стадиона остается предметом споров по сей день ;
Эратосфен описал свою технику в книге под названием « О мере Земли» , которая не сохранилась; сохранилась лишь упрощенная версия, описанная Клеомедом для популяризации открытия. [9] Клеомед предлагает своему читателю рассмотреть два египетских города, Александрию и Сиену (современный Ассуан ):
Согласно книге Клеомеда « О круговых движениях небесных тел» , около 240 г. до н. э. Эратосфен вычислил окружность Земли в птолемеевском Египте . [11] Используя вертикальный стержень, известный как гномон, и согласно предыдущим предположениям, он знал, что в местный полдень во время летнего солнцестояния в Сиене (современный Асуан , Египет) Солнце находилось прямо над головой, поскольку гномон не отбрасывал тени. Кроме того, тень человека, смотрящего в глубокий колодец в то время в Сиене, заблокировала отражение Солнца на воде. Затем Эратосфен измерил угол возвышения Солнца в полдень в Александрии, измерив длину тени другого гномона на земле. [12] Используя длину стержня и длину тени как катеты треугольника, он вычислил угол солнечных лучей. [13] Этот угол составлял около 7°, или 1/50 длины окружности ; предположив, что Земля совершенно сферическая, он пришел к выводу, что ее окружность в 50 раз превышает известное расстояние от Александрии до Сиены (5000 стадий, цифра, проверяемая ежегодно), т. е. 250 000 стадий . [14] В зависимости от того, использовал ли он «Олимпийский стадион» (176,4 м) или итальянский стадион (184,8 м), это будет означать длину окружности 44 100 км (ошибка 10%) или 46 100 км, ошибка 15%. . [14] Л. В. Фирсовым даже была предложена величина стадиона в 157,7 метра, которая дает еще большую точность, но страдает ошибками расчетов и ложными предположениями. [15] В 2012 году Энтони Абреу Мора повторил расчет Эратосфена с более точными данными; результат составил 40 074 км, что на 66 км отличается (0,16%) от принятой в настоящее время полярной окружности. [13]
Метод Эратосфена на самом деле был более сложным, как утверждал тот же Клеомед, целью которого было представить упрощенный вариант того, который описан в книге Эратосфена. Плиний, например, назвал цифру в 252 000 стадий. [16]
Метод был основан на нескольких исследовательских поездках, проведенных профессиональными бематистами , чья работа заключалась в точном измерении территории Египта для сельскохозяйственных и налоговых целей. [3] Более того, тот факт, что мера Эратосфена соответствует точно 252 000 стадий (согласно Плинию), может быть преднамеренным, поскольку это число можно разделить на все натуральные числа от 1 до 10: некоторые историки полагают, что Эратосфен изменился с значение 250 000, записанное Клеомедом в это новое значение для упрощения расчетов; [17] другие историки науки, с другой стороны, полагают, что Эратосфен ввел новую единицу длины, основанную на длине меридиана, как утверждает Плиний, который пишет о стадионе «по соотношению Эратосфена». [3] [16]
Около 525 года нашей эры индийский математик и астроном Арьябхата написал «Арьябхатию» , в которой рассчитал диаметр Земли в 1050 йоджан . Длина йоджаны , задуманной Арьябхатой, является спорной. При внимательном чтении получается эквивалент 14 200 километров (8 800 миль), что на 11% больше. [18] Другой дает 15 360 км (9 540 миль), что на 20% больше. [19] Еще один дает 13 440 км (8 350 миль), что на 5% больше. [20]
Около 830 года нашей эры халиф Аль-Мамун поручил группе мусульманских астрономов во главе с Аль-Хорезми измерить расстояние от Тадмура ( Пальмиры ) до Ракки в современной Сирии . Они подсчитали, что окружность Земли находится в пределах 15% от современного значения и, возможно, намного ближе. Насколько точными они были на самом деле, неизвестно из-за неуверенности в преобразовании средневековых арабских единиц в современные единицы, но в любом случае технические ограничения методов и инструментов не позволяли получить точность выше примерно 5%. [21]
Более удобный способ оценки был предложен в «Кодексе Масудикус » Аль-Бируни (1037). В отличие от своих предшественников, которые измеряли окружность Земли, наблюдая Солнце одновременно из двух точек, аль-Бируни разработал новый метод использования тригонометрических вычислений, основанный на угле между равниной и вершиной горы , что позволило измеряться одним человеком из одного места. [21] С вершины горы он увидел угол падения , который, наряду с высотой горы (которую он определил заранее), он применил к формуле закона синусов . Это было самое раннее известное использование угла падения и самое раннее практическое применение закона синусов. [22] Однако этот метод не мог дать более точные результаты, чем предыдущие методы, из-за технических ограничений, и поэтому аль-Бируни принял значение, рассчитанное в предыдущем столетии экспедицией аль-Мамуна . [21]
Спустя 1700 лет после смерти Эратосфена Христофор Колумб изучил то, что Эратосфен писал о размерах Земли. Тем не менее, основываясь на карте Тосканелли , он решил поверить, что окружность Земли на 25% меньше. Если бы вместо этого Колумб принял более высокую ценность Эратосфена, он бы знал, что местом, где он вышел на берег, была не Азия, а скорее Новый Свет . [23]
В 1617 году голландский ученый Виллеброрд Снеллиус оценил окружность Земли в 24 630 римских миль (24 024 статутных мили). Примерно в это же время британский математик Эдмунд Гюнтер усовершенствовал навигационные инструменты, включая новый квадрант для определения широты на море. Он предположил, что линии широты могут быть использованы в качестве основы для единицы измерения расстояния , и предложил морскую милю принимать за одну минуту или одну шестидесятую (1/60) одного градуса широты. Поскольку одна степень1/360окружности, одна угловая минута равна1/21600окружности – такой, чтобы полярная окружность Земли составляла ровно 21 600 миль. Гюнтер использовал окружность Снеллиуса, чтобы определить морскую милю как 6080 футов, длину одной угловой минуты на 48 градусах широты. [24]
В 1793 году Франция определила метр так, чтобы полярная окружность Земли составила 40 000 километров. Чтобы точно измерить это расстояние, Французская академия наук поручила Жану Батисту Жозефу Деламбре и Пьеру Мешену возглавить экспедицию , чтобы попытаться точно измерить расстояние между колокольней в Дюнкерке и замком Монжуик в Барселоне , чтобы оценить длину дуги меридиана. через Дюнкерк. Длина метровой планки первого прототипа была основана на этих измерениях, но позже было установлено, что ее длина была короче примерно на 0,2 миллиметра из-за просчета сплющивания Земли , в результате чего прототип стал примерно на 0,02% короче, чем первоначально предложенное определение. метра. Тем не менее, эта длина стала французским стандартом и постепенно была принята другими странами Европы. [25] Вот почему полярная окружность Земли на самом деле составляет 40 008 километров вместо 40 000.
