Узор — это закономерность в мире, в человеческом дизайне [1] или в абстрактных идеях. Таким образом, элементы узора повторяются предсказуемым образом. Геометрический узор — это разновидность узора, образованного геометрическими фигурами и обычно повторяющегося как рисунок на обоях .
Любое из чувств может непосредственно наблюдать закономерности. Наоборот, абстрактные закономерности в науке , математике или языке могут быть наблюдаемы только путем анализа. Прямое наблюдение на практике означает наблюдение визуальных закономерностей, которые широко распространены в природе и в искусстве. Визуальные закономерности в природе часто хаотичны , редко точно повторяются и часто включают фракталы . Естественные закономерности включают спирали , меандры , волны , пену , плитки , трещины и те, которые созданы симметрией вращения и отражения . Узоры имеют базовую математическую структуру; [2] : 6 действительно, математику можно рассматривать как поиск закономерностей, а вывод любой функции является математическим шаблоном. Аналогично в науках теории объясняют и предсказывают закономерности в мире.
Во многих областях декоративно-прикладного искусства , от керамики и текстиля до обоев , «узор» используется для орнаментального дизайна, который изготавливается, возможно, для многих различных форм объектов. В искусстве и архитектуре украшения или визуальные мотивы могут быть объединены и повторены для формирования узоров, предназначенных для оказания выбранного эффекта на зрителя.
Природа дает примеры многих видов узоров, включая симметрии , деревья и другие структуры с фрактальной размерностью, спирали , меандры , волны , пены , плитки , трещины и полосы. [3]
.jpg/1280px-First_Snowfall_(38115232341).jpg)
Симметрия широко распространена в живых существах. Животные, которые двигаются, обычно имеют двустороннюю или зеркальную симметрию , поскольку это благоприятствует движению. [2] : 48–49 Растения часто имеют радиальную или вращательную симметрию , как и многие цветы, а также животные, которые в значительной степени статичны во взрослом состоянии, такие как морские анемоны . Пятикратная симметрия обнаружена у иглокожих , включая морских звезд , морских ежей и морских лилий . [2] : 64–65
Среди неживых вещей снежинки обладают поразительной шестикратной симметрией : каждая хлопья уникальна, ее структура отражает изменяющиеся условия во время ее кристаллизации одинаково на каждом из ее шести лучей. [2] : 52 Кристаллы имеют весьма специфический набор возможных кристаллических симметрий ; они могут быть кубическими или октаэдрическими , но не могут иметь пятикратную симметрию (в отличие от квазикристаллов ). [2] : 82–84
Спиральные узоры обнаруживаются в строении тел животных, включая моллюсков , таких как наутилус , и в филлотаксисе многих растений, как в листьях, закручивающихся вокруг стеблей, так и в многочисленных спиралях, обнаруженных в соцветиях, таких как подсолнечник , и в структурах плодов, таких как ананас . [4]
Теория хаоса предсказывает, что хотя законы физики детерминированы , в природе существуют события и закономерности, которые никогда точно не повторяются, поскольку крайне небольшие различия в начальных условиях могут привести к совершенно разным результатам. [5] Закономерности в природе, как правило, статичны из-за рассеивания в процессе возникновения, но когда есть взаимодействие между инъекцией энергии и рассеиванием, может возникнуть сложная динамика. [6] Многие естественные закономерности формируются этой сложностью, включая вихревые дорожки , [7] другие эффекты турбулентного потока, такие как извилины в реках. [8] или нелинейное взаимодействие системы [9]
Волны — это возмущения, которые переносят энергию при движении. Механические волны распространяются через среду — воздух или воду, заставляя ее колебаться при прохождении. [10] Ветровые волны — это поверхностные волны , которые создают хаотические узоры моря. Проходя по песку, такие волны создают узоры ряби; аналогично, когда ветер проходит по песку, он создает узоры дюн . [11]
Пены подчиняются законам Плато , которые требуют, чтобы пленки были гладкими и непрерывными, и имели постоянную среднюю кривизну . Пенные и пузырьковые узоры широко распространены в природе, например, в радиоляриях , спикулах губок и скелетах силикофлагеллятов и морских ежей . [12] [13]
Трещины образуются в материалах для снятия напряжения: с 120-градусными соединениями в эластичных материалах, но с 90-градусными в неэластичных материалах. Таким образом, рисунок трещин указывает, является ли материал эластичным или нет. Рисунок трещин широко распространен в природе, например, в камнях, грязи, коре деревьев и глазури старых картин и керамики. [14]
Алан Тьюринг [15] , а позднее и математический биолог Джеймс Д. Мюррей [16] и другие ученые описали механизм, который спонтанно создает пятнистые или полосатые узоры, например, на коже млекопитающих или оперении птиц: система реакции-диффузии, включающая два противодействующих химических механизма, один из которых активирует, а другой подавляет развитие, например, темного пигмента в коже. [17] Эти пространственно-временные узоры медленно дрейфуют, внешний вид животных меняется незаметно, как и предсказывал Тьюринг.
В изобразительном искусстве узор заключается в регулярности, которая некоторым образом «организует поверхности или структуры последовательным, регулярным образом». В простейшем случае узор в искусстве может быть геометрической или другой повторяющейся формой в картине , рисунке , гобелене , керамической плитке или ковре , но узор не обязательно должен повторяться в точности, если он обеспечивает некоторую форму или организующий «скелет» в произведении искусства. [18] В математике тесселяция — это мозаичное покрытие плоскости с использованием одной или нескольких геометрических фигур (которые математики называют плитками) без наложений и зазоров. [19]
В архитектуре мотивы повторяются различными способами, образуя узоры. Проще говоря, такие структуры, как окна, могут повторяться по горизонтали и вертикали (см. заглавную картинку). Архитекторы могут использовать и повторять декоративные и структурные элементы, такие как колонны , фронтоны и перемычки . [20] Повторения не обязательно должны быть идентичными; например, храмы в Южной Индии имеют приблизительно пирамидальную форму, где элементы узора повторяются фрактально - подобным образом в разных размерах. [21]
Математику иногда называют «Наукой о закономерностях», в смысле правил, которые можно применять везде, где это необходимо. [22] Например, любая последовательность чисел, которая может быть смоделирована математической функцией, может считаться закономерностью. Математику можно преподавать как совокупность закономерностей. [23]
Гравитация является источником вездесущих научных моделей или моделей наблюдения. Модель восхода и захода солнца каждый день является результатом вращения Земли по орбите вокруг Солнца. Аналогично, путь Луны по небу обусловлен ее орбитой вокруг Земли. Эти примеры, хотя, возможно, и тривиальны, являются примерами «необоснованной эффективности математики», которая получается благодаря дифференциальным уравнениям , применение которых в физике позволяет описывать наиболее общие эмпирические модели Вселенной . [24]
Понятие Дэниела Деннета о реальных моделях , обсуждаемое в его одноименной статье 1991 года, [25] предоставляет онтологическую структуру, направленную на выявление реальности моделей за пределами простой человеческой интерпретации, путем изучения их предсказательной полезности и эффективности, которую они обеспечивают при сжатии информации. Например, центр тяжести является реальной моделью, поскольку он позволяет нам предсказывать движения таких тел, как Земля, вокруг Солнца, и он сжимает всю информацию обо всех частицах на Солнце и Земле, что позволяет нам делать эти прогнозы.
Некоторые математические правила-шаблоны можно визуализировать, и среди них есть те, которые объясняют закономерности в природе, включая математику симметрии, волн, меандров и фракталов. Фракталы — это математические закономерности, которые масштабно инвариантны. Это означает, что форма закономерности не зависит от того, насколько внимательно вы на нее смотрите. Самоподобие обнаруживается во фракталах. Примерами природных фракталов являются береговые линии и формы деревьев, которые повторяют свою форму независимо от того, при каком увеличении вы смотрите. Хотя самоподобные закономерности могут казаться бесконечно сложными, правила, необходимые для описания или создания их формирования, могут быть простыми (например, системы Линденмайера, описывающие формы деревьев ). [26]
В теории паттернов , разработанной Ульфом Гренадером , математики пытаются описать мир в терминах паттернов. Цель состоит в том, чтобы разложить мир в более вычислительно дружественной манере. [27]
В самом широком смысле любая закономерность, которую можно объяснить научной теорией, является закономерностью. Как и в математике, науку можно преподавать как набор закономерностей. [28]
Недавнее исследование Aesthetics and Psychological Effects of Fractal Based Design [29] предположило, что фрактальные узоры обладают самоподобными компонентами, которые повторяются в различных масштабах размера. На восприятие сред, созданных человеком, можно повлиять, включив эти естественные узоры. Предыдущая работа продемонстрировала последовательные тенденции в предпочтениях и оценках сложности фрактальных узоров. Однако была собрана ограниченная информация о влиянии других визуальных суждений. Здесь мы рассматриваем эстетический и перцептивный опыт фрактальных дизайнов «глобального леса», уже установленных в созданных человеком пространствах, и демонстрируем, как компоненты фрактальных узоров связаны с положительным психологическим опытом, который может быть использован для повышения благополучия жителей. Эти дизайны представляют собой составные фрактальные узоры, состоящие из отдельных фрактальных «семен деревьев», которые объединяются, чтобы создать «глобальный фрактальный лес». Локальные узоры «семен деревьев», глобальная конфигурация местоположений семян деревьев и общие результирующие узоры «глобального леса» имеют фрактальные качества. Эти проекты охватывают несколько сред, но все они предназначены для снижения стресса у обитателей, не отвлекая от функции и общего дизайна пространства. В этой серии исследований мы сначала устанавливаем расходящиеся отношения между различными визуальными атрибутами, при этом сложность узора, предпочтение и рейтинги вовлеченности увеличиваются с ростом фрактальной сложности по сравнению с рейтингами освежения и релаксации, которые остаются неизменными или уменьшаются с ростом сложности. Затем мы определяем, что локальные составляющие фрактальные узоры («семена деревьев») способствуют восприятию общего фрактального дизайна, и рассматриваем, как сбалансировать эстетические и психологические эффекты (такие как индивидуальный опыт воспринимаемого вовлечения и релаксации) в инсталляциях фрактального дизайна. Этот набор исследований демонстрирует, что фрактальное предпочтение обусловлено балансом между повышенным возбуждением (желанием вовлеченности и сложности) и сниженным напряжением (желанием расслабления или освежения). Инсталляции этих составных моделей «глобального леса» средней и высокой сложности, состоящих из компонентов «дерево-семя», уравновешивают эти контрастные потребности и могут служить практической реализацией биофильных моделей в созданной человеком среде для повышения благополучия жителей.
