Тихоновская доска

Топологическое пространство в математике

В топологии тихоновская планка — это топологическое пространство, определяемое с помощью ординальных пространств , которое является контрпримером к нескольким правдоподобно звучащим гипотезам . Она определяется как топологическое произведение двух ординальных пространств и , где — первый бесконечный ординал и первый несчетный ординал . Удаленная тихоновская планка получается путем удаления точки . ${\displaystyle [0,\omega _{1}]}$ ${\displaystyle [0,\omega ]}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega _{1}}$ ${\displaystyle \infty =(\omega _{1},\omega )}$

Характеристики

Tychonoff plank — это компактное хаусдорфово пространство , а значит, нормальное пространство . Однако удаленная Tychonoff plank ненормальна. ^[1] Поэтому Tychonoff plank не является полностью нормальной . Это показывает, что подпространство нормального пространства не обязательно должно быть нормальным. Tychonoff plank не является совершенно нормальной , поскольку она не является пространством G δ : синглтон замкнут, но не является множеством G δ . ${\displaystyle \{\infty \}}$

Компактификация Стоуна –Чеха удаленной тихоновской планки — это тихоновская планка. ^[2]

Примечания

1. Стин и Зеебах 1995, Пример 86, пункт 2.
2. Walker, RC (1974). Компактификация Стоуна-Чеха. Springer. стр. 95–97. ISBN 978-3-642-61935-9.

Смотрите также

• Список топологий

Ссылки

• Келли, Джон Л. (1975), Общая топология , Graduate Texts in Mathematics, т. 27 (1-е изд.), Нью-Йорк: Springer-Verlag , Гл. 4 Ex. F, ISBN 978-0-387-90125-1, МР  0370454
• Стин, Линн Артур ; Зеебах, Дж. Артур-младший (1995) [1978], Контрпримеры в топологии ( переиздание Дувра 1978 г.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-486-68735-3, МР  0507446
• Уиллард, Стивен (1970), Общая топология , Эддисон-Уэсли , 17.12, ISBN 9780201087079, МР  0264581