Идеальная жидкость

Жидкость полностью характеризуется своей плотностью и изотропным давлением.

Тензор энергии-импульса идеальной жидкости содержит только диагональные компоненты.

В физике идеальная жидкость — это жидкость , которую можно полностью охарактеризовать плотностью массы в системе покоя и изотропным давлением p . Реальные жидкости «липкие» и содержат (и проводят) тепло. Совершенные жидкости — это идеализированные модели, в которых этими возможностями пренебрегают. В частности, идеальные жидкости не имеют напряжения сдвига , вязкости или теплопроводности . Кварк-глюонная плазма — самое близкое известное вещество к идеальной жидкости. ${\displaystyle \rho _{m}}$

В обозначениях тензора пространственно-позитивной метрической сигнатуры тензор энергии-напряжения идеальной жидкости можно записать в виде

${\displaystyle T^{\mu \nu }=\left(\rho _{m}+{\frac {p}{c^{2}}}\right)\,U^{\mu }U^{\nu }+p\,\eta ^{\mu \nu }\,}$

где U — векторное поле четырех скоростей жидкости и где — метрический тензор пространства-времени Минковского . ${\displaystyle \eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (-1,1,1,1)}$

В обозначениях тензора метрической сигнатуры с положительным временем тензор энергии-напряжения идеальной жидкости можно записать в виде

${\displaystyle T^{\mu \nu }=\left(\rho _{\text{m}}+{\frac {p}{c^{2}}}\right)\,U^{\mu }U^{\nu }-p\,\eta ^{\mu \nu }\,}$

где U — 4-скорость жидкости и где — метрический тензор пространства-времени Минковского . ${\displaystyle \eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (1,-1,-1,-1)}$

Это приобретает особенно простую форму в кадре покоя.

${\displaystyle \left[{\begin{matrix}\rho _{e}&0&0&0\\0&p&0&0\\0&0&p&0\\0&0&0&p\end{matrix}}\right]}$

где – плотность энергии , – давление жидкости. ${\displaystyle \rho _{\text{e}}=\rho _{\text{m}}c^{2}}$ ${\displaystyle p}$

Совершенные жидкости допускают лагранжеву формулировку , которая позволяет применять к жидкостям методы, используемые в теории поля , в частности, квантование .

Совершенные жидкости используются в общей теории относительности для моделирования идеализированного распределения материи , например, внутри звезды или изотропной Вселенной. В последнем случае уравнение состояния идеальной жидкости может быть использовано в уравнениях Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера для описания эволюции Вселенной.

В общей теории относительности выражение для тензора энергии-импульса идеальной жидкости записывается как

${\displaystyle T^{\mu \nu }=\left(\rho _{m}+{\frac {p}{c^{2}}}\right)\,U^{\mu }U^{\nu }+p\,g^{\mu \nu }\,}$

где U — векторное поле четырех скоростей жидкости, а где — обратная метрика, записанная с положительной сигнатурой. ${\displaystyle g^{\mu \nu }}$

Смотрите также

• Уравнение состояния
• Идеальный газ
• Жидкие растворы в общей теории относительности
• Потенциальный поток

Рекомендации

• Крупномасштабная структура пространства-времени, авторы С.В.Хокинг и Г.Ф.Реллис, Cambridge University Press, 1973. ISBN  0-521-20016-4 , ISBN 0-521-09906-4 (pbk.) 
• В. А. Зайц (2008). «Жидкая природа кварк-глюонной плазмы». Ядерная физика А . 805 (1–4): 283–294 с. arXiv : 0802.3552 . Бибкод : 2008NuPhA.805..283Z. doi :10.1016/j.nuclphysa.2008.02.285. S2CID  119273920.