stringtranslate.com

Вихревая улица Кармана

Визуализация вихревой дорожки за круглым цилиндром в воздухе; поток становится видимым благодаря выделению паров глицерина в воздух около цилиндра

В гидродинамике вихревая дорожка Кармана (или вихревая дорожка фон Кармана ) представляет собой повторяющуюся структуру закрученных вихрей , вызванную процессом, известным как вихреобразование, который отвечает за неустойчивое разделение потока жидкости вокруг тупых тел . [ 1]

Он назван в честь инженера и специалиста по гидродинамике Теодора фон Кармана [ 2] и отвечает за такие явления, как « пение » подвешенных телефонных или силовых линий и вибрацию автомобильной антенны на определенных скоростях. Математическое моделирование вихревой дорожки фон Кармана может быть выполнено с использованием различных методов, включая, но не ограничиваясь, решением полных уравнений Навье-Стокса с k-эпсилон, SST, k-омега и напряжением Рейнольдса, а также моделей турбулентности с моделированием больших вихрей (LES) [3] [4] путем численного решения некоторых динамических уравнений , таких как уравнение Гинзбурга–Ландау [5] [6] [7] или с использованием бикомплексной переменной [8] .

Анализ

Анимация вихревой дорожки, созданной цилиндрическим объектом; поток на противоположных сторонах объекта окрашен в разные цвета, показывая, что вихри исходят из разных сторон объекта.
Взгляд на эффект вихревой дорожки Кармана с уровня земли, когда воздух быстро течет из Тихого океана на восток через горы пустыни Мохаве . Это явление, наблюдаемое с уровня земли, встречается крайне редко, поскольку большая часть активности вихревой дорожки Кармана, связанной с облаками, наблюдается из космоса.
Вихревая дорожка в двумерной жидкости жестких дисков

Вихревая дорожка образуется только в определенном диапазоне скоростей потока, определяемом диапазоном чисел Рейнольдса ( Re ), обычно превышающих предельное значение Re около 90. ( Глобальное ) число Рейнольдса для потока является мерой отношения инерционных сил к силам вязкости в потоке жидкости вокруг тела или в канале и может быть определено как безразмерный параметр глобальной скорости всего потока жидкости: где:

между:

Для обычных потоков (которые обычно можно рассматривать как несжимаемые или изотермические) кинематическая вязкость везде одинакова по всему полю потока и постоянна во времени, поэтому нет выбора параметра вязкости, который естественным образом становится кинематической вязкостью рассматриваемой жидкости при рассматриваемой температуре. С другой стороны, опорная длина всегда является произвольным параметром, поэтому особое внимание следует уделять сравнению потоков вокруг различных препятствий или в каналах различной формы: глобальные числа Рейнольдса должны относиться к одной и той же опорной длине. Это фактически причина, по которой наиболее точные источники данных о потоках в аэродинамических профилях и каналах указывают опорную длину при числе Рейнольдса. Опорная длина может варьироваться в зависимости от проводимого анализа: для тела с круглыми сечениями, такого как круговые цилиндры или сферы, обычно выбирают диаметр; для аэродинамического профиля, общего некруглого цилиндра или плохо обтекаемого тела или тела вращения, такого как фюзеляж или подводная лодка, обычно это хорда профиля или толщина профиля, или некоторые другие заданные ширины, которые фактически являются стабильными входными данными для проектирования; для каналов потока обычно это гидравлический диаметр , по которому течет жидкость.

Для аэродинамического профиля опорная длина зависит от анализа. Фактически, хорда профиля обычно выбирается в качестве опорной длины также для аэродинамического коэффициента для секций крыла и тонких профилей, в которых основной целью является максимизация коэффициента подъемной силы или коэффициента подъемной силы/аэродинамического сопротивления (т. е., как обычно в теории тонкого аэродинамического профиля, хорду Рейнольдса можно использовать в качестве параметра скорости потока для сравнения различных профилей). С другой стороны, для обтекателей и стоек заданным параметром обычно является размер внутренней структуры, которая должна быть обтекаемой (давайте для простоты представим, что это балка с круглым сечением), и основной целью является минимизация коэффициента сопротивления или коэффициента сопротивления/аэродинамического сопротивления. Основным параметром конструкции, который естественным образом становится также опорной длиной, является толщина профиля (размер профиля или площадь, перпендикулярная направлению потока), а не хорда профиля.

Диапазон значений Re меняется в зависимости от размера и формы тела, из которого исходят вихри , а также от кинематической вязкости жидкости. Для следа кругового цилиндра, для которого опорной длиной традиционно является диаметр d кругового цилиндра, нижний предел этого диапазона составляет Re ≈ 47. [9] [10] Вихри непрерывно исходят с каждой стороны границы круга, образуя ряды вихрей в его следе. Чередование приводит к тому, что ядро ​​вихря в одном ряду оказывается напротив точки посередине между двумя ядрами вихрей в другом ряду, что приводит к появлению характерного рисунка, показанного на рисунке. В конечном итоге энергия вихрей расходуется на вязкость по мере их дальнейшего продвижения вниз по потоку, и регулярный рисунок исчезает. Выше значения Re 188,5 поток становится трехмерным с периодическим изменением вдоль цилиндра. [11] Выше Re порядка 105 , при кризисе сопротивления , образование вихрей становится нерегулярным и возникает турбулентность.

Когда выделяется один вихрь, вокруг тела формируется асимметричная картина потока и изменяется распределение давления . Это означает, что попеременное выделение вихрей может создавать периодические боковые (поперечные) силы на рассматриваемом теле, заставляя его вибрировать. Если частота выделения вихря близка к собственной частоте тела или конструкции, это вызывает резонанс . Именно эта вынужденная вибрация при правильной частоте заставляет подвешенные телефонные или силовые линии «петь», а антенну на автомобиле сильнее вибрировать на определенных скоростях.

В метеорологии

Вихревая дорожка Кармана, вызванная ветром, обтекающим острова Хуан-Фернандес у побережья Чили

Поток атмосферного воздуха над препятствиями, такими как острова или изолированные горы, иногда порождает вихревые дорожки фон Кармана. Когда на соответствующей высоте присутствует слой облаков, улицы становятся видимыми. Такие вихревые дорожки облачного слоя были сфотографированы со спутников. [12] Вихревая дорожка может простираться более чем на 400 км (250 миль) от препятствия, а диаметр вихрей обычно составляет 20–40 км (12–25 миль). [13]

Инженерные проблемы

При низкой турбулентности высокие здания могут создавать улицу Кармана, если структура однородна по своей высоте. В городских районах, где поблизости находится много других высоких структур, турбулентность, создаваемая ими, может препятствовать образованию когерентных вихрей. [14] Периодические силы бокового ветра, создаваемые вихрями вдоль сторон объекта, могут быть крайне нежелательными из-за вызываемых вихрями вибраций , которые могут повредить структуру, поэтому инженерам важно учитывать возможные эффекты отбрасывания вихрей при проектировании широкого спектра структур, от перископов подводных лодок до промышленных дымоходов и небоскребов . Для мониторинга таких инженерных структур эффективные измерения улиц фон Кармана могут выполняться с использованием интеллектуальных алгоритмов зондирования, таких как компрессионное зондирование. [3]

Еще более серьезная нестабильность может возникнуть в бетонных градирнях , особенно если они построены кластерами. Вихревой сброс стал причиной обрушения трех башен на электростанции Ferrybridge C в 1965 году во время сильных ветров.

Первоначально причиной крушения оригинального моста Такома-Нэрроус была названа чрезмерная вибрация из-за образования вихрей, но на самом деле причиной был аэроупругий флаттер .

Турбулентность Кармана также является проблемой для самолетов, особенно при посадке. [15]

Решения

Для предотвращения вихреобразования и смягчения нежелательной вибрации цилиндрических тел используется настроенный инерционный демпфер (TMD). Настроенный инерционный демпфер — это устройство, состоящее из системы масса-пружина, специально разработанное и настроенное для противодействия вибрациям, вызванным вихреобразованием.

Когда настроенный инерционный демпфер устанавливается на цилиндрической конструкции, например, на высокой дымовой трубе или мачте, он помогает уменьшить амплитуды колебаний, вызванных вихреобразованием. Настроенный инерционный демпфер состоит из массы, которая прикреплена к конструкции через пружины или демпферы. Во многих случаях пружина заменяется подвешиванием массы на тросах таким образом, что она образует маятниковую систему с той же резонансной частотой. Масса тщательно настраивается, чтобы иметь собственную частоту, которая соответствует доминирующей частоте вихреобразования.

Поскольку конструкция подвергается вибрациям, вызванным вихреобразованием, настроенный массовый демпфер колеблется в противофазном движении с конструкцией. Это противодействует вибрациям, уменьшая их амплитуды и минимизируя потенциал резонанса и структурных повреждений.

Эффективность настроенного инерционного демпфера в смягчении вибраций, вызванных вихреобразованием, зависит от таких факторов, как масса демпфера, его размещение на конструкции и настройка системы. Инженеры тщательно анализируют структурную динамику и характеристики явления вихреобразования, чтобы определить оптимальные параметры для настроенного инерционного демпфера.

Дымоходы с перемычками, предназначенными для разбивания вихрей

Другим решением для предотвращения нежелательной вибрации таких цилиндрических тел является продольный плавник, который может быть установлен на стороне нисходящего потока, который, при условии, что он длиннее диаметра цилиндра, предотвращает взаимодействие вихрей , и, следовательно, они остаются прикрепленными. Очевидно, что для высокого здания или мачты относительный ветер может прийти с любого направления. По этой причине спиральные выступы, напоминающие большую винтовую резьбу, иногда размещаются наверху, что эффективно создает асимметричный трехмерный поток, тем самым препятствуя попеременному сбросу вихрей; это также встречается в некоторых автомобильных антеннах. [16] [17]

Еще одной мерой противодействия высоким зданиям является изменение диаметра в зависимости от высоты, например, сужение, что не позволяет всему зданию работать на одной и той же частоте. [18]

Формула

Эта формула в целом справедлива для диапазона 250 < Re d < 200000: где:

Этот безразмерный параметр St известен как число Струхаля и назван в честь чешского физика Винценца Струхаля (1850–1922), который впервые исследовал устойчивое гудение или пение телеграфных проводов в 1878 году.

История

Хотя он был назван в честь Теодора фон Кармана , [19] [20] он признал [21] , что вихревая дорожка была изучена ранее Арнульфом Маллоком [22] и Анри Бенаром . [23] Карман рассказывает эту историю в своей книге «Аэродинамика» : [24]

[...] У Прандтля был докторант Карл Хименц, которому он поручил построить водный канал, в котором он мог бы наблюдать разделение потока за цилиндром. Целью было экспериментально проверить точку разделения, рассчитанную с помощью теории пограничного слоя. Для этого сначала необходимо было узнать распределение давления вокруг цилиндра в стационарном потоке. К своему большому удивлению Хименц обнаружил, что поток в его канале сильно колебался. Когда он сообщил об этом Прандтлю, тот сказал ему: «Очевидно, ваш цилиндр не круглый». Однако даже после очень тщательной обработки цилиндра поток продолжал колебаться. Тогда Хименцу сказали, что, возможно, канал не симметричен, и он начал его регулировать. Меня эта проблема не волновала, но каждое утро, когда я приходил в лабораторию, я спрашивал его: «Господин Хименц, поток теперь стационарный?» Он очень грустно отвечал: «Он всегда колеблется».

В своей автобиографии фон Карман описал, как его открытие было вдохновлено итальянской картиной Святого Христофора, несущего младенца Иисуса , пробираясь через воду. В воде можно было увидеть вихри, и фон Карман отметил, что «проблема для историков, возможно, заключалась в том, почему Христофор нес Иисуса через воду. Для меня это было то, почему вихри». Исследователи предположили, что картина относится к XIV веку и находится в музее церкви Сан Доменико в Болонье. [25]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ JE Cooper (2001). S. Braun (ред.). "Aeroelastic Response". Encyclopedia of Vibration . Elsevier: 87–97. doi :10.1006/rwvb.2001.0125. ISBN 9780122270857.
  2. ^ Теодор фон Карман, Аэродинамика . МакГроу-Хилл (1963): ISBN 978-0-07-067602-2 . Дувр (1994): ISBN 978-0-486-43485-8 .  
  3. ^ аб Байындыр, Джихан; Намли, Барыш (2021). «Эффективное обнаружение вихрей фон Кармана с использованием измерения сжатия». Компьютеры и жидкости . 226 : 104975. arXiv : 2005.08325 . doi : 10.1016/j.compfluid.2021.104975. S2CID  234828962.
  4. ^ Амалия, Э.; Моэляди, МА; Ихсан, М. (2018). «Влияние модели турбулентности и численных временных шагов на поведение потока фон Кармана и точность сопротивления кругового цилиндра». Журнал физики: Серия конференций . 1005 (1): 012012. Bibcode : 2018JPhCS1005a2012A. doi : 10.1088/1742-6596/1005/1/012012 . S2CID  126372504.
  5. ^ Альбаред, П. и Провансаль, М. Квазипериодические цилиндрические следы и модель Гинзбурга–Ландау. Журнал механики жидкости, 291, 191–222, 1995.
  6. ^ Фаразанде, С. и Байиндир, К., Взаимодействие вихрей фон Кармана с солитонами комплексного уравнения Гинзбурга-Ландау. Международная конференция по прикладной математике в инженерии (ICAME) 1–3 сентября 2021 г. - Балыкесир, Турция
  7. ^ Монкевиц, П. А., Уильямсон, Ч. К. и Миллер, Г. Д., Фазовая динамика вихрей Кармана в следах цилиндров. Физика жидкостей, 8, 1, 1996.
  8. ^ Кляйн, Витор Г.; Ханифи, Ардешир; Хеннингсон, Дэн С. (2022). «Устойчивость двумерных потенциальных потоков с использованием бикомплексных чисел». Proc. R. Soc. A. 478 ( 20220165). arXiv : 2203.05857 . Bibcode :2022RSPSA.47820165K. doi :10.1098/rspa.2022.0165. PMC 9185835 . PMID  35702595. 
  9. ^ Джексон, CP (1987). «Конечно-элементное исследование начала образования вихрей при течении мимо тел различной формы». Журнал механики жидкости . 182 : 23–45. Bibcode :1987JFM...182...23J. doi :10.1017/S0022112087002234 (неактивен 1 ноября 2024 г.). S2CID  123071463.{{cite journal}}: CS1 maint: DOI неактивен по состоянию на ноябрь 2024 г. ( ссылка )
  10. ^ Provansal, M.; Mathis, C.; Boyer, L. (1987). «Неустойчивость Бенара-фон Кармана: переходные и вынужденные режимы». Журнал механики жидкости . 182 : 1–22. doi :10.1017/S002211208700223.
  11. ^ Barkley, D.; Henderson, RD (1996). "Трехмерный анализ устойчивости Флоке следа кругового цилиндра". Journal of Fluid Mechanics . 322 : 215–241. Bibcode : 1996JFM...322..215B. doi : 10.1017/S0022112096002777. S2CID  53610776.
  12. ^ "Быстрый ответ - LANCE - Terra/MODIS 2010/226 14:55 UTC". Rapidfire.sci.gsfc.nasa.gov . Получено 20.12.2013 .
  13. ^ Этлинг, Д. (1990-03-01). «Мезомасштабное вихревое рассеивание с больших островов: сравнение с лабораторными экспериментами вращающихся стратифицированных потоков». Метеорология и физика атмосферы . 43 (1): 145–151. Bibcode : 1990MAP....43..145E. doi : 10.1007/BF01028117. ISSN  1436-5065. S2CID  122276209.
  14. ^ Ирвин, Питер А. (сентябрь 2010 г.). «Вихри и высокие здания: рецепт резонанса». Physics Today . 63 (9). Американский институт физики: 68–69. Bibcode : 2010PhT....63i..68I. doi : 10.1063/1.3490510. ISSN  0031-9228.
  15. ^ "Церемония открытия аэропорта отложена". Архивировано из оригинала 2016-07-26 . Получено 2016-10-18 .
  16. ^ Ахмед, Сайед Р. (2007-09-19), Крокер, Малкольм Дж. (ред.), «Аэродинамические источники звука в транспортных средствах — прогнозирование и контроль», Справочник по контролю шума и вибрации , Хобокен, Нью-Джерси, США: John Wiley & Sons, Inc., стр. 1076, doi :10.1002/9780470209707.ch87, ISBN 978-0-470-20970-7, получено 2023-08-11
  17. ^ "Шум ветра", Контроль шума и вибрации в автомобильных кузовах , Чичестер, Великобритания: John Wiley & Sons, Ltd, стр. 362, 2018-10-12, doi :10.1002/9781119515500.ch6, ISBN 978-1-119-51550-0, S2CID  240055532 , получено 2023-08-11
  18. ^ Крокер, Малкольм Дж. (2007-09-19), Крокер, Малкольм Дж. (ред.), «Вибрационная реакция конструкций на поток жидкости и ветер», Справочник по контролю шума и вибрации , Хобокен, Нью-Джерси, США: John Wiley & Sons, Inc., стр. 1375–1392, doi :10.1002/9780470209707.ch116, ISBN 978-0-470-20970-7, получено 2023-08-11
  19. ^ Т. фон Карман: Nachr. Гес. Wissenschaft. Геттингенская математика. Физ. Класс, стр. 509–517 (1911) и стр. 547–556 (1912).
  20. ^ Т. фон Карман: и Х. Рубах, 1912: Phys. З.», т. 13, стр. 49–59.
  21. ^ Т. Карман, 1954. Аэродинамика: избранные темы в свете их исторического развития (Издательство Корнеллского университета, Итака), стр. 68–69.
  22. ↑ А. Маллок, 1907: О сопротивлении воздуха. Proc. Royal Soc. , A79, стр. 262–265.
  23. ^ Х. Бенар, 1908: Comptes Rendus de l'Académie des Sciences (Париж), том. 147, стр. 839–842, 970–972.
  24. ^ Фон Карман, Т. (1954). Аэродинамика (Том 203). Колумбус: МакГроу-Хилл.
  25. ^ Мизота, Такето; Здравкович, Микки; Грау, Кай-У.; Ледер, Альфред (март 2000 г.). «Наука в культуре». Природа . 404 (6775): 226. дои : 10.1038/35005158 . ISSN  1476-4687.

Внешние ссылки