Вращение - это тип движения , который сочетает в себе вращение (обычно осесимметричного объекта) и перемещение этого объекта относительно поверхности (либо одно, либо другое движение), так что, если существуют идеальные условия, они находятся в контакте. друг с другом, не скользя .
Прокатка без скольжения называется чистой прокаткой . По определению, скольжение отсутствует, когда существует система отсчета , в которой все точки контакта катящегося объекта имеют ту же скорость, что и их аналоги на поверхности, по которой катится объект; в частности, для системы отсчета, в которой катящаяся плоскость покоится (см. анимацию), мгновенная скорость всех точек контакта (например, отрезка образующей цилиндра) катящегося объекта равна нулю.
На практике из-за небольших деформаций вблизи зоны контакта происходит некоторое скольжение и диссипация энергии. Тем не менее, результирующее сопротивление качению намного ниже, чем трение скольжения , и, таким образом, катящимся объектам обычно требуется гораздо меньше энергии для перемещения, чем скользящим. В результате такие объекты будут легче двигаться, если на них действует сила с компонентом, расположенным вдоль поверхности, например сила тяжести на наклонной поверхности, ветер, толкание, притяжение или крутящий момент двигателя. В отличие от цилиндрических осесимметричных объектов, движение конуса таково, что при качении по плоской поверхности его центр тяжести совершает круговое , а не линейное движение . Катящиеся объекты не обязательно аксиально-симметричны. Двумя хорошо известными неосесимметричными роликами являются треугольник Рело и тела Мейснера . Олоид и сферикон относятся к особому семейству развертывающихся роликов , которые при скатывании по плоской плоскости развивают всю свою поверхность. Объекты с углами, такие как игральные кости , катятся путем последовательных вращений вокруг края или угла, который соприкасается с поверхностью. Конструкция особой поверхности позволяет даже идеальному квадратному колесу катиться, при этом его центр тяжести находится на постоянной высоте над базовой плоскостью.
Большинство наземных транспортных средств используют колеса и, следовательно, перекатываются для перемещения. Скольжение должно быть минимальным (приближенным к чистому качению), в противном случае может произойти потеря управления и авария. Это может произойти, если дорога покрыта снегом, песком или маслом, при повороте на высокой скорости или при попытке резко затормозить или ускориться.
Одним из наиболее практических применений объектов качения является использование подшипников качения , например шарикоподшипников , во вращающихся устройствах. Изготовленные из металла, тела качения обычно заключены между двумя кольцами, которые могут вращаться независимо друг от друга. В большинстве механизмов внутреннее кольцо прикреплено к неподвижному валу (или оси). Таким образом, пока внутреннее кольцо неподвижно, внешнее кольцо может свободно перемещаться с минимальным трением . Это основа, на которой работают почти все двигатели (например, в потолочных вентиляторах, автомобилях, дрелях и т. д.). Альтернативно, внешнее кольцо может быть прикреплено к фиксированному опорному кронштейну, позволяя внутреннему кольцу поддерживать ось, обеспечивая свободу вращения оси . Величина трения деталей механизма зависит от качества шарикоподшипников и количества смазки в механизме.
Катящиеся предметы также часто используются в качестве средств транспортировки . Один из самых простых способов — разместить (обычно плоский) объект на ряде расположенных в ряд роликов или колес . Объект на колесах можно перемещать по ним по прямой, при условии, что колеса постоянно заменяются спереди (см. историю подшипников ). Этот примитивный метод транспортировки эффективен, когда нет другой техники. Сегодня наиболее практичным применением объектов на колесах являются автомобили , поезда и другие средства передвижения людей.
Прокатка применяется для приложения нормальных сил к движущейся линии контакта в различных процессах, например в металлообработке , полиграфии , производстве резины , покраске .
Простейшим случаем качения является катание твердого тела без скольжения по плоской поверхности с осью, параллельной поверхности (или, что то же самое: перпендикулярно нормали к поверхности ).
Траектория любой точки — трохоида ; в частности, траектория любой точки оси объекта представляет собой линию, а траектория любой точки обода объекта — циклоиду .
Скорость любой точки катящегося объекта определяется выражением , где - смещение между частицей и точкой контакта (или линией) катящегося объекта с поверхностью, а ω - вектор угловой скорости . [1] Таким образом, несмотря на то, что качение отличается от вращения вокруг неподвижной оси , мгновенная скорость всех частиц катящегося объекта такая же, как если бы он вращался вокруг оси, проходящей через точку контакта с одинаковой угловой скоростью. .
Любая точка катящегося объекта, расположенная дальше от оси, чем точка контакта, будет временно перемещаться противоположно направлению общего движения, когда она находится ниже уровня поверхности качения (например, любая точка в части фланца катящегося объекта). колесо поезда, находящееся под рельсом).
Поскольку кинетическая энергия полностью зависит от массы и скорости объекта, приведенный выше результат можно использовать вместе с теоремой о параллельной оси, чтобы получить кинетическую энергию, связанную с простым вращением.
Дифференцирование зависимости линейной и угловой скорости по времени дает формулу, связывающую линейное и угловое ускорение . Применяя второй закон Ньютона :
Отсюда следует, что для ускорения объекта необходимы как чистая сила, так и крутящий момент . Когда на систему катящегося объекта-поверхности действует внешняя сила без крутящего момента, в точке контакта между поверхностью и катящимся объектом будет действовать касательная сила, которая обеспечивает необходимый крутящий момент, пока движение представляет собой чистое качение; эта сила обычно представляет собой статическое трение , например, между дорогой и колесом или между дорожкой для боулинга и шаром для боулинга. Когда статического трения недостаточно, трение становится динамическим и происходит проскальзывание. Тангенциальная сила противоположна по направлению внешней силе и, следовательно, частично ее нейтрализует. Результирующая чистая сила и ускорение равны:
имеет размерность массы, и это масса, которая будет иметь инерцию вращения на расстоянии от оси вращения. Следовательно, этот термин можно рассматривать как массу с линейной инерцией, эквивалентной инерции вращения катящегося объекта (вокруг его центра масс). Действие внешней силы на объект при простом вращении можно представить как ускорение суммы реальной массы и виртуальной массы, которая представляет собой инерцию вращения, которая равна . Поскольку работа, совершаемая внешней силой, распределяется между преодолением поступательной и вращательной инерции, внешняя сила приводит к меньшей результирующей силе за счет безразмерного мультипликативного коэффициента , где представляет собой отношение указанной виртуальной массы к фактической массе объекта и равна где - радиус вращения , соответствующий инерции вращения объекта при чистом вращении (а не инерции вращения при чистом вращении). Квадрат мощности обусловлен тем, что инерция вращения точечной массы изменяется пропорционально квадрату ее расстояния до оси.
В частном случае, когда объект катится по наклонной плоскости , испытывая только статическое трение, нормальную силу и собственный вес ( сопротивление воздуха отсутствует), ускорение в направлении скатывания вниз по склону равно:
специфичен для формы объекта и распределения массы, он не зависит от масштаба или плотности. Однако оно будет другим, если объект будет катиться с разными радиусами; например, оно варьируется между колесной парой поезда, катящейся нормально (по шине), и по его оси. Отсюда следует, что при заданном катящемся объекте другой объект, больший по размеру или с другой плотностью, будет катиться с тем же ускорением. Это поведение такое же, как у объекта, находящегося в свободном падении, или объекта, скользящего без трения (вместо скатывания) по наклонной плоскости.
При контакте осесимметричного деформируемого тела с поверхностью образуется интерфейс , через который могут передаваться нормальные и поперечные силы. Например, шина , контактирующая с дорогой, несет на себе вес (нормальную нагрузку) автомобиля, а также любые поперечные силы, возникающие при ускорении, торможении или рулевом управлении. Деформации и движения в устойчиво катящемся теле можно эффективно охарактеризовать, используя эйлерово описание вращения твердого тела и лагранжево описание деформации. [2] [3] Этот подход значительно упрощает анализ, устраняя зависимость от времени, в результате чего поля смещения, скорости, напряжения и деформации изменяются только пространственно. Процедуры анализа для анализа методом конечных элементов устойчивого состояния качения были впервые разработаны Падованом и в настоящее время включены в несколько коммерческих программ.
