Выводы — это шаги в рассуждении , идущие от предпосылок к логическим следствиям ; этимологически слово infer означает «переносить вперед». Теоретически вывод традиционно делится на дедукцию и индукцию , различие, которое в Европе восходит по крайней мере к Аристотелю (300-е годы до н. э.). Дедукция — это вывод, выводящий логические заключения из предпосылок, известных или предполагаемых как истинные , при этом законы действительного вывода изучаются в логике . Индукция — это вывод из частных свидетельств к универсальному заключению. Иногда выделяют третий тип вывода, в частности Чарльза Сандерса Пирса , противопоставляющего абдукцию индукции.
Различные области изучают, как вывод делается на практике. Человеческий вывод (то есть то, как люди делают выводы) традиционно изучается в областях логики, исследований аргументации и когнитивной психологии ; исследователи искусственного интеллекта разрабатывают автоматизированные системы вывода для имитации человеческого вывода. Статистический вывод использует математику для вывода выводов в присутствии неопределенности. Это обобщает детерминированное рассуждение, а отсутствие неопределенности является частным случаем. Статистический вывод использует количественные или качественные ( категориальные ) данные, которые могут быть подвержены случайным изменениям.
Процесс, посредством которого вывод вывода делается из множественных наблюдений , называется индуктивным рассуждением . Вывод может быть правильным или неправильным, или правильным в пределах определенной степени точности, или правильным в определенных ситуациях. Выводы, выведенные из множественных наблюдений, могут быть проверены дополнительными наблюдениями.
Это определение является спорным (из-за его неясности. Ссылка: Оксфордский словарь английского языка: «индукция ... 3. Логика — вывод общего закона из частных случаев». [ необходимо разъяснение ] ). Таким образом, данное определение применимо только тогда, когда «вывод» является общим.
Два возможных определения термина «вывод»:
Древнегреческие философы определили ряд силлогизмов , правильных трехчастных выводов, которые могут быть использованы в качестве строительных блоков для более сложных рассуждений. Начнем с известного примера:
Читатель может проверить истинность посылок и заключения, но логика занимается выводом: следует ли истинность заключения из истинности посылок?
Действительность вывода зависит от формы вывода. То есть слово «действительный» не относится к истинности посылок или заключения, а скорее к форме вывода. Вывод может быть действительным, даже если его части ложны, и может быть недействительным, даже если некоторые его части истинны. Но действительная форма с истинными посылками всегда будет иметь истинное заключение.
Например, рассмотрим форму следующего символического трека:
Если посылки истинны, то заключение также обязательно истинно.
Теперь перейдем к недействительной форме.
Чтобы показать, что эта форма недействительна, мы покажем, как она может привести от истинных посылок к ложному заключению.
Обоснованный аргумент с ложной предпосылкой может привести к ложному заключению (этот и следующие примеры не следуют греческому силлогизму):
Когда для вывода ложного заключения из ложной предпосылки используется действительный аргумент, вывод является действительным, поскольку он следует форме правильного вывода.
Обоснованный аргумент также может быть использован для выведения истинного заключения из ложной предпосылки:
В этом случае мы имеем одну ложную и одну истинную посылку, из которых следует истинный вывод.
Доказательства: Начало 1950-х, и вы американец, работающий в Советском Союзе . Вы читаете в московской газете, что футбольная команда из небольшого города в Сибири начинает выигрывать игру за игрой. Команда даже побеждает московскую команду. Вывод: Маленький город в Сибири больше не маленький город. Советы работают над собственной ядерной или высокоценной секретной программой по оружию.
Известно: Советский Союз — это командная экономика : людям и материалам говорят, куда идти и что делать. Маленький город был удален и исторически никогда не отличался; его футбольный сезон был, как правило, коротким из-за погоды.
Объяснение: В командной экономике люди и материалы перемещаются туда, где они нужны. Большие города могут выставлять хорошие команды из-за большей доступности высококачественных игроков; и команды, которые могут тренироваться дольше (возможно, из-за более солнечной погоды и лучших условий), могут обоснованно ожидать, что будут лучше. Кроме того, вы размещаете своих лучших и самых ярких в местах, где они могут принести наибольшую пользу, например, в программах по производству дорогостоящего оружия. Для маленького города аномалия — выставить такую хорошую команду. Аномалия косвенно описывала условие, по которому наблюдатель вывел новую значимую закономерность — что маленький город больше не был маленьким. Зачем вам размещать большой город своих лучших и самых ярких в глуши? Чтобы спрятать их, конечно.
Неправильный вывод называется ошибкой . Философы, изучающие неформальную логику , составили большие списки таких выводов, а когнитивные психологи задокументировали множество предубеждений в человеческом мышлении , которые способствуют неправильному мышлению.
Системы ИИ впервые обеспечили автоматизированный логический вывод, и когда-то это были чрезвычайно популярные темы исследований, что привело к промышленному применению в виде экспертных систем и позднее машин бизнес-правил . Более поздние работы по автоматизированному доказательству теорем имели более прочную основу в формальной логике.
Работа системы вывода заключается в автоматическом расширении базы знаний. База знаний (БЗ) — это набор предложений, которые представляют то, что система знает о мире. Эта система может использовать несколько методов для расширения БЗ с помощью допустимых выводов. Дополнительным требованием является то, чтобы выводы, к которым приходит система, были релевантны ее задаче.
Кроме того, термин «вывод» также применяется к процессу генерации прогнозов из обученных нейронных сетей . В этом контексте «машина вывода» относится к системе или оборудованию, выполняющему эти операции. Этот тип вывода широко используется в приложениях, начиная от распознавания изображений и заканчивая обработкой естественного языка .
Prolog (от "Programming in Logic") — язык программирования , основанный на подмножестве исчисления предикатов . Его основная задача — проверить, можно ли вывести определенное предложение из KB (базы знаний) с помощью алгоритма, называемого обратной цепочкой .
Вернемся к нашему силлогизму Сократа . Вводим в нашу Базу знаний следующий фрагмент кода:
смертный(X) :- человек(X).человек(сократ).
(Здесь :- можно прочитать как «если». Обычно, если P Q (если P, то Q), то в Прологе мы бы закодировали Q :- P (Q, если P).)
Это утверждает, что все люди смертны и что Сократ — человек. Теперь мы можем спросить систему Пролога о Сократе:
?- смертный(сократ).
(где ?- означает вопрос: Можно ли вывести смертного(сократа) из БЗ с помощью правил) дает ответ «Да».
С другой стороны, зададим системе Пролог следующий вопрос:
?- смертный(платон).
дает ответ «Нет».
Это потому, что Prolog ничего не знает о Plato , и, следовательно, по умолчанию принимает любое свойство о Plato как ложное (так называемое предположение о закрытости мира ). Наконец, ?- mortal(X) (есть ли что-нибудь смертное) даст результат "Yes" (и в некоторых реализациях: "Yes": X=socrates).
Prolog можно использовать для гораздо более сложных задач вывода. Дополнительные примеры см. в соответствующей статье.
Недавно автоматические рассуждения нашли в семантической паутине новую область применения. Будучи основанными на дескриптивной логике , знания, выраженные с использованием одного из вариантов OWL, могут быть логически обработаны, т. е. на их основе могут быть сделаны выводы.
Философы и ученые, которые следуют байесовскому подходу к выводу, используют математические правила вероятности , чтобы найти это наилучшее объяснение. Байесовский подход имеет ряд желательных особенностей — одна из них заключается в том, что он встраивает дедуктивную (определенную) логику как подмножество (это побуждает некоторых авторов называть байесовскую вероятность «вероятностной логикой», следуя ET Jaynes ).
Байесовцы отождествляют вероятности со степенями убеждений, при этом безусловно истинные утверждения имеют вероятность 1, а безусловно ложные утверждения — вероятность 0. Сказать, что «завтра пойдет дождь» имеет вероятность 0,9, значит сказать, что вы считаете возможность дождя завтра крайне вероятной.
С помощью правил вероятности можно вычислить вероятность заключения и альтернатив. Лучшее объяснение чаще всего отождествляется с наиболее вероятным (см. Байесовская теория принятия решений ). Центральным правилом байесовского вывода является теорема Байеса .
[1]
Отношение вывода является монотонным, если добавление предпосылок не подрывает ранее сделанные выводы; в противном случае отношение является немонотонным . Дедуктивный вывод является монотонным: если вывод сделан на основе определенного набора предпосылок, то этот вывод остается верным, если добавлено больше предпосылок.
Напротив, повседневное рассуждение в основном немонотонно, поскольку оно предполагает риск: мы делаем выводы из дедуктивно недостаточных предпосылок. Мы знаем, когда стоит или даже необходимо (например, в медицинской диагностике) пойти на риск. Однако мы также осознаем, что такой вывод может быть отменен — что новая информация может подорвать старые выводы. Различные виды отмененных, но удивительно успешных выводов традиционно привлекали внимание философов (теории индукции, теория абдукции Пирса , вывод к наилучшему объяснению и т. д.). В последнее время логики начали подходить к этому явлению с формальной точки зрения. Результатом является большой корпус теорий на стыке философии, логики и искусственного интеллекта.
Индуктивный вывод:
Абдуктивный вывод:
Психологические исследования человеческого мышления:
