В геометрии вытянутый додекаэдр , [ 1] вытянутый ромбический додекаэдр , ромбо-шестиугольный додекаэдр [2] или шестигранный додекаэдр [3] представляет собой выпуклый додекаэдр с 8 ромбическими и 4 шестиугольными гранями. Шестиугольники можно сделать равносторонними или правильными в зависимости от формы ромба. Его можно рассматривать как построенный из ромбододекаэдра, вытянутого квадратной призмой .
Наряду с ромбдодекаэдром, это заполняющий пространство многогранник , один из пяти типов параллелоэдров , выявленных Евграфом Федоровым , которые замостили пространство лицом к лицу посредством сдвигов. Он имеет 5 наборов параллельных ребер, называемых зонами или поясами.
Это связано с ромбическими додекаэдрическими сотами с нулевым удлинением. Если проецировать перпендикулярно направлению удлинения, соты выглядят как квадратная плитка с ромбами , спроецированными на квадраты .
Расширенные додекаэдры можно исказить в кубические объемы, при этом соты представляют собой полусмещенную стопку кубов. Его также можно сделать вогнутым, отрегулировав 8 углов вниз на ту же величину, на которую центры перемещаются вверх.
Удлиненный додекаэдр можно построить как сокращение однородного усеченного октаэдра , где квадратные грани сводятся к одиночным граням, а правильные шестиугольные грани сводятся к ромбическим граням под углом 60 градусов (или парам равносторонних треугольников). Эта конструкция чередует квадрат и ромбы в 4-валентных вершинах и имеет половину симметрии, симметрию D 2h , порядок 8.