Крепление датчика

Процедура преодоления избыточных степеней свободы в физических теориях поля

В физике калибровочных теорий фиксация калибровки (также называемая выбором калибровки ) обозначает математическую процедуру для работы с избыточными степенями свободы в полевых переменных. По определению, калибровочная теория представляет каждую физически отличную конфигурацию системы как класс эквивалентности подробных локальных полевых конфигураций. Любые две подробные конфигурации в одном и том же классе эквивалентности связаны определенным преобразованием, эквивалентным сдвигу вдоль нефизических осей в конфигурационном пространстве. Большинство количественных физических предсказаний калибровочной теории могут быть получены только при последовательном предписании для подавления или игнорирования этих нефизических степеней свободы.

Хотя нефизические оси в пространстве детальных конфигураций являются фундаментальным свойством физической модели, не существует специального набора направлений, «перпендикулярных» им. Следовательно, существует огромная свобода, связанная с получением «поперечного сечения», представляющего каждую физическую конфигурацию конкретной детальной конфигурацией (или даже их взвешенным распределением). Разумная фиксация калибровки может значительно упростить вычисления, но становится все сложнее по мере того, как физическая модель становится более реалистичной; ее применение к квантовой теории поля сопряжено с осложнениями, связанными с перенормировкой , особенно когда вычисления продолжаются до более высоких порядков . Исторически поиск логически последовательных и вычислительно поддающихся обработке процедур фиксации калибровки и попытки продемонстрировать их эквивалентность перед лицом ошеломляющего разнообразия технических трудностей были основным двигателем математической физики с конца девятнадцатого века до настоящего времени. ^{[ необходима цитата ]}

Свобода измерения

Архетипическая калибровочная теория — это формулировка Хевисайда – Гиббса электродинамики континуума в терминах электромагнитного четырехпотенциала , которая представлена ​​здесь в пространственно-временной асимметричной нотации Хевисайда. Электрическое поле E и магнитное поле B уравнений Максвелла содержат только «физические» степени свободы, в том смысле, что каждая математическая степень свободы в конфигурации электромагнитного поля имеет отдельно измеряемое влияние на движения пробных зарядов поблизости. Эти переменные «напряженности поля» могут быть выражены в терминах электрического скалярного потенциала и магнитного векторного потенциала A с помощью соотношений: ${\displaystyle \varphi }$ $${\displaystyle {\mathbf {E} }=-\nabla \varphi -{\frac {\partial {\mathbf {A} }}{\partial t}}\,,\quad {\mathbf {B} }=\nabla \times {\mathbf {A} }.}$$

Если преобразование

сделано, то B остается неизменным, так как (с тождеством ) ${\displaystyle \nabla \times \nabla \psi =0}$ $${\displaystyle {\mathbf {B} }=\nabla \times ({\mathbf {A} }+\nabla \psi )=\nabla \times {\mathbf {A} }.}$$

Однако это преобразование изменяет E согласно $${\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \varphi -{\frac {\partial {\mathbf {A} }}{\partial t}}-\nabla {\frac {\partial {\psi }}{\partial t}}=-\nabla \left(\varphi +{\frac {\partial {\psi }}{\partial t}}\right)-{\frac {\partial {\mathbf {A} }}{\partial t}}.}$$

Если еще одно изменение

то E также остается прежним. Следовательно, поля E и B не изменятся, если взять любую функцию ψ ( r , t ) и одновременно преобразовать A и φ посредством преобразований ( 1 ) и ( 2 ).

Конкретный выбор скалярного и векторного потенциалов — это калибровка (точнее, калибровочный потенциал ), а скалярная функция ψ, используемая для изменения калибровки, называется калибровочной функцией . ^{[ требуется ссылка ]} Существование произвольного числа калибровочных функций ψ ( r , t ) соответствует калибровочной свободе U(1) этой теории. Фиксация калибровки может быть выполнена многими способами, некоторые из которых мы демонстрируем ниже.

Хотя классический электромагнетизм сейчас часто называют калибровочной теорией, изначально он не был задуман в этих терминах. Движение классического точечного заряда зависит только от напряженности электрического и магнитного полей в этой точке, и потенциалы можно рассматривать как простое математическое устройство для упрощения некоторых доказательств и вычислений. Только с появлением квантовой теории поля можно было сказать, что сами потенциалы являются частью физической конфигурации системы. Самым ранним следствием, которое было точно предсказано и экспериментально проверено, был эффект Ааронова-Бома , не имеющий классического аналога. Тем не менее, калибровочная свобода все еще верна в этих теориях. Например, эффект Ааронова-Бома зависит от линейного интеграла A по замкнутому контуру, и этот интеграл не изменяется $${\displaystyle \mathbf {A} \rightarrow \mathbf {A} +\nabla \psi \,.}$$

Фиксация калибровки в неабелевых калибровочных теориях, таких как теория Янга–Миллса и общая теория относительности , является довольно сложной темой; подробнее см. неоднозначность Грибова , призрак Фаддеева–Попова и расслоение фреймов .

Иллюстрация

Крепление калибра на скрученном цилиндре. (Примечание: линия находится на поверхности цилиндра, а не внутри него.)

В качестве иллюстрации фиксации калибровки можно посмотреть на цилиндрический стержень и попытаться определить, скручен ли он. Если стержень идеально цилиндрический, то круговая симметрия поперечного сечения делает невозможным определить, скручен он или нет. Однако, если бы вдоль длины стержня была проведена прямая линия, то можно было бы легко сказать, есть ли скручивание, посмотрев на состояние линии. Рисование линии — это фиксация калибровки . Проведение линии портит симметрию калибровки, т. е. круговую симметрию U(1) поперечного сечения в каждой точке стержня. Линия эквивалентна калибровочной функции ; она не обязательно должна быть прямой. Почти любая линия является допустимой фиксацией калибровки, т. е. существует большая свобода калибровки . Подводя итог, чтобы определить, скручен ли стержень, калибр должен быть известен. Физические величины, такие как энергия кручения, не зависят от калибровки, т. е. они калибровочно-инвариантны .

Калибровка Кулона

Кулоновская калибровка (также известная как поперечная калибровка ) используется в квантовой химии и физике конденсированного состояния и определяется условием калибровки (точнее, условием фиксации калибровки) $${\displaystyle \nabla \cdot {\mathbf {A} }(\mathbf {r} ,t)=0\,.}$$

Это особенно полезно для «полуклассических» расчетов в квантовой механике, в которых векторный потенциал квантуется, а кулоновское взаимодействие — нет.

Калибровка Кулона имеет ряд свойств:

1. Потенциалы могут быть выражены через мгновенные значения полей и плотностей (в Международной системе единиц ) ^[1]

   $${\displaystyle \varphi (\mathbf {r} ,t)={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\mathbf {\rho } (\mathbf {r} ',t)}{R}}d^{3}\mathbf {r} '}$$ $${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)=\nabla \times \int {\frac {\mathbf {B} (\mathbf {r} ',t)}{4\pi R}}d^{3}\mathbf {r} '}$$где ρ ( r , t ) — плотность электрического заряда, и (где r — любой радиус-вектор в пространстве, а r ′ — точка в распределении заряда или тока), действует на r и d ³  r — элемент объема в точке r . ${\displaystyle \mathbf {R} =\mathbf {r} -\mathbf {r} '}$ ${\displaystyle R=\left|\mathbf {R} \right|}$ ${\displaystyle \nabla }$

   Мгновенная природа этих потенциалов, на первый взгляд, кажется нарушением причинности , поскольку движения электрического заряда или магнитного поля появляются везде мгновенно как изменения потенциалов. Это оправдывается тем, что сами скалярные и векторные потенциалы не влияют на движения зарядов, а только на комбинации их производных, которые формируют напряженность электромагнитного поля. Хотя можно явно вычислить напряженности полей в кулоновской калибровке и показать, что изменения в них распространяются со скоростью света, гораздо проще заметить, что напряженности полей не меняются при калибровочных преобразованиях, и продемонстрировать причинность в явно лоренц-ковариантной калибровке Лоренца, описанной ниже.

   Другое выражение для векторного потенциала, выраженное через запаздывающую во времени плотность электрического тока J ( r , t ) , было получено следующим образом: ^[2]

   $${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\,\nabla \times \int \left[\int _{0}^{R/c}\tau \,{\frac {{\mathbf {J} (\mathbf {r} ',t-\tau )}\times {\mathbf {R} }}{R^{3}}}\,d\tau \right]d^{3}\mathbf {r} '.}$$
2. Дальнейшие калибровочные преобразования, которые сохраняют условие калибровки Кулона, могут быть выполнены с калибровочными функциями, которые удовлетворяют ∇ ² ψ = 0 , но поскольку единственным решением этого уравнения, которое исчезает на бесконечности (где все поля должны исчезнуть), является ψ ( r , t ) = 0 , то не остается никакой произвольности калибровки. Из-за этого говорят, что кулоновская калибровка является полной калибровкой, в отличие от калибровок, где сохраняется некоторая произвольность калибровки, как, например, калибровка Лоренца ниже.
3. Калибровка Кулона является минимальной в том смысле, что интеграл A ² по всему пространству минимален для этой калибровки: Все другие калибровки дают больший интеграл. ^[3] Минимальное значение, даваемое калибровкой Кулона, равно $${\displaystyle \int \mathbf {A} ^{2}(\mathbf {r} ,t)d^{3}\mathbf {r} =\iint {\frac {\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)\cdot \mathbf {B} (\mathbf {r} ',t)}{4\pi R}}d^{3}\mathbf {r} \,d^{3}\mathbf {r} '.}$$
4. В областях, далеких от электрического заряда, скалярный потенциал становится равным нулю. Это известно как калибровка излучения . Электромагнитное излучение было впервые квантовано в этой калибровке.
5. Калибровка Кулона допускает естественную гамильтонову формулировку уравнений эволюции электромагнитного поля, взаимодействующего с сохраняющимся током, ^{[ требуется ссылка ],} что является преимуществом для квантования теории. Калибровка Кулона, однако, не является лоренц-ковариантной. Если выполняется преобразование Лоренца в новую инерциальную систему отсчета, необходимо выполнить дальнейшее калибровочное преобразование, чтобы сохранить условие калибровки Кулона. Из-за этого калибровка Кулона не используется в ковариантной теории возмущений, которая стала стандартной для обработки релятивистских квантовых теорий поля, таких как квантовая электродинамика (КЭД). Лоренц-ковариантные калибровки, такие как калибровка Лоренца, обычно используются в этих теориях. Амплитуды физических процессов в КЭД в нековариантной кулоновской калибровке совпадают с амплитудами в ковариантной калибровке Лоренца. ^[4]
6. Для однородного и постоянного магнитного поля B векторный потенциал в кулоновской калибровке может быть выражен в так называемой симметричной калибровке как плюс градиент любого скалярного поля (калибровочная функция), что может быть подтверждено путем вычисления div и rot A. Дивергенция A на бесконечности является следствием нефизического предположения, что магнитное поле однородно во всем пространстве. Хотя этот векторный потенциал в общем случае нереалистичен, он может обеспечить хорошее приближение к потенциалу в конечном объеме пространства, в котором магнитное поле однородно. Другим распространенным выбором для однородных постоянных полей является калибровка Ландау (не путать с калибровкой Ландау R _ξ следующего раздела), где и где — унитарные векторы декартовой системы координат (ось z совмещена с магнитным полем). $${\displaystyle {\mathbf {A} }(\mathbf {r} ,t)=-{\frac {1}{2}}\mathbf {r} \times \mathbf {B} }$$ ${\displaystyle \mathbf {B} =B{\hat {z}}}$ $${\displaystyle \mathbf {A} =B(\mathbf {r} \cdot {\hat {x}}){\hat {y}},}$$ ${\displaystyle {\hat {x}},{\hat {y}},{\hat {z}}}$
7. Вследствие вышеизложенных соображений электромагнитные потенциалы могут быть выражены в наиболее общих формах в терминах электромагнитных полей как где ψ ( r , t ) — произвольное скалярное поле, называемое калибровочной функцией. Поля, которые являются производными калибровочной функции, известны как чистые калибровочные поля, а произвольность, связанная с калибровочной функцией, известна как калибровочная свобода. В вычислении, которое выполняется правильно, чистые калибровочные члены не оказывают никакого влияния на какую-либо физическую наблюдаемую. Величина или выражение, которые не зависят от калибровочной функции, называются калибровочно-инвариантными: Все физические наблюдаемые должны быть калибровочно-инвариантными. Калибровочное преобразование из кулоновской калибровки в другую калибровку выполняется путем взятия калибровочной функции как суммы определенной функции, которая даст желаемое калибровочное преобразование, и произвольной функции. Если затем произвольная функция устанавливается равной нулю, калибровка считается фиксированной. Вычисления могут выполняться в фиксированной калибровке, но должны выполняться таким образом, чтобы быть калибровочно-инвариантными. $${\displaystyle \varphi (\mathbf {r} ,t)=\int {\frac {\nabla '\cdot {\mathbf {E} }(\mathbf {r} ',t)}{4\pi R}}\operatorname {d} \!^{3}\mathbf {r} '-{\frac {\partial {\psi (\mathbf {r} ,t)}}{\partial t}}}$$ $${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)=\nabla \times \int {\frac {\mathbf {B} (\mathbf {r} ',t)}{4\pi R}}\operatorname {d} \!^{3}\mathbf {r} '+\nabla \psi (\mathbf {r} ,t)}$$

калибр Лоренца

Калибровка Лоренца в единицах СИ определяется как: а в гауссовых единицах как: $${\displaystyle \nabla \cdot {\mathbf {A} }+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=0}$$ $${\displaystyle \nabla \cdot {\mathbf {A} }+{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=0.}$$

Это можно переписать так: где — электромагнитный 4-потенциал , ∂ _μ — 4-градиент [используя метрическую сигнатуру (+, −, −, −)]. $${\displaystyle \partial _{\mu }A^{\mu }=0.}$$ ${\displaystyle A^{\mu }=\left[\,{\tfrac {1}{c}}\varphi ,\,\mathbf {A} \,\right]}$

Он уникален среди ограничительных калибровок, сохраняя явную лоренц-инвариантность . Однако следует отметить, что этот калибр был первоначально назван в честь датского физика Людвига Лоренца , а не Хендрика Лоренца ; его часто неправильно пишут «калибр Лоренца». (Ни один из них не был первым, кто использовал его в вычислениях; он был введен в 1888 году Джорджем Фрэнсисом Фицджеральдом .)

Калибровка Лоренца приводит к следующим неоднородным волновым уравнениям для потенциалов: $${\displaystyle {\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial t^{2}}}-\nabla ^{2}{\varphi }={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}}$$ $${\displaystyle {\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {A} }{\partial t^{2}}}-\nabla ^{2}{\mathbf {A} }=\mu _{0}\mathbf {J} }$$

Из этих уравнений видно, что при отсутствии тока и заряда решения представляют собой потенциалы, распространяющиеся со скоростью света.

Калибровка Лоренца неполна в некотором смысле: остается подпространство калибровочных преобразований, которое также может сохранять ограничение. Эти оставшиеся степени свободы соответствуют калибровочным функциям, которые удовлетворяют волновому уравнению $${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}=c^{2}\nabla ^{2}\psi }$$

Эти оставшиеся калибровочные степени свободы распространяются со скоростью света. Чтобы получить полностью фиксированную калибровку, необходимо добавить граничные условия вдоль светового конуса экспериментальной области.

Уравнения Максвелла в калибровке Лоренца упрощаются до вида , где — четырехток . $${\displaystyle \partial _{\mu }\partial ^{\mu }A^{\nu }=\mu _{0}j^{\nu }}$$ ${\displaystyle j^{\nu }=\left[\,c\,\rho ,\,\mathbf {j} \,\right]}$

Два решения этих уравнений для одной и той же конфигурации тока отличаются решением уравнения вакуумной волны В этой форме ясно, что компоненты потенциала по отдельности удовлетворяют уравнению Клейна–Гордона , и, следовательно, что калибровочное условие Лоренца допускает поперечно, продольно и «временноподобные» поляризованные волны в четырехпотенциале. Поперечные поляризации соответствуют классическому излучению, т.е. поперечно поляризованным волнам в напряженности поля. Чтобы подавить «нефизические» продольные и времениподобные состояния поляризации, которые не наблюдаются в экспериментах на классических масштабах расстояний, необходимо также использовать вспомогательные ограничения, известные как тождества Уорда . Классически эти тождества эквивалентны уравнению непрерывности $${\displaystyle \partial _{\mu }\partial ^{\mu }A^{\nu }=0.}$$ $${\displaystyle \partial _{\mu }j^{\mu }=0.}$$

Многие различия между классической и квантовой электродинамикой можно объяснить той ролью, которую продольные и времениподобные поляризации играют во взаимодействиях между заряженными частицами на микроскопических расстояниях.

Рξдатчики

Калибровки R _ξ являются обобщением калибровки Лоренца, применимой к теориям, выраженным в терминах принципа действия с плотностью лагранжиана . Вместо того, чтобы фиксировать калибровку, ограничивая калибровочное поле априори , с помощью вспомогательного уравнения, добавляется член, нарушающий калибровку, к «физическому» (калибровочно-инвариантному) лагранжиану ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ $${\displaystyle \delta {\mathcal {L}}=-{\frac {\left(\partial _{\mu }A^{\mu }\right)^{2}}{2\xi }}}$$

Выбор параметра ξ определяет выбор калибровки. Калибровка Ландау R _ξ классически эквивалентна калибровке Лоренца: она получается в пределе ξ  → 0, но откладывает принятие этого предела до тех пор, пока теория не будет квантована. Она повышает строгость некоторых доказательств существования и эквивалентности. Большинство вычислений квантовой теории поля проще всего выполнять в калибровке Фейнмана–т Хоофта , в которой ξ = 1 ; некоторые из них более поддаются обработке в других калибровках R _ξ , таких как калибровка Йенни ξ = 3 .

Эквивалентная формулировка калибровки R _ξ использует вспомогательное поле , скалярное поле B без независимой динамики: $${\displaystyle \delta {\mathcal {L}}=B\,\partial _{\mu }A^{\mu }+{\frac {\xi }{2}}B^{2}}$$

Вспомогательное поле, иногда называемое полем Наканиши–Лаутрупа, можно устранить, «дополнив квадрат» для получения предыдущей формы. С математической точки зрения вспомогательное поле является разновидностью бозона Голдстоуна , и его использование имеет преимущества при идентификации асимптотических состояний теории, и особенно при обобщении за пределами КЭД.

Исторически использование калибровок R _ξ было значительным техническим достижением в расширении вычислений квантовой электродинамики за пределы однопетлевого порядка . В дополнение к сохранению явной лоренц-инвариантности , предписание R _ξ нарушает симметрию при локальных калибровочных преобразованиях , сохраняя при этом отношение функциональных мер любых двух физически различных калибровочных конфигураций . Это допускает замену переменных , при которой бесконечно малые возмущения вдоль «физических» направлений в конфигурационном пространстве полностью отделены от возмущений вдоль «нефизических» направлений, позволяя последним быть поглощенными физически бессмысленной нормализацией функционального интеграла . Когда ξ конечно, каждая физическая конфигурация (орбита группы калибровочных преобразований) представлена ​​не одним решением уравнения связи, а гауссовым распределением, центрированным на экстремуме члена нарушения калибровки. В терминах правил Фейнмана теории с фиксированной калибровкой это выглядит как вклад в пропагатор фотона для внутренних линий от виртуальных фотонов нефизической поляризации .

Фотонный пропагатор, который является мультипликативным множителем, соответствующим внутреннему фотону в расширении диаграммы Фейнмана расчета КЭД, содержит множитель g _μν, соответствующий метрике Минковского . Разложение этого множителя в виде суммы по поляризациям фотонов включает члены, содержащие все четыре возможные поляризации. Поперечно поляризованное излучение может быть выражено математически как сумма по линейно или циркулярно поляризованному базису. Аналогично можно объединить продольную и времениподобную калибровочную поляризации, чтобы получить «прямую» и «обратную» поляризации; это форма координат светового конуса , в которой метрика недиагональна. Разложение фактора g _μν в терминах циркулярно поляризованных (спин ±1) и координат светового конуса называется суммой спина. Суммы спина могут быть очень полезны как для упрощения выражений, так и для получения физического понимания экспериментальных эффектов, связанных с различными членами в теоретическом расчете.

Ричард Фейнман использовал аргументы примерно в этом направлении в основном для обоснования вычислительных процедур, которые давали последовательные, конечные, высокоточные результаты для важных наблюдаемых параметров, таких как аномальный магнитный момент электрона. Хотя его аргументы иногда не имели математической строгости даже по стандартам физиков и упускали из виду такие детали, как вывод тождеств Уорда-Такахаши квантовой теории, его вычисления работали, и Фримен Дайсон вскоре продемонстрировал, что его метод был по существу эквивалентен методам Джулиана Швингера и Син-Итиро Томонаги , с которым Фейнман разделил Нобелевскую премию по физике 1965 года .

Прямое и обратное поляризованное излучение можно опустить в асимптотических состояниях квантовой теории поля (см. тождество Уорда–Такахаши ). По этой причине, а также потому, что их появление в спиновых суммах можно рассматривать как простой математический прием в КЭД (подобно электромагнитному четырехпотенциалу в классической электродинамике), их часто называют «нефизическими». Но в отличие от процедур фиксации калибровки на основе ограничений, описанных выше, калибровка R _ξ хорошо обобщается на неабелевы калибровочные группы , такие как SU(3) КХД . Связи между физическими и нефизическими осями возмущений не исчезают полностью при соответствующей замене переменных; для получения правильных результатов необходимо учитывать нетривиальный якобиан вложения осей свободы калибровки в пространство детальных конфигураций. Это приводит к явному появлению прямых и обратных поляризованных калибровочных бозонов в диаграммах Фейнмана, наряду с духами Фаддеева–Попова , которые еще более «нефизичны», поскольку нарушают теорему о спине–статистике . Связь между этими сущностями и причины, по которым они не проявляются как частицы в квантово-механическом смысле, становятся более очевидными в BRST-формализме квантования.

Максимальная абелева калибровка

В любой неабелевой калибровочной теории любая максимальная абелева калибровка является неполной калибровкой, которая фиксирует калибровочную свободу вне максимальной абелевой подгруппы. Примерами являются

• Для калибровочной теории SU(2) в измерениях D максимальная абелева подгруппа — это подгруппа U(1). Если она выбрана как та, которая генерируется матрицей Паули σ ₃ , то максимальная абелева калибровка — это та, которая максимизирует функцию , где $${\displaystyle \int d^{D}x\left[\left(A_{\mu }^{1}\right)^{2}+\left(A_{\mu }^{2}\right)^{2}\right]\,,}$$ $${\displaystyle {\mathbf {A} }_{\mu }=A_{\mu }^{a}\sigma _{a}\,.}$$
• Для калибровочной теории SU(3) в измерениях D максимальная абелева подгруппа — это подгруппа U(1)×U(1). Если она выбрана как та, которая генерируется матрицами Гелл-Манна λ ₃ и λ ₈ , то максимальная абелева калибровка — это та, которая максимизирует функцию , где $${\displaystyle \int d^{D}x\left[\left(A_{\mu }^{1}\right)^{2}+\left(A_{\mu }^{2}\right)^{2}+\left(A_{\mu }^{4}\right)^{2}+\left(A_{\mu }^{5}\right)^{2}+\left(A_{\mu }^{6}\right)^{2}+\left(A_{\mu }^{7}\right)^{2}\right]\,,}$$ $${\displaystyle {\mathbf {A} }_{\mu }=A_{\mu }^{a}\lambda _{a}}$$

Это регулярно применяется в высших алгебрах (группах в алгебрах), например, в алгебре Клиффорда, и так же регулярно.

Менее часто используемые датчики

В литературе описаны и другие различные приборы, которые могут быть полезны в определенных ситуациях. ^[2]

калибр Вейля

Калибровка Вейля (также известная как гамильтонова или временная калибровка ) — это неполная калибровка, полученная выбором $${\displaystyle \varphi =0}$$

Он назван в честь Германа Вейля . Он устраняет призрак отрицательной нормы , не имеет явной лоренцевой инвариантности и требует продольных фотонов и ограничения на состояния. ^[5]

Многополюсный датчик

Условие калибровки многополюсного датчика (также известного как линейный датчик , точечный датчик или датчик Пуанкаре (названный в честь Анри Пуанкаре )) следующее: $${\displaystyle \mathbf {r} \cdot \mathbf {A} =0.}$$

Это еще один калибр, в котором потенциалы могут быть выражены простым способом через мгновенные поля. $${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)=-\mathbf {r} \times \int _{0}^{1}\mathbf {B} (u\mathbf {r} ,t)u\,du}$$ $${\displaystyle \varphi (\mathbf {r} ,t)=-\mathbf {r} \cdot \int _{0}^{1}\mathbf {E} (u\mathbf {r} ,t)du.}$$

Калибр Фока-Швингера

Условие калибровки Фока–Швингера (названной в честь Владимира Фока и Юлиана Швингера ; иногда также называемой релятивистской калибровкой Пуанкаре ) имеет вид: где x ^μ — позиционный четырехвектор . $${\displaystyle x^{\mu }A_{\mu }=0}$$

калибровка Дирака

Нелинейное калибровочное условие Дирака (названное в честь Поля Дирака ) имеет вид: $${\displaystyle A_{\mu }A^{\mu }=k^{2}}$$

Ссылки

1. Стюарт, AM (2003). «Векторный потенциал кулоновской калибровки». European Journal of Physics . 24 (5): 519–524. Bibcode :2003EJPh...24..519S. doi :10.1088/0143-0807/24/5/308. S2CID  250880504.
2. Jackson, JD (2002). «От Лоренца к Кулону и другие явные калибровочные преобразования». American Journal of Physics . 70 (9): 917–928. arXiv : physics/0204034 . Bibcode :2002AmJPh..70..917J. doi :10.1119/1.1491265. S2CID  119652556.
3. Губарев, Ф. В.; Стодольский, Л.; Захаров, ВИ (2001). «О значении квадрата векторного потенциала». Phys. Rev. Lett. 86 (11): 2220–2222. arXiv : hep-ph/0010057 . Bibcode :2001PhRvL..86.2220G. doi :10.1103/PhysRevLett.86.2220. PMID  11289894. S2CID  45172403.
4. Эдкинс, Грегори С. (1987-09-15). «Правила Фейнмана кулоновской калибровочной квантовой электродинамики и магнитный момент электрона». Physical Review D. 36 ( 6). Американское физическое общество (APS): 1929–1932. Bibcode : 1987PhRvD..36.1929A. doi : 10.1103/physrevd.36.1929. ISSN  0556-2821. PMID  9958379.
5. Хэтфилд, Брайан (1992). Квантовая теория поля точечных частиц и струн . Эддисон-Уэсли. С. 210–213. ISBN 0201360799.

Дальнейшее чтение

• Ландау, Лев ; Лифшиц, Евгений (2007). Классическая теория полей . Амстердам: Elsevier Butterworth Heinemann. ISBN 978-0-7506-2768-9.
• Джексон, Дж. Д. (1999). Классическая электродинамика (3-е изд.). Нью-Йорк: Wiley. ISBN 0-471-30932-X.