Импеданс свободного пространства

В электромагнетизме импеданс свободного пространства Z $0 является$ физической константой, связывающей величины электрического и магнитного полей электромагнитного излучения , распространяющегося через свободное пространство . То есть,

Z_{0}={\frac {|\mathbf {E} |}{|\mathbf {H} |}},

| Е |

напряженность электрического поля

| Ч |

напряженность магнитного поля^[1]

З 0 = 376,730 313668 (57) Ом

Где Ω — ом , единица электрического сопротивления в системе СИ . Импеданс свободного пространства (то есть волновой импеданс плоской волны в свободном пространстве) равен произведению проницаемости вакуума $µ$ $0$ и скорости света в вакууме $c$ $0$ . До 2019 года значения обеих этих констант принимались точными (они приводились в определениях ампера и метра соответственно ), поэтому значение импеданса свободного пространства также принималось точным. Однако с новым определением основных единиц СИ , вступившим в силу 20 мая 2019 года, импеданс свободного пространства подлежит экспериментальному измерению, поскольку только скорость света в вакууме $c$ $0$ сохраняет точно определенное значение.

Терминология

Аналогичная величина для плоской волны , бегущей через диэлектрическую среду , называется собственным сопротивлением среды и обозначается $η$ ( эта ). Следовательно, $Z 0$ иногда называют внутренним импедансом свободного пространства [ ^2] и обозначают символом $η 0$ . ^[3] У него есть множество других синонимов, в том числе:

волновое сопротивление свободного пространства , ^[4]
вакуумное сопротивление , ^[5]
собственное сопротивление вакуума , ^[6]
характеристическое сопротивление вакуума , ^[7]
волновое сопротивление свободного пространства . ^[8]

Связь с другими константами

Из приведенного выше определения и решения уравнений Максвелла в виде плоской волны :

Z_{0}={\frac {|\mathbf {E} |}{|\mathbf {H} |}}=\mu _{0}c={\sqrt {\frac {\mu _{ 0}}{\varepsilon _{0}}}}={\frac {1}{\varepsilon _{0}c}}={\frac {2\alpha h}{e^{2}}}

$µ 0$ — магнитная постоянная , также известная как проницаемость свободного пространства ≈12,566 × 10 ⁻⁷ Генри/метр,
$ε 0$ — электрическая постоянная , также известная как диэлектрическая проницаемость свободного пространства ≈8,854 × 10 ⁻¹² Фарад/метр,
$с$ — скорость света в свободном пространстве.^[9]^[10]
$e$ — элементарный заряд ,
$α$ — постоянная тонкой структуры ,
$h$ — постоянная Планка .

Обратная величина $Z 0$ иногда называется пропускной способностью свободного пространства и обозначается символом $Y 0$ .

Историческое точное значение

В период с 1948 по 2019 год единица СИ ампер определялась путем выбора числового значения $μ 0$ равным ровно 4 $π$ ×10-7 ^H / м . Аналогично, с 1983 года метр СИопределялся относительно секунды путем выбора значения $c0,$ равного299 792 458 м/с . Следовательно, до переопределения в 2019 г.

Z_{0}=\mu _{0}c=4\pi \times 29,979\,2458~\Omega

точно ,

или

Z_{0}=\mu _{0}c=\pi \times 119,916\,9832~\Omega

точно ,

или

Z_{0}=376.730\,313\,461\,77\ldots ~\Omega .

Эта цепочка зависимостей изменилась, когда 20 мая 2019 года было пересмотрено определение ампера .

Приближение: 120π Ом.

$В учебниках и статьях, написанных примерно до 1990 года, очень часто заменяют Z$ $0$ приблизительным значением 120 $π-$ Ом . Это эквивалентно тому, что скорость света $c$ принимается точно3 × 10 ⁸ м/с в сочетании с текущим на тот момент определением $µ 0$ как 4 $π$ ×10-7 ^H / м . Например, Ченг в 1989 году утверждает^[3] , что радиационная стойкость диполя Герца равна

R_{r}\approx 80\pi ^{2}\left({\frac {l}{\lambda }}\right)^{2}

( результат в омах; неточно ).

Об этой практике можно узнать по полученному несоответствию в единицах данной формулы. Рассмотрение единиц измерения или более формально размерный анализ могут быть использованы для восстановления формулы к более точному виду, в данном случае к

R_{r}={\frac {2\pi }{3}}Z_{0}\left({\frac {l}{\lambda }}\right)^{2}.

Смотрите также

Ссылки и примечания

^ «Значение CODATA 2018: характеристическое сопротивление вакуума» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . 20 мая 2019 года . Проверено 31 октября 2019 г.
^ Хаслетт, Кристофер Дж. (2008). Основы распространения радиоволн. Серия «Основы беспроводной связи Cambridge». Издательство Кембриджского университета. п. 29. ISBN 978-0-521-87565-3.
^ аб Дэвид К. Ченг (1989). Полевая и волновая электромагнетика (Второе изд.). Нью-Йорк: Аддисон-Уэсли. ISBN 0-201-12819-5.
^ Гуран, Ардешир; Миттра, Радж; Мозер, Филип Дж. (1996). Взаимодействие электромагнитных волн. Серия по устойчивости, вибрации и управлению системами. Всемирная научная. п. 41. ИСБН 978-981-02-2629-9.
^ Клеммоу, ПК (1973). Введение в теорию электромагнетизма. Университетское издательство. п. 183. ИСБН 978-0-521-09815-1.
^ Краус, Джон Дэниел (1984). Электромагнетизм . Серия McGraw-Hill по электротехнике. МакГроу-Хилл. п. 396. ИСБН 978-0-07-035423-4.
^ Кардарелли, Франсуа (2003). Энциклопедия научных единиц, весов и мер: их эквиваленты в системе СИ и происхождение . Спрингер. п. 49. ИСБН 978-1-85233-682-0.
^ Исии, Томас Корю (1995). Справочник по микроволновой технике: Приложения. Академическая пресса. п. 315. ИСБН 978-0-12-374697-9.
^ В стандарте ISO 31-5 NIST и BIPM приняли обозначение $c$ $0$ для скорости света в свободном пространстве .
^ «В настоящее время практика заключается в использовании $c 0$ для обозначения скорости света в вакууме в соответствии с ISO 31. В исходной Рекомендации 1983 года для этой цели использовался символ $c$ ». Цитата из специальной публикации NIST 330, Приложение 2, стр. 45. Архивировано 3 июня 2016 г. в Wayback Machine .

дальнейшее чтение

Джон Дэвид Джексон (1998). Классическая электродинамика (Третье изд.). Нью-Йорк: Уайли. ISBN 0-471-30932-Х.