Гиперболическое дисконтирование

Экономическая концепция

В экономике гиперболическое дисконтирование — это несогласованная во времени модель дисконтирования задержки . Это один из краеугольных камней поведенческой экономики ^{[1] [2]} , и его мозговая основа активно изучается исследователями нейроэкономики . ^[3]

Согласно подходу дисконтированной полезности, межвременной выбор ничем не отличается от других выборов, за исключением того, что некоторые последствия отсрочены и, следовательно, должны быть предвидены и дисконтированы (т.е. переоценены с учетом задержки).

При наличии двух одинаковых вознаграждений люди отдают предпочтение тому, которое поступает быстрее. Говорят, что люди дисконтируют ценность более позднего вознаграждения на коэффициент, который увеличивается с длительностью задержки. В финансовом мире этот процесс обычно моделируется в форме экспоненциального дисконтирования , постоянной во времени модели дисконтирования. С тех пор многие психологические исследования продемонстрировали отклонения в инстинктивном предпочтении от постоянной ставки дисконтирования, предполагаемой в экспоненциальном дисконтировании. ^[4] Гиперболическое дисконтирование является альтернативной математической моделью, которая более точно согласуется с этими результатами. ^[5]

Согласно гиперболическому дисконтированию, оценки падают относительно быстро для более ранних периодов задержки (например, с настоящего момента до одной недели), но затем падают медленнее для более длительных периодов задержки (например, более нескольких дней). Например, в раннем исследовании испытуемые сказали, что им было бы безразлично, получить ли $15 немедленно или $30 через 3 месяца, $60 через 1 год или $100 через 3 года. Эти безразличия отражают годовые ставки дисконтирования, которые снизились с 277% до 139% и до 63% по мере увеличения задержек. ^[6] Это контрастирует с экспоненциальным дисконтированием, при котором оценка падает на постоянный коэффициент за единицу задержки, а ставка дисконтирования остается прежней.

Стандартный эксперимент, используемый для выявления гиперболической кривой дисконтирования испытуемого, заключается в сравнении краткосрочных предпочтений с долгосрочными предпочтениями. Например: «Вы бы предпочли доллар сегодня или три доллара завтра?» или «Вы бы предпочли доллар через год или три доллара через год и один день?» Утверждалось, что значительная часть испытуемых возьмет меньшую сумму сегодня, но с радостью подождет один дополнительный день в году, чтобы вместо этого получить большую сумму. ^[6] Индивидуумы с такими предпочтениями описываются как « предвзятые в отношении настоящего ».

Самым важным следствием гиперболического дисконтирования является то, что оно создает временные предпочтения для небольших вознаграждений, которые происходят раньше, по сравнению с более крупными, которые происходят позже. Индивиды, использующие гиперболическое дисконтирование, демонстрируют сильную тенденцию делать выбор, который непоследователен с течением времени — они делают выбор сегодня, который их будущее «я» предпочло бы не делать, несмотря на то, что они знают ту же самую информацию. Эта динамическая непоследовательность происходит, потому что гиперболы искажают относительную ценность вариантов с фиксированной разницей в задержках пропорционально тому, насколько далеко от этих вариантов находится принимающий выбор. ^[7]

Наблюдения

Феномен гиперболического дисконтирования подразумевается в « законе соответствия » Ричарда Хернштейна , который гласит, что при распределении своего времени или усилий между двумя неисключающими, постоянными источниками вознаграждения большинство субъектов распределяют их прямо пропорционально скорости и размеру вознаграждения из двух источников и обратно пропорционально своим задержкам. ^[8] То есть выбор субъектов «соответствует» этим параметрам.

После сообщения об этом эффекте в случае задержки ^[9] Джордж Эйнсли указал, что при единичном выборе между большей, более поздней и меньшей, более ранней наградой обратная пропорциональность к задержке будет описываться графиком ценности от задержки, имеющим гиперболическую форму , и что когда отдается предпочтение меньшей, более ранней награде, это предпочтение может быть обращено вспять путем увеличения задержек обеих наград на ту же абсолютную величину. Исследование Эйнсли показало, что значительное число испытуемых сообщили, что они предпочли бы 50 долларов немедленно, а не 100 долларов через шесть месяцев, но НЕ предпочли бы 50 долларов через 3 месяца, а не 100 долларов через девять месяцев, хотя это был тот же выбор, который наблюдался на расстоянии в 3 месяца. Что еще более важно, те испытуемые, которые сказали, что они предпочитают 50 долларов через 3 месяца по сравнению с 100 долларами через 9 месяцев, сказали, что они НЕ предпочли бы 50 долларов через 12 месяцев по сравнению с 100 долларами через 18 месяцев — снова та же пара вариантов на другом расстоянии — показывая, что эффект смены предпочтений не зависит от волнения от получения немедленного вознаграждения. ^[10] Он также не зависит от человеческой культуры; первые результаты смены предпочтений были получены у крыс и голубей. ^{[11] [12] [13]}

Многие последующие эксперименты подтвердили, что спонтанные предпочтения как людей, так и нелюдей следуют гиперболической кривой , а не обычной экспоненциальной кривой, которая привела бы к последовательному выбору с течением времени. ^{[14] [15]} Например, если бы был выбор между 50 долларами сейчас и 100 долларами через год, многие бы выбрали 50 долларов немедленно. Однако, если бы был выбор между 50 долларами через пять лет и 100 долларами через шесть лет, почти все бы выбрали 100 долларов через шесть лет, даже если бы это был тот же выбор, который можно было бы увидеть на расстоянии в пять лет.

Гиперболическое дисконтирование также, как было обнаружено, связано с реальными примерами самоконтроля. Действительно, в различных исследованиях использовались меры гиперболического дисконтирования, чтобы обнаружить, что лица с наркотической зависимостью дисконтируют отсроченные последствия больше, чем соответствующие независимые контрольные группы, предполагая, что экстремальное дисконтирование задержки является фундаментальным поведенческим процессом при наркотической зависимости. ^{[16] [17] [18]} Некоторые данные свидетельствуют о том, что патологические игроки также дисконтируют отсроченные результаты по более высоким ставкам, чем соответствующие контрольные группы. ^[19] В настоящее время неизвестно, предшествуют ли высокие ставки гиперболического дисконтирования зависимости или наоборот, хотя некоторые исследования сообщили, что дисконтеры с высокой ставкой с большей вероятностью будут употреблять алкоголь ^[20] и кокаин ^[21], чем дисконтеры с низкой ставкой. Аналогичным образом, некоторые предполагают, что гиперболическое дисконтирование с высокой ставкой делает непредсказуемые ( азартные ) результаты более удовлетворительными. ^[22]

Степень дисконтирования жизненно важна при описании гиперболического дисконтирования, особенно при дисконтировании конкретных вознаграждений, таких как деньги. Дисконтирование денежных вознаграждений различается в зависимости от возрастных групп из-за различной ставки дисконтирования. ^[14] Ставка зависит от множества факторов, включая наблюдаемый вид, возраст, опыт и количество времени, необходимое для потребления вознаграждения. ^{[23] [24]}

Математическая модель

Пошаговое объяснение

Предположим, что в исследовании участникам предлагается выбор между получением x долларов немедленно или получением y долларов через n дней. Предположим далее, что один участник этого исследования использует экспоненциальное дисконтирование, а другой — гиперболическое дисконтирование. Оба участника знают, что могут инвестировать деньги, которые они получают сегодня, в сберегательный план, который дает им процент r . Оба они понимают, что должны взять x долларов немедленно, если будущая стоимость сберегательного плана принесет больше, чем y долларов через n дней. Каждый участник правильно понимает основной вопрос: «Для любого заданного значения y долларов и n дней, какова минимальная сумма x долларов, которую я должен быть готов принять? Другими словами, сколько долларов мне нужно будет инвестировать сегодня, чтобы получить y долларов через n дней?» Каждый возьмет x долларов, если x больше, чем ответ, который они вычисляют, и каждый возьмет y долларов через n дней, если x меньше, чем этот ответ. Однако методы, которые они используют для расчета этой суммы, и ответы, которые они получают, будут разными, и только экспоненциальный дисконтировщик будет использовать правильный метод и получит надежно правильный результат:

• Экспоненциальный дисконтёр думает: «Сберегательный план добавляет к своей стоимости каждый день r процентов от стоимости, которая была в предыдущий день. Таким образом, каждый день он умножает свою стоимость один раз на (100% + r %) . Таким образом, если я держу инвестиции в течение n дней, их стоимость умножится на эту сумму n раз, увеличив эту стоимость (100% + r %) ^{в n раз} от того, что было в начале, то есть в (1 + r ) ⁿ раз от того, что было в начале. Таким образом, чтобы выяснить, с какой суммы мне нужно начать сегодня, чтобы получить y долларов через n дней, мне нужно разделить y долларов на (1 + r ) ⁿ ».
• Однако гиперболический дисконтёр считает: «Сберегательный план прибавляет к своей стоимости каждый день r процентов. Следовательно, через n дней он прибавляет к своей стоимости r × n процентов [В этом и заключается ошибка гиперболического дисконтёра]. Поэтому, чтобы выяснить, с какой суммы мне нужно начать сегодня, чтобы получить y долларов через n дней, мне нужно разделить y долларов на (1 + nr ) ».

Когда n становится очень большим, значение (1 + r ) ⁿ становится намного больше значения (1 + nr ) , в результате чего значение становится намного меньше значения Поэтому минимальное значение x (количество долларов в немедленном выборе), которого достаточно, чтобы быть больше этой суммы, будет намного меньше, чем думает гиперболический дисконтёр, в результате чего он будет воспринимать значения x в диапазоне от до включительно как слишком малые и, как следствие, нерационально отклонять эти альтернативы, хотя на самом деле они являются лучшей инвестицией. ${\displaystyle {\tfrac {y}{(1+r)^{n}}}}$ ${\displaystyle {\tfrac {y}{1+nr}}.}$ ${\displaystyle {\tfrac {y}{(1+r)^{n}}}}$ ${\displaystyle {\tfrac {y}{1+nr}}}$

Формальная модель

Гиперболическое дисконтирование математически описывается как $${\displaystyle g(D)={\frac {1}{1+kD}}}$$

где g ( D ) — коэффициент дисконтирования , умножающий стоимость вознаграждения, D — задержка вознаграждения, а k — параметр, регулирующий степень дисконтирования (например, процентная ставка ). Это сравнивается с формулой экспоненциального дисконтирования: $${\displaystyle f(D)=e^{-kD}}$$

Сравнение

Рассмотрим экспоненциальную функцию дисконтирования с и гиперболическую функцию с , и предположим, что обе используют единицы измерения недель для измерения D , задержки. Тогда экспоненциальное дисконтирование через неделю от «сейчас» ( D = 0 ) равно , а экспоненциальное дисконтирование от D недель задержки до D + 1 недель равно , поэтому инкрементная скидка, связанная с дополнительной неделей задержки, одинакова. Для гиперболической модели, использующей g ( D ) , скидка за неделю с настоящего момента равна , что совпадает с f в экспоненциальной модели, в то время как инкрементная скидка за дополнительную неделю после задержки в D недель не одинакова: Из этого можно видеть, что две модели дисконтирования являются одинаковыми «сейчас»; это причина выбора параметров процентной ставки k . Однако, когда D намного больше 1, так что гиперболическое дисконтирование дополнительной недели после длительной задержки почти не дает скидки, в то время как экспоненциальный фактор дисконтирования по-прежнему равен 1/2, поэтому в далеком будущем все еще существует существенное дисконтирование. Гиперболическое дисконтирование дает очень небольшую скидку на дополнительную неделю задержки сверх уже большой задержки, в то время как экспоненциальное дисконтирование дает постоянную скидку на каждую неделю задержки, независимо от того, находится ли она в далеком будущем или на следующей неделе. ${\displaystyle f(D)=2^{-D},}$ ${\displaystyle k=\ln 2\approx 0.69}$ ${\displaystyle g(D)={\tfrac {1}{1+D}},}$ ${\displaystyle k=1}$ $${\displaystyle {\frac {f(1)}{f(0)}}={\frac {1}{2}},}$$ $${\displaystyle {\frac {f(D+1)}{f(D)}}={\frac {1}{2}},}$$ $${\displaystyle {\frac {g(1)}{g(0)}}={\frac {1}{2}},}$$ $${\displaystyle {\frac {g(D+1)}{g(D)}}=1-{\frac {1}{D+2}}}$$ $${\displaystyle {\frac {g(D+1)}{g(D)}}\approx 1,}$$

Квазигиперболическое приближение

«Квазигиперболическая» дисконтная функция (иногда называемая «бета-дельта-дисконтированием»), предложенная Лайбсоном (1997), ^[7] аппроксимирует гиперболическую дисконтную функцию, представленную выше, в дискретном времени следующим образом:

$${\displaystyle f(D)={\begin{cases}1&D=0\\\beta \delta ^{D}&D=1,2,3,...\end{cases}}}$$

где β и δ — константы между 0 и 1; а D — задержка вознаграждения, но теперь она принимает только целые значения. Условие f (0) = 1 гласит, что вознаграждения, полученные в настоящее время, не дисконтируются.

Квазигиперболическое дисконтирование сохраняет большую часть аналитической доступности экспоненциального дисконтирования, одновременно с этим охватывая ключевую качественную особенность гиперболического дисконтирования.

Пояснения

Неопределенные риски

Является ли дисконтирование будущих доходов рациональным или нет — и по какой ставке такие доходы должны дисконтироваться — во многом зависит от обстоятельств. Например, в финансовом мире существует множество примеров, где разумно предположить, что существует неявный риск того, что вознаграждение не будет доступно в будущем, и, более того, что этот риск увеличивается со временем. Подумайте о том, чтобы заплатить 50 долларов за ужин сегодня или отложить оплату на шестьдесят лет, но заплатить 100 000 долларов. В этом случае ресторатору было бы разумно дисконтировать обещанную будущую стоимость, поскольку существует значительный риск того, что она может быть не выплачена (например, из-за смерти ресторатора или посетителя).

Неопределенность такого типа можно количественно оценить с помощью байесовского анализа . ^[25] Например, предположим, что вероятность того, что вознаграждение будет доступно после времени t , составляет, для известного коэффициента риска λ,

${\displaystyle P(R_{t}|\lambda )=\exp(-\lambda t),\,}$

но скорость неизвестна принимающему решение. Если априорное распределение вероятностей λ равно

${\displaystyle p(\lambda )=\exp(-\lambda /k)/k,\,}$

то лицо, принимающее решение, будет ожидать, что вероятность вознаграждения после времени t составит

${\displaystyle P(R_{t})=\int _{0}^{\infty }P(R_{t}|\lambda )p(\lambda )d\lambda ={\frac {1}{1+kt}},\,}$

что является именно гиперболической ставкой дисконтирования. Аналогичные выводы можно получить из других правдоподобных распределений для λ. ^[25]

Приложения

Совсем недавно эти наблюдения о дисконтных функциях использовались для изучения сбережений на пенсию , личного дохода ^[26] для наркомании., ^[27] займов по кредитным картам и прокрастинации . Это часто использовалось для объяснения зависимости . ^{[28] [29]} Гиперболическое дисконтирование также предлагалось в качестве объяснения расхождения между отношением к частной жизни и поведением. ^[30]

Текущая стоимость аннуитетов

Текущая стоимость стандартной ренты

Текущая стоимость ряда равных годовых денежных потоков в просроченной задолженности, дисконтированных гиперболически, составляет

${\displaystyle V=P{\frac {\ln(1+kD)}{k}},\,}$

где V — текущая стоимость, P — годовой денежный поток, D — количество ежегодных платежей, а k — фактор, определяющий дисконтирование.

Критика

Было предложено несколько альтернативных объяснений неэкспоненциального дисконтирования. В статье 2003 года отмечалось, что эта модель может быть лучше объяснена эвристикой сходства, чем гиперболическим дисконтированием. ^[31] Испытуемые также сообщали об изменении относительных предпочтений, когда они видели больше деталей того, что они выбирают — эффект «временного конструирования». ^[32]

Исследование Дэниела Рида вводит «субаддитивное дисконтирование»: тот факт, что дисконтирование по задержке увеличивается, если задержка делится на меньшие интервалы. Эта гипотеза может объяснить основной вывод многих исследований в поддержку гиперболического дисконтирования — наблюдение, что нетерпение уменьшается со временем — а также учитывать наблюдения, не предсказанные гиперболическим дисконтированием. ^[33] Однако, хотя эти наблюдения отходят от экспоненциального дисконтирования, они не влекут за собой изменение предпочтений по мере увеличения времени от выбора до более раннего вознаграждения.

Возбуждение аппетита или эмоций иногда приводит к изменению предпочтений, и это стало наиболее широко принятой альтернативой простой гиперболической функции: гиперболоидное или квазигиперболическое дисконтирование объединяет экспоненциальные кривые с подъемом возбуждения, когда интуитивное вознаграждение становится неизбежным. ^[34] Такие случаи, очевидно, важны, но все еще не учитывают случаи, когда во время возбуждения делается либо оба выбора, либо ни одного.

Наиболее очевидным возражением против гиперболического дисконтирования является то, что многие или большинство людей учатся выбирать последовательно с течением времени в большинстве ситуаций. Аналогичным образом, в статье 2014 года существующие исследования критиковались за то, что они в основном использовали данные, собранные у студентов университетов, и слишком быстро пришли к выводу о правильности гиперболической модели дисконтирования. ^[35] Эксперименты на людях часто сообщали о широких межсубъектных различиях. ^{[6] [10] [36]} Если преодоление тенденции к временному предпочтению требует обучения, то следующей очевидной задачей для экспериментаторов является проверка теорий о том, как и когда происходит это обучение (например, Ainslie, 2012). ^[37]

Смотрите также

• Акрасия
• Отсроченное удовлетворение
• Межвременной выбор
• Теория временной мотивации
• Временное предпочтение
• Временная стоимость денег

Ссылки

1. Эйнсли, Г. (2015). «Основные аномалии, которые привели к поведенческой экономике: когнитивные или мотивационные?». Управленческая и решившая экономика . 37 (4–5): 261–273. doi :10.1002/mde.2715.
2. Грюне-Янофф, Тилль (2015). «Модели временного дисконтирования 1937–2000: междисциплинарный обмен между экономикой и психологией». Наука в контексте . 28 (4): 675–713. doi :10.1017/S0269889715000307. S2CID  37051942.
3. Hampton WH, Venkatraman V, Olson IR (2017). «Диссоциативная связь белого вещества фронтостриатума лежит в основе вознаграждения и двигательной импульсивности». NeuroImage . 150 (4): 336–343. doi :10.1016/j.neuroimage.2017.02.021. PMC 5494201 . PMID  28189592. 
4. Фредерик, Шейн; Левенштейн, Джордж; О'Донохью, Тед (2002). «Дисконтирование времени и предпочтение времени: критический обзор». Журнал экономической литературы . 40 (2): 351–401. CiteSeerX 10.1.1.197.5565 . doi :10.1257/002205102320161311. 
5. Грин, Леонард; Майерсон, Джоэл (2004). «Структура дисконтирования для выбора с отложенными и вероятностными вознаграждениями». Психологический вестник . 130 (5): 769–792. doi :10.1037/0033-2909.130.5.769. PMC 1382186. PMID  15367080 . 
6. Thaler, RH (1981). «Некоторые эмпирические свидетельства динамической несогласованности». Economics Letters . 8 (3): 201–207. doi :10.1016/0165-1765(81)90067-7.
7. Laibson, David (1997). «Золотые яйца и гиперболическое дисконтирование». Quarterly Journal of Economics . 112 (2): 443–477. CiteSeerX 10.1.1.337.3544 . doi :10.1162/003355397555253. S2CID  763839. 
8. ДеВильерс, П.; Херрнстайн, Р.Дж. (1976). «К закону силы реакции». Психологический вестник . 83 (6): 1131–1153. doi :10.1037/0033-2909.83.6.1131.
9. Chung, SH; Herrnstein, RJ (1967). «Выбор и задержка подкрепления». Журнал экспериментального анализа поведения . 10 (1): 67–74. doi :10.1901/jeab.1967.10-67. PMC 1338319. PMID  16811307 . 
10. Ainslie, George и Haendel, V. (1983) Мотивы воли. в E. Gottheil, K. Druley, T. Skodola, H. Waxman (ред.), Этиологические аспекты злоупотребления алкоголем и наркотиками , Спрингфилд, Иллинойс: Charles C. Thomas, стр. 119-140.
11. Ainslie, GW (1974). «Управление импульсами у голубей». Журнал экспериментального анализа поведения . 21 (3): 485–489. doi :10.1901/jeab.1974.21-485. PMC 1333221. PMID  16811760 . 
12. Эйнсли, Джордж; Херрнстайн, Р. (1981). «Изменение предпочтений и отсроченное подкрепление». Animal Learning & Behavior . 9 (4): 476–482. doi : 10.3758/bf03209777 .
13. Делюти, М.З.; Уайтхаус, В.Г.; Миллиц, М.; Хайнлайн, П. (1983). «Самоконтроль и приверженность, включающие неприятные события». Behavioral Analysis Letters . 3 : 213–219.
14. Грин, Л.; Фрай, А.Ф.; Майерсон, Дж. (1994). «Дисконтирование отложенных вознаграждений: сравнение продолжительности жизни». Психологическая наука . 5 (1): 33–36. doi :10.1111/j.1467-9280.1994.tb00610.x. S2CID  53540815.
15. Кирби, КН (1997). «Ставка на будущее: доказательства против нормативного дисконтирования отложенных вознаграждений». Журнал экспериментальной психологии: Общие сведения . 126 (1): 54–70. doi :10.1037/0096-3445.126.1.54.
16. Бикель, Уоррен К.; Джонсон, Мэтью В. (2003). «Дисконтирование задержки: фундаментальный поведенческий процесс наркотической зависимости». В Левенштейн, Джордж; Рид, Дэниел; Баумейстер, Рой Ф. (ред.). Время и решение . Нью-Йорк: Фонд Рассела Сейджа. С. 419–40. ISBN 978-0-87154-549-7.
17. Madden, GJ; Petry, NM; Bickel, WK; Badger, GJ (1997). «Импульсивный и самоконтролируемый выбор у пациентов с опиатной зависимостью и участников контрольной группы, не употребляющих наркотики: наркотики и денежное вознаграждение». Experimental and Clinical Psychopharmacology . 5 (3): 256–262. doi :10.1037/1064-1297.5.3.256. PMID  9260073.
18. Вучинич, RE; Симпсон, CA (1998). «Гиперболическое временное дисконтирование у социальных пьющих и проблемных пьющих». Экспериментальная и клиническая психофармакология . 6 (3): 292–305. doi :10.1037/1064-1297.6.3.292. PMID  9725113.
19. Петри, Н. М.; Касарелла, Т. (1999). «Чрезмерное дисконтирование отсроченных вознаграждений у лиц, злоупотребляющих психоактивными веществами и имеющих проблемы с азартными играми». Drug and Alcohol Dependence . 56 (1): 25–32. doi :10.1016/S0376-8716(99)00010-1. PMID  10462089.
20. Poulos, CX; Le, AD; Parker, JL (1995). «Импульсивность предсказывает индивидуальную восприимчивость к высоким уровням самостоятельного употребления алкоголя». Поведенческая фармакология . 6 (8): 810–814. doi :10.1097/00008877-199512000-00006. PMID  11224384. S2CID  29008066.
21. Перри, Дж. Л.; Ларсон, Э. Б.; Герман, Дж. П.; Мэдден, Г. Дж.; Кэрролл, М. Э. (2005). «Импульсивность (дисконтирование задержки) как предиктор приобретения самостоятельного внутривенного введения кокаина у самок крыс». Психофармакология . 178 (2–3): 193–201. doi :10.1007/s00213-004-1994-4. PMID  15338104. S2CID  22633101.
22. Madden, GJ; Ewan, EE; Lagorio, CH (2007). «К животной модели азартных игр: дисконтирование задержек и привлекательность непредсказуемых результатов». Журнал исследований азартных игр . 23 (1): 63–83. doi :10.1007/s10899-006-9041-5. PMID  17171542. S2CID  34727631.
23. Левенштейн, Г.; Прелек, Д. (1992). Выборы со временем . Нью-Йорк: Фонд Рассела Сейджа. ISBN 978-0-87154-558-9.^{[ нужна страница ]}
24. Райнери, А.; Рахлин, Х. (1993). «Влияние временных ограничений на стоимость денег и других товаров». Журнал поведенческих решений . 6 (2): 77–94. doi :10.1002/bdm.3960060202.
25. Sozou, PD (1998). «О гиперболическом дисконтировании и неопределенных показателях риска». Труды Королевского общества B: Биологические науки . 265 (1409): 2015–2020. doi :10.1098/rspb.1998.0534. PMC 1689473 . 
26. Хэмптон, У. (2018). «Вещи для тех, кто ждет: прогностическое моделирование подчеркивает важность дисконтирования задержек для достижения дохода». Frontiers in Psychology . 9 (1545): 1545. doi : 10.3389/fpsyg.2018.01545 . PMC 6129952. PMID  30233449. 
27. MacKillop, J. (2011). «Отсроченное дисконтирование вознаграждения и аддиктивное поведение». Психофармакология . 216 (3): 305–321. doi :10.1007/s00213-011-2229-0. PMC 3201846. PMID  21373791 . 
28. О'Донохью, Т.; Рабин, М. (1999). «Сделать это сейчас или позже». The American Economic Review . 89 : 103–124. doi :10.1257/aer.89.1.103. S2CID  5115877.
29. О'Донохью, Т.; Рабин, М. (2000). «Экономика немедленного удовлетворения». Журнал поведенческих решений . 13 (2): 233–250. CiteSeerX 10.1.1.48.7971 . doi :10.1002/(sici)1099-0771(200004/06)13:2<233::aid-bdm325>3.0.co;2-u. 
30. Acquisti, Alessandro; Grossklags, Jens (2004). «Privacy Attitudes and Privacy Behavior». В Camp, L. Jean; Lewis, Stephen (ред.). The Economics of Information Security . Springer. стр. 165–78. doi :10.1007/1-4020-8090-5_13. ISBN 978-1-4020-8089-0. S2CID  11623700.
31. Рубинштейн, Ариэль (2003).«Экономика и психология»? Случай гиперболического дисконтирования». International Economic Review . 44 (4): 1207–1216. CiteSeerX  10.1.1.452.3042 . doi :10.1111/1468-2354.t01-1-00106. S2CID  14679914.
32. Тропе, Яаков; Либерман, Нира (2003). «Временное конструирование». Psychological Review . 110 (3): 403–421. doi :10.1037/0033-295x.110.3.403. PMID  12885109. S2CID  1283025.
33. Read, Daniel (2001). «Является ли дисконтирование времени гиперболическим или субаддитивным?». Журнал риска и неопределенности . 23 (1): 5–32. doi :10.1023/A:1011198414683. S2CID  8674115.
34. МакКлур, Сэмюэл М.; Лайбсон, Дэвид И.; Левенштейн, Джордж; Коэн, Джонатан Д. (2004). «Кузнечик и муравей: отдельные нейронные системы оценивают немедленное и отсроченное денежное вознаграждение». Science . 306 (5695): 503–507. doi :10.1126/science.1100907. PMID  15486304. S2CID  14663380.
35. Андерсен, Штеффен; Харрисон, Гленн В.; Лау, Мортен; Рутстрём, Э. Элизабет (октябрь 2014 г.). «Дисконтирующее поведение: переосмысление». European Economic Review . 71 : 15–33. CiteSeerX 10.1.1.176.4381 . doi :10.1016/j.euroecorev.2014.06.009. 
36. Кейбл, Джозеф В.; Глимчер, Пол В. (2007). «Нейронные корреляты субъективной ценности во время межвременного выбора». Nature Neuroscience . 10 (12): 1625–1633. doi :10.1038/nn2007. PMC 2845395. PMID 17982449  . 
37. Эйнсли, Джордж (2011). «Чистые гиперболические кривые дисконтирования предсказывают самоконтроль «открытых глаз»». Теория и решение . 73 : 3–34. doi :10.1007/s11238-011-9272-5. S2CID  255100671.

Дальнейшее чтение

• Ainslie, GW (1975). «Мнимая награда: поведенческая теория импульсивности и импульсивного контроля». Psychological Bulletin . 82 (4): 463–496. doi :10.1037/h0076860. PMID  1099599. S2CID  10279574.
• Эйнсли, Г. (1992). Пикоэкономика: стратегическое взаимодействие последовательных мотивационных состояний внутри личности . Кембридж: Издательство Кембриджского университета.
• Эйнсли, Г. (2001). Разрушение воли . Кембридж: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-59694-7.
• Рахлин, Х. (2000). Наука самоконтроля . Кембридж; Лондон: Издательство Гарвардского университета.