Греческие цифры , также известные как ионические , ионийские , милетские или александрийские цифры , — это система записи чисел с использованием букв греческого алфавита . В современной Греции они по-прежнему используются для порядковых числительных и в контекстах, аналогичных тем, в которых римские цифры по-прежнему используются в западном мире . Однако для обычных количественных числительных современная Греция использует арабские цифры .
В минойской и микенской цивилизациях в линейном письме А и линейном письме В использовалась другая система, называемая эгейскими цифрами , которая включала только числовые символы для степеней десяти: 𐄇 = 1, 𐄐 = 10, 𐄙 = 100, 𐄢 = 1000 и 𐄫 = 10000. [1]
Аттические цифры составили другую систему, которая вошла в употребление, возможно, в VII веке до н. э. Они были акрофоническими , полученными (после первоначальной) из первых букв названий представленных чисел. Они бежали
= 1,
= 5,
= 10,
= 100,
= 1000, и
= 10 000. Числа 50, 500, 5000 и 50 000 были представлены буквойс крошечными степенями числа десять, написанными в правом верхнем углу:
,
,
, и
. [1] Половина была представлена 𐅁 (левая половина полного круга), а четверть — ɔ (правая сторона полного круга). Та же система использовалась за пределами Аттики , но символы различались в зависимости от местных алфавитов , например, 1000 было
в Беотии . [2]
Современная система, вероятно, развилась около Милета в Ионии . Классики 19 века отнесли ее развитие к 3 веку до н. э., когда она впервые получила широкое распространение. [3] Более тщательная современная археология привела к тому, что дата была отодвинута по крайней мере на 5 век до н. э., [4] немного раньше, чем Афины отказались от своего доевклидова алфавита в пользу милетского в 402 году до н. э., и она может предшествовать этому на столетие или два. [5] Современная система использует 24 буквы, принятые при Евклиде , а также три финикийские и ионические, которые не были исключены из афинского алфавита (хотя и сохранены для чисел): дигамма , коппа и сампи . Положение этих символов в системе счисления подразумевает, что первые два все еще использовались (или, по крайней мере, помнились как буквы), а третья — нет. Точная датировка, особенно для sampi , проблематична, поскольку его необычное значение означает, что первый засвидетельствованный представитель около Милета не появляется до II в. до н. э., [6] и его использование не засвидетельствовано в Афинах до II в. н. э. [7] (В целом, афиняне сопротивлялись использованию новых цифр для самого длинного из всех греческих государств, но полностью приняли их около 50 г. н. э . [2] )
Греческие цифры являются десятичными , основанными на степенях числа 10. Единицы от 1 до 9 назначены первым девяти буквам старого ионического алфавита от альфа до тета . Однако вместо того, чтобы повторно использовать эти числа для формирования кратных более высоких степеней числа десять, каждому кратному десяти от 10 до 90 была назначена своя собственная отдельная буква из следующих девяти букв ионического алфавита от йоты до коппы . Каждому кратному ста от 100 до 900 затем также была назначена своя собственная отдельная буква, от ро до сампи . [8] (То, что это не было традиционным расположением сампи в ионическом алфавитном порядке, привело классиков к выводу, что сампи вышла из употребления как буква к моменту создания системы. [ необходима цитата ] )
Эта алфавитная система работает по аддитивному принципу, в котором числовые значения букв складываются для получения общей суммы. Например, 241 было представлено как
(200 + 40 + 1). (Числа не всегда располагались от большего к меньшему: в надписи IV века до н. э. в Афинах единицы располагались слева от десятков. Эта практика продолжалась в Малой Азии вплоть до римского периода . [9] ) В древних и средневековых рукописях эти цифры в конечном итоге отличались от букв с помощью черточек : α , β , γ и т. д. В средневековых рукописях Книги Откровения число зверя 666 записывалось как χξϛ (600 + 60 + 6). (Числа больше 1000 использовали те же буквы, но включали различные знаки, чтобы отметить изменение.) Дроби указывались в виде знаменателя, за которым следовала керайя ( ʹ); γʹ указывала одну треть, δʹ одну четвертую и так далее. В качестве исключения, специальный символ ∠ʹ обозначал половину, а γ°ʹ или γoʹ — две трети. Эти дроби были аддитивными (также известными как египетские дроби ); например, δʹ ϛʹ обозначало 1 ⁄ 4 + 1 ⁄ 6 = 5 ⁄ 12 .
Хотя греческий алфавит начинался только с маюскульных форм, сохранившиеся папирусные рукописи из Египта показывают, что унциальные и курсивные минускульные формы появились рано. [ необходимо уточнение ] Эти новые формы букв иногда заменяли прежние, особенно в случае неясных цифр. Старая Q-образная коппа (Ϙ) начала распадаться (
и
) и упрощенный (
и
). Цифра 6 менялась несколько раз. В древности первоначальная буквенная форма дигаммы (Ϝ) стала избегаться в пользу специальной числовой (
). В византийскую эпоху буква была известна как эписемон и писалась как
или
. В конечном итоге это слилось с лигатурой сигма - тау стигма ϛ ( 
или
).
В современном греческом языке был сделан ряд других изменений. Вместо того, чтобы расширять черту над целым числом, keraia ( κεραία , букв. «рогообразный выступ») отмечена в правом верхнем углу, что является развитием коротких знаков, ранее использовавшихся для отдельных чисел и дробей. Современная keraia (´) — это символ, похожий на острый ударение (´), тонос (U+0384,΄) и символ штриха (U+02B9, ʹ), но имеет свой собственный символ Unicode как U+0374. Отец Александра Великого Филипп II Македонский, таким образом, известен как Φίλιππος Βʹ в современном греческом языке. Нижняя левая керайя (Unicode: U+0375, «греческий строчный знак цифры») теперь является стандартом для различения тысяч: 2019 год представлен как ͵ΒΙΘʹ ( 2 × 1000 + 10 + 9 ).
Сокращение использования лигатур в 20 веке также привело к тому, что стигма часто пишется как отдельные буквы ΣΤʹ, хотя для этой группы используется одна керайя . [10]
Практика сложения числовых значений греческих букв слов, имен и фраз, таким образом связывая значение слов, имен и фраз с другими с эквивалентными числовыми суммами, называется изопсефией . Аналогичные практики для иврита и английского языка называются гематрия и английская каббала соответственно.
В своем тексте «Счетчик песка » натурфилософ Архимед дает верхнюю границу числа песчинок, необходимых для заполнения всей вселенной, используя современную оценку ее размера. Это бросило бы вызов тогдашнему представлению о том, что невозможно назвать число большее, чем песок на пляже или на всем мире. Чтобы сделать это, ему пришлось разработать новую числовую схему с гораздо большим диапазоном.
Папп Александрийский сообщает, что Аполлоний Пергский разработал более простую систему, основанную на степенях мириадов;было 10 000,было 10 000 2 = 100 000 000,было 10 000 3 = 10 12 и так далее. [11]
Эллинистические астрономы расширили алфавитные греческие цифры до шестидесятеричной позиционной системы счисления , ограничив каждую позицию максимальным значением 50 + 9 и включив специальный символ для нуля , который использовался только отдельно для всей ячейки таблицы, а не в сочетании с другими цифрами, как современный ноль, который является заполнителем в позиционной числовой нотации. Эта система, вероятно, была адаптирована из вавилонских цифр Гиппархом около 140 г. до н. э . Затем ее использовали Птолемей ( около 140 г. до н. э. ), Теон ( около 380 г. н. э. ) и дочь Теона Гипатия ( ум. 415 г. н. э. ). Символ для нуля явно отличается от символа для значения 70, омикрон или « ο ». В папирусе II века, показанном здесь, можно увидеть символ для нуля в правом нижнем углу и ряд более крупных омикрон в других местах того же папирусе.
В таблице хорд Птолемея , первой достаточно обширной тригонометрической таблице, было 360 строк, части которых выглядели следующим образом:
Каждое число в первом столбце, обозначенное περιφερειῶν , ["регионы"] — это число градусов дуги на окружности. Каждое число во втором столбце, обозначенное εὐθειῶν , ["прямые линии" или "сегменты"] — это длина соответствующей хорды окружности, когда диаметр равен 120. Таким образом, πδ представляет дугу в 84°, а ∠′ после него означает половину, так что πδ∠′ означает 84+1 ⁄ 2 °. В следующем столбце мы видим π μα γ , что означает 80 + 41/60 + 3/60² . Это длина хорды, соответствующей дуге в 84+1 ⁄ 2 °, когда диаметр окружности равен 120. Следующий столбец, обозначенный ἐξηκοστῶν , для "шестидесятых", - это число, которое нужно добавить к длине хорды для каждого увеличения дуги на 1° в течение следующих 12°. Таким образом, этот последний столбец использовался для линейной интерполяции .
Греческий шестидесятеричный заполнитель или нулевой символ со временем изменился: символ, используемый на папирусах во втором веке, представлял собой очень маленький круг с чертой сверху длиной в несколько диаметров, заканчивающейся или нет на обоих концах различными способами. Позже черта сверху сократилась до одного диаметра, аналогично современному o -макрону (ō), который все еще использовался в позднесредневековых арабских рукописях, когда использовались алфавитные цифры, позже черта сверху была опущена в византийских рукописях, оставив голую ο (омикрон). [12] [13] Этот постепенный переход от изобретенного символа к ο не подтверждает гипотезу о том, что последний был начальной буквой οὐδέν, означающей «ничего». [14] [15] Обратите внимание, что буква ο все еще использовалась с ее первоначальным числовым значением 70; однако не было никакой двусмысленности, так как 70 не могло появиться в дробной части шестидесятеричного числа, а ноль обычно опускался, когда он был целым числом.
Некоторые из истинных нулей Птолемея появлялись в первой строке каждой из его таблиц затмений, где они были мерой углового разделения между центром Луны и либо центром Солнца (для солнечных затмений ), либо центром тени Земли (для лунных затмений ). Все эти нули имели форму ο | ο ο , где Птолемей фактически использовал три символа, описанных в предыдущем абзаце. Вертикальная черта (|) указывает на то, что целая часть слева находилась в отдельном столбце, обозначенном в заголовках его таблиц как цифры (по пять угловых минут каждая), тогда как дробная часть находилась в следующем столбце, обозначенном как минута погружения , что означает шестидесятые (и тридцать шесть сотых) доли цифры. [16]
