Число Струхаля

Безразмерное число, описывающее механизмы осциллирующего течения.

В размерном анализе число Струхаля ( St или иногда Sr , чтобы избежать конфликта с числом Стэнтона ) представляет собой безразмерное число , описывающее механизмы осциллирующего потока. Параметр назван в честь Винценца Струхаля , чешского физика, который в 1878 году экспериментировал с проводами, испытывающими вихри и поющие на ветру. ^{[1] [2]} Число Струхаля является неотъемлемой частью основ механики жидкости .

Число Струхаля часто выражается как

${\displaystyle {\text{St}}={\frac {fL}{U}},}$

где f — частота образования вихрей , L — характерная длина (например, гидравлический диаметр или толщина профиля ), а U — скорость потока . В некоторых случаях, например при полете с качкой (падением), этой характерной длиной является амплитуда колебаний. Этот выбор характеристической длины можно использовать, чтобы отличить число Струхаля от приведенной частоты:

${\displaystyle {\text{St}}={\frac {kA}{\pi c}},}$

где k — приведенная частота , а A — амплитуда колебаний качки.

Число Струхаля (Sr) как функция числа Рейнольдса (R) для длинного круглого цилиндра.

При больших числах Струхаля (порядка 1) вязкость доминирует в потоке жидкости, что приводит к коллективному колебательному движению «пробки» жидкости. При малых числах Струхаля (порядка 10–4 ^и ниже) в колебаниях доминирует высокоскоростная, квазистационарная часть движения. Колебания при промежуточных числах Струхаля характеризуются возникновением и быстрым последующим срывом вихрей. ^[3]

Для сфер в равномерном потоке в диапазоне чисел Рейнольдса 8×10 ² < Re < 2×10 ⁵ сосуществуют два значения числа Струхаля. Более низкая частота связана с крупномасштабной нестабильностью следа, не зависит от числа Рейнольдса Re и примерно равна 0,2. Более высокочастотное число Струхаля вызвано мелкомасштабными нестабильностями из-за отрыва сдвигового слоя. ^{[4] [5]}

Вывод

Зная второй закон Ньютона, утверждающий, что сила эквивалентна массе, умноженной на ускорение, или , и что ускорение является производной скорости или (характерной скорости/времени) в случае механики жидкости, мы видим ${\displaystyle F=ma}$ ${\displaystyle {\tfrac {U}{t}}}$

${\displaystyle F={\dfrac {mU}{t}}}$,

Поскольку характеристическую скорость можно представить как длину в единицу времени, получаем ${\displaystyle {\tfrac {L}{t}}}$

${\displaystyle F={\dfrac {mU^{2}}{L}}}$,

где,

м = масса,

U = характеристическая скорость,

L = характеристическая длина.

Разделив обе части на , получим ${\displaystyle {\tfrac {mU^{2}}{L}}}$

${\displaystyle {\tfrac {FL}{mU^{2}}}=1={\text{constant}}}$⇒ , ${\displaystyle {\tfrac {mU^{2}}{FL}}=1={\text{constant}}}$

где,

м = масса,

U = характеристическая скорость,

F = чистые внешние силы,

L = характеристическая длина.

Это обеспечивает безразмерную основу для связи между массой, характеристической скоростью, чистыми внешними силами и длиной (размером), которую можно использовать для анализа воздействия механики жидкости на тело с массой.

Если суммарные внешние силы преимущественно упругие, мы можем использовать закон Гука, чтобы увидеть

${\displaystyle F=k\Delta L}$,

где,

k = жесткость пружины (жесткость упругого элемента),

ΔL = деформация (изменение длины).

Если предположить , то . При равенстве собственной резонансной частоты упругой системы , получим ${\displaystyle \Delta L\propto L}$ ${\displaystyle F\approx kL}$ ${\displaystyle \omega _{0}^{2}}$ ${\displaystyle {\tfrac {k}{m}}}$

${\displaystyle {\dfrac {mU^{2}}{FL}}={\dfrac {mU^{2}}{kL^{2}}}={\dfrac {U^{2}}{\omega _{0}^{2}L^{2}}}}$,

где,

м = масса,

U = характеристическая скорость,

${\displaystyle \omega _{0}}$= собственная резонансная частота,

ΔL = деформация (изменение длины).

Учитывая, что частоту циклического движения можно представить как , получаем: ${\displaystyle f={\tfrac {\omega _{0}^{2}L}{U}}}$

${\displaystyle {\dfrac {U^{2}}{\omega _{0}^{2}L^{2}}}={\dfrac {U}{fL}}={\text{constant}}={\dfrac {fL}{U}}={\text{St (Strouhal Number)}}}$,

где,

f = частота,

L = характерная длина,

U = характеристическая скорость.

Приложения

Микро/Наноробототехника

В области микро- и наноробототехники число Струхаля используется наряду с числом Рейнольдса при анализе воздействия внешнего колебательного потока жидкости на корпус микроробота. При рассмотрении микроробота с циклическим движением число Струхаля можно оценить как

${\displaystyle {\text{St}}={\dfrac {fL}{U}}}$,

где,

f = частота циклического движения,

L = характерная длина робота,

U = характеристическая скорость.

Анализ микроробота с использованием числа Струхаля позволяет оценить влияние движения жидкости, в которой он находится, на его движение относительно сил инерции, действующих на робота, независимо от того, являются ли доминирующие силы упругими или нет. ^[6]

Медицинский

В медицинской сфере микророботы, использующие для передвижения плавательные движения, могут совершать микроманипуляции в недоступных условиях.

Уравнение, используемое для кровеносного сосуда: ^[7]

${\displaystyle {\text{St}}={\dfrac {fD}{V}}}$,

где,

f = частота колебаний плавательного движения микробота

D = диаметр кровеносного сосуда

V = нестационарный вязкоупругий поток

Число Струхаля используется как отношение числа Деборы (De) к числу Вейсенберга (Wi): ^[7]

${\displaystyle {\text{St}}={\dfrac {\text{De}}{\text{Wi}}}}$.

Число Струхаля также можно использовать для получения числа Уомерсли (Wo). Случай кровотока можно отнести к категории нестационарного вязкоупругого течения, поэтому число Уомерсли равно ^[7]

${\displaystyle {\text{Wo}}={\sqrt {{\dfrac {\pi }{2}}*{\text{Re}}*{\text{St}}}}}$,

Или, учитывая оба уравнения,

${\displaystyle {\text{Wo}}={\sqrt {{\dfrac {\pi }{2}}*{\text{Re}}*{\dfrac {\text{De}}{\text{Wi}}}}}}$.

Метрология

В метрологии , особенно в турбинных счетчиках с осевым потоком , число Струхаля используется в сочетании с числом Рошко , чтобы определить корреляцию между расходом и частотой. Преимущество этого метода перед методом частоты/вязкости в зависимости от К-фактора состоит в том, что он учитывает влияние температуры на расходомер.

${\displaystyle {\text{St}}={\frac {f}{U}}C^{3},}$

где,

f = частота счетчика,

U = расход,

C = коэффициент линейного расширения материала корпуса счетчика.

Это соотношение оставляет Струхаля безразмерным, хотя для C ³ часто используется безразмерная аппроксимация , приводящая к единицам импульсов/объема (так же, как К-фактор).

Эту взаимосвязь между потоком и частотой можно также обнаружить в авиационной сфере. Учитывая пульсирующее диффузионное пламя метановоздушной спутной струи, получим

${\displaystyle {\text{St}}={\dfrac {aw_{j}}{U_{j}}}}$,

где,

a = радиус топливной струи

w = частота модуляции

U = скорость выхода топливной струи

При небольшом числе Струхаля (St=0,1) модуляция образует отклонение потока, распространяющееся очень далеко вниз по потоку. По мере роста числа Струхаля безразмерная частота приближается к собственной частоте мерцающего пламени и в конечном итоге будет иметь большую пульсацию, чем пламя. ^[8]

Передвижение животных

У плавающих или летающих животных число Струхаля определяется как

${\displaystyle {\text{St}}={\frac {f}{U}}A,}$

где,

f = частота колебаний (взмах хвоста, взмах крыльев и т. д.),

U = расход,

A = размах колебаний.

При полете или плавании животных двигательная эффективность высока в узком диапазоне констант Струхаля, обычно достигая максимума в диапазоне 0,2 < St < 0,4. ^[9] Этот диапазон используется при плавании дельфинов, акул и костистых рыб, а также при крейсерском полете птиц, летучих мышей и насекомых. ^[9] Однако в других формах полета обнаруживаются иные значения. ^[9] Интуитивно понятно, что соотношение измеряет крутизну ударов, если смотреть сбоку (например, при условии движения через неподвижную жидкость) – f – частота ударов, A – амплитуда, поэтому числитель fA – это половина вертикальной скорости законцовка крыла, а знаменатель V — горизонтальная скорость. Таким образом, график законцовки крыла образует приблизительную синусоиду с аспектом (максимальным наклоном), вдвое превышающим постоянную Струхаля. ^[10]

Эффективное движение

Число Струхаля чаще всего используется для оценки осциллирующего потока в результате движения объекта в жидкости. Число Струхаля отражает трудность для животных эффективно перемещаться в жидкости с помощью циклических движущихся движений. Число относится к двигательной эффективности, которая достигает максимума между70–80%, когда находится в оптимальном диапазоне чисел Струхаляот 0,2 до 0,4 . Благодаря использованию таких факторов, как частота гребков, амплитуда каждого гребка и скорость, число Струхаля позволяет анализировать эффективность и воздействие движущих сил животного через жидкость, например, при плавании или полете. Например, это значение представляет собой ограничения для достижения большей тяговой эффективности, которая влияет на движение при крейсерском движении и аэродинамические силы при зависании. ^[11]

Большие реактивные силы и свойства, действующие на объект, такие как вязкость и плотность, уменьшают способность движения животного попадать в идеальный диапазон чисел Струхаля при плавании. Путем оценки различных видов, которые летают или плавают, было обнаружено, что движение многих видов птиц и рыб попадает в оптимальный диапазон Струхаля. ^[11] Однако число Струхаля варьируется в большей степени внутри одного и того же вида, чем у других видов, в зависимости от того, как они ограниченно движутся в ответ на аэродинамические силы. ^[11]

Пример: Алсид

Число Струхаля имеет важное значение при анализе полета животных, поскольку оно основано на линиях тока и скорости животного при его движении через жидкость. Его значение демонстрируется движением альцидов при прохождении через разные среды (от воздуха до воды). Оценка альцидов определила особенность способности летать в диапазоне эффективных чисел Струхаля в воздухе и воде, несмотря на большую массу относительно площади их крыла. ^[12] Эффективное движение альцида с двойной средой развилось в результате естественного отбора, когда окружающая среда играла роль в эволюции животных с течением времени, чтобы попасть в определенный эффективный диапазон. Движение двойной среды демонстрирует, как у альцидов были две разные модели полета, основанные на скоростях удара при движении через каждую жидкость. ^[12] Однако, поскольку птица путешествует через другую среду, ей приходится сталкиваться с влиянием плотности и вязкости жидкости. Кроме того, альцид также должен сопротивляться восходящей плавучести при движении по горизонтали.

Масштабирование числа Струхаля

Масштабный анализ

Чтобы определить значимость числа Струхаля в различных масштабах, можно выполнить масштабный анализ - метод упрощения для анализа влияния факторов по мере их изменения относительно некоторого масштаба. Если рассматривать его в контексте микроробототехники и наноробототехники, размер является фактором, представляющим интерес при выполнении масштабного анализа.

Масштабный анализ числа Струхаля позволяет проанализировать взаимосвязь между массой и силами инерции, поскольку они изменяются в зависимости от размера. Приняв его первоначальную форму, мы можем затем связать каждый термин с размером и увидеть, как меняется соотношение при изменении размера. ${\displaystyle {\tfrac {mU^{2}}{FL}}}$

Учитывая , что m — масса, V — объем и плотность, мы можем видеть, что масса напрямую связана с размером, поскольку объем масштабируется с длиной (L). Принимая объем за , мы можем напрямую связать массу и размер как ${\displaystyle m=V\rho }$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle L^{3}}$

${\displaystyle m\approx L^{3}}$.

Характеристическая скорость ( U ) выражена в единицах , а относительное расстояние зависит от размера, поэтому ${\displaystyle {\tfrac {\text{distance}}{\text{time}}}}$

${\displaystyle U^{2}\approx L^{2}}$.

Чистые внешние силы ( F ) масштабируются в зависимости от массы и ускорения, определяемого выражением . Ускорение выражается в единицах , следовательно . Было установлено, что соотношение массы и размера равно , поэтому, учитывая все три отношения, мы получаем ${\displaystyle F=m\cdot a}$ ${\displaystyle {\tfrac {\text{distance}}{{\text{time}}^{2}}}}$ ${\displaystyle a\approx L}$ ${\displaystyle m\approx L^{3}}$

${\displaystyle F\approx L^{4}}$.

Длина ( L ) уже обозначает размер и остается L.

Собрав все это вместе, мы получим

${\displaystyle {\dfrac {mU^{2}}{FL}}\approx {\dfrac {L^{3}L^{2}}{L^{4}L}}\approx {\dfrac {L^{5}}{L^{5}}}\approx L^{0}=1}$.

Этого можно ожидать, учитывая число Струхаля, связывающее массу с силами инерции, поскольку эти два фактора будут масштабироваться пропорционально размеру и не будут увеличиваться и не уменьшаться по значимости в отношении их вклада в поведение тела при циклическом движении жидкости.

Связь с числом Ричардсона

Масштабная связь между числом Ричардсона и числом Струхаля представлена ​​уравнением: ^[13]

${\displaystyle {\text{St}}_{l}=b{\text{Ri}}_{l}^{a}}$,

где a и b — константы, зависящие от условия.

Для круглых гелиевых плавучих струй и шлейфов: ^[13]

${\displaystyle {\text{St}}_{D}\sim {\text{Ri}}_{D}^{0.38}}$.

Когда , ${\displaystyle {\text{Ri}}<100}$

${\displaystyle {\text{St}}_{D}=0.8{\text{Ri}}_{D}^{0.38}}$.

Когда , ${\displaystyle 100<{\text{Ri}}<500}$

${\displaystyle {\text{St}}_{D}=2.1{\text{Ri}}_{D}^{0.28}}$.

Для плоских плавучих струй и шлейфов: ^[13]

${\displaystyle {\text{St}}_{W}=0.55{\text{Ri}}_{W}^{0.45}}$.

Для независимого от формы масштабирования: ^[13]

${\displaystyle {\text{St}}_{Rh}=e^{-1}{\text{Ri}}_{Rh}^{\tfrac {2}{5}}}$

Связь с числом Рейнольдса

Число Струхаля и число Рейнольдса необходимо учитывать при выборе идеального метода создания тела, способного двигаться в жидкости. Более того, взаимосвязь этих значений выражается в теории удлиненного тела Лайтхилла, которая связывает реактивные силы, испытываемые телом, движущимся через жидкость, с его силами инерции. ^[14] Было установлено, что число Струхаля зависит от безразмерного числа Лайтхилла, которое, в свою очередь, связано с числом Рейнольдса. Затем можно увидеть, что значение числа Струхаля уменьшается с увеличением числа Рейнольдса и увеличивается с увеличением числа Лайтхилла. ^[14]

Смотрите также

• Аэроупругий флаттер  - Взаимодействие между инерционными, упругими и аэродинамическими силами.Pages displaying short descriptions of redirect targets
• Число Фруда  – безразмерное число; отношение инерции потока жидкости к внешнему полю
• Вихревая улица Кармана  – повторяющийся узор из закрученных вихрей.
• Число Маха  - соотношение скорости объекта, движущегося в жидкости, и местной скорости звука.
• Число Рейнольдса  - соотношение инерционных и вязких сил, действующих на жидкость.
• Число Россби  - отношение силы инерции к силе Кориолиса.
• Число Вебера  - безразмерное число в механике жидкости.
• Число Уомерсли  - безразмерное выражение частоты пульсирующего потока в зависимости от вязких эффектов.
• Число Вайсенберга  - произведение скорости сдвиговой деформации и времени релаксации в вязкоупругих потоках.Pages displaying wikidata descriptions as a fallback
• Число Деборы  - частное времени релаксации и времени наблюдения вязкоупругих жидкостей.Pages displaying wikidata descriptions as a fallback
• Число Ричардсона  – характеристическое число падающего тела, пропорциональное отношению потенциальной и кинетической энергии.Pages displaying wikidata descriptions as a fallback

Рекомендации

1. Струхаль, В. (1878) «Ueber eine besondere Art der Tonerregung» (О необычном виде звукового возбуждения), Annalen der Physik und Chemie , 3-я серия, 5 (10): 216–251.
2. Уайт, Фрэнк М. (1999). Механика жидкости (4-е изд.). МакГроу Хилл. ISBN 978-0-07-116848-9.
3. Соби, Ян Дж. (1982). «Колебательные течения при промежуточном числе Струхаля в каналах асимметрии». Журнал механики жидкости . 125 : 359–373. Бибкод : 1982JFM...125..359S. дои : 10.1017/S0022112082003371. S2CID  122167909.
4. Ким, KJ; Дурбин, Пенсильвания (1988). «Наблюдения за частотами в следе сферы и увеличении сопротивления за счет акустического возбуждения». Физика жидкостей . 31 (11): 3260–3265. Бибкод : 1988PhFl...31.3260K. дои : 10.1063/1.866937 .
5. Сакамото, Х.; Ханиу, Х. (1990). «Исследование образования вихрей из сфер в однородном потоке». Журнал гидротехники . 112 (декабрь): 386–392. Бибкод : 1990ATJFE.112..386S. дои : 10.1115/1.2909415. S2CID  15578514.
6. Ситти, Метин (2017). Мобильная микроробототехника . Массачусетский технологический институт Пресс . стр. 13–24. ISBN 9780262036436.
7. Дутель, Э.; Галиндо-Росалес, Ф.Дж.; Кампо-Деньо, Л. (2 декабря 2021 г.). «Проблемы гемодинамики при навигации медицинских микроботов для лечения сердечно-сосудистых заболеваний». Материалы . 14 (23): 7402. Бибкод : 2021Mate...14.7402D. дои : 10.3390/ma14237402 . ПМЦ 8658690 . ПМИД  34885556. 
8. Санчес-Санс, М.; Линьян, А.; Смоук, доктор медицины; Беннетт, BAV (16 июля 2009 г.). «Влияние числа Струхаля на пульсирующее диффузионное пламя спутной метаново-воздушной струи». Теория и моделирование горения . 14 (3): 453–478. дои : 10.1080/13647830.2010.490048. S2CID  53640323.
9. Тейлор, Грэм К.; Наддс, Роберт Л.; Томас, Адриан Л.Р. (2003). «Летающие и плавающие животные путешествуют по номеру Струхаля, настроенному на высокую энергоэффективность». Природа . 425 (6959): 707–711. Бибкод : 2003Natur.425..707T. дои : 10.1038/nature02000. PMID  14562101. S2CID  4431906.
10. Корум, Джонатан (2003). «Число Струхаля в крейсерском полете» . Проверено 13 ноября 2012 г. - изображение числа Струхаля для летающих и плавающих животных.{{cite web}}: CS1 maint: postscript (link)
11. Тейлор, ГК; Наддс, РЛ; Томас, ALR (16 октября 2003 г.). «Летающие и плавающие животные путешествуют по номеру Струхаля, настроенному на высокую энергоэффективность». Природа . 425 (6959): 707–711. Бибкод : 2003Natur.425..707T. дои : 10.1038/nature02000. PMID  14562101. S2CID  4431906. ProQuest  204520869.
12. Лапсански, Энтони Б.; Зац, Дэниел; Тобальске, Брет В. (30 июня 2020 г.). «Алкиды« летают »с эффективными числами Струхаля как в воздухе, так и в воде, но различаются скоростью и углом удара». электронная жизнь . 9 . дои : 10.7554/eLife.55774 . ПМЦ 7332295 . ПМИД  32602463. 
13. Wimer, NT; Лапуант, К.; Кристофер, доктор юридических наук; Нигам, СП; Хайден, TRS; Упадхе, А.; Стробель, М.; Рикер, Великобритания; Хэмлингтон, Пенсильвания (21 мая 2020 г.). «Масштабирование пыхтящего числа Струхаля для плавучих струй и шлейфов». Журнал механики жидкости . 895 . arXiv : 1904.01580 . Бибкод : 2020JFM...895A..26W. дои : 10.1017/jfm.2020.271. S2CID  96428731.
14. Элой, Кристоф (5 марта 2012 г.). «Оптимальное число Струхаля для плавающих животных». Журнал жидкостей и структур . 30 : 205–218. arXiv : 1102.0223 . Бибкод : 2012JFS....30..205E. doi : 10.1016/j.jfluidstructs.2012.02.008. S2CID  56221298.

Внешние ссылки

• Винсент Струхаль, Ueber eine besondere Art der Tonerregung ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}