Трение

Сила сопротивления скользящему движению

Трение между двумя объектами. Синий имеет большее трение о наклонную поверхность, чем зеленый.

Рисунок 1: Моделируемые блоки с фрактальными шероховатыми поверхностями, демонстрирующие статическое фрикционное взаимодействие ^[1]

Трение — это сила , противодействующая относительному движению твердых поверхностей, слоев жидкости и материальных элементов, скользящих друг против друга. ^[2] Типы трения включают сухое, жидкостное, смазанное, кожное и внутреннее.

Трение может иметь драматические последствия, о чем свидетельствует использование трения, возникающего при трении кусков дерева друг о друга для разжигания огня . Кинетическая энергия преобразуется в тепловую энергию всякий раз, когда происходит движение с трением, например, при перемешивании вязкой жидкости. Еще одним важным последствием многих типов трения может быть износ , который может привести к ухудшению производительности или повреждению компонентов.

Трение — неконсервативная сила : работа, совершаемая против трения, зависит от пути. При наличии трения некоторая кинетическая энергия всегда преобразуется в тепловую, поэтому механическая энергия не сохраняется. Трение само по себе не является фундаментальной силой . Сухое трение возникает в результате сочетания межповерхностного сцепления, шероховатости поверхности, поверхностной деформации и загрязнения поверхности. Сложность этих взаимодействий затрудняет расчет трения на основе первых принципов , и часто проще использовать эмпирические методы для анализа и разработки теории.

Типы

Существует несколько видов трения:

• Сухое трение — это сила, которая противодействует относительному боковому движению двух соприкасающихся твердых поверхностей. Сухое трение подразделяется на статическое трение (« прилипание ») между неподвижными поверхностями и кинетическое трение между движущимися поверхностями. За исключением атомного или молекулярного трения, сухое трение обычно возникает в результате взаимодействия элементов поверхности, известных как неровности (см. Рисунок 1).
• Жидкостное трение описывает трение между слоями вязкой жидкости, которые движутся относительно друг друга. ^{[3] [4]}

• Трение со смазкой — это случай жидкостного трения, когда смазочная жидкость разделяет две твердые поверхности. ^{[5] [6] [7]}

• Кожное трение — это компонент сопротивления , силы, противодействующей движению жидкости по поверхности тела.
• Внутреннее трение — это сила, препятствующая движению между элементами, составляющими твердый материал, когда он подвергается деформации . ^[4]

История

Многие древние авторы, включая Аристотеля , Витрувия и Плиния Старшего , интересовались причиной и уменьшением трения. ^[8] Они знали о различиях между статическим и кинетическим трением: Фемистий в 350 году нашей эры заявил , что «легче способствовать движению движущегося тела, чем перемещать тело в покое». ^{[8] [9] [10] [11]}

Классические законы трения скольжения были открыты Леонардо да Винчи в 1493 году, пионером трибологии , но законы, зафиксированные в его записных книжках, не были опубликованы и остались неизвестными. ^{[12] [13] [14] [15] [16] [17]} Эти законы были заново открыты Гийомом Амонтоном в 1699 году ^[18] и стали известны как три закона Амонтона сухого трения. Амонтон представил природу трения с точки зрения неровностей поверхности и силы, необходимой для поднятия веса, прижимающего поверхности друг к другу. Эту точку зрения далее развили Бернар Форест де Белидор ^[19] и Леонард Эйлер (1750), которые вычислили угол естественного откоса груза на наклонной плоскости и впервые различили статическое и кинетическое трение. ^[20] Джон Теофил Дезагулье (1734) впервые осознал роль адгезии в трении. ^[21] Микроскопические силы заставляют поверхности слипаться; он предположил, что трение — это сила, необходимая для разрыва слипающихся поверхностей на части.

Понимание трения было далее развито Шарлем-Огюстеном Кулоном (1785). ^[18] Кулон исследовал влияние четырех основных факторов на трение: природу контактирующих материалов и их поверхностных покрытий; размер площади поверхности; нормальное давление (или нагрузка); и продолжительность времени, в течение которого поверхности оставались в контакте (время покоя). ^[12] Кулон далее рассмотрел влияние скорости скольжения, температуры и влажности, чтобы сделать выбор между различными объяснениями природы трения, которые были предложены. Различие между статическим и динамическим трением проводится в законе трения Кулона (см. ниже), хотя это различие уже было проведено Иоганном Андреасом фон Зегнером в 1758 году ^{. [12]} Эффект времени покоя был объяснен Питером ван Мюшенбруком (1762). ) путем рассмотрения поверхностей волокнистых материалов с волокнами, сцепляющимися друг с другом, что занимает конечное время, в течение которого трение увеличивается.

Джон Лесли (1766–1832) отмечал слабость взглядов Амонтона и Кулона: «Если трение возникает из-за того, что груз поднимается по наклонной плоскости последовательных неровностей , то почему тогда он не уравновешивается спуском по противоположному склону? Столь же скептически Лесли отнесся к предложенной Дезагулье роли адгезии, которая в целом должна иметь такую ​​же тенденцию к ускорению, как и к замедлению движения. ^[12] По мнению Лесли, трение следует рассматривать как зависящий от времени процесс сглаживания и прижатия неровностей, который создает новые препятствия в том, что раньше было полостями.

В ходе длительного развития закона сохранения энергии и первого закона термодинамики трение было признано способом превращения механической работы в тепло . В 1798 году Бенджамин Томпсон сообщил об экспериментах по сверлению пушек. ^[22]

Артур Жюль Морен (1833) разработал концепцию трения скольжения и качения.

В 1842 году Юлиус Роберт Майер путем трения выделил тепло в бумажной массе и измерил повышение температуры. ^[23] В 1845 году Джоуль опубликовал статью под названием « Механический эквивалент тепла» , в которой он указал числовое значение количества механической работы, необходимой для «производства единицы тепла», основанное на трении электрического тока, проходящего через резисторе и о трении лопастного колеса, вращающегося в бочке с водой. ^[24]

Осборн Рейнольдс (1866) вывел уравнение вязкого течения. Это завершило классическую эмпирическую модель трения (статического, кинетического и жидкостного), обычно используемую сегодня в технике. ^[13] В 1877 году Флиминг Дженкин и Дж. А. Юинг исследовали непрерывность между статическим и кинетическим трением. ^[25]

В 1907 году Г. Х. Брайан опубликовал исследование основ термодинамики «Термодинамика: вводный трактат», посвященное главным образом первым принципам и их прямым применениям . Он отметил, что при скольжении ведомой твердой поверхности по ведомому ею телу работа, совершаемая водителем, превышает работу, полученную телом. Разница объясняется теплом, выделяемым при трении. ^[26] На протяжении многих лет, например, в своей диссертации 1879 года, но особенно в 1926 году, Планк выступал за выделение тепла путем трения как наиболее конкретный способ определения тепла и яркий пример необратимого термодинамического процесса. ^[27]

В центре внимания исследований 20-го века было понимание физических механизмов трения. Фрэнк Филип Боуден и Дэвид Табор (1950) показали, что на микроскопическом уровне фактическая площадь контакта между поверхностями составляет очень небольшую часть видимой площади. ^[14] Фактическая площадь контакта, вызванная неровностями, увеличивается с увеличением давления. Разработка атомно-силового микроскопа (около 1986 г.) позволила ученым изучать трение на атомном уровне , ^[13] показав, что в этом масштабе сухое трение является продуктом межповерхностного напряжения сдвига и площади контакта. Эти два открытия объясняют первый закон Амонтона (ниже) ; макроскопическая пропорциональность между нормальной силой и статической силой трения между сухими поверхностями.

Законы сухого трения

Элементарные свойства трения скольжения (кинетического) были открыты экспериментально в 15-18 веках и выразились в виде трех эмпирических законов:

• Первый закон Амонтона : сила трения прямо пропорциональна приложенной нагрузке.
• Второй закон Амонтона : сила трения не зависит от видимой площади контакта.
• Закон трения Кулона : Кинетическое трение не зависит от скорости скольжения.

Сухое трение

Сухое трение препятствует относительному боковому движению двух соприкасающихся твердых поверхностей. Двумя режимами сухого трения являются «статическое трение» (« прилипание ») между неподвижными поверхностями и кинетическое трение (иногда называемое трением скольжения или динамическим трением) между движущимися поверхностями.

Кулоновское трение, названное в честь Шарля-Огюстена де Кулона , представляет собой приближенную модель, используемую для расчета силы сухого трения. Это регулируется моделью:

$${\displaystyle F_{\mathrm {f} }\leq \mu F_{\mathrm {n} },}$$

• ${\displaystyle F_{\mathrm {f} }}$- сила трения каждой поверхности о другую. Он параллелен поверхности в направлении, противоположном результирующей приложенной силе.
• ${\displaystyle \mu }$- коэффициент трения, который является эмпирическим свойством контактирующих материалов,
• ${\displaystyle F_{\mathrm {n} }}$— нормальная сила , действующая каждой поверхностью на другую, направленная перпендикулярно (нормали) к поверхности.

Кулоновское трение может принимать любое значение от нуля до , а направление силы трения о поверхность противоположно движению, которое поверхность испытывала бы в отсутствие трения. Таким образом, в статическом случае сила трения именно такая, какой она должна быть, чтобы предотвратить движение между поверхностями; он уравновешивает чистую силу, стремящуюся вызвать такое движение. В этом случае вместо оценки фактической силы трения кулоновское приближение дает пороговое значение этой силы, выше которого начнется движение. Эта максимальная сила известна как тяга . ${\displaystyle F_{\mathrm {f} }}$ ${\displaystyle \mu F_{\mathrm {n} }}$

Сила трения всегда действует в направлении, противоположном движению (при кинетическом трении) или потенциальному движению (при статическом трении) между двумя поверхностями. Например, камень для керлинга , скользящий по льду, испытывает кинетическую силу, замедляющую его. В качестве примера потенциального движения ведущие колеса ускоряющегося автомобиля испытывают силу трения, направленную вперед; если бы они этого не сделали, колеса бы буксовали, и резина скользила бы назад по тротуару. Обратите внимание, что они противостоят не направлению движения транспортного средства, а направлению (потенциального) скольжения между шиной и дорогой.

Нормальная сила

Схема свободного тела блока на пандусе. Стрелки — это векторы , указывающие направления и величины сил. N — нормальная сила, mg — сила тяжести , F _f — сила трения.

Нормальная сила определяется как чистая сила, сжимающая две параллельные поверхности вместе, и ее направление перпендикулярно поверхностям. В простом случае, когда масса лежит на горизонтальной поверхности, единственной составляющей нормальной силы является сила тяжести, где . В этом случае условия равновесия говорят нам, что величина силы трения равна нулю , . Фактически, сила трения всегда удовлетворяет , причем равенство достигается только при критическом угле наклона (задаваемом ), который достаточно крут, чтобы начать скольжение. ${\displaystyle N=mg\,}$ ${\displaystyle F_{f}=0}$ ${\displaystyle F_{f}\leq \mu N}$ ${\displaystyle \tan ^{-1}\mu }$

Коэффициент трения — это эмпирическое (экспериментально измеренное) структурное свойство, которое зависит только от различных аспектов контактирующих материалов, таких как шероховатость поверхности. Коэффициент трения не является функцией массы или объема. Например, большой алюминиевый блок имеет такой же коэффициент трения, как и маленький алюминиевый блок. Однако сама величина силы трения зависит от нормальной силы, а значит, и от массы бруска.

В зависимости от ситуации в расчет нормальной силы могут включаться силы, отличные от гравитации. Если объект находится на ровной поверхности и подвергается воздействию внешней силы , стремящейся заставить его скользить, то нормальная сила между объектом и поверхностью равна , где - вес блока, а - нисходящая составляющая внешней силы. До скольжения эта сила трения равна , где – горизонтальная составляющая внешней силы. Так, в общем. Скольжение начинается только после того, как эта сила трения достигнет значения . До тех пор трение — это то, чем оно должно быть для обеспечения равновесия, поэтому его можно рассматривать как просто реакцию. ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle N=mg+P_{y}}$ ${\displaystyle mg}$ ${\displaystyle P_{y}}$ ${\displaystyle F_{f}=-P_{x}}$ ${\displaystyle P_{x}}$ ${\displaystyle F_{f}\leq \mu N}$ ${\displaystyle F_{f}=\mu N}$

Если объект находится на наклонной поверхности , например, на наклонной плоскости, нормальная сила тяжести меньше , поскольку меньшая часть силы тяжести перпендикулярна грани плоскости. Нормальная сила и сила трения в конечном итоге определяются с помощью векторного анализа, обычно с помощью диаграммы свободного тела . ${\displaystyle mg}$

В общем, процесс решения любой статической задачи с трением заключается в предварительном рассмотрении контактирующих поверхностей как неподвижных, чтобы можно было рассчитать соответствующую касательную силу реакции между ними. Если эта сила реакции трения удовлетворяет , то предварительное предположение верно, и это фактическая сила трения. В противном случае силу трения необходимо установить равной , и тогда результирующий дисбаланс сил будет определять ускорение, связанное со скольжением. ${\displaystyle F_{f}\leq \mu N}$ ${\displaystyle F_{f}=\mu N}$

Коэффициент трения

Коэффициент трения (COF), часто обозначаемый греческой буквой µ , представляет собой безразмерную скалярную величину, которая равна отношению силы трения между двумя телами и силы, сжимающей их вместе во время или в начале скольжения. Коэффициент трения зависит от используемых материалов; например, лед на стали имеет низкий коэффициент трения, а резина на асфальте имеет высокий коэффициент трения. Коэффициенты трения варьируются от почти нуля до больше единицы. Коэффициент трения между двумя поверхностями из одинаковых металлов больше, чем между двумя поверхностями из разных металлов; например, латунь имеет более высокий коэффициент трения при движении по латуни, но меньший, если при движении по стали или алюминию. ^[28]

Для поверхностей, покоящихся относительно друг друга, , где – коэффициент статического трения . Обычно это больше, чем его кинетический аналог. Коэффициент статического трения, проявляемый парой контактирующих поверхностей, зависит от совокупного влияния характеристик деформации материала и шероховатости поверхности , оба из которых возникают в результате химической связи между атомами в каждом из объемных материалов, а также между поверхностями материала и любыми адсорбированный материал . Известно, что фрактальность поверхностей , параметр, описывающий масштабное поведение неровностей поверхности, играет важную роль в определении величины статического трения. ^[1] ${\displaystyle \mu =\mu _{\mathrm {s} }}$ ${\displaystyle \mu _{\mathrm {s} }}$

Для поверхностей, находящихся в относительном движении , где – коэффициент кинетического трения . Кулоновское трение равно , а сила трения на каждой поверхности действует в направлении, противоположном ее движению относительно другой поверхности. ${\displaystyle \mu =\mu _{\mathrm {k} }}$ ${\displaystyle \mu _{\mathrm {k} }}$ ${\displaystyle F_{\mathrm {f} }}$

Артур Морин ввел этот термин и продемонстрировал полезность коэффициента трения. ^[12] Коэффициент трения является эмпирическим измерением  :  его необходимо измерять экспериментально , и его нельзя найти путем расчетов. ^[29] Более шероховатые поверхности, как правило, имеют более высокие эффективные значения. Как статические, так и кинетические коэффициенты трения зависят от пары контактирующих поверхностей; для данной пары поверхностей коэффициент статического трения обычно больше, чем коэффициент кинетического трения; в некоторых наборах два коэффициента равны, например, тефлон-на-тефлоне.

Большинство сухих материалов в сочетании имеют значения коэффициента трения от 0,3 до 0,6. Значения за пределами этого диапазона встречаются реже, но тефлон , например, может иметь коэффициент всего 0,04. Нулевое значение будет означать полное отсутствие трения, а это неуловимое свойство. Резина, контактирующая с другими поверхностями, может давать коэффициенты трения от 1 до 2. Иногда утверждается, что μ всегда < 1, но это не так. Хотя в большинстве соответствующих приложений μ < 1, значение выше 1 просто означает, что сила, необходимая для скольжения объекта по поверхности, больше, чем нормальная сила поверхности, действующая на объект. Например, поверхности, покрытые силиконовым каучуком или акриловым каучуком, имеют коэффициент трения, который может существенно превышать 1.

Хотя часто утверждается, что COF является «материальной собственностью», его лучше отнести к категории «системного свойства». В отличие от истинных свойств материала (таких как проводимость, диэлектрическая проницаемость, предел текучести), коэффициент трения для любых двух материалов зависит от переменных системы, таких как температура , скорость , атмосфера , а также от того, что сейчас обычно называют временем старения и старения; а также от геометрических свойств границы раздела материалов, а именно структуры поверхности . ^[1] Например, медный штифт, скользящий по толстой медной пластине, может иметь коэффициент коэффициента трения, который варьируется от 0,6 на низких скоростях (скольжение металла по металлу) до ниже 0,2 на высоких скоростях, когда поверхность меди начинает плавиться из-за фрикционного нагрева. Последняя скорость, конечно, не определяет центр тяжести однозначно; если диаметр штифта увеличивается так, что фрикционный нагрев быстро устраняется, температура падает, штифт остается твердым, а коэффициент трения повышается до значения, при котором происходит испытание на «низкой скорости». ^{[ нужна цитата ]}

В системах со значительными неоднородными полями напряжений, поскольку локальное скольжение происходит до скольжения системы, макроскопический коэффициент статического трения зависит от приложенной нагрузки, размера или формы системы; Закон Амонтона не выполняется макроскопически. ^[30]

Приблизительные коэффициенты трения

При определенных условиях некоторые материалы имеют очень низкие коэффициенты трения. Примером является (высокоупорядоченный пиролитический) графит, коэффициент трения которого может быть ниже 0,01. ^[41] Этот режим сверхнизкого трения называется сверхсмазывающей способностью .

Статическое трение

Когда масса не движется, объект испытывает статическое трение. Трение увеличивается по мере увеличения приложенной силы, пока блок не начнет двигаться. После перемещения блока он испытывает кинетическое трение, которое меньше максимального статического трения.

Статическое трение — это трение между двумя или более твердыми объектами, неподвижными относительно друг друга. Например, статическое трение может предотвратить скольжение объекта по наклонной поверхности. Коэффициент статического трения, обычно обозначаемый как _µs , обычно выше, чем коэффициент кинетического трения. Считается, что статическое трение возникает в результате особенностей шероховатости поверхности на разных масштабах длины твердых поверхностей. Эти особенности, известные как неровности, присутствуют вплоть до наноразмеров и приводят к тому, что настоящий контакт твердого тела с твердым телом существует только в ограниченном количестве точек, составляющих лишь часть видимой или номинальной площади контакта. ^[42] Линейность между приложенной нагрузкой и истинной площадью контакта, возникающая в результате деформации неровностей, приводит к линейности между статической силой трения и нормальной силой, обнаруженной для типичного трения типа Амонтона – Кулона. ^[43]

Сила статического трения должна быть преодолена приложенной силой, прежде чем объект сможет двигаться. Максимально возможная сила трения между двумя поверхностями до начала скольжения равна произведению коэффициента статического трения и нормальной силы: . Когда скольжения не происходит, сила трения может иметь любое значение от нуля до . Любой силе, меньшей, чем попытка скольжения одной поверхности по другой, противостоит сила трения равной величины и противоположного направления. Любая сила, превышающая силу статического трения, вызывает скольжение. Происходит мгновенное скольжение, статическое трение больше не применимо — трение между двумя поверхностями тогда называется кинетическим трением. Однако кажущееся статическое трение можно наблюдать даже в том случае, когда истинное статическое трение равно нулю. ^[44] ${\displaystyle F_{\text{max}}=\mu _{\mathrm {s} }F_{\text{n}}}$ ${\displaystyle F_{\text{max}}}$ ${\displaystyle F_{\text{max}}}$ ${\displaystyle F_{\text{max}}}$

Примером статического трения является сила, которая препятствует скольжению колеса автомобиля при его катке по земле. Несмотря на то, что колесо находится в движении, участок шины, контактирующий с землей, неподвижен относительно земли, поэтому трение является статическим, а не кинетическим. При пробуксовке трение колеса меняется на кинетическое трение. Антиблокировочная тормозная система работает по принципу, позволяющему заблокированному колесу возобновить вращение, чтобы автомобиль сохранял статическое трение.

Максимальное значение статического трения, когда движение приближается, иногда называют предельным трением ^[45] , хотя этот термин не используется повсеместно. ^[3]

Кинетическое трение

Кинетическое трение , также известное как динамическое трение или трение скольжения , возникает, когда два объекта движутся относительно друг друга и трутся друг о друга (как сани по земле). Коэффициент кинетического трения обычно обозначается как μ _k и обычно меньше коэффициента статического трения для тех же материалов. ^{[46] [47]} Однако Ричард Фейнман отмечает, что «с сухими металлами очень трудно увидеть какую-либо разницу». ^[48] ​​Сила трения между двумя поверхностями после начала скольжения представляет собой произведение коэффициента кинетического трения и нормальной силы: . Это отвечает за кулоновское затухание колебательной или вибрирующей системы. ${\displaystyle F_{k}=\mu _{\mathrm {k} }F_{n}}$

Новые модели начинают показывать, что кинетическое трение может быть больше статического трения. ^[49] Во многих других случаях влияние шероховатости является доминирующим, например, при трении резины о дорогу. ^[49] Шероховатость поверхности и площадь контакта влияют на кинетическое трение для объектов микро- и наномасштаба, где силы площади поверхности доминируют над силами инерции. ^[50]

Происхождение кинетического трения на наноуровне можно объяснить с помощью энергетической модели. ^[51] Во время скольжения новая поверхность образуется позади истинного скользящего контакта, а существующая поверхность исчезает в передней части. Поскольку все поверхности используют термодинамическую поверхностную энергию, работа должна быть затрачена на создание новой поверхности, а энергия выделяется в виде тепла при удалении поверхности. Таким образом, для перемещения задней части контакта требуется сила, а спереди выделяется тепло от трения.

Угол трения θ , когда блок только начинает скользить.

Угол трения

В некоторых случаях более полезно определять статическое трение как максимальный угол, при котором один из предметов начнет скользить. Это называется углом трения или углом трения . Он определяется как:

$${\displaystyle \tan {\theta }=\mu _{\mathrm {s} }}$$

$${\displaystyle \theta =\arctan {\mu _{\mathrm {s} }}}$$

_μs –^[52] _Этумкс ${\displaystyle \theta }$

Трение на атомном уровне

Определение сил, необходимых для перемещения атомов друг мимо друга, является сложной задачей при проектировании наномашин . В 2008 году учёным впервые удалось переместить один атом по поверхности и измерить необходимые силы. Используя сверхвысокий вакуум и почти нулевую температуру (5 К), модифицированный атомно-силовой микроскоп был использован для перетаскивания атома кобальта и молекулы монооксида углерода по поверхностям меди и платины . ^[53]

Ограничения модели Кулона

Кулоновское приближение следует из предположений, что: поверхности находятся в атомно тесном контакте только на небольшой части их общей площади; что эта площадь контакта пропорциональна нормальной силе (до насыщения, которое происходит, когда вся площадь находится в атомном контакте); и что сила трения пропорциональна приложенной нормальной силе независимо от площади контакта. Кулоновское приближение по своей сути является эмпирической конструкцией. Это практическое правило, описывающее приблизительный результат чрезвычайно сложного физического взаимодействия. Сильная сторона аппроксимации – ее простота и универсальность. Хотя связь между нормальной силой и силой трения не совсем линейна (и поэтому сила трения не полностью независима от площади контакта поверхностей), кулоновское приближение является адекватным представлением трения для анализа многих физических систем.

Когда поверхности соединены, кулоновское трение становится очень плохим приближением (например, клейкая лента сопротивляется скольжению даже при отсутствии нормальной силы или отрицательной нормальной силы). При этом сила трения может сильно зависеть от площади контакта. По этой причине некоторые шины для дрэг-рейсинга являются клейкими. Однако, несмотря на сложность фундаментальной физики трения, эти соотношения достаточно точны, чтобы быть полезными во многих приложениях.

«Отрицательный» коэффициент трения

По состоянию на 2012 год ^[update]одно исследование продемонстрировало возможность эффективного отрицательного коэффициента трения в режиме низкой нагрузки , а это означает, что уменьшение нормальной силы приводит к увеличению трения. Это противоречит повседневному опыту, согласно которому увеличение нормальной силы приводит к увеличению трения. ^[54] Об этом сообщалось в журнале Nature в октябре 2012 года, и речь шла о трении, с которым сталкивается игла атомно-силового микроскопа при протаскивании по листу графена в присутствии адсорбированного графеном кислорода. ^[54]

Численное моделирование модели Кулона

Несмотря на то, что модель Кулона является упрощенной моделью трения, она полезна во многих приложениях численного моделирования , таких как системы многих тел и сыпучие материалы . Даже его самое простое выражение отражает фундаментальные эффекты прилипания и скольжения, которые необходимы во многих прикладных случаях, хотя необходимо разработать специальные алгоритмы для эффективной численной интеграции механических систем с кулоновским трением и двусторонним или односторонним контактом. ^{[55] [56] [57] [58] [59]} При кулоновском трении можно столкнуться с некоторыми весьма нелинейными эффектами , такими как так называемые парадоксы Пенлеве . ^[60]

Сухое трение и нестабильность

Сухое трение может вызвать несколько типов нестабильности в механических системах, которые демонстрируют стабильное поведение в отсутствие трения. ^[61] Эти нестабильности могут быть вызваны уменьшением силы трения с увеличением скорости скольжения, расширением материала из-за выделения тепла во время трения (термоупругие нестабильности) или чисто динамическими эффектами скольжения двух упругих материалов. (неустойчивости Адамса–Мартинса). Последние были первоначально открыты в 1995 году Джорджем Адамсом и Жуаном Арменио Коррейа Мартинсом для гладких поверхностей ^{[62] [63]} и позже были обнаружены в периодических шероховатых поверхностях. ^[64] В частности, считается, что динамическая нестабильность, связанная с трением, ответственна за визг тормозов и «песню» стеклянной арфы , ^{[65] [66]} явления, которые включают в себя залипание и проскальзывание, моделируемые как падение коэффициента трения с помощью скорость. ^[67]

Практически важным случаем является автоколебание струн смычковых инструментов, таких как скрипка , виолончель , шарманка , эрху и др.

Была обнаружена связь между сухим трением и ^{нестабильностью} флаттера в простой механической системе .

Фрикционная нестабильность может привести к образованию новых самоорганизующихся структур (или «вторичных структур») на границе скольжения, таких как образующиеся на месте трибопленки, которые используются для уменьшения трения и износа в так называемых самосмазывающихся материалах. . ^[69]

Жидкостное трение

Жидкостное трение возникает между слоями жидкости , которые движутся относительно друг друга. Это внутреннее сопротивление потоку называется вязкостью . В повседневной жизни вязкость жидкости описывается как ее «толщина». Таким образом, вода «тонкая», имеющая меньшую вязкость, а мед «густой», имеющий более высокую вязкость. Чем менее вязкая жидкость, тем легче ее деформировать или перемещать.

Все реальные жидкости (кроме сверхтекучих ) обладают некоторым сопротивлением сдвигу и поэтому являются вязкими. В обучающих и пояснительных целях полезно использовать концепцию невязкой жидкости или идеальной жидкости , которая не оказывает сопротивления сдвигу и поэтому не является вязкой.

Смазанное трение

Трение со смазкой — это случай жидкостного трения, когда жидкость разделяет две твердые поверхности. Смазка — это метод, используемый для уменьшения износа одной или обеих поверхностей, находящихся в непосредственной близости друг от друга, путем введения вещества, называемого смазкой, между поверхностями.

В большинстве случаев приложенная нагрузка переносится давлением, создаваемым внутри жидкости из-за фрикционного вязкого сопротивления движению смазочной жидкости между поверхностями. Адекватная смазка обеспечивает бесперебойную непрерывную работу оборудования с незначительным износом и без чрезмерных напряжений или заеданий в подшипниках. При выходе смазки из строя металлические или другие компоненты могут разрушающе тереться друг о друга, вызывая перегрев и, возможно, повреждение или выход из строя.

Трение кожи

Кожное трение возникает в результате взаимодействия жидкости с кожей тела и напрямую связано с площадью поверхности тела, контактирующей с жидкостью. Кожное трение подчиняется уравнению сопротивления и возрастает пропорционально квадрату скорости.

Кожное трение вызвано вязким сопротивлением в пограничном слое вокруг объекта. Есть два способа уменьшить поверхностное трение: первый — придать движущемуся телу такую ​​форму, чтобы было возможно плавное течение, как в случае с аэродинамическим профилем. Второй метод — максимально уменьшить длину и поперечное сечение движущегося объекта.

Внутреннее трение

Внутреннее трение — это сила, препятствующая движению между элементами, составляющими твердый материал, когда он подвергается деформации .

Пластическая деформация твердых тел — это необратимое изменение внутренней молекулярной структуры объекта. Это изменение может быть вызвано либо (или обоими) приложенной силой, либо изменением температуры. Изменение формы объекта называется деформацией. Сила, вызывающая это, называется напряжением .

Упругая деформация твердых тел — это обратимое изменение внутренней молекулярной структуры объекта. Стресс не обязательно вызывает необратимые изменения. При возникновении деформации внутренние силы противодействуют приложенной силе. Если приложенное напряжение не слишком велико, эти противодействующие силы могут полностью противостоять приложенной силе, позволяя объекту принять новое состояние равновесия и вернуться к своей исходной форме после прекращения силы. Это известно как упругая деформация или эластичность.

Радиационное трение

Вследствие светового давления Эйнштейн ^[70] в 1909 г. предсказал существование «радиационного трения», которое будет препятствовать движению материи. Он писал: «Излучение будет оказывать давление на обе стороны пластины. Силы давления, действующие на обе стороны, равны, если пластина покоится. Однако, если она находится в движении, от поверхности будет отражаться больше излучения, чем находится впереди во время движения (передняя поверхность), чем на задней поверхности. Таким образом, обратная сила давления, действующая на переднюю поверхность, больше, чем сила давления, действующая на заднюю поверхность. Следовательно, как равнодействующая двух сил, остается сила, противодействующая движению пластины и возрастающая с увеличением скорости пластины. Вкратце мы назовем эту возникающую «радиационным трением».

Другие виды трения

Сопротивление качению

Сопротивление качению — это сила, которая сопротивляется качению колеса или другого круглого объекта по поверхности, вызванному деформациями объекта или поверхности. Обычно сила сопротивления качению меньше, чем сила, связанная с кинетическим трением. ^[71] Типичные значения коэффициента сопротивления качению составляют 0,001. ^[72] Одним из наиболее распространенных примеров сопротивления качению является движение автомобильных шин по дороге , процесс, который генерирует тепло и звук в качестве побочных продуктов. ^[73]

Тормозное трение

Любое колесо, оснащенное тормозом, способно создавать большую тормозящую силу, обычно с целью замедления и остановки транспортного средства или вращающегося механизма. Трение торможения отличается от трения качения, поскольку коэффициент трения качения мал, тогда как коэффициент трения торможения рассчитан на большие значения из-за выбора материалов для тормозных колодок .

Трибоэлектрический эффект

Трение двух материалов друг о друга может привести к переносу заряда электронов или ионов. Требуемая для этого энергия способствует трению. Кроме того, скольжение может вызвать накопление электростатического заряда , что может быть опасно при наличии легковоспламеняющихся газов или паров. При разряде накопленного статического электричества взрывы могут быть вызваны возгоранием горючей смеси.

Трение ремня

Трение ремня — это физическое свойство, наблюдаемое по силам, действующим на ремень, обернутый вокруг шкива, когда тянут один конец. Результирующее натяжение, действующее на оба конца ремня, можно смоделировать уравнением трения ремня.

На практике теоретическое натяжение, действующее на ремень или канат, рассчитанное по уравнению трения ремня, можно сравнить с максимальным натяжением, которое может выдержать ремень. Это помогает разработчику такой установки знать, сколько раз ремень или веревка необходимо обернуть вокруг шкива, чтобы он не соскальзывал. Альпинисты и парусные экипажи демонстрируют стандартные знания о трении ремней при выполнении основных задач.

Снижение

Устройства

Такие устройства, как колеса, шарикоподшипники , роликовые подшипники , воздушная подушка или другие типы жидкостных подшипников , могут превратить трение скольжения в гораздо меньший тип трения качения.

Многие термопластические материалы, такие как нейлон , HDPE и PTFE, обычно используются в подшипниках с низким коэффициентом трения . Они особенно полезны, поскольку коэффициент трения падает с увеличением приложенной нагрузки. ^[74] Для повышения износостойкости для подшипников, работающих в тяжелых условиях или в ответственных условиях, обычно используются марки с очень высоким молекулярным весом .

Смазочные материалы

Распространенный способ уменьшить трение — использовать смазку , например масло, воду или смазку, которая помещается между двумя поверхностями, что часто значительно снижает коэффициент трения. Наука о трении и смазке называется трибологией . Технология смазочных материалов – это смешивание смазочных материалов с применением научных достижений, особенно для промышленных или коммерческих целей.

В графите наблюдалась сверхсмазывающая способность, недавно обнаруженный эффект : это существенное уменьшение трения между двумя скользящими объектами, приближающееся к нулевому уровню. Очень небольшое количество энергии трения все равно будет рассеиваться.

Смазочные материалы для преодоления трения не всегда должны представлять собой жидкие, турбулентные жидкости или порошкообразные твердые вещества, такие как графит и тальк ; акустическая смазка фактически использует звук в качестве смазки.

Другой способ уменьшить трение между двумя деталями — наложить микровибрацию на одну из частей. Это может быть синусоидальная вибрация, используемая при резке с помощью ультразвука, или вибрационный шум, известный как дизеринг .

Энергия трения

Согласно закону сохранения энергии , никакая энергия не разрушается из-за трения, хотя она может быть потеряна в рассматриваемой системе. Энергия преобразуется из других форм в тепловую энергию. Скользящая хоккейная шайба останавливается, потому что трение преобразует ее кинетическую энергию в тепло, что увеличивает тепловую энергию шайбы и поверхности льда. Поскольку тепло быстро рассеивается, многие ранние философы, в том числе Аристотель , ошибочно пришли к выводу, что движущиеся объекты теряют энергию без движущей силы. ^{[ нужна цитата ]}

Когда объект толкается по поверхности по пути C, энергия, преобразованная в тепло, определяется линейным интегралом в соответствии с определением работы

${\displaystyle E_{th}=\int _{C}\mathbf {F} _{\mathrm {fric} }(\mathbf {x} )\cdot d\mathbf {x} \ =\int _{C}\mu _{\mathrm {k} }\ \mathbf {F} _{\mathrm {n} }(\mathbf {x} )\cdot d\mathbf {x} ,}$

где

• ${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {fric} }}$- сила трения,
• ${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {n} }}$- вектор, полученный путем умножения величины нормальной силы на единичный вектор, направленный против движения объекта,
• ${\displaystyle \mu _{\mathrm {k} }}$— коэффициент кинетического трения, который находится внутри интеграла, поскольку он может меняться от места к месту (например, если материал изменяется на пути),
• ${\displaystyle \mathbf {x} }$это положение объекта.

Диссипация энергии за счет трения в процессе является классическим примером термодинамической необратимости . ^[27]

Работа трения

Работа, совершаемая трением, может привести к деформации, износу и нагреву, которые могут повлиять на свойства контактной поверхности (даже на коэффициент трения между поверхностями). Это может быть полезно, например, при полировке . Работа трения используется для смешивания и соединения материалов, например, в процессе сварки трением . Чрезмерная эрозия или износ сопрягаемых поверхностей скольжения возникает, когда работа из-за сил трения возрастает до неприемлемого уровня. Более твердые частицы коррозии, попавшие между сопрягаемыми поверхностями при относительном движении ( фреттинг ), усугубляют износ от сил трения. Поскольку поверхности изнашиваются в результате работы из-за трения, посадка и качество поверхности объекта могут ухудшиться до тех пор, пока он не перестанет функционировать должным образом. ^[75] Например, чрезмерный износ подшипника из-за работы трения может привести к заклиниванию или выходу из строя подшипника.

В системе отсчета границы раздела двух поверхностей статическое трение не работает , поскольку между поверхностями никогда не происходит смещения. В одной и той же системе отсчета кинетическое трение всегда направлено в сторону, противоположную движению, и совершает отрицательную работу. ^[76] Однако в определенных системах отсчета трение может принести положительную пользу . В этом можно убедиться, поставив тяжелую коробку на ковер и быстро потянув за него. В этом случае коробка скользит назад относительно коврика, но перемещается вперед относительно системы отсчета, в которой пол неподвижен. Таким образом, кинетическое трение между коробкой и ковриком ускоряет коробку в том же направлении, в котором она движется, совершая положительную работу. ^[77]

Когда происходит скольжение между двумя соприкасающимися шероховатыми телами, алгебраическая сумма совершенных работ отлична от нуля, а алгебраическая сумма количества тепла, полученного двумя телами, равна количеству работы, потерянной при трении, а Общее количество полученного тепла положительно. ^{[78] [79]} В естественном термодинамическом процессе работа, выполняемая агентом в окружении термодинамической системы или рабочего тела, больше, чем работа, полученная телом, из-за трения. Термодинамическая работа измеряется изменениями переменных состояния тела, иногда называемых переменными, подобными работе, отличными от температуры и энтропии. Примерами переменных типа работы, которые являются обычными макроскопическими физическими переменными и встречаются в сопряженных парах, являются давление – объем и электрическое поле – электрическая поляризация. Температура и энтропия представляют собой специфически термодинамически сопряженную пару переменных состояния. На них можно воздействовать микроскопически на атомном уровне с помощью таких механизмов, как трение, теплопроводность и излучение. Часть работы, совершаемая телом в среде, не изменяющая объёма рабочего тела, но рассеивающаяся на трении, называется изохорной работой . Оно воспринимается в виде тепла рабочим телом, а иногда и частично телом, находящимся в окружающей среде. Она не учитывается как термодинамическая работа, полученная рабочим телом.

Приложения

Трение является важным фактором во многих инженерных дисциплинах.

Транспорт

• Автомобильные тормоза по своей сути основаны на трении, замедляя транспортное средство за счет преобразования его кинетической энергии в тепло. Между прочим, безопасное рассеивание такого большого количества тепла является одной из технических задач при проектировании тормозных систем. Дисковые тормоза основаны на трении между диском и тормозными колодками , которые прижимаются поперечно к вращающемуся диску. В барабанных тормозах тормозные колодки или колодки прижимаются наружу к вращающемуся цилиндру (тормозному барабану), создавая трение. Поскольку тормозные диски охлаждаются более эффективно, чем барабаны, дисковые тормоза обладают лучшими тормозными характеристиками. ^[80]
• Сцепление с рельсами относится к сцеплению колес поезда с рельсами, см. Механика фрикционного контакта .
• Скользкость дороги является важным фактором конструкции и безопасности автомобилей ^[81].
  • Разделенное трение — особенно опасное состояние, возникающее из-за разного трения по обе стороны автомобиля.
  • Текстура дороги влияет на взаимодействие шин и поверхности движения.

Измерение

• Трибометр – это прибор, измеряющий трение на поверхности.
• Профилограф – это прибор, используемый для измерения шероховатости поверхности дорожного покрытия .

Бытовое использование

• Для нагрева и воспламенения спичек используется трение (трение между головкой спички и трущейся поверхностью спичечного коробка). ^[82]
• Липкие подушечки используются для предотвращения соскальзывания объекта с гладких поверхностей за счет эффективного увеличения коэффициента трения между поверхностью и объектом.

Смотрите также

• Контактная динамика
• Контактные механики
• Коэффициент адгезии
• Фрикционная акустика
• Самолет без трения
• раздражение
• Боковая адгезия
• Негладкая механика
• Нормальная контактная жесткость
• Явление прилипания-скольжения
• Переходная фрикционная нагрузка
• Трибоэлектрический эффект
• Односторонний контакт
• Момент трения

Рекомендации

1. Ханаор, Д.; Ган, Ю.; Эйнав, И. (2016). «Статическое трение на фрактальных границах». Международная Трибология . 93 : 229–238. arXiv : 2106.01473 . doi :10.1016/j.triboint.2015.09.016. S2CID  51900923.
2. «Трение». Словарь Merriam-Webster.com .
3. Beer, Фердинанд П .; Джонстон, Э. Рассел младший (1996). Векторная механика для инженеров (Шестое изд.). МакГроу-Хилл. п. 397. ИСБН 978-0-07-297688-5.
4. Мериам, JL; Крейдж, Л.Г. (2002). Инженерная механика (пятое изд.). Джон Уайли и сыновья. п. 328. ИСБН 978-0-471-60293-4.
5. Руина, Энди; Пратап, Рудра (2002). Введение в статику и динамику (PDF) . Издательство Оксфордского университета. п. 713.
6. Хиббелер, RC (2007). Инженерная механика (Одиннадцатое изд.). Пирсон, Прентис Холл. п. 393. ИСБН 978-0-13-127146-3.
7. Сутас-Литтл, Роберт В.; Инман, Балинт (2008). Инженерная механика . Томсон. п. 329. ИСБН 978-0-495-29610-2.
8. Чаттерджи, Судипта (2008). Трибологические свойства псевдоупругого никель-титана (Диссертация). Калифорнийский университет. стр. 11–12. ISBN 978-0-549-84437-2– через ProQuest. Классические греческие философы, такие как Аристотель, Плиний Старший и Витрувий, писали о существовании трения, влиянии смазочных материалов и преимуществах металлических подшипников около 350 г. до н.э.
9. Фишбейн, Пол М.; Гасиорович, Стивен; Торнтон, Стивен Т. (1993). Физика для ученых и инженеров . Том. Я (Расширенная ред.). Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл. п. 135. ИСБН 978-0-13-663246-7. Около 350 г. до н.э. Фемистий впервые заявил , что кинетическое трение слабее максимального значения статического трения.
10. Хехт, Юджин (2003). Физика: Алгебра/Триг (3-е изд.). Cengage Обучение. ISBN 978-0-534-37729-8.
11. Самбурский, Сэмюэл (2014). Физический мир поздней античности. Издательство Принстонского университета. стр. 65–66. ISBN 978-1-4008-5898-9.
12. Доусон, Дункан (1997). История трибологии (2-е изд.). Профессиональное инженерное издательство. ISBN 978-1-86058-070-3.
13. Армстронг-Хелуври, Брайан (1991). Управление машинами с трением. США: Спрингер. п. 10. ISBN 978-0-7923-9133-3.
14. ван Бик, Антон. «История научного трения». tribology-abc.com . Проверено 24 марта 2011 г.
15. Хатчингс, Ян М. (2016). «Исследования трения Леонардо да Винчи» (PDF) . Носить . 360–361: 51–66. doi :10.1016/j.wear.2016.04.019. Архивировано (PDF) из оригинала 3 августа 2016 г.
16. Хатчингс, Ян М. (15 августа 2016 г.). «Исследования трения Леонардо да Винчи». Носить . 360–361: 51–66. doi :10.1016/j.wear.2016.04.019.
17. Кирк, Том (22 июля 2016 г.). «Исследование показывает, что «не относящиеся к делу» каракули Леонардо да Винчи отмечают место, где он впервые записал законы трения». физ.орг . Проверено 26 июля 2016 г.
18. Попова, Елена; Попов, Валентин Л. (01.06.2015). «Исследования Кулона и Амонтона и обобщенные законы трения». Трение . 3 (2): 183–190. дои : 10.1007/s40544-015-0074-6 .
19. Форест де Белидор, Бернар . "Richtige Grund-Sätze der Friction-Berechnung" ("Правильные основы расчета трения"), 1737 г. (на немецком языке )
20. "Леонард Эйлер". Модуль трения . Нано Мир. 2002. Архивировано из оригинала 7 мая 2011 г. Проверено 25 марта 2011 г.
21. Гедеке, Андреас (2014). Переходные эффекты при трении: ползучесть фрактальной неровности. Springer Science and Business Media. п. 3. ISBN 978-3-7091-1506-0.
22. Бенджамин Томпсон (1798). «Исследование об источнике тепла, возбуждаемого трением», Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 88  : 80–102. дои : 10.1098/rstl.1798.0006
23. Бланделл, С.Дж., Бланделл, К.М. (2006). Концепции теплофизики , Oxford University Press, Оксфорд, Великобритания, ISBN 978-0-19-856769-1 , стр. 106. 
24. Джоуль, JP (1845). «О механическом эквиваленте тепла». Философские труды Лондонского королевского общества . 140 : 61–82. 1850. дои : 10.1098/rstl.1850.0004 .
25. Флиминг Дженкин и Джеймс Альфред Юинг (1877) «О трении между поверхностями, движущимися на низких скоростях», Philosophical Magazine Series 5, том 4, стр. 308–10; ссылка из Библиотеки наследия биоразнообразия
26. Брайан, Джордж Хартли (1907). «Термодинамика, вводный трактат, посвященный главным образом основным принципам и их прямым приложениям». Лейпциг, Тойбнер . Проверено 23 июня 2023 г.
27. Планк, М. (1926). «Über die Begründung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik», Sitzungsber. Пройсс. Акад. Висс., Физ. Математика. кл. , 453—463.
28. Ассоциация пневматических тормозов (1921). Принципы и конструкция фундаментной тормозной оснастки. Ассоциация пневматических тормозов. п. 5.
29. Валентин Л. Попов (17 января 2014 г.). «Обобщенный закон трения между эластомерами и шероховатыми телами различной формы». наук. Представитель . 4 : 3750. Бибкод : 2014NatSR...4E3750P. дои : 10.1038/srep03750. ПМЦ 3894559 . ПМИД  24435002. 
30. Оцуки, М.; Мацукава, Х. (2 апреля 2013 г.). «Систематическое нарушение закона трения Амонтона для упругого объекта, локально подчиняющегося закону Амонтона». Научные отчеты . 3 : 1586. arXiv : 1202.1716 . дои : 10.1038/srep01586.
31. «Факторы трения - коэффициенты трения». Архивировано из оригинала 01 февраля 2019 г. Проверено 27 апреля 2015 г.
32. «Отдел машиностроения: Введение в трибологию». 11 марта 2016 г.
33. Феррейра, Вандерлей; Ёсимура, Умберто Наоюки; Синатора, Эмильтон (30 августа 2012 г.). «Сверхнизкий коэффициент трения в паре оксид алюминия – нитрид кремния, смазываемой водой». Носить . 296 (1–2): 656–659. doi :10.1016/j.wear.2012.07.030.
34. Тиан, Ю.; Баставрос, AF; Ло, CCH; Константа, АП; Рассел, AM; Кук, бакалавр (2003). «Сверхтвердые самосмазывающиеся пленки AlMgB [sub 14] для микроэлектромеханических устройств». Письма по прикладной физике . 83 (14): 2781. Бибкод : 2003ApPhL..83.2781T. дои : 10.1063/1.1615677.
35. Кляйнер, Курт (21 ноября 2008 г.). «Материал более скользкий, чем тефлон, обнаружен случайно» . Проверено 25 декабря 2008 г.
36. Хигдон, К.; Кук, Б.; Харринга, Дж.; Рассел, А.; Голдсмит, Дж.; Цюй, Дж.; Блау, П. (2011). «Механизмы трения и износа в нанопокрытиях AlMgB14-TiB2». Носить . 271 (9–10): 2111–2115. дои : 10.1016/j.wear.2010.11.044.
37. Коэффициент трения. Архивировано 8 марта 2009 г. в Wayback Machine . EngineersHandbook.com
38. Барретт, Ричард Т. (1 марта 1990 г.). «(NASA-RP-1228) Руководство по проектированию крепежных изделий». Сервер технических отчетов НАСА . Исследовательский центр Льюиса НАСА: 16. hdl : 2060/19900009424 . Проверено 3 августа 2020 г.
39. «Коэффициенты трения суставов человека» . Проверено 27 апреля 2015 г.
40. «Инженерный набор инструментов: трение и коэффициенты трения» . Проверено 23 ноября 2008 г.
41. Динвибель, Мартин; и другие. (2004). «Сверхсмазывающая способность графита» (PDF) . Физ. Преподобный Летт . 92 (12): 126101. Бибкод : 2004PhRvL..92l6101D. doi :10.1103/PhysRevLett.92.126101. PMID  15089689. S2CID  26811802.
42. многомасштабное происхождение статического трения, 2016 г.
43. Гринвуд Дж. А. и Дж. Б. Уильямсон (1966). «Контакт номинально плоских поверхностей». Труды Лондонского королевского общества A: Математические, физические и технические науки . 295 (1442).
44. Накано, К.; Попов В.Л. (10.12.2020). «Динамическое сцепление без статического трения: роль вращения вектора трения». Физический обзор E . 102 (6): 063001. Бибкод : 2020PhRvE.102f3001N. doi : 10.1103/PhysRevE.102.063001. hdl : 10131/00013921 . PMID  33466084. S2CID  230599544.
45. Бхавикатти, СС; К.Г. Раджашекараппа (1994). Инженерная механика. Нью Эйдж Интернэшнл. п. 112. ИСБН 978-81-224-0617-7. Проверено 21 октября 2007 г.
46. Шеппард, Шери ; Язык, Бенсон Х.; Анагнос, Талия (2005). Статика: анализ и проектирование систем в равновесии . Уайли и сыновья. п. 618. ИСБН 978-0-471-37299-8. В общем случае для заданных контактирующих поверхностей µ _k < µ _s
47. Мериам, Джеймс Л.; Крейдж, Л. Гленн; Палм, Уильям Джон (2002). Инженерная механика: Статика . Уайли и сыновья. п. 330. ИСБН 978-0-471-40646-4. Кинетическая сила трения обычно несколько меньше максимальной статической силы трения.
48. Фейнман, Ричард П.; Лейтон, Роберт Б.; Сэндс, Мэтью (1964). «Фейнмановские лекции по физике, том I, стр. 12–5». Аддисон-Уэсли . Проверено 16 октября 2009 г.
49. Перссон, Б.Н.; Волокитин, А.И (2002). «Теория трения резины: нестационарное скольжение» (PDF) . Физический обзор B . 65 (13): 134106. Бибкод : 2002PhRvB..65m4106P. doi : 10.1103/PhysRevB.65.134106.
50. Перссон, BNJ (2000). Трение скольжения: физические принципы и приложения. Спрингер. ISBN 978-3-540-67192-3. Проверено 23 января 2016 г.
51. Макконен, Л. (2012). «Термодинамическая модель трения скольжения». Достижения АИП . 2 (1): 012179. Бибкод : 2012AIPA....2a2179M. дои : 10.1063/1.3699027 .
52. Николс, Эдвард Лимингтон; Франклин, Уильям Саддардс (1898). Элементы физики. Том. 1. Макмиллан. п. 101.
53. Тернес, Маркус; Лутц, Кристофер П.; Хирджибехедин, Сайрус Ф.; Гиссибль, Франц Дж.; Генрих, Андреас Дж. (22 февраля 2008 г.). «Сила, необходимая для перемещения атома по поверхности» (PDF) . Наука . 319 (5866): 1066–1069. Бибкод : 2008Sci...319.1066T. дои : 10.1126/science.1150288. PMID  18292336. S2CID  451375. Архивировано (PDF) из оригинала 20 июля 2018 г.
54. Дэн, Чжао; и другие. (14 октября 2012 г.). «Отрицательный коэффициент трения, зависящий от адгезии, на химически модифицированном графите на наноуровне». Природа . 11 (12): 1032–7. Бибкод : 2012NatMa..11.1032D. дои : 10.1038/nmat3452. ПМИД  23064494.
    • «На наноуровне графит может перевернуть трение с ног на голову». Журнал НИОКР . 17 октября 2012 г. Архивировано из оригинала 31 июля 2013 г.
55. Хаслингер, Дж.; Недлек, Дж. К. (1983). «Аппроксимация задачи Синьорини с трением, подчиняющаяся закону Кулона» (PDF) . Математические методы в прикладных науках . 5 (1): 422–437. Бибкод : 1983MMAS....5..422H. дои : 10.1002/ммма.1670050127. hdl :10338.dmlcz/104086.
56. Аларт, П.; Курнье, А. (1991). «Смешанная формулировка для задач фрикционного контакта, склонных к методу решения Ньютона». Компьютерные методы в прикладной механике и технике . 92 (3): 353–375. Бибкод : 1991CMAME..92..353A. дои : 10.1016/0045-7825(91)90022-X.
57. Акари, В.; Каду, Ф.; Лемарешаль, К.; Малик, Дж. (2011). «Формулировка линейной дискретной задачи кулоновского трения посредством выпуклой оптимизации». Журнал прикладной математики и механики . 91 (2): 155–175. Бибкод :2011ЗаММ...91..155А. дои :10.1002/zamm.201000073. S2CID  17280625.
58. Де Саксе, Г.; Фэн, З.-Ц. (1998). «Бипотенциальный метод: конструктивный подход к разработке полного закона контакта с трением и улучшенные численные алгоритмы». Математическое и компьютерное моделирование . 28 (4): 225–245. дои : 10.1016/S0895-7177(98)00119-8 .
59. Симо, JC; Лаурсен, Т.А. (1992). «Расширенное лагранжево решение контактных задач, связанных с трением». Компьютеры и конструкции . 42 (2): 97–116. дои : 10.1016/0045-7949(92)90540-G .
60. Акари, В.; Брольято, Б. (2008). Численные методы для негладких динамических систем. Приложения в механике и электронике . Том. 35. Шпрингер Верлаг Гейдельберг .
61. Бигони, Д. (30 июля 2012 г.). Нелинейная механика твердого тела: теория бифуркаций и нестабильность материалов . Издательство Кембриджского университета, 2012. ISBN. 978-1-107-02541-7.
62. Адамс, Г.Г. (1995). «Автоколебания двух упругих полупространств, скользящих с постоянным коэффициентом трения». Журнал прикладной механики . 62 (4): 867–872. Бибкод : 1995JAM....62..867A. дои : 10.1115/1.2896013.
63. Мартинс, Дж. А., Фариа, Л. О. и Гимарайнш, Дж. (1995). «Динамические поверхностные решения в линейной упругости и вязкоупругости с граничными условиями трения». Журнал вибрации и акустики . 117 (4): 445–451. дои : 10.1115/1.2874477.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
64. М, Носоновский; Г., Адамс Г. (2004). «Вибрация и устойчивость фрикционного скольжения двух упругих тел с волнистой контактной поверхностью». Журнал прикладной механики . 71 (2): 154–161. Бибкод : 2004JAM....71..154N. дои : 10.1115/1.1653684.
65. Дж., Флинт; Дж., Хультен (2002). «Модальная связь, вызванная деформацией накладок, как генератор визга в модели дискового тормоза с распределенными параметрами». Журнал звука и вибрации . 254 (1): 1–21. Бибкод : 2002JSV...254....1F. дои : 10.1006/jsvi.2001.4052.
66. М., Крегер; М., Нойбауэр; К., Попп (2008). «Экспериментальное исследование по предотвращению автоколебаний». Фил. Пер. Р. Сок. А. _ 366 (1866): 785–810. Бибкод : 2008RSPTA.366..785K. дои : 10.1098/rsta.2007.2127. PMID  17947204. S2CID  16395796.
67. Р., Райс, Дж.; Л., Руина А. (1983). «Устойчивость устойчивого фрикционного скольжения» (PDF) . Журнал прикладной механики . 50 (2): 343–349. Бибкод : 1983JAM....50..343R. CiteSeerX 10.1.1.161.5207 . дои : 10.1115/1.3167042. Архивировано (PDF) из оригинала 22 июня 2010 г. {{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
68. Бигони, Д.; Носелли, Г. (2011). «Экспериментальные доказательства нестабильности флаттера и дивергенции, вызванной сухим трением». Журнал механики и физики твердого тела . 59 (10): 2208–2226. Бибкод : 2011JMPSo..59.2208B. CiteSeerX 10.1.1.700.5291 . дои : 10.1016/j.jmps.2011.05.007. Архивировано из оригинала 18 августа 2020 г. Проверено 30 ноября 2011 г. 
69. Носоновский, Михаил (2013). Фрикционные колебания и самоорганизация: механика и неравновесная термодинамика скользящего контакта. ЦРК Пресс. п. 333. ИСБН 978-1-4665-0401-1.
70. Эйнштейн, А. (1909). О развитии наших взглядов на природу и строение радиации. Переведено на: Сборник статей Альберта Эйнштейна, том. 2 (Издательство Принстонского университета, Принстон, 1989) . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. п. 391.
71. Силлиман, Бенджамин (1871) Принципы физики, или естественной философии , Айвисон, Блейкман, Тейлор и издатели компании
72. Батт, Ханс-Юрген; Граф, Карлхайнц и Каппль, Майкл (2006) Физика и химия интерфейсов , Wiley, ISBN 3-527-40413-9 
73. Хоган, К. Майкл (1973). «Анализ дорожного шума». Загрязнение воды, воздуха и почвы . 2 (3): 387–392. Бибкод : 1973WASP....2..387H. дои : 10.1007/BF00159677. S2CID  109914430.
74. Валентин Л. Попов; Ларс Фолл; Стефан Куше; Цян Ли; Светлана Владимировна Рожкова (2018). «Обобщенная процедура построения основной кривой для трения эластомеров с учетом зависимости от скорости, температуры и нормальной силы». Международная Трибология . 120 : 376–380. arXiv : 1604.03407 . doi :10.1016/j.triboint.2017.12.047. S2CID  119288819.
75. Байер, Раймонд Джордж (2004). Механический износ. ЦРК Пресс. стр. 1, 2. ISBN 978-0-8247-4620-9. Проверено 7 июля 2008 г.
76. Ден Хартог, JP (1961). Механика. Публикации Courier Dover. п. 142. ИСБН 978-0-486-60754-2.
77. Леонард, Уильям Дж (2000). Мысли о физике. Кендалл/Хант. п. 603. ИСБН 978-0-7872-3932-9.
78. Брайан, Джордж Хартли (1907). «Термодинамика, вводный трактат, посвященный главным образом основным принципам и их прямым приложениям». Лейпциг, Тойбнер. стр. 48–49 . Проверено 23 июня 2023 г.В данную статью включен текст из этого источника, находящегося в свободном доступе .
79. Бриджмен, П.В., 1943, Природа термодинамики , издательство Гарвардского университета, стр. 47–56.
80. «Как работают автомобильные тормоза?». Чудополис . Проверено 4 ноября 2018 г.
81. Искандер, Р; Стивенс, А. «Эффективность применения покрытий с высоким коэффициентом трения-Crash-Reduction.pdf» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 3 сентября 2017 г. Проверено 3 сентября 2017 г.
82. «Как работает зажигание спички?». Любопытство.com . Любопытство. 11 ноября 2015 года. Архивировано из оригинала 5 ноября 2018 года . Проверено 4 ноября 2018 г.

Внешние ссылки

• «Трение»  . Британская энциклопедия . Том. 11 (11-е изд.). 1911.
• Коэффициенты трения - таблицы коэффициентов, а также множество ссылок.
• Измерение силы трения
• Physclips: Механика с анимацией и видеоклипами от Университета Нового Южного Уэльса.
• Значения коэффициента трения - Справочник CRC по химии и физике
• Коэффициенты трения различных пар материалов в атмосфере и вакууме.