Система единиц сантиметр-грамм-секунда

Физическая система измерения, в которой в качестве основных единиц используются сантиметр, грамм и секунда.

Система единиц сантиметр-грамм-секунда ( CGS или cgs ) — вариант метрической системы , основанный на сантиметре как единице длины , грамме как единице массы и секунде как единице времени . Все механические единицы CGS однозначно произошли от этих трех базовых единиц, но существует несколько различных способов расширения системы CGS для включения электромагнетизма . ^{[1] [2] [3]}

Система CGS была в значительной степени вытеснена системой MKS, основанной на метре , килограмме и секунде, которая, в свою очередь, была расширена и заменена Международной системой единиц (СИ). Во многих областях науки и техники СИ является единственной используемой системой единиц, но остаются определенные подобласти, где преобладает СГС.

При измерениях чисто механических систем (с использованием единиц длины, массы, силы , энергии , давления и т. д.) различия между СГС и СИ очевидны и довольно тривиальны; Все коэффициенты пересчета единиц представляют собой степени 10 , так как 100 см = 1 м и 1000 г = 1 кг . Например, единицей силы CGS является дина , которая определяется как1 г⋅см/с ² , поэтому единица силы в системе СИ — ньютон (1 кг⋅м/с ² ), равно100 000  дин .

С другой стороны, при измерении электромагнитных явлений (с использованием единиц заряда , электрических и магнитных полей, напряжения и т. д.) преобразование между CGS и SI является более тонким. Формулы физических законов электромагнетизма (такие как уравнения Максвелла ) принимают форму, которая зависит от того, какая система единиц используется, поскольку электромагнитные величины определяются по-разному в СИ и в СГС. Кроме того, в CGS существует несколько возможных способов определения электромагнитных величин, что приводит к различным «подсистемам», включая единицы Гаусса , «ESU», «EMU» и единицы Хевисайда-Лоренца . Среди этих вариантов гауссовы единицы сегодня являются наиболее распространенными, а «единицы СГС» часто подразумевают единицы СГС-Гаусса.

История

Система CGS восходит к предложению немецкого математика Карла Фридриха Гаусса в 1832 году основать систему абсолютных единиц на трех фундаментальных единицах длины, массы и времени. ^[4] Гаусс выбрал единицы миллиметр, миллиграмм и секунду. ^[5] В 1873 году комитет Британской ассоциации содействия развитию науки , в который входили физики Джеймс Клерк Максвелл и Уильям Томсон , рекомендовал всеобщее принятие сантиметра, грамма и секунды в качестве основных единиц и выражать все производные электромагнитные единицы в этих фундаментальных единицах. единиц с использованием префикса «Единица СГС ...». ^[6]

Размеры многих агрегатов СГУ оказались неудобными для практических целей. Например, многие предметы повседневного обихода имеют длину в сотни или тысячи сантиметров, например, люди, комнаты и здания. Таким образом, система СГС так и не получила широкого применения за пределами науки. Начиная с 1880-х годов и, что более важно, к середине 20-го века, CGS постепенно была заменена на международном уровне для научных целей системой MKS (метр-килограмм-секунда), которая, в свою очередь, превратилась в современный стандарт СИ .

С момента международного принятия стандарта MKS в 1940-х годах и стандарта SI в 1960-х годах техническое использование единиц CGS во всем мире постепенно сокращалось. Единицы CGS были признаны устаревшими в пользу единиц СИ NIST ^[7] , а также такими организациями, как Американское физическое общество ^[8] и Международный астрономический союз . ^[9] Единицы СИ преимущественно используются в инженерных приложениях и физическом образовании, в то время как гауссовы единицы СГС по-прежнему широко используются в теоретической физике, описывающей микроскопические системы, релятивистскую электродинамику и астрофизику . ^{[10] [11]}

Единицы грамм и сантиметр остаются полезными как некогерентные единицы в системе СИ, как и любые другие единицы СИ с префиксом .

Определение единиц СГС в механике

В механике величины в системах СГС и СИ определяются одинаково. Две системы различаются только масштабом трех основных единиц (сантиметр против метра и грамм против килограмма соответственно), причем третья единица (секунда) одинакова в обеих системах.

Между основными единицами механики в СГС и СИ существует прямое соответствие. Поскольку формулы, выражающие законы механики, одинаковы в обеих системах и поскольку обе системы связны , то определения всех связных производных единиц через основные единицы одинаковы в обеих системах, и между производными единицами существует однозначная связь. :

• ${\displaystyle v={\frac {dx}{dt}}}$  (определение скорости )
• ${\displaystyle F=m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}}$  ( Второй закон движения Ньютона )
• ${\displaystyle E=\int {\vec {F}}\cdot d{\vec {x}}}$  ( энергия определяется через работу )
• ${\displaystyle p={\frac {F}{L^{2}}}}$  ( давление определяется как сила на единицу площади)
• ${\displaystyle \eta =\tau /{\frac {dv}{dx}}}$  (динамическая вязкость определяется как напряжение сдвига на единицу градиента скорости ).

Так, например, единица давления СГС, бари , связана с базовыми единицами длины, массы и времени СГС таким же образом, как единица давления СИ, паскаль , связана с базовыми единицами длины СИ, масса и время:

1 единица давления = 1 единица силы / (1 единица длины) ² = 1 единица массы / (1 единица длины × (1 единица времени) ² )

1 Ба = 1 г/(см⋅с ² )

1 Па = 1 кг/(м⋅с ² ).

Выражение производной единицы СГС через базовые единицы СИ или наоборот требует объединения масштабных коэффициентов, которые связывают две системы:

1 Ba = 1 г/(см⋅с ² ) = 10 ⁻³  кг / (10 ⁻²  м⋅с ² ) = 10 ⁻¹  кг/(м⋅с ² ) = 10 ⁻¹  Па.

Определения и коэффициенты пересчета единиц СГС в механике

Вывод единиц СГС в электромагнетизме

Подход CGS к электромагнитным единицам

Коэффициенты перевода, связывающие электромагнитные единицы в системах CGS и SI, усложняются из-за различий в формулах, выражающих физические законы электромагнетизма, предполагаемых каждой системой единиц, особенно в природе констант, которые появляются в этих формулах. Это иллюстрирует фундаментальную разницу в способах построения двух систем:

• В системе СИ единица электрического тока , ампер (А), исторически была определена таким образом, что магнитная сила, действующая на два бесконечно длинных, тонких, параллельных провода на расстоянии 1  метр друг от друга, по которым течет ток силой 1  ампер , равна точно2 × 10 ⁻⁷  Н / м . Это определение приводит к тому, что все электромагнитные единицы SI численно согласуются (с учетом коэффициентов некоторых целых степеней 10) с единицами системы CGS-EMU, описанной в дальнейших разделах. Ампер — базовая единица системы СИ, имеющая тот же статус, что и метр, килограмм и секунда. Таким образом, связь в определении ампера с метром и ньютоном игнорируется, и ампер не рассматривается как эквивалент по размерам любой комбинации других основных единиц. В результате электромагнитные законы в СИ требуют дополнительной константы пропорциональности (см. Вакуумная проницаемость ), чтобы связать электромагнитные единицы с кинематическими единицами. (Эта константа пропорциональности выводится непосредственно из приведенного выше определения ампера.) Все остальные электрические и магнитные единицы выводятся из этих четырех основных единиц с использованием самых основных общих определений: например, электрический заряд q определяется как ток I, умноженный на время т ,
  $${\displaystyle q=I\,t,}$$
  в результате единица электрического заряда, кулон (Кл), определяется как 1 Кл = 1 А⋅с.
• Вариант системы CGS избегает введения новых основных величин и единиц, а вместо этого определяет все электромагнитные величины, выражая физические законы, которые связывают электромагнитные явления с механикой, только с помощью безразмерных констант, и, следовательно, все единицы для этих величин непосредственно выводятся из сантиметра, грамма, и второе.

В каждой из этих систем величины, называемые «зарядом» и т. д., могут быть разными величинами; здесь они выделяются верхним индексом. Соответствующие количества каждой системы связаны константой пропорциональности.

Уравнения Максвелла в каждой из этих систем можно записать как: ^{[10] [13]}

Электростатические агрегаты (ЭСУ)

В варианте электростатических единиц системы CGS (CGS-ESU) заряд определяется как величина, которая подчиняется форме закона Кулона без константы умножения (и ток затем определяется как заряд в единицу времени):

${\displaystyle F={q_{1}^{\text{ESU}}q_{2}^{\text{ESU}} \over r^{2}}.}$

Единица заряда ESU, франклин ( Fr ), также известная как статкулон или заряд ESU , поэтому определяется следующим образом: ^[14]

Говорят , что два равных точечных заряда, расположенных на расстоянии 1 сантиметр друг от друга, имеют силу 1 франклин каждый, если электростатическая сила между ними равна 1 дин .

Следовательно, в CGS-ESU франклин равен корню квадратному из дины, умноженному на сантиметр:

${\displaystyle \mathrm {1\,Fr=1\,statcoulomb=1\,esu\;charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-1}} .}$

Единица тока определяется как:

${\displaystyle \mathrm {1\,Fr/s=1\,statampere=1\,esu\;current=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm{\cdot }s^{-1}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-2}} .}$

Таким образом , в системе CGS-ESU заряд q имеет размерность M ^1/2 L ^3/2 T ^-1 .

Другие единицы в системе CGS-ESU включают статампер (1 статКл/с) и статвольт (1  эрг /статКл).

В CGS-ESU все электрические и магнитные величины размерно выражаются через длину, массу и время, и ни одна из них не имеет независимого измерения. Такая система единиц электромагнетизма, в которой размерности всех электрических и магнитных величин выражаются через механические размерности массы, длины и времени, традиционно называется «абсолютной системой». ^{[15] :3}

Символы единиц

Все электромагнитные единицы в системе СГС-ЭСУ, не получившие собственных названий, именуются соответствующим наименованием СИ с присоединенной приставкой «стат» или с отдельным сокращением «есу», а также с соответствующими символами. ^[14]

Электромагнитные агрегаты (ЭМУ)

В другом варианте системы CGS, электромагнитных единицах ( EMU ), ток определяется через силу, существующую между двумя тонкими, параллельными, бесконечно длинными проводами, несущими его, а заряд затем определяется как ток, умноженный на время. (Этот подход в конечном итоге был использован и для определения единицы СИ — ампера ).

Единица тока EMU, биот ( Bi ), также известная как абампер или ток emu , поэтому определяется следующим образом: ^[14]

Биот — это такой постоянный ток, который, если его поддерживать в двух прямых параллельных проводниках бесконечной длины с ничтожным круглым поперечным сечением и поместить в вакууме на расстоянии одного сантиметра друг от друга , создаст между этими проводниками силу, равную двум динам на сантиметр длины.

Следовательно, в электромагнитных единицах СГС биот равен квадратному корню из дины:

${\displaystyle \mathrm {1\,Bi=1\,abampere=1\,emu\;current=1\,dyne^{1/2}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}{\cdot }s^{-1}} .}$

Единицей заряда в ЭВС СГС является:

${\displaystyle \mathrm {1\,Bi{\cdot }s=1\,abcoulomb=1\,emu\,charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }s=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}} .}$

Таким образом, в размерной системе CGS-EMU заряд q эквивалентен M ^1/2 L ^1/2 . Следовательно, ни заряд, ни ток не являются независимыми физическими величинами в системе CGS-EMU.

Обозначение ЕВС

Все электромагнитные единицы в системе CGS-EMU, не имеющие собственных имен, обозначаются соответствующим наименованием СИ с присоединенной приставкой «ab» или отдельной аббревиатурой «emu». ^[14]

Практичные агрегаты CGS

Практическая система CGS представляет собой гибридную систему, в которой в качестве единиц напряжения и тока используются соответственно вольт и ампер . Это позволяет избежать неудобно больших и маленьких электрических блоков, которые возникают в системах esu и emu. Эта система одно время широко использовалась инженерами-электриками, поскольку вольт и ампер были приняты в качестве международных стандартных единиц Международным электротехническим конгрессом 1881 года. ^[16] Как и вольт и ампер, фарад (емкость), Ом ( сопротивление), кулон (электрический заряд) и генри (индуктивность), следовательно, также используются в практической системе и являются такими же, как единицы СИ. Магнитные блоки соответствуют системе emu. ^[17]

Электрические единицы, кроме вольта и ампера, определяются требованием, чтобы любое уравнение, включающее только электрические и кинематические величины, которое действительно в системе СИ, также было действительным в системе. Например, поскольку напряженность электрического поля равна напряжению на единицу длины, ее единицей является вольт на сантиметр, что в сто раз превышает единицу СИ.

Система электрически рационализирована и магнитно нерационализирована; т. е. λ = 1 и λ ′ = 4π , но приведенная выше формула для λ недействительна. Близкой системой является Международная система электрических и магнитных единиц ^[18] , в которой используются другие единицы массы, поэтому формула для λ недействительна. Единица массы была выбрана для удаления степеней десяти из контекстов, в которых они считались нежелательными (например, P = VI и F = qE ). Неизбежно степени десяти вновь появились в других контекстах, но в результате знакомые джоуль и ватт стали единицами работы и мощности соответственно.

Система ампер-виток строится аналогичным образом, рассматривая магнитодвижущую силу и напряженность магнитного поля как электрические величины и рационализируя систему путем деления единиц силы магнитного полюса и намагниченности на 4π. Единицами первых двух величин являются ампер и ампер на сантиметр соответственно. Единицей магнитной проницаемости является система эму, а магнитные материальные уравнения: B = (4 π /10) µ H и B = (4 π /10) µ ₀ H + µ ₀ M . Магнитному сопротивлению придается гибридная единица, обеспечивающая справедливость закона Ома для магнитных цепей.

Другие варианты

В разные моменты времени использовалось около полудюжины систем электромагнитных устройств, большинство из которых были основаны на системе CGS. ^[19] К ним относятся единицы Гаусса и единицы Хевисайда-Лоренца .

Электромагнитные узлы в различных системах СГУ

В этой таблице c =29 979 245 800 — безразмерное числовое значение скорости света в вакууме, выраженное в сантиметрах в секунду. Символ «≘» используется вместо «=" как напоминание о том, что количества соответствуют , но в целом не равны , даже между вариантами CGS. Например, согласно предпоследней строке таблицы, если конденсатор имеет емкость 1 Ф в СИ, то он имеет емкость (10 ^-9  c ² ) см в ЭСУ; но неверно заменять «1 F» на «(10 ⁻⁹  c ² ) см» внутри уравнения или формулы. (Это предупреждение является особым аспектом единиц электромагнетизма в CGS. Напротив, например, всегда правильно заменить «1 м» на «100 см» внутри уравнения или формулы.)

Физические константы в единицах СГС

Преимущества и недостатки

Отсутствие уникальных названий единиц приводит к потенциальной путанице: «15 эму» может означать либо 15 абвольтов , либо 15 единиц эму электрического дипольного момента , либо 15 единиц эму магнитной восприимчивости , иногда (но не всегда) на грамм или на моль . Благодаря своей системе единиц с уникальными названиями SI устраняет любую путаницу в использовании: 1 ампер — это фиксированное значение определенной величины, так же как и 1 генри , 1  ом и 1 вольт.

В системе СГС-Гаусса электрические и магнитные поля имеют одинаковые единицы измерения, 4 πε ₀ заменяется на 1, а единственная размерная константа, появляющаяся в уравнениях Максвелла , — это c , скорость света. Этими свойствами обладает и система Хевисайда–Лоренца (при ε 0, равном ₁ ).

В СИ и других рационализированных системах (например, Хевисайда-Лоренца ) единица тока выбиралась так, что электромагнитные уравнения, касающиеся заряженных сфер, содержат 4 π , уравнения, касающиеся катушек с током и прямых проводов, содержат 2 π , а уравнения, касающиеся заряженных поверхностей. полностью отсутствует π , что было наиболее удобным выбором для приложений в электротехнике и напрямую связано с геометрической симметрией системы, описываемой уравнением.

Специализированные системы единиц используются для дальнейшего упрощения формул, чем SI или CGS, путем исключения констант посредством соглашения о нормализации величин по отношению к некоторой системе натуральных единиц . Например, в физике элементарных частиц используется система, в которой каждая величина выражается только одной единицей энергии, электронвольтом , при этом длины, времена и т. д. преобразуются в единицы энергии путем добавления коэффициентов скорости света c и приведенная постоянная Планка ħ . Эта система единиц удобна для расчетов в физике элементарных частиц , но непрактична в других контекстах.

Смотрите также

• Очерк метрологии и измерений

• Международная система единиц
• Международная система электрических и магнитных единиц
• Список метрических единиц
• Список научных подразделений, названных в честь людей
• Система единиц метр-тонна-секунда
• Обычные единицы США
• Фут-фунт-секундная система единиц

Ссылки и примечания

1. «Система сантиметр-грамм-секунда | физика» . Британская энциклопедия . Проверено 27 марта 2018 г.^{[ не удалось пройти проверку ]}
2. «Система единиц сантиметр-грамм-секунда (CGS) - Помощь по программированию Maple» . www.maplesoft.com . Проверено 27 марта 2018 г.
3. Каррон, Нил Дж. (21 мая 2015 г.). «Вавилон единиц: эволюция систем единиц в классическом электромагнетизме». arXiv : 1506.01951 [физика.хист-ph].
4. Гаусс, CF (1832), «Intensitas vis Magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata», Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores , 8 : 3–44. английский перевод
5. Холлок, Уильям; Уэйд, Герберт Тредуэлл (1906). Очертания эволюции мер и весов и метрической системы. Нью-Йорк: The Macmillan Co. p. 200.
6. Томсон, сэр В .; Фостер, профессор GC ; Максвелл, профессор Дж.С .; Стоуни, г-н Дж.Дж .; Дженкин, профессор Флиминг ; Сименс, доктор ; Брамвелл, мистер Ф.Дж. (сентябрь 1873 г.). Эверетт, профессор (ред.). Первый отчет Комитета по выбору и номенклатуре динамических и электрических агрегатов. Сорок третье собрание Британской ассоциации содействия развитию науки. Брэдфорд: Джон Мюррей. п. 223 . Проверено 8 апреля 2012 г.
7. Томпсон, Эмблер; Тейлор, Барри Н. (март 2008 г.). Руководство по использованию международной системы единиц (СИ) (PDF) (Отчет). п. 10 . Проверено 3 марта 2024 г.{{cite report}}: CS1 maint: url-status (link)
8. Уолдрон, Энн; Джадд, Пегги; Миллер, Валери (февраль 1993 г.), Руководство по стилю и обозначениям Physical Review (PDF) , Американское физическое общество, стр. 15 , получено 3 марта 2024 г.
9. Уилкинс, Джордж А. (1989), Руководство по стилю МАС (PDF) , Международный астрономический союз, стр. 20 , получено 3 марта 2024 г.
10. Джексон, Джон Дэвид (1999). Классическая электродинамика (3-е изд.). Нью-Йорк: Уайли. стр. 775–784. ISBN 0-471-30932-Х.
11. Вайсштейн, Эрик В. «cgs». Мир физики Эрика Вайсштейна .
12. «Атомная спектроскопия». Атомная спектроскопия . НИСТ . Проверено 25 октября 2015 г.
13. Люнг, PT (2004). «Заметка о« бессистемных »выражениях уравнений Максвелла». Европейский журнал физики . 25 (2): N1–N4. Бибкод : 2004EJPh...25N...1L. дои : 10.1088/0143-0807/25/2/N01. S2CID  43177051.
14. Кардарелли, Ф. (2004). Энциклопедия научных единиц, весов и мер: их эквиваленты и происхождение в системе СИ (2-е изд.). Спрингер. стр. 20–25. ISBN 1-85233-682-Х.
15. Фенна, Дональд (2002). Словарь весов, мер и единиц. Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-107898-9.
16. Танбридж, Пол (1992). Лорд Кельвин: его влияние на электрические измерения и единицы измерения . ИЭПП. стр. 34–40. ISBN 0-86341-237-8.
17. Кнопфель, Хайнц Э. (2000). Магнитные поля: всеобъемлющий теоретический трактат для практического использования . Уайли. п. 543. ИСБН 3-527-61742-6.
18. Деллинджер, Джон Ховард (1916). Международная система электрических и магнитных единиц. Вашингтон, округ Колумбия: Типография правительства США.
19. Беннетт, Л.Х.; Пейдж, Швейцария; Шварцендрубер, ЖЖ (1978). «Комментарии к единицам магнетизма». Журнал исследований Национального бюро стандартов . 83 (1): 9–12. дои : 10.6028/jres.083.002 . ПМК 6752159 . ПМИД  34565970. 
20. AP французский; Эдвинд Ф. Тейлор (1978). Введение в квантовую физику . WW Нортон и компания.

Общая литература

• Гриффитс, Дэвид Дж. (1999). «Приложение C: Единицы измерения» . Введение в электродинамику (3-е изд.) . Прентис Холл . ISBN 0-13-805326-Х.
• Джексон, Джон Д. (1999). «Приложение о единицах и размерах». Классическая электродинамика (3-е изд.) . Уайли . ISBN 0-471-30932-Х.
• Кент, Уильям (1900). «Электротехника. Эталоны измерений стр. 1024». Карманный справочник инженера-механика (5-е изд.) . Уайли .
• Литтлджон, Роберт (осень 2017 г.). «Гауссова система единиц СИ и другие системы единиц в электромагнитной теории» (PDF) . Физика 221A, Калифорнийский университет , конспект лекций в Беркли . Архивировано (PDF) из оригинала 11 декабря 2015 г. Проверено 15 декабря 2017 г.