Гравитационное красное смещение

Сдвиг длины волны фотона в сторону большей длины волны

Гравитационное красное смещение световой волны, движущейся вверх против гравитационного поля (созданного желтой звездой ниже). Эффект сильно преувеличен на этой диаграмме.

В физике и общей теории относительности гравитационное красное смещение (известное как сдвиг Эйнштейна в старой литературе) ^{[1] [2]} — это явление, при котором электромагнитные волны или фотоны, выходящие из гравитационной ямы, теряют энергию . Эта потеря энергии соответствует уменьшению частоты волны и увеличению длины волны , что более общеизвестно как красное смещение . Противоположный эффект, при котором фотоны приобретают энергию при попадании в гравитационную яму, известен как гравитационное синее смещение (тип синего смещения ). Эффект был впервые описан Эйнштейном в 1907 году ^{[3] [4]} за восемь лет до его публикации полной теории относительности .

Гравитационное красное смещение можно интерпретировать как следствие принципа эквивалентности (что гравитация и ускорение эквивалентны, а красное смещение вызвано эффектом Доплера ) ^[5] или как следствие эквивалентности массы и энергии и сохранения энергии («падающие» фотоны приобретают энергию), ^{[6] [7]} хотя есть многочисленные тонкости, которые усложняют строгий вывод. ^{[5] [8]} Гравитационное красное смещение также можно эквивалентно интерпретировать как гравитационное замедление времени в источнике излучения: ^{[8] [2]} если два осциллятора (присоединенные к передатчикам, производящим электромагнитное излучение) работают при разных гравитационных потенциалах , осциллятор при более высоком гравитационном потенциале (дальше от притягивающего тела) будет тикать быстрее; то есть при наблюдении из того же места он будет иметь более высокую измеренную частоту, чем осциллятор при более низком гравитационном потенциале (ближе к притягивающему телу).

В первом приближении гравитационное красное смещение пропорционально разнице гравитационного потенциала, деленной на квадрат скорости света , что приводит к очень небольшому эффекту. В 1911 году Эйнштейн предсказал, что свет, выходящий с поверхности Солнца, будет смещен в красную сторону примерно на 2 ppm или 2 × 10−6 ^. [ ^9] Навигационные сигналы от спутников GPS, вращающихся на орбите ${\displaystyle z=\Delta U/c^{2}}$Высота 20 000  км воспринимается как смещенная в синюю сторону примерно на 0,5 ppb или 5 × 10−10 ^, [ ^10] что соответствует (незначительному) увеличению менее чем на 1 Гц частоты радиосигнала GPS 1,5 ГГц (однако сопутствующее гравитационное замедление времени, влияющее на атомные часы на спутнике, имеет решающее значение для точной навигации ^[11] ). На поверхности Земли гравитационный потенциал пропорционален высоте, а соответствующее красное смещение составляет примерно 10−16 ⁽ 0,1 части на квадриллион ) на метр изменения высоты и/или возвышения . ${\displaystyle \Delta U=g\Delta h}$

В астрономии величина гравитационного красного смещения часто выражается как скорость, которая создала бы эквивалентный сдвиг через релятивистский эффект Доплера . В таких единицах красное смещение солнечного света в 2 ppm соответствует скорости удаления 633 м/с, примерно такой же величины, как конвективные движения на Солнце, что усложняет измерение. ^[9] Эквивалент скорости гравитационного синего смещения спутника GPS составляет менее 0,2 м/с, что пренебрежимо мало по сравнению с фактическим доплеровским сдвигом, возникающим из-за его орбитальной скорости. В астрономических объектах с сильными гравитационными полями красное смещение может быть намного больше; например, свет с поверхности белого карлика гравитационно смещается в красную сторону в среднем примерно на (50 км/с)/ c (около 170 ppm). ^[12]

Наблюдение гравитационного красного смещения в Солнечной системе является одним из классических тестов общей теории относительности . ^[13] Измерение гравитационного красного смещения с высокой точностью с помощью атомных часов может служить проверкой симметрии Лоренца и направлять поиски темной материи .

Предсказание по принципу эквивалентности и общей теории относительности

Равномерное гравитационное поле или ускорение

Общая теория относительности Эйнштейна включает в себя принцип эквивалентности , который можно сформулировать различными способами. Одним из таких утверждений является то, что гравитационные эффекты локально необнаружимы для свободно падающего наблюдателя. Следовательно, в лабораторном эксперименте на поверхности Земли все гравитационные эффекты должны быть эквивалентны эффектам, которые наблюдались бы, если бы лаборатория ускорялась в космическом пространстве с g . Одним из следствий является гравитационный эффект Доплера . Если световой импульс испускается с пола лаборатории, то свободно падающий наблюдатель говорит, что к тому времени, как он достигает потолка, потолок ускоряется от него, и поэтому при наблюдении детектором, закрепленным на потолке, будет наблюдаться доплеровский сдвиг в сторону красного конца спектра. Этот сдвиг, который свободно падающий наблюдатель считает кинематическим доплеровским сдвигом, рассматривается лабораторным наблюдателем как гравитационное красное смещение. Такой эффект был подтвержден в эксперименте Паунда-Ребки 1959 года . В таком случае, когда гравитационное поле однородно, изменение длины волны определяется как

${\displaystyle z={\frac {\Delta \lambda }{\lambda }}\approx {\frac {g\Delta y}{c^{2}}},}$

где — изменение высоты. Поскольку это предсказание возникает непосредственно из принципа эквивалентности, оно не требует никакого математического аппарата общей теории относительности, и его проверка не подтверждает конкретно общую теорию относительности по сравнению с любой другой теорией, которая включает принцип эквивалентности. ${\displaystyle \Delta y}$

На поверхности Земли (или в космическом корабле, ускоряющемся со скоростью 1  g ) гравитационное красное смещение составляет приблизительно1,1 × 10 ⁻¹⁶ , что эквивалентно3,3 × 10−8 м ^/  с Доплеровский сдвиг на каждый 1 м высоты.

Сферически симметричное гравитационное поле

Когда поле неоднородно, простейшим и наиболее полезным случаем для рассмотрения является сферически симметричное поле. По теореме Биркгофа такое поле описывается в общей теории относительности метрикой Шварцшильда , , где — время часов наблюдателя на расстоянии R от центра, — время, измеренное наблюдателем на бесконечности, — радиус Шварцшильда , «...» представляет члены, которые исчезают, если наблюдатель находится в состоянии покоя, — ньютоновская постоянная тяготения, масса гравитирующего тела и скорость света . Результатом является то, что частоты и длины волн смещаются в соответствии с отношением ${\displaystyle d\tau ^{2}=\left(1-r_{\text{S}}/R\right)dt^{2}+\ldots }$ ${\displaystyle d\tau }$ ${\displaystyle dt}$ ${\displaystyle r_{\text{S}}}$ ${\displaystyle 2GM/c^{2}}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle c}$

${\displaystyle 1+z={\frac {\lambda _{\infty }}{\lambda _{\text{e}}}}=\left(1-{\frac {r_{\text{S}}}{R_{\text{e}}}}\right)^{-{\frac {1}{2}}}}$

где

• ${\displaystyle \lambda _{\infty }\,}$длина волны света, измеренная наблюдателем на бесконечности,
• ${\displaystyle \lambda _{\text{e}}\,}$длина волны, измеренная в источнике излучения, и
• ${\displaystyle R_{\text{e}}}$— радиус, на котором испускается фотон.

Это можно связать с параметром красного смещения, условно определяемым как . ${\displaystyle z=\lambda _{\infty }/\lambda _{\text{e}}-1}$

В случае, когда ни излучатель, ни наблюдатель не находятся на бесконечности, транзитивность доплеровских смещений позволяет нам обобщить результат до . Формула красного смещения для частоты имеет вид . Когда мало, эти результаты согласуются с приведенным выше уравнением на основе принципа эквивалентности. ${\displaystyle \lambda _{1}/\lambda _{2}=\left[\left(1-r_{\text{S}}/R_{1}\right)/\left(1-r_{\text{S}}/R_{2}\right)\right]^{1/2}}$ ${\displaystyle \nu =c/\lambda }$ ${\displaystyle \nu _{o}/\nu _{\text{e}}=\lambda _{\text{e}}/\lambda _{o}}$ ${\displaystyle R_{1}-R_{2}}$

Коэффициент красного смещения также может быть выражен через (ньютоновскую) скорость убегания при , что приводит к соответствующему фактору Лоренца : ${\displaystyle v_{\text{e}}}$ ${\displaystyle R_{\text{e}}=2GM/v_{\text{e}}^{2}}$

${\displaystyle 1+z=\gamma _{\text{e}}={\frac {1}{\sqrt {1-(v_{\text{e}}/c)^{2}}}}}$.

Для объекта, достаточно компактного, чтобы иметь горизонт событий , красное смещение не определено для фотонов, испускаемых внутри радиуса Шварцшильда, как потому, что сигналы не могут вырваться из-за горизонта, так и потому, что такой объект, как излучатель, не может быть неподвижен внутри горизонта, как предполагалось выше. Поэтому эта формула применима только тогда, когда больше . Когда фотон испускается на расстоянии, равном радиусу Шварцшильда, красное смещение будет бесконечно большим, и он не выйдет на какое-либо конечное расстояние от сферы Шварцшильда. Когда фотон испускается на бесконечно большом расстоянии, красного смещения нет. ${\displaystyle R_{\text{e}}}$ ${\displaystyle r_{\text{S}}}$

Ньютоновский предел

В ньютоновском пределе, т.е. когда достаточно велико по сравнению с радиусом Шварцшильда , красное смещение можно приблизительно вычислить как ${\displaystyle R_{\text{e}}}$ ${\displaystyle r_{\text{S}}}$

${\displaystyle z={\frac {\Delta \lambda }{\lambda }}\approx {\frac {1}{2}}{\frac {r_{\text{S}}}{R_{\text{e}}}}={\frac {GM}{R_{\text{e}}c^{2}}}={\frac {gR_{\text{e}}}{c^{2}}}}$

где - ускорение свободного падения при . Для поверхности Земли относительно бесконечности z приблизительно равно ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle R_{\text{e}}}$7 × 10 ⁻¹⁰ (эквивалент радиального доплеровского смещения 0,2 м/с); для Луны это примерно3 × 10−11 ⁽ около 1 см/с). Значение для поверхности Солнца составляет около2 × 10−6 , что соответствует 0,64 км/с. (Для нерелятивистских скоростей радиальную доплеровскую эквивалентную скорость можно приблизительно вычислить ^, умножив z на скорость света.)

Значение z можно кратко выразить через скорость убегания при , поскольку гравитационный потенциал равен половине квадрата скорости убегания , таким образом: ${\displaystyle R_{\text{e}}}$

${\displaystyle z\approx {\frac {1}{2}}\left({\frac {v_{\text{e}}}{c}}\right)^{2}}$

где - скорость убегания при . ${\displaystyle v_{\text{e}}}$ ${\displaystyle R_{\text{e}}}$

Его также можно связать со скоростью круговой орбиты при , которая равна , таким образом ${\displaystyle v_{\text{o}}}$ ${\displaystyle R_{\text{e}}}$ ${\displaystyle v_{\text{e}}/{\sqrt {2}}}$

${\displaystyle z\approx \left({\frac {v_{\text{o}}}{c}}\right)^{2}}$.

Например, гравитационное синее смещение света далеких звезд из-за гравитации Солнца, вокруг которого Земля вращается со скоростью около 30 км/с, будет составлять приблизительно 1 × 10−8 ^или эквивалентно радиальному доплеровскому смещению 3 м/с.

Для объекта на (круговой) орбите гравитационное красное смещение сопоставимо по величине с поперечным эффектом Доплера , где β = v / c , в то время как оба они намного меньше радиального эффекта Доплера , для которого . ${\displaystyle z\approx {\tfrac {1}{2}}\beta ^{2}}$ ${\displaystyle z\approx \beta }$

Предсказание предела Ньютона с использованием свойств фотонов

Формулу для гравитационного красного смещения в ньютоновском пределе можно также вывести, используя свойства фотона: ^[14]

В гравитационном поле частица, имеющая массу и скорость, изменяет свою энергию согласно: ${\displaystyle {\vec {g}}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle {\vec {v}}}$ ${\displaystyle E}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} t}}=m{\vec {g}}\cdot {\vec {v}}={\vec {g}}\cdot {\vec {p}}}$.

Для безмассового фотона, описываемого его энергией и импульсом, это уравнение принимает вид после деления на постоянную Планка : ${\displaystyle E=h\nu =\hbar \omega }$ ${\displaystyle {\vec {p}}=\hbar {\vec {k}}}$ ${\displaystyle \hbar }$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} t}}={\vec {g}}\cdot {\vec {k}}}$

Ввод гравитационного поля сферического тела массы на расстоянии ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle {\vec {r}}}$

${\displaystyle {\vec {g}}=-GM{\frac {\vec {r}}{r^{3}}}}$

и волновой вектор фотона, покидающего гравитационное поле в радиальном направлении

${\displaystyle {\vec {k}}={\frac {\omega }{c}}{\frac {\vec {r}}{r}}}$

уравнение энергии становится

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} t}}=-{\frac {GM}{c}}{\frac {\omega }{r^{2}}}.}$

Используя обыкновенное дифференциальное уравнение, зависящее только от радиального расстояния, получаем: ${\displaystyle \mathrm {d} r=c\,\mathrm {d} t}$ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} r}}=-{\frac {GM}{c^{2}}}{\frac {\omega }{r^{2}}}}$

Для фотона, стартующего с поверхности сферического тела с радиусом и частотой, аналитическое решение имеет вид: ${\displaystyle R_{e}}$ ${\displaystyle \omega _{0}=2\pi \nu _{0}}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} r}}=-{\frac {GM}{c^{2}}}{\frac {\omega }{r^{2}}}\quad \Rightarrow \quad \omega (r)=\omega _{0}\exp \left(-{\frac {GM}{c^{2}}}\left({\frac {1}{R_{e}}}-{\frac {1}{r}}\right)\right)}$

На большом расстоянии от тела наблюдатель измеряет частоту: ${\displaystyle r\rightarrow \infty }$

${\displaystyle \omega _{\text{obs}}=\omega _{0}\exp \left(-{\frac {GM}{c^{2}}}\left({\frac {1}{R_{e}}}\right)\right)\simeq \omega _{0}\left(1-{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}+{\frac {1}{2}}{\frac {G^{2}M^{2}}{R_{e}^{2}c^{4}}}-\ldots \right).}$

Следовательно, красное смещение равно:

${\displaystyle z={\frac {\omega _{0}-\omega _{\text{obs}}}{\omega _{\text{obs}}}}={\frac {1-\exp \left(-{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}\right)}{\exp \left(-{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}\right)}}={\frac {1-\exp \left(-{\frac {r_{S}}{2R_{e}}}\right)}{\exp \left(-{\frac {r_{S}}{2R_{e}}}\right)}}}$

В линейном приближении

${\displaystyle z={\frac {{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}-{\frac {1}{2}}{\frac {G^{2}M^{2}}{R_{e}^{2}c^{4}}}+\dots }{1-{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}+{\frac {1}{2}}{\frac {G^{2}M^{2}}{R_{e}^{2}c^{4}}}-\ldots }}\simeq {\frac {\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}{1-{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}+{\frac {1}{2}}{\frac {G^{2}M^{2}}{R_{e}^{2}c^{4}}}-\dots }}\simeq {\frac {GM}{c^{2}R_{e}}}}$

Получен ньютоновский предел для гравитационного красного смещения общей теории относительности.

Экспериментальная проверка

Астрономические наблюдения

Ряд экспериментаторов изначально утверждали, что идентифицировали эффект с помощью астрономических измерений, и считалось, что эффект был окончательно идентифицирован в спектральных линиях звезды Сириус B У. С. Адамсом в 1925 году. ^[15] Однако измерения Адамса подверглись критике как слишком низкие ^{[15] [16],} и эти наблюдения теперь считаются измерениями спектров, которые непригодны для использования из-за рассеянного света от первичной звезды, Сириуса А. ^[16] Первое точное измерение гравитационного красного смещения белого карлика было сделано Поппером в 1954 году, когда он измерил гравитационное красное смещение 21 км/с для 40 Эридана B. ^[16] Красное смещение Сириуса B было окончательно измерено Гринстейном и др. в 1971 году, получив значение гравитационного красного смещения 89±16 км/с, с более точными измерениями с помощью космического телескопа Хаббл, показавшими 80,4±4,8 км/с. ^{[17] [ необходима цитата ]}

Джеймс У. Браулт , аспирант Роберта Дике в Принстонском университете , измерил гравитационное красное смещение Солнца с помощью оптических методов в 1962 году. ^[18] В 2020 году группа ученых опубликовала наиболее точное на сегодняшний день измерение гравитационного красного смещения Солнца, выполненное путем анализа спектральных линий Fe в солнечном свете, отраженном Луной; их измерение среднего глобального смещения линии 638 ± 6 м/с согласуется с теоретическим значением 633,1 м/с. ^{[19] [20]} Измерение красного смещения Солнца осложняется доплеровским смещением, вызванным движением поверхности Солнца, которое имеет такую ​​же величину, как и гравитационный эффект. ^[20]

В 2011 году группа Радека Войтака из Института Нильса Бора при Копенгагенском университете собрала данные по 8000 скоплений галактик и обнаружила, что свет, исходящий из центров скоплений, имеет тенденцию к красному смещению по сравнению с краями скоплений, что подтверждает потерю энергии из-за гравитации. ^[21]

В 2018 году звезда S2 приблизилась к Sgr A* , сверхмассивной черной дыре массой 4 миллиона солнечных масс в центре Млечного Пути , достигнув скорости 7650 км/с или около 2,5% скорости света , пролетев мимо черной дыры на расстоянии всего 120 а.е. или 1400 радиусов Шварцшильда . Независимые анализы, проведенные коллаборацией GRAVITY ^{[22] [23] [24] [25]} (под руководством Рейнхарда Генцеля ) и группой KECK/UCLA Galactic Center ^{[26] [27]} (под руководством Андреа Гез ), выявили комбинированное поперечное доплеровское и гравитационное красное смещение до 200 км/с/c, что согласуется с предсказаниями общей теории относительности.

В 2021 году Медиавилла ( IAC , Испания) и Хименес-Висенте ( UGR , Испания) смогли использовать измерения гравитационного красного смещения в квазарах вплоть до космологического красного смещения z ≈ 3, чтобы подтвердить предсказания принципа эквивалентности Эйнштейна и отсутствие космологической эволюции в пределах 13% ^[28] .

В 2024 году Падилла и др. оценили гравитационное красное смещение сверхмассивных черных дыр (СМЧД) в восьми тысячах квазаров и ста галактиках сейфертовского типа 1 по полной ширине на половине максимума (FWHM) их эмиссионных линий, найдя log z ≈ −4 , что совместимо с СМЧД массой ~ 1 миллиард солнечных масс и широкими областями радиуса ~ 1 парсек. Это же гравитационное красное смещение было напрямую измерено этими авторами в выборке галактик LINER SAMI , используя разницу в красном смещении между линиями, испускаемыми в центральных и внешних областях. ^[29]

Наземные испытания

В настоящее время считается, что эффект был окончательно подтвержден экспериментами Паунда , Ребки и Снайдера между 1959 и 1965 годами. Эксперимент Паунда–Ребки 1959 года измерил гравитационное красное смещение в спектральных линиях с использованием земного гамма - источника 57Fe на вертикальной высоте 22,5 метра. ^[30] Эта работа была первым определением гравитационного красного смещения, которое использовало измерения изменения длины волны гамма-фотонов, генерируемых с помощью эффекта Мёссбауэра , который генерирует излучение с очень узкой шириной линии. Точность измерений гамма-излучения обычно составляла 1%.

Улучшенный эксперимент был проведен Паундом и Снайдером в 1965 году с точностью, превышающей 1%. ^[31]

Очень точный эксперимент по гравитационному красному смещению был проведен в 1976 году ^[32] , когда водородные мазерные часы на ракете были запущены на высоту10 000  км , и его скорость сравнивалась с идентичными часами на земле. Он проверил гравитационное красное смещение до 0,007%.

Более поздние тесты можно провести с помощью Глобальной системы позиционирования (GPS), которая должна учитывать гравитационное красное смещение в своей системе отсчета времени, и физики проанализировали данные о времени от GPS, чтобы подтвердить другие тесты. Когда был запущен первый спутник, он показал предсказанное смещение в 38 микросекунд в день. Такая скорость расхождения достаточна, чтобы существенно ухудшить работу GPS в течение нескольких часов, если ее не учитывать. Превосходный отчет о роли, которую играет общая теория относительности в разработке GPS, можно найти в Ashby 2003. ^[33]

В 2010 году в ходе эксперимента двое квантовых часов с ионами алюминия были помещены близко друг к другу, но вторые были приподняты на 33 см по сравнению с первыми, что сделало эффект гравитационного красного смещения видимым в обычных лабораторных масштабах. ^{[34] [35]}

В 2020 году группа из Токийского университета измерила гравитационное красное смещение двух оптических решетчатых часов стронция-87. ^[36] Измерение проводилось в Tokyo Skytree , где часы были разделены примерно на 450 м и соединены телекоммуникационными волокнами. Гравитационное красное смещение можно выразить как

${\displaystyle z={\frac {\Delta \nu }{\nu _{1}}}=(1+\alpha ){\frac {\Delta U}{c^{2}}}}$,

где — гравитационное красное смещение, — частота перехода оптических часов, — разность гравитационного потенциала, а — нарушение общей теории относительности. С помощью спектроскопии Рамсея перехода оптических часов стронция-87 (429 ТГц, 698 нм) группа определила, что гравитационное красное смещение между двумя оптическими часами составляет 21,18 Гц, что соответствует значению z приблизительно 5 × 10−14 ^. Их измеренное значение , , согласуется с недавними измерениями, проведенными с помощью водородных мазеров на эллиптических орбитах. ^{[37] [38]} ${\displaystyle \Delta \nu =\nu _{2}-\nu _{1}}$ ${\displaystyle \nu _{1}}$ ${\displaystyle \Delta U=U_{2}-U_{1}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle (1.4\pm 9.1)\times 10^{-5}}$

В октябре 2021 года группа в JILA во главе с физиком Цзюнь Йе сообщила об измерении гравитационного красного смещения в субмиллиметровом масштабе. Измерение проводится на часовом переходе ⁸⁷ Sr между верхом и низом ультрахолодного облака миллиметровой высоты из 100 000 атомов стронция в оптической решетке . ^{[39] [40]}

Раннее историческое развитие теории

Гравитационное ослабление света от звезд с высокой гравитацией было предсказано Джоном Мичеллом в 1783 году и Пьером-Симоном Лапласом в 1796 году, используя концепцию Исаака Ньютона о световых корпускулах (см.: теория излучения ), и которые предсказали, что некоторые звезды будут иметь настолько сильную гравитацию, что свет не сможет вырваться. Влияние гравитации на свет затем исследовал Иоганн Георг фон Зольднер (1801), который вычислил величину отклонения светового луча Солнцем, придя к ньютоновскому ответу, который составляет половину значения, предсказанного общей теорией относительности . Все эти ранние работы предполагали, что свет может замедляться и падать, что не согласуется с современным пониманием световых волн.

Как только стало известно, что свет является электромагнитной волной, стало ясно, что частота света не должна меняться от места к месту, поскольку волны от источника с фиксированной частотой сохраняют одну и ту же частоту везде. Одним из способов обойти этот вывод было бы изменение самого времени — если бы часы в разных точках имели разную скорость. Именно такой вывод сделал Эйнштейн в 1911 году. ^[41] Он рассмотрел ускоряющийся ящик и отметил, что согласно специальной теории относительности скорость хода часов в «дне» ящика (сторона, противоположная направлению ускорения) была медленнее, чем скорость хода часов в «верху» (сторона, направленная к направлению ускорения). Действительно, в системе отсчета, движущейся (в направлении) со скоростью относительно покоящейся системы отсчета, часы в соседнем положении опережают на (в первом порядке); поэтому ускорение (которое изменяет скорость на за время ) заставляет часы в положении опережать на , то есть тикать со скоростью ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle dx}$ ${\displaystyle (dx/c)(v/c)}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle g/dt}$ ${\displaystyle dt}$ ${\displaystyle dx}$ ${\displaystyle (dx/c)(g/c)dt}$

${\displaystyle R=1+(g/c^{2})dx}$

Принцип эквивалентности подразумевает, что это изменение в скорости часов одинаково, независимо от того, вызвано ли ускорение ускоренной системы отсчета без гравитационных эффектов или вызвано гравитационным полем в неподвижной системе отсчета. Поскольку ускорение из-за гравитационного потенциала равно , мы получаем ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle -dV/dx}$

${\displaystyle {dR \over dx}=g/c^{2}=-{dV/c^{2} \over dx}}$

поэтому – в слабых полях – изменение частоты хода часов равно . ${\displaystyle \Delta R}$ ${\displaystyle -\Delta V/c^{2}}$

Поскольку свет будет замедляться гравитационным замедлением времени (как это видит внешний наблюдатель), области с более низким гравитационным потенциалом будут действовать как среда с более высоким показателем преломления, заставляя свет отклоняться . Это рассуждение позволило Эйнштейну в 1911 году воспроизвести неправильное ньютоновское значение для отклонения света. ^[41] В то время он рассматривал только проявление гравитации, замедляющее время, которое является доминирующим вкладом при нерелятивистских скоростях; однако релятивистские объекты перемещаются в пространстве на сопоставимое расстояние, как и во времени, поэтому чисто пространственная кривизна становится столь же важной. После построения полной теории общей теории относительности Эйнштейн решил в 1915 году ^[42] полное постньютоновское приближение для гравитации Солнца и вычислил правильную величину отклонения света — вдвое больше ньютоновского значения. Предсказание Эйнштейна было подтверждено многими экспериментами, начиная с экспедиции Артура Эддингтона на солнечное затмение в 1919 году.

Изменение скорости хода часов позволило Эйнштейну сделать вывод, что световые волны меняют частоту по мере своего движения, а соотношение частоты и энергии для фотонов позволило ему увидеть, что это лучше всего интерпретируется как влияние гравитационного поля на массу-энергию фотона. Для расчета изменений частоты в почти статическом гравитационном поле важна только временная составляющая метрического тензора, и приближение низшего порядка достаточно точно для обычных звезд и планет, которые намного больше своего радиуса Шварцшильда .

Смотрите также

• Астрономический портал
• Физический портал

• Тесты общей теории относительности
• Принцип эквивалентности
• Гравитационное замедление времени
• Красное смещение
• Гравитационная волна § Красное смещение (красное смещение гравитационных волн из-за скорости или космического расширения)

Цитаты

1. "Определение и значение сдвига Эйнштейна | Словарь английского языка Collins". www.collinsdictionary.com . Получено 21.01.2021 .
2. Eddington, AS (1926). "Сдвиг Эйнштейна и сдвиг Доплера". Nature . 117 (2933): 86. Bibcode :1926Natur.117...86E. doi : 10.1038/117086a0 . ISSN  1476-4687. S2CID  4092843.
3. Эйнштейн, Альберт (1907). «Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen» [О принципе относительности и выводах, сделанных на его основе] (PDF) . Jahrbuch der Radioaktivität (4): 411–462.
4. Валенте, Марио Баселар (2018-12-06). «Выводы красного смещения Эйнштейна: его история с 1907 по 1921 год». Circumscribere: International Journal for the History of Science . 22 : 1–16. doi : 10.23925/1980-7651.2018v22;1-16 . ISSN  1980-7651. S2CID  239568887.
5. Флоридес, Петрос С. "Принцип эквивалентности Эйнштейна и гравитационное красное смещение" (PDF) . Школа математики, Тринити-колледж, Ирландия .
6. Чанг, Дональд К. (2018). «Квантово-механическая интерпретация гравитационного красного смещения электромагнитной волны». Optik . 174 : 636–641. doi :10.1016/j.ijleo.2018.08.127. S2CID  126341445.
7. Эванс, РФ; Даннинг-Дэвис, Дж. (2004). «Гравитационное красное смещение». arXiv : gr-qc/0403082 .
8. Скотт, Роберт Б. (2015). Обучение гравитационному красному смещению: уроки из истории и философии физики . Испанская конференция по теории относительности (ERE 2014). Журнал физики: Серия конференций . Том 600, № 1. стр. 012055. Bibcode : 2015JPhCS.600a2055S. doi : 10.1088/1742-6596/600/1/012055 .
9. Gräfe, Franziska (23 октября 2020 г.). «Новое исследование подтверждает предсказание общей теории относительности Эйнштейна — английский». Институт астрофизики имени Лейбница в Потсдаме . Получено 14 января 2021 г.
10. Эшби, Нил (20–21 июля 2006 г.). «Относительность в системе глобального позиционирования». Американская ассоциация учителей физики . Получено 14 января 2021 г.
11. Эшби, Нил (2003). «Относительность в системе глобального позиционирования». Living Reviews in Relativity . 6 (1): 1. Bibcode : 2003LRR.....6....1A. doi : 10.12942/lrr-2003-1 . ISSN  1433-8351. PMC 5253894. PMID 28163638  . 
12. Trimble, Virginia; Barstow, Martin (ноябрь 2020 г.). «Гравитационное красное смещение и белые карликовые звезды». Einstein Online . Институт гравитационной физики Макса Планка . Получено 16.01.2021 .
13. Элли, Кэррол Овертон. «Установка GPS показала, что общие релятивистские эффекты в свете действуют при излучении и приеме, а не в полете, как того требует парадигма расширения пространства-времени Фридмана-Лемэтра Большого взрыва» (PDF) . Фонд Ориона .
14. А. Малхерек: Электромагнетизм и гравитация , Vereinheitlichung und Erweiterung der klassischen Physik. 2. Издание, Springer-Vieweg, Висбаден, 2023 г., ISBN 978-3-658-42701-6. doi:10.1007/978-3-658-42702-3
15. Hetherington, NS, «Sirius B and the gravitational redshift - an historic review», Quarterly Journal Royal Astronomical Society , т. 21, сентябрь 1980 г., стр. 246–252. Доступ 6 апреля 2017 г.
16. Holberg, JB, "Sirius B and the Measurement of the Gravitational Redshift", Journal for the History of Astronomy , т. 41, 1, 2010, стр. 41–64. Доступ 6 апреля 2017 г.
17. Эффективная температура, радиус и гравитационное красное смещение Сириуса B, JL Greenstein, JB Oke, HL Shipman, Astrophysical Journal 169 (1 ноября 1971 г.), стр. 563–566.
18. Браулт, Джеймс У. (1962). Гравитационное красное смещение в солнечном спектре (PhD). ProQuest  302083560 – через ProQuest.
19. Эрнандес, JI Гонсалес; Реболо, Р.; Паскуини, Л.; Курто, Г. Ло; Моларо, П.; Каффау, Э.; Людвиг, Х.-Г.; Штеффен, М.; Эспозито, М.; Маскареньо, А. Суарес; Толедо-Падрон, Б. (2020-11-01). "Солнечное гравитационное красное смещение по спектрам Луны HARPS-LFC - проверка общей теории относительности". Астрономия и астрофизика . 643 : A146. arXiv : 2009.10558 . Bibcode : 2020A&A...643A.146G. doi : 10.1051/0004-6361/202038937. ISSN  0004-6361. S2CID  221836649.
20. Smith, Keith T. (2020-12-18). "Выбор редакции". Science . 370 (6523): 1429–1430. Bibcode :2020Sci...370Q1429S. doi : 10.1126/science.2020.370.6523.twil . ISSN  0036-8075. Гравитационное красное смещение Солнца
21. Бхаттачарджи, Юдхиджит (2011). «Галактические скопления подтверждают теорию Эйнштейна». News.sciencemag.org . Получено 23 июля 2013 г.
22. Абутер, Р.; Аморим, А.; Анугу, Н.; Баубок, М.; Бенисти, М.; Бергер, Дж. П.; Блинд, Н.; Бонне, Х.; Бранднер, В.; Бурон, А.; Коллин, К. (2018-07-01). "Обнаружение гравитационного красного смещения на орбите звезды S2 вблизи массивной черной дыры в центре Галактики". Астрономия и астрофизика . 615 : L15. arXiv : 1807.09409 . Bibcode : 2018A&A...615L..15G. doi : 10.1051/0004-6361/201833718. ISSN  0004-6361. S2CID  118891445.
23. Witze, Alexandra (2018-07-26). «Черная дыра Млечного Пути обеспечивает долгожданную проверку общей теории относительности Эйнштейна». Nature . 560 (7716): 17. Bibcode :2018Natur.560...17W. doi : 10.1038/d41586-018-05825-3 . PMID  30065325. S2CID  51888156.
24. "Тесты общей теории относительности". www.mpe.mpg.de . Получено 2021-01-17 .
25. "Первая успешная проверка общей теории относительности Эйнштейна вблизи сверхмассивной черной дыры — кульминация 26 лет наблюдений ESO за сердцем Млечного Пути". www.eso.org . Получено 17.01.2021 .
26. До, Туан; Хис, Орельен; Гез, Андреа; Мартинес, Грегори Д.; Чу, Девин С.; Цзя, Сияо; Сакай, Шоко; Лу, Джессика Р.; Гаутам, Абхимат К.; О'Нил, Келли Космо; Беклин, Эрик Э. (16.08.2019). «Релятивистское красное смещение звезды S0-2, вращающейся вокруг сверхмассивной черной дыры в центре Галактики». Science . 365 (6454): 664–668. arXiv : 1907.10731 . Bibcode :2019Sci...365..664D. doi :10.1126/science.aav8137. ISSN  0036-8075. PMID  31346138. S2CID  198901506.
27. Siegel, Ethan (2019-08-01). "Правила общей теории относительности: Эйнштейн победил в беспрецедентном тесте на гравитационное красное смещение". Medium . Получено 2021-01-17 .
28. Mediavilla, E.; Jiménez-Vicente, J. (2021). «Проверка принципа эквивалентности Эйнштейна и его космологической эволюции с помощью гравитационных красных смещений квазаров». The Astrophysical Journal . 914 (2): 112. arXiv : 2106.11699 . Bibcode : 2021ApJ...914..112M. doi : 10.3847/1538-4357/abfb70 . S2CID  235593322.
29. ND Padilla; S. Carneiro; J. Chaves-Montero; CJ Donzelli; C. Pigozzo; P. Colazo; JS Alcaniz (2024). «Активные ядра галактик и гравитационные красные смещения». Астрономия и астрофизика . 683 : 120–126. arXiv : 2304.13036 . Bibcode : 2024A&A...683A.120P. doi : 10.1051/0004-6361/202348146.
30. Паунд, Р.; Ребка, Г. (1960). «Кажущаяся масса фотонов». Physical Review Letters . 4 (7): 337–341. Bibcode :1960PhRvL...4..337P. doi : 10.1103/PhysRevLett.4.337 .
31. Pound, RV; Snider JL (2 ноября 1964 г.). «Влияние гравитации на ядерный резонанс». Physical Review Letters . 13 (18): 539–540. Bibcode : 1964PhRvL..13..539P. doi : 10.1103/PhysRevLett.13.539 .
32. Vessot, RFC; MW Levine; EM Mattison; EL Blomberg; TE Hoffman; GU Nystrom; BF Farrel; R. Decher; и др. (29 декабря 1980 г.). «Испытание релятивистской гравитации с помощью космического водородного мазера». Physical Review Letters . 45 (26): 2081–2084. Bibcode : 1980PhRvL..45.2081V. doi : 10.1103/PhysRevLett.45.2081.
33. Эшби, Нил (2003). «Относительность в системе глобального позиционирования». Living Reviews in Relativity . 6 (1): 1. Bibcode : 2003LRR .....6....1A. doi : 10.12942/lrr-2003-1 . PMC 5253894. PMID  28163638. 
34. Chou, CW; Hume, DB; Rosenband, T.; Wineland, DJ (2010). «Оптические часы и относительность». Science . 329 (5999): 1630–1633. Bibcode :2010Sci...329.1630C. doi :10.1126/science.1192720. PMID  20929843. S2CID  125987464.
35. "Замедление времени Эйнштейна, очевидное при соблюдении ограничения скорости" (пресс-релиз). Ars Technica . 24 сентября 2010 г. Получено 10 апреля 2015 г.
36. Takamoto, M.; Ushijima, I.; Ohmae, N.; et al. (6 апреля 2020 г.). «Проверка общей теории относительности с помощью пары переносимых оптических решетчатых часов». Nat. Photonics . 14 (7): 411–415. Bibcode : 2020NaPho..14..411T. doi : 10.1038/s41566-020-0619-8. S2CID  216309660.
37. Свен Херрманн; Феликс Финке; Мартин Люльф; Ольга Кичакова; Дирк Пютцфельд; Даниэла Кникманн; Список Майке; Бенни Риверс; Габриэле Джорджи; Кристоф Гюнтер; Хансйорг Диттус; Роберто Прието-Сердейра; Флориан Дильсснер; Франсиско Гонсалес; Эрик Шенеманн; Хавьер Вентура-Травесет; Клаус Леммерзал (декабрь 2018 г.). «Испытание гравитационного красного смещения со спутниками Галилео на эксцентричной орбите». Письма о физических отзывах . 121 (23): 231102. arXiv : 1812.09161 . Бибкод : 2018PhRvL.121w1102H. doi : 10.1103/PhysRevLett.121.231102. PMID  30576165. S2CID  58537350.
38. П. Дельва; Н. Пучадес; Э. Шенеманн; Ф. Дильсснер; К. Курд; С. Бертоне; Ф. Гонсалес; А. Хис; Ч. Ле Понсен-Лафит; Ф. Мейнадье; Р. Прието-Сердейра; Б. Сохет; Дж. Вентура-Травесет; П. Вольф (декабрь 2018 г.). «Тест гравитационного красного смещения с использованием эксцентричных спутников Галилео». Письма о физических отзывах . 121 (23): 231101. arXiv : 1812.03711 . Бибкод : 2018PhRvL.121w1101D. doi : 10.1103/PhysRevLett.121.231101. PMID  30576203. S2CID  58666075.
39. Ботвелл, Тобиас; Кеннеди, Колин Дж.; Эппли, Александр; Кедар, Друв; Робинсон, Джон М.; Оелкер, Эрик; Старон, Александр; Йе, Джун (2022). «Разрешение гравитационного красного смещения в атомном образце миллиметрового масштаба» (PDF) . Nature . 602 (7897): 420–424. arXiv : 2109.12238 . Bibcode :2022Natur.602..420B. doi :10.1038/s41586-021-04349-7. PMID  35173346. S2CID  237940816.
40. Маккормик, Кэти (25.10.2021). «Сверхточные часы показывают, как связать квантовый мир с гравитацией». Журнал Quanta . Получено 29.10.2021 .
41. Эйнштейн, А. (1911). «О влиянии гравитации на распространение света». Annalen der Physik . 35 (10): 898–908. Bibcode : 1911AnP...340..898E. doi : 10.1002/andp.19113401005.
42. «Объяснение движения перигелия Меркурия с точки зрения общей теории относительности».

Ссылки

Первичные источники

• Мичелл, Джон (1784). «О способах открытия расстояния, величины и т. д. неподвижных звезд». Philosophical Transactions of the Royal Society . 74 : 35–57. Bibcode :1784RSPT...74...35M. doi : 10.1098/rstl.1784.0008 .
• Лаплас, Пьер-Симон (1796). Система мира. Т. 2 (английский перевод 1809 г.). Лондон: Ричард Филлипс. С. 366–368.
• фон Зольднер, Иоганн Георг (1804). «Об отклонении светового луча от его прямолинейного движения притяжением небесного тела, мимо которого он почти проходит»  . Berliner Astronomisches Jahrbuch : 161–172.
• Альберт Эйнштейн, «Относительность: специальная и общая теория». (@Project Gutenberg).
• Паунд, Р. В.; Ребка, Дж. А. Младший (1959). «Гравитационное красное смещение в ядерном резонансе». Phys. Rev. Lett . 3 (9): 439–441. Bibcode :1959PhRvL...3..439P. doi : 10.1103/physrevlett.3.439 .
• Паунд, Р. В.; Снайдер, Дж. Л. (1965). «Влияние гравитации на гамма-излучение». Phys. Rev. B. 140 ( 3B): 788–803. Bibcode : 1965PhRv..140..788P. doi : 10.1103/physrev.140.b788.
• Паунд, Р. В. (2000). «Взвешивание фотонов» (2000)». Классическая и квантовая гравитация . 17 (12): 2303–2311. Bibcode : 2000CQGra..17.2303P. doi : 10.1088/0264-9381/17/12/301. S2CID  250886562.

Другие источники

• Мизнер, Чарльз В.; Торн, Кип С.; Уилер, Джон Арчибальд (1973-09-15). Гравитация . Сан-Франциско: WH Freeman . ISBN 978-0-7167-0344-0.