инвариант Де Рама

Mod 2 инвариант (4k+1)-мерного многообразия

В геометрической топологии инвариант де Рама является инвариантом mod 2 (4 k +1)-мерного многообразия, то есть элементом – либо 0, либо 1. Его можно рассматривать как односвязную симметричную L-группу и, таким образом, он аналогичен другим инвариантам из L-теории: сигнатуре , 4 k -мерному инварианту (симметричному или квадратичному, ), и инварианту Кервера , (4 k +2)-мерному квадратичному инварианту ${\displaystyle \mathbf {Z} /2}$ ${\displaystyle L^{4k+1},}$ ${\displaystyle L^{4k}\cong L_{4k}}$ ${\displaystyle L_{4k+2}.}$

Он назван в честь швейцарского математика Жоржа де Рама и используется в теории хирургии . ^{[1] [2]}

Определение

Инвариант де Рама (4k + 1)-мерного многообразия можно определить различными эквивалентными способами: ^[3]

• ранг 2-кручения в виде целого числа по модулю 2; ${\displaystyle H_{2k}(M),}$
• число Штифеля –Уитни ; ${\displaystyle w_{2}w_{4k-1}}$
• (квадрат) числа Ву, где — класс Ву нормального расслоения , а — квадрат Стинрода ; формально, как и для всех характеристических чисел , это вычисляется по фундаментальному классу : ; ${\displaystyle v_{2k}Sq^{1}v_{2k},}$ ${\displaystyle v_{2k}\in H^{2k}(M;Z_{2})}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle Sq^{1}}$ ${\displaystyle (v_{2k}Sq^{1}v_{2k},[M])}$
• в терминах полухарактеристики .

Ссылки

1. Морган, Джон В.; Салливан , Деннис П. (1974), «Характеристический класс трансверсальности и связывающие циклы в теории хирургии», Annals of Mathematics , 2, 99 (3): 463–544, doi :10.2307/1971060, JSTOR  1971060, MR  0350748
2. Джон В. Морган, Формула продукта для хирургических обструкций, 1978
3. (Люстиг, Милнор и Петерсон, 1969)

• Люстиг, Джордж ; Милнор, Джон ; Петерсон, Франклин П. (1969), «Полухарактеристики и кобордизмы», Топология , 8 (4): 357–360, doi : 10.1016/0040-9383(69)90021-4 , MR  0246308
• Чесс, Дэниел, Теорема типа Пуанкаре-Хопфа для инварианта де Рама, 1980