Угловой диаметр

Насколько большой кажется сфера или круг

Угловой диаметр: угол, образуемый объектом.

Угловой диаметр , угловой размер , видимый диаметр или видимый размер — это угловое расстояние, описывающее, насколько большим кажется сфера или круг с данной точки зрения. В науках о зрении это называется углом зрения , а в оптике — угловой апертурой (линзы ). Угловой диаметр можно также рассматривать как угловое смещение , на которое глаз или камера должны вращаться, чтобы смотреть с одной стороны видимого круга на противоположную сторону. Люди могут различать невооруженным глазом диаметры до примерно 1  угловой минуты (приблизительно 0,017° или 0,0003 радиана). ^[1] Это соответствует 0,3 м на расстоянии 1 км или восприятию Венеры как диска при оптимальных условиях.

Формула

Диаграмма для формулы углового диаметра

Угловой диаметр окружности , плоскость которой перпендикулярна вектору смещения между точкой зрения и центром этой окружности, можно вычислить по формуле ^{[2] [3]}

${\displaystyle \delta =2\arctan \left({\frac {d}{2D}}\right),}$

в котором — угловой диаметр в градусах , а — фактический диаметр объекта, а — расстояние до объекта. Когда , имеем , ^[4] и полученный результат — в радианах . ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle D\gg d}$ ${\displaystyle \delta \approx d/D}$

Для сферического объекта, действительный диаметр которого равен , а где — расстояние до центра сферы, угловой диаметр можно найти по следующей модифицированной формуле ^{[ необходима ссылка ]} ${\displaystyle d_{\mathrm {act} },}$ ${\displaystyle D}$

${\displaystyle \delta =2\arcsin \left({\frac {d_{\mathrm {act} }}{2D}}\right)}$

Разница обусловлена ​​тем, что видимые края сферы являются ее точками касания, которые находятся ближе к наблюдателю, чем центр сферы, и имеют расстояние между ними, которое меньше фактического диаметра. Вышеприведенную формулу можно найти, понимая, что в случае сферического объекта можно построить прямоугольный треугольник таким образом, что его три вершины — это наблюдатель, центр сферы и одна из точек касания сферы, с гипотенузой и синусом. ^{[ необходима цитата ]} ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle {\frac {d_{\mathrm {act} }}{2D}}}$

Разница существенна только для сферических объектов большого углового диаметра, поскольку для малых значений справедливы следующие малоугловые приближения : ^[5] ${\displaystyle x}$

${\displaystyle \arcsin x\approx \arctan x\approx x.}$

Оценка углового диаметра с помощью руки

Приблизительные углы 10°, 20°, 5° и 1° для руки, вытянутой на расстояние вытянутой руки

Оценки углового диаметра можно получить, удерживая руку под прямым углом к ​​полностью вытянутой руке , как показано на рисунке. ^{[6] [7] [8]}

Использование в астрономии

Изображение видимого размера Солнца, полученное в XIX веке с планет Солнечной системы (включая 72 Ферония и наиболее удаленный из известных на тот момент астероид, здесь называемый Максимилианой ).

В астрономии размеры небесных объектов часто указываются в терминах их углового диаметра, видимого с Земли , а не в терминах их фактических размеров. Поскольку эти угловые диаметры обычно невелики, их принято представлять в угловых секундах (″). Угловая секунда составляет 1/3600 градуса (1°), а радиан составляет 180/ π градусов. Таким образом, один радиан равен 3600 × 180/ угловых секунд, что составляет около 206 265 угловых секунд (1 рад ≈ 206 264,806247"). Таким образом, угловой диаметр объекта с физическим диаметром d на расстоянии D , выраженный в угловых секундах, определяется по формуле: ^[9] ${\displaystyle \pi }$

${\displaystyle \delta =206,265~(d/D)~\mathrm {arcseconds} }$.

Эти объекты имеют угловой диаметр 1″:

• объект диаметром 1 см на расстоянии 2,06 км
• объект диаметром 725,27 км на расстоянии 1 астрономической единицы (а.е.)
• объект диаметром 45 866 916 км на расстоянии 1 светового года
• объект диаметром 1 а.е. (149 597 871 км) на расстоянии 1 парсек (пк)

Таким образом, угловой диаметр орбиты Земли вокруг Солнца , наблюдаемый с расстояния 1 пк, равен 2″, поскольку 1 а.е. — это средний радиус орбиты Земли.

Угловой диаметр Солнца с расстояния одного светового года составляет 0,03″, а Земли — 0,0003″. Угловой диаметр 0,03″ Солнца, указанный выше, примерно равен угловому диаметру человеческого тела на расстоянии диаметра Земли.

В этой таблице показаны угловые размеры примечательных небесных тел , видимых с Земли:

Логарифмический график зависимости диаметра апертуры от углового разрешения на пределе дифракции для различных длин волн света по сравнению с различными астрономическими инструментами. Например, синяя звезда показывает, что космический телескоп Хаббл практически дифракционно ограничен в видимом спектре на уровне 0,1 угловой секунды, тогда как красный круг показывает, что человеческий глаз должен иметь разрешающую способность в 20 угловых секунд в теории, хотя обычно только 60 угловых секунд.

Сравнение угловых диаметров Солнца, Луны и планет. Чтобы получить истинное представление о размерах, просмотрите изображение с расстояния в 103 раза больше ширины круга "Луна: макс." Например, если этот круг имеет ширину 5 см на вашем мониторе, просмотрите его с расстояния 5,15 м.

На этой фотографии сравниваются видимые размеры Юпитера и его четырех Галилеевых спутников ( Каллисто в максимальной элонгации ) с видимым диаметром полной Луны во время их соединения 10 апреля 2017 года.

Угловой диаметр Солнца, видимый с Земли, примерно в 250 000 раз больше, чем у Сириуса . (Сириус имеет в два раза больший диаметр, а расстояние до него в 500 000 раз больше; Солнце в 10 ¹⁰ раз ярче, что соответствует отношению угловых диаметров 10 ⁵ , поэтому Сириус примерно в 6 раз ярче на единицу телесного угла .)

Угловой диаметр Солнца также примерно в 250 000 раз больше, чем у Альфы Центавра A (у него примерно такой же диаметр, а расстояние в 250 000 раз больше; Солнце в 4×10 ¹⁰ раз ярче, что соответствует отношению угловых диаметров 200 000, поэтому Альфа Центавра A немного ярче на единицу телесного угла).

Угловой диаметр Солнца примерно такой же, как у Луны . (Диаметр Солнца в 400 раз больше, как и расстояние до него; Солнце в 200 000–500 000 раз ярче полной Луны (цифры различаются), что соответствует отношению угловых диаметров 450 к 700, поэтому небесное тело с диаметром 2,5–4″ и такой же яркостью на единицу телесного угла будет иметь такую ​​же яркость, как полная Луна.)

Несмотря на то, что Плутон физически больше Цереры, при наблюдении с Земли (например, через космический телескоп «Хаббл» ) Церера имеет гораздо больший видимый размер.

Угловые размеры, измеряемые в градусах, полезны для больших участков неба. (Например, три звезды Пояса покрывают около 4,5° углового размера.) Однако для измерения угловых размеров галактик, туманностей или других объектов ночного неба необходимы гораздо более мелкие единицы .

Таким образом, степени подразделяются следующим образом:

• 360 градусов (°) в полном круге
• 60 угловых минут ( ′ ) в одном градусе
• 60 угловых секунд (″) в одной угловой минуте

Чтобы представить это в перспективе, полная Луна , наблюдаемая с Земли, составляет около 1 ⁄ 2 °, или 30 ′ (или 1800″). Движение Луны по небу можно измерить в угловом размере: приблизительно 15° каждый час, или 15″ в секунду. Линия длиной в одну милю, нарисованная на поверхности Луны, будет казаться с Земли длиной около 1″.

Минимальное, среднее и максимальное расстояния Луны от Земли с ее угловым диаметром, видимым с поверхности Земли, в масштабе

В астрономии обычно трудно напрямую измерить расстояние до объекта, однако объект может иметь известный физический размер (возможно, он похож на более близкий объект с известным расстоянием) и измеримый угловой диаметр. В этом случае формулу углового диаметра можно инвертировать, чтобы получить расстояние углового диаметра до удаленных объектов как

${\displaystyle d\equiv 2D\tan \left({\frac {\delta }{2}}\right).}$

В неевклидовом пространстве, таком как наша расширяющаяся Вселенная, расстояние углового диаметра является лишь одним из нескольких определений расстояния, так что могут быть разные «расстояния» до одного и того же объекта. См. Меры расстояний (космология) .

Некруглые объекты

Многие объекты глубокого космоса, такие как галактики и туманности, кажутся некруглыми и поэтому обычно имеют две меры диаметра: большую ось и малую ось. Например, Малое Магелланово Облако имеет видимый диаметр 5° 20′ × 3° 5′.

Дефект освещения

Дефект освещенности — это максимальная угловая ширина неосвещенной части небесного тела, видимая данным наблюдателем. Например, если объект имеет 40″ дуги в поперечнике и освещен на 75%, то дефект освещенности составляет 10″.

Смотрите также

• Расстояние углового диаметра
• Угловое разрешение
• Телесный угол
• Острота зрения
• Угол обзора
• Воспринимаемый угол зрения
• Список звезд с разрешенными изображениями
• Видимая величина

Ссылки

1. Янофф, Майрон; Дюкер, Джей С. (2009). Офтальмология 3-е издание. MOSBY Elsevier. стр. 54. ISBN 978-0444511416.
2. Это можно вывести с помощью формулы длины хорды, найденной в "Circular Segment". Архивировано из оригинала 2014-12-21 . Получено 2015-01-23 .
3. "Угловой диаметр | Репозиторий формул Вольфрама". resources.wolframcloud.com . Получено 2024-04-10 .
4. «7A Заметки: Угловой размер/расстояние и площади» (PDF) .
5. "Ряд Тейлора для функции arctan" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2015-02-18 . Получено 2015-01-23 .
6. "Системы координат". Архивировано из оригинала 2015-01-21 . Получено 2015-01-21 .
7. "Фотографирование спутников". 8 июня 2013 г. Архивировано из оригинала 21 января 2015 г.
8. Викиверситет: Лаборатории физики и астрономии/Угловой размер
9. Майкл А. Сидс; Дэна Э. Бэкман (2010). Звезды и галактики (7-е изд.). Брукс Коул. стр. 39. ISBN 978-0-538-73317-5.
10. О'Мира, Стивен Джеймс (2019-08-06). "Угольные мешки Лебедя". Astronomy.com . Получено 2023-02-10 .
11. Добаси, Кадзухито; Мацумото, Томоаки; Симойкура, Томоми; Сайто, Хиро; Акисато, Ко; Охаси, Кенджиро; Накагоми, Кейсуке (24 ноября 2014 г.). «Сталкивающиеся нити и массивное плотное ядро ​​в молекулярном облаке Cygnus Ob 7». Астрофизический журнал . 797 (1). Американское астрономическое общество: 58. arXiv : 1411.0942 . Бибкод : 2014ApJ...797...58D. дои : 10.1088/0004-637x/797/1/58. ISSN  1538-4357. S2CID  118369651.
12. Горькавый, Ник; Кротков, Николай; Маршак, Александр (2023-03-24). «Наблюдения за Землей с поверхности Луны: зависимость от лунной либрации». Методы атмосферных измерений . 16 (6). Copernicus GmbH: 1527–1537. Bibcode : 2023AMT....16.1527G. doi : 10.5194/amt-16-1527-2023 . ISSN  1867-8548.
13. "Солнце и транзиты, видимые с планет". RASC Calgary Centre . 2018-11-05 . Получено 2024-08-23 .
14. «Насколько большим кажется Солнце с Меркурия и Венеры по сравнению с тем, как мы видим его с Земли?». Журнал Astronomy . 2018-05-31 . Получено 2024-08-23 .
15. "Задача 346: Международная космическая станция и солнечное пятно: исследование угловых масштабов" (PDF) . Космическая математика в NASA ! . 2018-08-19 . Получено 2022-05-20 .
16. Wong, Yan (2016-01-24). «Насколько маленькое может видеть невооруженный глаз?». Журнал BBC Science Focus . Получено 2022-05-23 .
17. «Острые глаза: насколько хорошо мы действительно видим?». Наука в школе – scienceinschool.org . 2016-09-07 . Получено 2022-05-23 .
18. Грэни, Кристофер М. (10 декабря 2006 г.). «Точность наблюдений Галилея и ранний поиск звездного параллакса». arXiv : physics/0612086 . doi :10.1007/3-540-50906-2_2. {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
19. «Телескоп Галилея - Как он работает» . Esposizioni онлайн — Istituto e Museo di Storia della Scienza (на итальянском языке) . Проверено 21 мая 2022 г.
20. Anugu, Narsireddy; Baron, Fabien; Monnier, John D.; Gies, Douglas R.; Roettenbacher, Rachael M.; Schaefer, Gail H.; Montargès, Miguel; Kraus, Stefan; Bouquin, Jean-Baptiste Le (05.08.2024). "CHARA Near-Infrared Imaging of the Yellow Hypergiant Star $\rho$ Cassiopeiae: Convection Cells and Circumstellar Envelope". arXiv.org . Получено 12.08.2024 .
21. В 800 000 раз меньше углового диаметра Альнитака, если смотреть с Земли. Альнитака — голубая звезда, поэтому она излучает много света для своего размера. Если бы она была в 800 000 раз дальше, то ее звездная величина была бы 31,5, что находится на пределе того, что может видеть Хаббл.

Внешние ссылки

• Формула малого угла (архивировано 7 октября 1997 г.)
• Наглядное пособие по видимым размерам планет