Диверсификация (финансы)

Процесс распределения капитала таким образом, чтобы снизить подверженность какому-либо конкретному активу или риску.

В финансах диверсификация — это процесс распределения капитала таким образом, чтобы снизить подверженность какому-либо конкретному активу или риску . Распространенным путем к диверсификации является снижение риска или волатильности путем инвестирования в различные активы . Если цены активов не изменяются идеально синхронно, диверсифицированный портфель будет иметь меньшую дисперсию, чем средневзвешенная дисперсия составляющих его активов, и часто меньшую волатильность, чем наименее волатильная из его составляющих. ^[1]

Диверсификация является одним из двух общих методов снижения инвестиционного риска. Другой – хеджирование .

Примеры

Самый простой пример диверсификации – пословица « Не кладите все яйца в одну корзину ». Если уронить корзину, все яйца разобьются. Помещение каждого яйца в отдельную корзину более разнообразно. Риск потерять одно яйцо выше, но риск потерять все они меньше. С другой стороны, наличие большого количества корзин может увеличить затраты.

В финансах примером недиверсифицированного портфеля является владение только одной акцией. Это рискованно; нет ничего необычного в том, что одна акция упала на 50% за год. Портфель из 20 акций редко так сильно падает, особенно если они выбраны случайным образом. Если акции выбраны из различных отраслей, размеров компаний и типов активов, вероятность падения на 50% еще меньше, поскольку это смягчит любые тенденции в этой отрасли, классе компаний или типе активов.

С середины 1970-х годов также утверждалось, что географическая диверсификация обеспечит более высокую доходность с поправкой на риск для крупных институциональных инвесторов за счет снижения общего портфельного риска и одновременного использования некоторых из более высоких норм доходности, предлагаемых развивающимися рынками Азии и Латинской Америки. ^{[2] [3]}

Ожидания доходности при диверсификации

Если предыдущие ожидания доходности всех активов в портфеле идентичны, ожидаемая доходность диверсифицированного портфеля будет идентична доходности недиверсифицированного портфеля. Некоторые активы будут работать лучше, чем другие; но поскольку заранее неизвестно, какие активы будут работать лучше, этот факт нельзя использовать заранее. Доходность диверсифицированного портфеля никогда не может превысить доходность наиболее эффективных инвестиций и действительно всегда будет ниже самой высокой доходности (если только все доходы не идентичны). И наоборот, доходность диверсифицированного портфеля всегда будет выше, чем доходность наименее эффективных инвестиций. Таким образом, диверсифицируя, вы теряете возможность инвестировать исключительно в один актив, который дает наилучшие результаты, но также избегаете инвестирования исключительно в актив, который дает худшие результаты. В этом и заключается роль диверсификации: она сужает диапазон возможных результатов. Диверсификация не должна ни помогать, ни вредить ожидаемой доходности, за исключением случаев, когда альтернативный недиверсифицированный портфель имеет более высокую ожидаемую доходность. ^[4]

Сумма диверсификации

Не существует волшебного количества акций, которые были бы диверсифицированы или нет. Иногда указывается 30, хотя может быть и 10, при условии, что они тщательно выбраны. Это основано на результатах Джона Эванса и Стивена Арчера. ^[5] Аналогичным образом, в книге 1985 года сообщается, что наибольшая выгода от диверсификации приходится на первые 15 или 20 различных акций в портфеле. ^[6] Большее количество акций снижает волатильность цен.

Учитывая преимущества диверсификации, многие эксперты ^{[ кто? ]} рекомендуют максимальную диверсификацию, также известную как «покупка рыночного портфеля ». Определить этот портфель непросто. Самое раннее определение исходит из модели ценообразования капитальных активов , которая утверждает, что максимальная диверсификация достигается за счет покупки пропорциональной доли всех доступных активов . Это идея, лежащая в основе индексных фондов .

Диверсификация не имеет максимума, пока доступно больше активов. ^[7] Каждый одинаково взвешенный, некоррелированный актив, добавленный в портфель, может увеличить измеренную диверсификацию этого портфеля. Когда активы не являются равномерно некоррелированными, подход к взвешиванию, при котором активы распределяются пропорционально их относительной корреляции, может максимизировать доступную диверсификацию.

«Паритет рисков» — альтернативная идея. При этом вес активов обратно пропорционален риску, поэтому портфель имеет одинаковый риск по всем классам активов. Это оправдано как с теоретической точки зрения, так и с прагматической точки зрения, что будущий риск гораздо легче прогнозировать, чем будущую рыночную цену или будущий экономический эффект. ^[8] «Корреляционный паритет» является расширением паритета рисков и представляет собой решение, при котором каждый актив в портфеле имеет равную корреляцию с портфелем и, следовательно, является «наиболее диверсифицированным портфелем». Паритет риска — это частный случай корреляционного паритета, когда все парные корреляции равны. ^[9]

Влияние диверсификации на дисперсию

Одной из простых мер финансового риска является дисперсия доходности портфеля. Диверсификация может снизить дисперсию доходности портфеля ниже той, которая была бы, если бы весь портфель был инвестирован в актив с наименьшей дисперсией доходности, даже если доходность активов не коррелирует. Например, пусть актив X имеет стохастический доход , а актив Y имеет стохастический доход с соответствующими отклонениями доходности и . Если часть портфеля стоимостью в одну единицу (например, в один миллион долларов) помещена в актив X, а часть — в Y, то стохастическая доходность портфеля составит . Если и некоррелированы, дисперсия доходности портфеля равна . Минимизирующее дисперсию значение равно , которое находится строго между и . Использование этого значения в выражении для дисперсии доходности портфеля дает последнюю величину как , что меньше того, что было бы при любом из недиверсифицированных значений и (которые соответственно дают дисперсию доходности портфеля и ). Обратите внимание, что благоприятный эффект диверсификации на дисперсию портфеля будет усиливаться, если и коррелируют отрицательно, но уменьшаться (хотя и не устраняться), если они коррелируют положительно. ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \sigma _{x}^{2}}$ ${\displaystyle \sigma _{y}^{2}}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle 1-q}$ ${\displaystyle qx+(1-q)y}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle {\text{var}}(qx+(1-q)y)=q^{2}\sigma _{x}^{2}+(1-q)^{2}\sigma _{y}^{2}}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle q=\sigma _{y}^{2}/[\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}]}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle \sigma _{x}^{2}\sigma _{y}^{2}/[\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}]}$ ${\displaystyle q=1}$ ${\displaystyle q=0}$ ${\displaystyle \sigma _{x}^{2}}$ ${\displaystyle \sigma _{y}^{2}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$

В целом, наличие большего количества активов в портфеле приводит к большим преимуществам диверсификации, как можно увидеть, рассматривая дисперсию портфеля как функцию количества активов. Например, если доходность всех активов не коррелирует друг с другом и имеет одинаковую дисперсию , дисперсия портфеля минимизируется за счет сохранения всех активов в равных пропорциях . ^[10] Тогда дисперсия доходности портфеля равна = = , которая монотонно убывает в . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \sigma _{x}^{2}}$ ${\displaystyle 1/n}$ ${\displaystyle {\text{var}}[(1/n)x_{1}+(1/n)x_{2}+...+(1/n)x_{n}]}$ ${\displaystyle n(1/n^{2})\sigma _{x}^{2}}$ ${\displaystyle \sigma _{x}^{2}/n}$ ${\displaystyle n}$

Последний анализ можно адаптировать, чтобы показать, почему добавление некоррелированных волатильных активов в портфель, ^{[11] [12]} тем самым увеличивая размер портфеля, не является диверсификацией, которая предполагает разделение портфеля на множество более мелких инвестиций. В случае добавления инвестиций доходность портфеля равна , а дисперсия доходности портфеля, если активы некоррелированы, равна увеличению n , а не уменьшению. Так, например, когда страховая компания добавляет в свой портфель все больше и больше некоррелированных полисов, это расширение само по себе не представляет собой диверсификацию — диверсификация происходит при распределении рисков страховой компании на большое количество совладельцев компании. ${\displaystyle x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}}$ ${\displaystyle (1/n)x_{1}+(1/n)x_{2}+...+(1/n)x_{n},}$ ${\displaystyle {\text{var}}[x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}]=\sigma _{x}^{2}+\sigma _{x}^{2}+\dots +\sigma _{x}^{2}=n\sigma _{x}^{2},}$

Диверсификация с коррелирующей доходностью за счет равновзвешенного портфеля.

Ожидаемая доходность портфеля представляет собой средневзвешенную ожидаемую доходность каждого отдельного актива:

${\displaystyle \mathbb {E} [R_{P}]=\sum _{i=1}^{n}x_{i}\mathbb {E} [R_{i}]}$

где - доля общего богатства инвестора, вложенного в актив . ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle i}$

Дисперсия доходности портфеля определяется как:

${\displaystyle \underbrace {{\text{Var}}(R_{P})} _{\equiv \sigma _{P}^{2}}=\mathbb {E} [R_{P}-\mathbb {E} [R_{P}]]^{2}.}$

Подставив в выражение для : ${\displaystyle \mathbb {E} [R_{P}]}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\mathbb {E} \left[\sum _{i=1}^{n}x_{i}R_{i}-\sum _{i=1}^{n}x_{i}\mathbb {E} [R_{i}]\right]^{2}.}$

Перестановка:

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\mathbb {E} \left[\sum _{i=1}^{n}x_{i}(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])\right]^{2}}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\mathbb {E} \left[\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}x_{i}x_{j}(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])(R_{j}-\mathbb {E} [R_{j}])\right]}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\mathbb {E} \left[\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])^{2}+\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1,i\neq j}^{n}x_{i}x_{j}(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])(R_{j}-\mathbb {E} [R_{j}])\right]}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}\underbrace {\mathbb {E} \left[R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}]\right]^{2}} _{\equiv \sigma _{i}^{2}}+\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1,i\neq j}^{n}x_{i}x_{j}\underbrace {\mathbb {E} \left[(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])(R_{j}-\mathbb {E} [R_{j}])\right]} _{\equiv \sigma _{ij}}}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}\sigma _{i}^{2}+\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1,i\neq j}^{n}x_{i}x_{j}\sigma _{ij}}$

где – дисперсия актива , а – ковариация между активами и . ${\displaystyle \sigma _{i}^{2}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \sigma _{ij}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$

В равновзвешенном портфеле . Тогда дисперсия портфеля будет равна: ${\displaystyle x_{i}=x_{j}={\frac {1}{n}},\forall i,j}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}={\frac {1}{n^{2}}}\ {n}{\bar {\sigma }}_{i}^{2}+n(n-1){\frac {1}{n}}{\frac {1}{n}}{\bar {\sigma }}_{ij}}$

где – среднее значение ковариаций для и – среднее значение дисперсий. Упрощая, получаем ${\displaystyle {\bar {\sigma }}_{ij}}$ ${\displaystyle \sigma _{ij}}$ ${\displaystyle i\neq j}$ ${\displaystyle {\bar {\sigma }}_{i}^{2}}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}={\frac {1}{n}}{\bar {\sigma }}_{i}^{2}+{\frac {n-1}{n}}{\bar {\sigma }}_{ij}.}$

По мере роста количества активов получаем асимптотическую формулу:

${\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\sigma _{P}^{2}={\bar {\sigma }}_{ij}.}$

Таким образом, в портфеле с одинаковым весом дисперсия портфеля стремится к среднему значению ковариаций между ценными бумагами, поскольку количество ценных бумаг становится сколь угодно большим.

Диверсифицируемый и недиверсифицируемый риск.

Модель ценообразования капитальных активов ввела концепции диверсифицируемого и недиверсифицируемого риска. Синонимами диверсифицируемого риска являются идиосинкразический риск, несистематический риск и риск, специфичный для безопасности. Синонимами недиверсифицируемого риска являются систематический риск , бета- риск и рыночный риск .

Если кто-то покупает все акции S&P 500, он, очевидно, подвергается риску только движения этого индекса . Если кто-то покупает одну акцию S&P 500, он подвергается риску как движения индекса, так и движения акций в зависимости от лежащей в его основе компании. Первый риск называется «недиверсифицируемым», поскольку он существует независимо от того, сколько акций S&P 500 куплено. Второй риск называется «диверсифицируемым», поскольку его можно уменьшить путем диверсификации акций.

При наличии комиссий за инвестирование в расчете на каждый актив также существует вероятность чрезмерной диверсификации до такой степени, что эффективность портфеля пострадает, поскольку комиссии перевешивают выгоды от диверсификации.

Модель ценообразования капитальных активов утверждает, что инвесторы должны получать компенсацию только за недиверсифицируемый риск. Другие финансовые модели допускают наличие нескольких источников недиверсифицируемого риска, но также настаивают на том, что диверсифицированный риск не должен приносить никакой дополнительной ожидаемой доходности. Другие модели не принимают это утверждение. ^[13]

Эмпирический пример, связывающий диверсификацию со снижением риска.

В 1977 году Эдвин Элтон и Мартин Грубер ^[14] разработали эмпирический пример выгод от диверсификации. Их подход заключался в том, чтобы рассмотреть совокупность из 3290 ценных бумаг, доступных для возможного включения в портфель, и рассмотреть средний риск по всем возможным случайно выбранным портфелям n -активов с равными суммами, хранящимися в каждом включенном активе, для различных значений n . Их результаты сведены в следующую таблицу.

Результат для n =30 близок к n =1000, и даже четыре акции обеспечивают большую часть снижения риска по сравнению с одной акцией.

Стратегии корпоративной диверсификации

В моделях корпоративного портфеля диверсификация рассматривается как вертикальная или горизонтальная. Под горизонтальной диверсификацией понимают расширение продуктовой линейки или приобретение родственных компаний. Вертикальная диверсификация является синонимом интеграции цепочки поставок или объединения каналов распределения.

Непостепенная диверсификация — это стратегия, которой следуют конгломераты, в которой отдельные направления бизнеса мало связаны друг с другом, но компания достигает диверсификации за счет экзогенных факторов риска для стабилизации и предоставления возможности для активного управления разнообразными ресурсами.

Ошибка диверсификации времени

Часто приводят аргумент, что время уменьшает дисперсию портфеля: «временная диверсификация». Распространено мнение, что более молодым инвесторам следует избегать облигаций и делать упор на акции, поскольку они верят, что у инвесторов будет время оправиться от любого спада. Однако у этой веры есть недостатки, как объясняет Джон Норстад:

В утверждениях такого рода неявно предполагается, что по прошествии достаточного времени хорошие доходы компенсируют любые возможные плохие доходы. Хотя основной аргумент о том, что стандартные отклонения годовой доходности уменьшаются по мере увеличения временного горизонта, верен, он также вводит в заблуждение и фатально не соответствует сути, поскольку для инвестора, обеспокоенного стоимостью своего портфеля в конце периода Со временем значение имеет общий доход, а не годовой доход. Из-за эффекта начисления процентов стандартное отклонение совокупного дохода фактически увеличивается с увеличением временного горизонта. Таким образом, если мы используем традиционную меру неопределенности как стандартное отклонение доходности за рассматриваемый период времени, неопределенность со временем увеличивается. ^[15]

Три заметных вклада в литературу об ошибочности диверсификации времени были сделаны Полом Самуэльсоном , ^[16] Цви Боди , ^[17] и Марком Крицманом. ^[18]

История

Диверсификация упоминается в Библии , в книге Экклезиаста , написанной примерно в 935 году до нашей эры: ^[19]

Но разделите свои инвестиции между многими местами,

ибо вы не знаете, какие риски могут ожидать впереди. ^[20]

Диверсификация также упоминается в Талмуде . Приведенная там формула состоит в том, чтобы разделить активы на три части: одна треть в бизнесе (покупка и продажа вещей), одна треть в ликвидности (например, золотые монеты) и одна треть в земле ( недвижимости ). Эта стратегия равномерного распределения богатства между доступными вариантами теперь известна как «наивная диверсификация», «Талмудическая диверсификация» или «1/n диверсификация», концепция, которая привлекла новое внимание с 2000 года благодаря исследованиям, показывающим, что она может предложить преимущества в некоторые сценарии. ^{[21] [22]}

Диверсификация упоминается в « Венецианском купце» Шекспира (около 1599 г.): ^[23]

Моим предприятиям не доверяют ни на одном дне,

Ни в одно место; и не все мое имущество

О судьбе нынешнего года:

Поэтому мой товар меня не огорчает.

Современное понимание диверсификации восходит к влиятельной работе экономиста Гарри Марковица в 1950-х годах ^[24] , чья работа стала пионером современной портфельной теории (см. Модель Марковица ).

Более ранним прецедентом диверсификации был экономист Джон Мейнард Кейнс , который управлял фондом Королевского колледжа в Кембридже с 1920-х годов до своей смерти в 1946 году, используя стратегию выбора акций, аналогичную тому, что позже было названо стоимостным инвестированием . ^[25] Хотя диверсификация в современном смысле слова была «нелегко доступна во времена Кейнса» ^[26] и Кейнс обычно владел небольшим количеством активов по сравнению с более поздними инвестиционными теориями, он, тем не менее, признан пионером финансовой диверсификации. Кейнс пришел к пониманию важности, «если это возможно», писал он, владения активами с «противоположными рисками [...], поскольку они, вероятно, будут двигаться в противоположных направлениях при общих колебаниях» ^[27]. Кейнс был пионером «международная диверсификация» благодаря значительным владениям в акциях за пределами Великобритании (до 75%) и предотвращению предвзятости внутри страны в то время, когда университетские пожертвования в США и Великобритании почти полностью инвестировались во внутренние активы. ^[28]

Смотрите также

Распределение активов в Wikibook

• Центральная предельная теорема
• Последовательная мера риска
• Усреднение долларовой стоимости
• Репозиционирование капитала
• Финансовая корреляция
• Очерк финансов
• Современная теория портфеля
• Систематический риск

Рекомендации

1. О'Салливан, Артур ; Шеффрин, Стивен М. (2003). Экономика: принципы в действии . Река Аппер-Сэддл, Нью-Джерси: Пирсон Прентис Холл. п. 273. ИСБН 0-13-063085-3.
2. (на французском языке) «см. М. Николя Дж. Фирзли, «Азиатско-Тихоокеанские фонды как инструменты диверсификации для институциональных инвесторов», Revue Analyse Financière / Французское общество финансовых аналитиков (SFAF)» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 8 мая 2010 г. Проверено 2 апреля 2009 г.
3. (на английском языке) «см. Майкла Прала, «Азиатский частный капитал – выполнит ли он свое обещание?», Глобальная инициатива прямых инвестиций INSEAD (GPEI)» (PDF) . Проверено 15 июня 2011 г.
4. Гетцманн, Уильям Н. Введение в теорию инвестиций. Архивировано 31 марта 2017 г. в Wayback Machine . II. Портфели активов. Проверено 20 ноября 2008 г.
5. Инвестиционное руководство для начинающих. Введение.
6. Джеймс Лори; Питер Додд; Мэри Кимптон (1985). Фондовый рынок: теории и доказательства (2-е изд.). п. 85. ИСБН 9780870946189.
7. Сколько акций составляют диверсифицированный портфель? Журнал финансов и количественного анализа
8. Эснесс, Клифф; Дэвид Кабиллер и Майкл Мендельсон используют деривативы и кредитное плечо для улучшения показателей портфеля, Institutional Investor, 13 мая 2010 г. Проверено 21 июня 2010 г.
9. Шон, Роберт «Стратегии паритета и максимальная диверсификация», Putnam Investments, июнь 2013 г. Архивировано 2 апреля 2015 г. в Wayback Machine .
10. Самуэльсон, Пол, «Общее доказательство того, что диверсификация окупается», Журнал финансового и количественного анализа 2, март 1967 г., 1–13.
11. Самуэльсон, Пол, «Риск и неопределенность: ошибка больших чисел», Scientia 98, 1963, 108-113.
12. Росс, Стивен, «Добавление рисков: пересмотр ошибки Самуэльсона в отношении больших чисел» Журнал финансового и количественного анализа 34, сентябрь 1999 г., 323-339.
13. . Фама, Юджин Ф .; Мертон Х. Миллер (июнь 1972 г.). Теория финансов . Холт Райнхарт и Уинстон. ISBN 978-0-15-504266-7.
14. Э. Дж. Элтон и М. Дж. Грубер, «Снижение риска и размер портфеля: аналитическое решение», Journal of Business 50 (октябрь 1977 г.), стр. 415–437.
15. Джон Норстад (22 декабря 2012 г.). «Риск и время». Архивировано из оригинала 11 сентября 2017 г. Проверено 30 мая 2019 г.
16. Самуэльсон, Пол (1963). «Риск и неопределенность: заблуждение больших чисел». Сциентия . 98 (4): 108–113.
17. Боди, Цви (май – июнь 1995 г.). «О риске акций в долгосрочной перспективе». Журнал финансовых аналитиков : 18–22.
18. Крицман, Марк (октябрь 2005 г.). «Новый поворот в диверсификации времени». ИнвестиционныеНовости .
19. Библия для изучения практического применения: Новый живой перевод . Уитон, Иллинойс: Tyndale House Publishers, Inc., 1996. с. 1024. ИСБН 0-8423-3267-7.
20. «Экклезиаст 11:2 NLT». Архивировано из оригинала 18 июля 2011 г. Проверено 9 января 2010 г.
21. Ран Духин, Хаим Леви. Марковиц против талмудических стратегий диверсификации портфеля. Журнал управления портфелем, январь 2009 г., 35 (2) 71–74; DOI: 10.3905/JPM.2009.35.2.071
22. Принц С. Нваканма1, понедельник Абериат Гбанадор. Стратегии диверсификации Талмуда и Марковица: данные нигерийского фондового рынка. Бухгалтерский учет и финансовые исследования Vol. 3, № 2; 2014 год
23. Единственное руководство по выигрышной инвестиционной стратегии, которое вам когда-либо понадобится.
24. Марковиц, Гарри М. (1952). «Выбор портфолио». Журнал финансов . 7 (1): 77–91. дои : 10.2307/2975974. JSTOR  2975974.
25. Чемберс, Дэвид и Димсон, Элрой, Джон Мейнард Кейнс, инвестиционный новатор (30 июня 2013 г.). Журнал экономических перспектив, 2013 г., том 27, № 3, страницы 1–18, доступно на SSRN: https://ssrn.com/abstract=2287262 или http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2287262.
26. М. Лоулор (2016). Экономика Кейнса в историческом контексте: интеллектуальная история общей теории, Palgrave Macmillan UK, ISBN 9780230288775 , стр. 316 
27. Кеннет Л. Фишер (2007). 100 умов, создавших рынок. Уайли, ISBN 9780470139516 
28. Дэвид Чемберс, Элрой Димсон, Джастин Фу (2015). Кейнс, Кингс и управление целевыми активами, в книге « Как финансовый кризис и Великая рецессия повлияли на высшее образование» (2015), Джеффри Р. Браун и Кэролайн М. Хоксби, редакторы (стр. 127–150). Конференция состоялась 27–28 сентября 2012 г.

Внешние ссылки

• Макроинвестиционный анализ, профессор Уильям Ф. Шарп , Стэнфордский университет
• Введение в теорию инвестиций, профессор Уильям Н. Гетцманн, Йельская школа менеджмента.